Transcript Zスコアによる精度管理

精度管理におけるＺスコア
静岡県計量協会技術グループ
第一委員会
精度管理において報告値の取り扱
いをどのように行うか

異常値の扱い方が問題となる
異常値に影響されにくい集計方法
を用いる必要がある
→ロバスト(頑健）な方法
Zスコアによる評価
Zスコアとは
Z=(Xi-X)/sで求められる統計量
Xi:測定値
X:付与された値
s:ばらつきの測定値
付与された値とは
→評価の標準となる値


全体を代表する値
異常値の影響を受けにくい値
四分位数法に基づくZスコア


付与された値に中央値を用いる
標準偏差を四分位数に基づく値に
変換する
四分位数と標準偏差の関係
Q2
Q1
Ｑ１＝ - 0.6745σ
Ｑ３＝ + 0.6745σ
Q3 Q3-Q１＝1.3490σ
σ＝（ Q3-Q１）/1.3490
σ＝（ Q3-Q１）* 0.7413
-3σ -2σ
-σ
+σ
+2σ
+3σ
したがって Zスコアは
Z=(Xi–中央値）/ (Q3-Q1)*7413
として求めることができる
Excelで計算する場合の関数名



Q1（第１四分位数）:
Quartile（”データの範囲”、１）
Q2（中央値）:
Median（”データの範囲”）
Q3（第３四分位数）:
Quartile（”データの範囲”、３）
平成２１年度外部精度管理結果報告



実施年月
参加事業者数
配布試料
平成21年9月
30事業所
シアン化合物の模擬排水として、水道水にフ
ェリシアン化カリウムおよび水酸化ナトリウムを
添加し調製した。調製濃度はシアンとして低濃度
試料Aが0.5mg/L, 高濃度試料Bとして1.0ｍｇ/Ｌ
とした。
配布試料の安定性について予備試験


フェリシアン化カリウム溶液（０．２１ｇ／１００ｍＬ）
を調整した。（ＣＮとして１０００ｍｇ／Ｌ）
水道水１Ｌにこの溶液を０．５ｍＬおよび１．０ｍＬを
添加し、２週間にわたり濃度を測定した。
シアン濃度の変化（予備試験）
シアンの濃度変化
1.2
1
mg/L
0.8
0.5mg/L
1.0mg/L
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
3
5
放置日数(日）
7
10
14
分析方法の採用状況

ピリジン-ピラゾロン法
１事業所

４-ピリジンカルボン酸ｰピラゾロン法
29事業所

イオン電極法
0事業所
試料Ａのヒストグラム
試料Aのヒストグラム
25
事業所数
20
15
10
5
0
0.120
0.364
0.444
0.517
シアン濃度
0.536
0.537
次の級
試料Ｂのヒストグラム
事業所数
試料Bのヒストグラム
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
データ区間
0.937
シアン濃度
1.130
試料Ａと試料Ｂの散布図
試料Ａ（低濃度）と試料Ｂ（高濃度）のＺスコア散布図【シアン化合物】
試料Ａ
5
4
3
2
1
0
-5
-4
-3
-2
-1
0
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
試料Ｂ
5
Ｚスコアによる評価結果の概要
（四分位数法）
Ｚスコアの範囲
｜Ｚ｜≦２

２＜｜Ｚ｜＜３
３≦｜Ｚ｜
試料A
試料B
試験所間
試験所内
26
24
25
25
0
5
2
0
4
1
3
5
試験所間と試験所内のZスコア


試験所間のZスコアは、試料Aと試料Bの報告
値の和についてZスコアを算出した。
これは報告値の偏りを表している
試験所内のZスコアは、試料Aと試料Bの報告
値の差についてZスコアを算出した。
これは報告値のばらつきを表している
Zスコアの判定基準

｜Ｚ｜≦２
満足

２＜｜Ｚ｜＜３ 疑わしい

３≦｜Ｚ｜
不満足
試料ＡのＺスコア（昇順）
試料ＡのＺスコア（昇順）
4
2
0
1
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
試料ＢのＺスコア（昇順）
試料ＢのＺスコア(昇順）
4
2
0
1
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
試験所間のＺスコア（昇順）
試験所間Ｚスコア（昇順）
4
2
0
1
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
試験所内のＺスコア（昇順）
試験所内Ｚスコア（昇順）
6
4
2
0
1
-2
-4
-6
-8
-10
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
異常値の発生した理由




検水量、試料分取量の間違い
計算式の間違い
標準液の調整濃度の間違い
以前作成した検量線で、今回の精度管理
の濃度を算出した
付与された値に平均値、ばらつきの推定値に標準
偏差を用いると、


報告値に小さい異常値が含まれる場合、
Xi-Xは 大きくなる
標準偏差は大ききなる
報告値に大きい異常値が含まれる場合、
Xi-Xは 小さくなる
標準偏差は大ききなる
報告値に異常値が含まれる場合


平均値より小さな報告値ではZスコアは大き
くなる
平均値より大きな報告値ではZスコアは小さ
くなる
計算方法の違いによるZスコアの比較（１）
試料A
試料B
昇順
Zスコア（標準）
Zスコア（四分位
数法）
Zスコア（標準）
Zスコア（四分位
数法）
1
-4.509
-13.545
-4.524
-11.377
2
-1.335
-4.527
-1.024
-2.808
3
-1.139
-3.973
-0.913
-2.537
4
-0.814
-3.049
-0.885
-2.469
5
-0.294
-1.571
-0.483
-1.485
6
-0.242
-1.423
-0.164
-0.704
7
-0.177
-1.238
-0.122
-0.602
8
-0.059
-0.905
-0.109
-0.568
9
0.006
-0.721
-0.081
-0.501
10
0.058
-0.573
0.072
-0.127
21
0.409
0.425
0.293
0.416
22
0.422
0.462
0.397
0.670
23
0.435
0.499
0.467
0.840
24
0.435
0.499
0.467
0.840
25
0.474
0.610
0.605
1.179
26
0.656
1.127
0.675
1.349
27
0.695
1.238
0.675
1.349
28
0.721
1.312
0.675
1.349
29
0.903
1.829
1.160
2.537
30
0.916
1.866
1.229
2.706
計算方法の違いによるZスコアの比較（２）
試験所間
昇順
Zス コ ア （
標準）
試験所内
Zス コ ア （ 四分位
数法）
Zス コ ア （
標準）
Zス コ ア （ 四分位
数法）
1
-4.675
-14.495
-3.473
-8.687
2
-1.007
-3.620
-1.624
-4.082
3
-0.909
-3.329
-0.784
-1.992
4
-0.712
-2.747
-0.534
-1.370
5
-0.432
-1.914
-0.466
-1.201
6
-0.165
-1.124
-0.455
-1.172
7
-0.071
-0.846
-0.376
-0.975
8
-0.067
-0.832
-0.296
-0.777
9
-0.034
-0.735
-0.205
-0.551
10
-0.001
-0.638
-0.183
-0.494
21
0.303
0.264
0.226
0.523
22
0.312
0.291
0.260
0.607
23
0.425
0.624
0.271
0.636
24
0.640
1.262
0.305
0.720
25
0.691
1.415
0.475
1.144
26
0.696
1.429
0.498
1.201
27
0.705
1.456
0.532
1.285
28
0.715
1.484
1.814
4.478
29
0.738
1.554
1.928
4.760
30
0.911
2.067
2.109
5.212
精度管理においては
四分位数法によってZスコアを求め
るのが一般的である