Transcript 磁気光学効果の量子論

大学院物理システム工学専攻2004年度
固体材料物性第13回
－磁気光学効果の量子論－
佐藤勝昭
ナノ未来科学研究拠点
磁気光学効果の電子論
古典電子論
2
m
d u
dt
2
du


2
 m  0 u  q E 
 B
dt
dt


du
 m
B  ( 0 ,0 , B )
E  E 0 exp   i  t 
u  u 0 exp(  i t )
 m  u  im  u  m  0 u  q  E  i  u  B 
2

m
2
2
2

 i  qBx  m 

m
2

 i    0 x  i  qB y   qE x
2
2

 i    0 y   qE
2

 i    0 z   qE z
y
電気感受率と誘電率
 xx    
 xy   
nq

m0
nq
nq

2
2
 xx    1 
nq


nq
nq
c

2 2
2
 i    0
2
  c
2
  c
2
 c  qB m
2
サイクロトロン角振動数
1
2

2
 i    0
2



2
2
m0

2 2
i 
m0

2
 i    0
 i    0
2
m0
 zz    1 


2
m0
 zz    
 xy   
2

2
m0
2
 i    0
c

2 2
 i    0
1

2

2 2
 i    0
i 
2

2
2
 i    0
2
  c
2
  c
2
2
磁界ゼロの場合：ローレンツの式
 xx     zz    1 
nq
2
m 0

1

2
 xy    0
 xx ( )  1 
 ( ) 
 xx
nq
nq

2
m 0

(
2
m 0

2
2
2
0
2 2
0 )
2
 

(
2
2 2
0 )
2
 i    0
2
 
2
2
磁界がなく，束縛項もない場合：
ドルーデの式
 xx     zz    1 
 xy    0
 xx ( )  1 
 ( ) 
 xx
nq
nq
nq
m  0  (  i  )

1

2
m 0
1

2
m 0

2
2

2

 (
2

2
)
磁界がかかっており束縛項がない場合：
マグネトプラズマ共鳴とホール効果



xx   
nq
  
nq
xy
zz   

m
m

 i
2

m
nq
i   i 
2
2

2

 c

2
c

 i

2

 c
2
i
  i
~
1
~
 
０

xx   
xy

m
   
zz   
2
nq
nq
nq
m

2
c  
2

m
2

1

2

0
c
2
c  
2
0
 xx   zz  1 /  0
 xy  R H B
2
( c /  )  1
磁界がかかっていて，束縛がなく，
散乱のない場合
 xx    1 
 xy    i
2
p

2
 c
2
N
2

 p c
 
 zz    1 
2
2
p

2
 c
2

2
  xx  i  xy  1 

 

2
2
p

2
c


c  1

2
p
    c

Feの磁気光学効果は
古典電子論で説明できるか？
 xy   
nq
2
m0


i 
2
 i  
c

2 2
0
2
  c
2
比誘電率の非対角成分の大きさ：最大5の程度
     0  2 eV    0 . 1eV

,
22
,3
28
-3
n  10 cm
 10 m
キャリア密度
と仮定
B=3000Tという非現実的な磁界が必要
 スピン軌道相互作用によって初めて説明可能

磁気光学効果の量子論
電気分極と摂動論



電気分極とは，「電界によって正負の電荷がずれ
ることにより誘起された電気双極子の単位体積に
おける総和」
「電界の効果」を，電界を与える前の系(無摂動
系)のハミルトニアンに対する「摂動」として扱う。
「摂動を受けた場合の波動関数」を「無摂動系の
固有関数」の1次結合として展開。この波動関数
を用いて「電気双極子の期待値」を計算。
時間を含む摂動論(1)





無摂動系の基底状態の波動関数を0(r)で表し，
j番目の励起状態の波動関数をj(r) で表す．
無摂動系のシュレーディンガー方程式
H 00(r) =00(r)
(4.22)
H 0j(r) = j Ej(r)
光の電界E(t)=E0exp(-it)+c.c.
摂動のハミルトニアン
H’=er･E(t)
(c.c.=共役複素数)
時間を含む摂動論(2)
摂動を受けた系のシュレーディンガー方程式

i


t
  r, t   H   r, t    H 0  H    r, t 
(4.23)
この固有関数を，無摂動系の(時間を含まない)
固有関数のセットで展開
  r , t    0 ( r ) exp(  i  0 t )   c j ( t ) j ( r ) exp(  i  j t ) (4.24)
j

i 
j'
この式を式(4.23)に代入し，無摂動系の波動関数
について成立する式(4.22)を代入すると
dc j ' ( t )
dt
 j ' ( r ) exp  i  j 't   H  0 ( r ) exp(  i  0 t )   c j ' ( t ) exp(  i  j 't ) H  j ' ( r )
j'
時間を含む摂動論(3)
i 
j'
dc j ' ( t )
dt
 j ' ( r ) exp  i  j 't   H  0 ( r ) exp(  i  0 t )
  c j ' ( t ) exp(  i  j 't ) H  j ' ( r )
j'

左から*j(r)をかけて，rについて積分すると
i
dc j ( t )
dt


j H  0 exp i 
j 0t
 e

j r 0  E ( t ) exp i 
j 0t

(4.25)
ここで e i r 0  e  dr  * j ( r ) r  0 ( r ) また  j 0   j   0
また、励起状態間の遷移行列
e ir j
は無視した
時間を含む摂動論(4)
i
dc j ( t )


j H  0 exp i 
dt

 e

j r 0  E ( t ) exp i 
j 0t

式(4.25)を積分することにより式(4.24)の展開係数cj(t)が
求められる．
c xj ( t )  i  
 eE

j 0t
1 t
0
x0

e j x 0 E 0 x exp( i  t )  cc . exp i 

 1  exp i (  
j x 0 
    j0


j 0 )t



j0


t dt
1  exp i (    

  
j0
j0 0


)t 


(4.26)
この係数は，摂動を受けて，励起状態の波動関数が基底
状態の波動関数に混じり込んでくる度合いを表している．
  r , t    0 ( r ) exp(  i  0 t )   c j ( t ) j ( r ) exp(  i  j t )
j
誘電率の対角成分の導出(1)

電気分極Pの期待値を計算
(入射光の角周波数と同じ成分 )
c xj ( t )  eE x 0
Px  Nqx ( t )  Nq  * x  dx


 Nq  0 x 0  j x 0 c xj ( t ) exp i 
j0t



 1  exp i (   j 0 ) t 1  exp i (    j 0 ) t
0
jx0 

    j0
     j0






0 x j c xj * ( t ) exp  i 
j

2
 Nq  
 j

P x ( )  
xx
j x 0

2




1
j0


1

j0

  E (t )
x
  
 
(4.27)
( )  0
 xx   
Nq
2
 0

j
j x 0
2


 
1
j0


1

j0




(4.28)
j0t

   



誘電率の対角成分の導出(1)

有限の寿命を考える：i の置き換えをする。
 xx ( ) 

Nq
j0
   i 
2
m j x0
m 0
Ne




2
j
2
m 0
 f xj
j

1
   i




   i 

1


j0
(4.31)

1

2
j0
振動子強度

2
f xj  2 m 
j0
j x 0

2
2

誘電率に変換
 xx ( )  1 
Ne

2
m 0
 f xj
j

2
j0
2
jo

2


2

2 2
  2 i
 4 
2
(4.33)
2
誘電率の非対角成分の導出(1)

非対角成分:y方向の電界がEy(t)が印加されたと
きの，分極Pのx成分の期待値
Px  Nqx ( t )  Nq  * x  dx

 Nq  0 x 0 
j
 Nq 


j x 0 c xj ( t ) exp i 

j x 0 c xj ( t ) exp i 
j 0t
j 0t


0 x j c xj * ( t ) exp  i 
  cc .
j
E y 0 exp( i  t ) 
1  E * y 0 exp(  i  t )

 Nq  j x 0 0 y j



 j 
 j0  
j
0


2
 xy ( )  Nq 
2
j
 xy ( ) 
0 y j


j x0
j0


 xy ( )   xy * (  )
2
および
 xy * (  )  Nq 
2
j

Nq
2
2
0 x j


j y 0
j0

 0 y j j x 0
0 x j j y 0 






  j0  
  j0  
j







j 0t
   
誘電率の非対角成分の導出(2)
x

  x  iy  /
2
という置き換えをすると若干の近似のもとで
 xy ( ) 
0 x

2
j
Nq
0 x
2

2i

j0
2
j

j
 0 x

2
j0

2
j
2
右および左円偏光により基底状態|0>から，励起状態|j>に遷移する確率

円偏光についての振動子強度
 xy   xy ( )   i
Nq
f jo 

2m 0
j
j0

2
j0
0 x


f j0  f j0
2

m
   i 
2

2
j
磁気光学効果の 量子論

磁化の存在→スピン状態の分裂




左右円偏光の選択則には影響しない
スピン軌道相互作用→軌道状態の分裂
右(左)回り光吸収→右(左)回り電子運動誘起
大きな磁気光学効果の条件



遷移強度の強い許容遷移が存在すること
スピン軌道相互作用の大きな元素を含む
磁化には必ずしも比例しない
電子分極のミクロな扱い
電界の摂動を受けた
波動関数
 xx   
E
+
+
-

無摂動系の
波動関数
2 Nq
2 Nq
 0
2

2
j0
j x 0
j


 
2
j0
2

 20 2 x 0
  10 1 x 0


2
2
2
2
 20  
  10  

2
 0


2
 

1
2


   


|2>
＝
+
-
摂動を受けた
波動関数
=
＋
＋・・・・
+ ・・
+
+
s-電子的
<0|x|1>
p-電子的
無摂動系の固有関数で展開
|1>
<1|x|0>
|0>
円偏光の吸収と電子構造
px-orbital
2
2



2
0 x 1
0 x 2
Nq 
 xy ( ) 
  20
   10
2
2
2
2
2i 
 10  
 20  

py-orbital
|2>
Lz=+1
20-
|1>
１0-





p+=px+ipy
Lz=-1
20
１0
p-=px-ipy
10は20より光エ
ネルギーに近い
|0>
Lz=0
ので左回りの状
態の方が右回り
s-like 状態より多く基底
状態に取り込ま
れる
スピン軌道相互作用の重要性
Jz=-3/2
Jz=-1/2
L=1
LZ=+1,0,-1
L=0
磁化なし
交換分裂
LZ=0
Jz=+1/2
Jz=+3/2
Jz=-1/2
Jz=+1/2
交換相互作用
+スピン軌道相互作用
磁気光学スペクトルの形(1)
－絶縁性磁性体の場合－

磁気光学効果スペクトルは式(4.38)をきちんと計
算すれば，説明できるはずのものであるが,遷移
の性質により，典型的な2つの場合にわけて調べ
られている．励起状態がスピン軌道相互作用で
分かれた2つの電子準位からなる場合は，伝統
的に反磁性項とよばれる．一方，励起電子準位
が1つで，基底状態との間の左右円偏光による光
学遷移確率異なる場合は，伝統的に常磁性項と
よばれる
反磁性型スペクトル
Lz=-1
励起状態
0

Lz=+1
1
”xy
’xy
2
1+2
基底状態
Lz=0
磁化の無いとき
磁化のあるとき
光子エネルギー
光子エネルギー
誘電率の非対角成分のピーク値
Ne f  SO
2
 xy

peak
4 m  0 
2
鉄の場合：N=1028m-3, f0=1, so=0.05eV, 0=2eV,
 /=0.1eVを代入xy”|peak=3.5を得る
大きな磁気光学効果を持つ条件：
・光学遷移の振動子強度 f が大きい
・スピン軌道相互作用が大きい
・遷移のピーク幅が狭い
常磁性型スペクトル
 f=f+ - f励起状態
0
f+
f-
基底状態
磁化なし
磁化あり
誘
電
率
の
非
対
角
要
素
’xy
”xy
光子エネルギー
磁気光学スペクトルの形(2)
－金属磁性体の場合－
q
2

 ( )  Im(  xy )  
 xy
   l
2
2m  l,k n,k 

occ unocc

2
n
 l

2
n
バンド電子系の場合：準位は連続的
Σ→∫
  xy   
q
2
2m
2

1
8
3
3
 F nl      l n d k
Fnl(ω)＝|<n↑|π－|↑l>|2－|<n↑|π＋|↑l>|2＋|<n↑|π－|↑l>|2－|<n↑|π＋|↑l>|2

    nl , k



各種材料の磁気光学効果







酸化物磁性体：磁性ガーネット
金属磁性体：Fe, Co, Ni
金属間化合物・合金：PtMnSbなど
磁性半導体：CdMnTeなど
人工格子：Pt/Co, Fe/Auなど
アモルファス：TbFeCo, GdFeCoなど
グラニュラー：Al2O3:Coなど
Y3Fe５O１２の電子準位図
Jz=
J z=
J=7/2
6P (6T
7/2
-3/2
-7/2
3/2
-3/2
3/2
-3/2
3/2
6
2, T1g)
5/2
-
J=5/2
-3/2
J=3/2
P+
P+
P-
P-
6S (6A , 6A )
1
1g
without
perturbation
spin-orbit
interaction
-5/2
5/2
tetrahedral
crystal field
(Td)
octahedral
crystal field
(Oh)
Faraday rotation (arb. unit)
x104
0.8
experiment
+2
0
0.4
-2
calculation
0
-0.4
300
400
500
wavelength (nm)
600
Faraday rotation (deg/cm)
Y3Fe5O12のFaraday回転スペクトル
Feのカー回転スペクトルの
理論と実験
片山
100
Polar Kerr rotation (mdeg/Fe nm)
0.73ML
1.1ML
2.01ML
3. 1ML
4. 02ML
4. 93ML
6. 02ML
6. 57ML
2 3 4 5
Photon Energy (eV)
Fe超薄膜の
磁気光学効果
PtMnSbの磁気光学スペクトル
K 
カー回転と楕円率
(a)
 xy
 xx 1   xx 
誘電率対角成分
(b)
誘電率非対角成分
(c)
Faraday Rotation(x10-3 deg/cm)
希薄磁性半導体CdMnTe
x=0.21
x=0.45
x=0.74
Photon Energy (eV)
アモルファスRT膜の磁気光学効果
Polar Kerr rotation (min)
Wavelength (nm)
アモルファスRT膜の磁気光学効果
Wavelength (nm)
300
400
500
Polar Kerr rotation (deg)
0
600
700
-0.2
-0.4
-0.6
5
4
3
Photon Energy (eV)
2
磁気光学研究の最近の展開
1.
2.
3.
4.
磁性人工構造の磁気光学効果
近接場磁気光学顕微鏡
非線形磁気光学効果
その他
１．磁性人工構造の磁気光学効果
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
磁性人工構造膜の分類
Fe/Cu, Fe/Au多層膜の磁気光学効果
磁性超薄膜の磁気光学効果
Fe/Au人工規則合金
Pt/Fe, Pt/Co人工格子
Pd/Co人工格子
FePt/Pt人工格子
TbFeCo/Pt人工格子
人工構造膜の磁気光学効果まとめ
①磁性人工構造膜の分類

固溶系と非固溶系



TM/Cu, Ag, Au →非固溶系：界面急峻
TM/Pt, Pd→固溶系：界面合金化
サイズL*と特性長λ




L*～λ(媒質中の光の波長)：MOエンハンス効果
L*～ds(界面の荒さ)→相互拡散、合金化
L*～λD(電子のドブロイ波長)→量子閉じこめ
L*～a (原子のサイズ)→バンドの改変、近接効果
② Fe/Cu, Fe/Au組成変調多層膜

媒体中の波長のオーダーの層厚

貴金属のプラズマ端でのエンハンス効果   
 1  
近似的には実効誘電率で説明可能
変調周期依存性は多重反射・干渉効果で説明可能
変調周期が数nm以下になると説明できなくなる
(界面の凹凸や界面付近の相互拡散が無視できな
い：合金化などが起きる)
xy
K



xx
xx

Kerr rotation (min)
Fe/Cu=0.62
Experiment
(a)
Fe single
layer
Fe/Cu=
150/245
Fe surface
106/171
70/113
70/113
106/171
150/245
Cu
surface
Wavelength (nm)
Fe/Cu=0.62
Experiment
Cu
surface
Fe
surface
Cu single layer
Reflectivity (%)
種々の層厚をもった
Fe/Cu組成変調多層膜
の磁気光学スペクトルお
よび反射スペクトル（実
験値）
Fe single layer
(b)
Fe/Cu=31/49
57/92
106/171
170/275
Wavelength (nm)
実験結果
仮想光学定数法
Bilayer
Virtual optical constant

n̂ 1
h
Nˆ



 1  rˆ exp(  2 i  )
ˆ
N  nˆ 1


1  rˆ exp(  2 i  )


n̂ 2
where

nˆ 1
2
  1 xx  i  1 xx

nˆ 2
2
  2 xx  i  2 xx

rˆ 

Multilayer

n̂ 1
n̂ 1
h1
h1

n̂ 2
h2
h2

n̂ 1

n̂ 2

n̂ 1
h1
Nˆ

Nˆ n
h1



nˆ 1  nˆ 2
2 nˆ 1 h1

, and  



nˆ 1  nˆ 2
h1
Complex Kerr rotation
ˆ K 
h2

L

ˆ xy
2
Nˆ 1  Nˆ

where

Nˆ 1
2
2


Nˆ L  Nˆ L
Nˆ L  Nˆ L
 xy 
, and Nˆ 
2i
2
(a)
Kerr rotation (min)
Fe/Cu=0.62
Calculation
Fe single layer
種々の層厚をもったFe/Cu組
成変調多層膜の磁気光学スペ
クトルおよび反射スペクトル（計
算値）
Fe/Cu=
150/245
Fe surface
70/113
106/171
Cu surface
Wavelength (nm)
Reflectivity (%)
Fe/Cu=0.62
Calculation
Cu surface
Cu single layer
Fe
surface
Fe single layer
(b)
Fe/Cu=31/49
57/92
106/171
170/275
Wavelength (nm)
仮想光学定数法による
光学的シミュレーション
Kerr rotation (min)
Fe/Cu組成変調多層膜のカー回転角の変調周期依存性。
▲△実験値、実線および点線：計算値
Exp.
Calc.
Fe surface
Cu surface
Modulation period (Å)
③ Fe/Au磁性超薄膜


MBE法でMgO基板上にエピタキシャル成長した
Au(100)薄膜の上にFe超薄膜を作製し、その上
に保護層としてAuの薄いキャップ層をかぶせた三
層膜における新しい光学遷移
当初：2Dのバンドによると同定→その後、Fe層内
での電子の量子閉じこめによるとして説明された。
Polar Kerr rotation Angle (mdeg/cm)
Au/Fe/Au超薄膜の磁
気光学カー回転スペ
クトルのFe層厚依存
性
Auの
プラズ
マ
Photon energy (eV)
Au/Fe接合におけるバンド構造の関係
Au(fcc)
EF
Fe(bcc)
4eVにおける１層あたりのカー楕円率のFe
層厚依存性
Co/Au/Coの磁気光学効果のAu層厚依存性
④ Fe/Au人工規則合金



[Fe(1ML)/Au(1ML)]Nは天然には存在しないL10
型の規則合金である。
[Fe(xML)/Au(xML)]Nにおいても、Fe層とAu層の
界面にはL10型Fe(1ML)/Au(1ML)が存在。
FeとAuの間には電子の重なり・混成が生じ、もは
やFe層, Au層の単なる積層では説明できない新
しいバンド構造が出現している。
Fe(1ML)/Au(1ML)
bcc Fe
fcc Au
N
{
3
{
2
{
1
{
Fe（ｘML)/Au（ｘML)
Au(xML)
Fe(xML)
Auバッファ
Feシード層
MgO基板
整数層
x=1, 2, 3, 4, 5, 6, 8,
10, 15
非整数層
x=2.25, 2.5, 2.75, 3.25,
3.5, 3.75
磁気光学カー回転角のスペクトル
x=1～5
x=6～15
第１原理バンド計算による
Fe(xML)/ Au(xML)人工格子の
磁気光学スペクトル （山口によ
る）
4eV付近に見られる構造は、Au
の5d↓バンドからAuの5f↓バンド
への遷移である。Auの5f↓バン
ドはFeの3d↓バンドと強く混成し
ており、実質的には
Au(5d↓)→Fe(3d↓)遷移と見な
せる。
Fe/Au人工格子の磁気光学スペクトルのピーク位置の
変調周期に対するプロット。
点線は、超薄膜における量子閉じ込め
ピークの変調周期依存性。
⑤ Pt, Pdと遷移金属の人工格子






PtCo, PdCo等合金：永久磁石材料
合金薄膜：面内磁気異方性
人工格子→垂直磁気異方性
短波長用MO媒体として注目。
人工格子界面に合金形成
近接効果によりPt, Pdに磁気モーメント誘起
→磁気光学への寄与？
Pt/Co人工格子および対応するPt-Co合金のカー回転お
よびカー楕円率のスペクトル
(a)
Pt60Co40 alloy
Pt60Co40 alloy
Pt(10)/Co(5
)
Pt(18)/Co(5
)
Pt(40)/Co(20)
θK
ηK
(a)実験値
Pt(10)/Co(5
)
Pt(18)/Co(5
)
Pt(40)/Co(20)
(b)
θK
ηK
(b)実験値を最もよく再現する
計算値
Pt/Fe人工格子および対応するPt-Fe合金のカー回転及
びカー楕円率のスペクトル
(a)実験値, (b)実験値を最もよく再現する計算値
(a)
Pt61Fe39 alloy
Pt61Fe39 alloy
Pt(10)/Fe(5)
Pt(20)/Fe(5)
Pt(20)/Fe(5)
θK
θK
ηK
(a) Experiment
Pt(10)/Fe(5)
ηK
(b) Simulation
⑥ Pd/Co人工格子


Pd(8Å)/Co(4Å)人工格子
界面にPdCo合金を形成：




合金層だけではスペクトル形状説明できない。
合金化しなかったPdが磁性を持つと仮定
磁性Pdの磁気光学効果を組成の異なるPdCoか
ら見積もる
Mag-Pd/PdCo/Coでシミュレーション

Y.Tosaka et al.: J.Magn.Soc.Jpn.18,389(1994)
「磁性Pd」の磁気光学スペクトル
Pd/Coの磁気光学スペクトルの実験値と、界面PdCoに
加えて(a)非磁性Pd、(b) 仮想的磁性Pdを仮定した計算
値の比較。
(a)
Pd/Co experiment
Pd/Co experiment
X=5.53
5.00
4.00
2.00
0.00
(a) Nonmagnetic Pd
X=5.53
5.00
4.00
2.00
0.00
(b) Magnetic Pd
⑦ FePt/Pt人工格子


Fe/Ptは界面にL10型のFePt合金を形成する。
そこで、はじめからFePt合金を作り、これとPtの人
工格子を作るとどうなるかを調べた。
FePt(xÅ)/Pt(xÅ)人工格子の
磁気光学カー回転スペクトル
FePtと磁性Ptが
強磁性的に結合
と仮定
Experiment
FePtと磁性Ptが反
強磁性的に結合と
仮定
FePt厚>50Å：強磁性結合
FePt厚<50Å：反強磁性結合
Simulation
仮想的な「磁性Pt」の磁気光学スペクトル
(誘電率テンソルの非対角成分）
スペクトル形状は
貴金属で決まり、
遷移金属を変えて
も余り変化しない。
3dバンドが電子で
埋まっていくに従い、
磁気光学効果の大
きさは弱くなる
山口による
⑧ TbFeCo/Pt人工格子
Y.Itoh et al.:J. Magn.
Soc. Jpn. 24, 1371
(2000)
[TbFeCo/Pt]人工格子の構造モデル
非対称モデル(破線)とよく合う。
対称モデル(点線)では説明できない
磁性Ptを考慮したシミュレーション
Ptの磁化とFePtの磁化が反平行
とした方が実験をよく説明する
⑨人工構造膜の磁気光学効果まとめ




遷移金属・貴金属系多層膜・人工格子膜における様々
な物性を磁気光学スペクトルを通じて調べた。
何種類かの特性長があり、層厚や変調周期が特性長に
近づくと、特有のスペクトルが現れる。
層厚が大きいときは光学的取り扱いがよいが、小さくな
ると、量子サイズ効果やバンド形成効果を考慮しなけれ
ばならない。
遷移金属との近接効果によって貴金属が磁化をもち、そ
れが磁気光学スペクトルにも反映される。
２．近接場磁気光学顕微鏡
（MO-SNOM)


近接場とは
近接場顕微鏡（SNOM)の歴史
近接場とは
伝搬光
媒質 1
エバネセント波
エバネセント
場
ic
媒質 2
臨界角
c
d
散乱光
ic
全反射とエバネセント波
微小物体の周りのエバネセント場に置かれ
たもう１つの微小物体による散乱光
SNOMの歴史

近接場の概念：電磁気学において古くから知られる







Hertz：Dipoleの近くの電場は1/rではなく1/r2:かなり強い
Sommerfeld: Dipole antenna近傍の近接場を導出
1928 Synge(英):近接場顕微鏡のアイデアを提案
1972 Ash:マイクロ波で波長の1/60の解像度達成
1982 Pohl: SNOMの原形
1985 Pohl: 20nmの分解能達成
1991 Betzig:マイクロピペットを使って実用性の高い
SNOMを開発；光磁気記録に成功
集光モード(a)と照射モード(b)
光ファイバプローブを用いたSNOM
集光モード、照射モードのSNOM
プローブの高さ制御
Quartz oscillator
Fiber probe
bimorph
Sample surface
Piezoelectricallydriven xyz-stage
Shear force(剪断力)方式
Piezoelectricallydriven xyz-stage
カンチレバー方式
SNOMによる磁気光学測定




1991 Betzig：光ファイバーをテーパー状に細め
たプローブ で光磁気記録・再生に成功
1992 Betzig：超微細加工した金属細線リングの
偏光像
多くの研究あるが、高解像度のMO-SNOM像は
得られていない
偏光をファイバを通して伝えるのが困難
Kottlerらの試み
(a)
(b)
図6 (a) CD-SNOMシステムと(b)Pt/Coの磁区像 (Kottler25)
筆者らの方法






SNOM-AFMモードを利用
はじめ：クロスニコル法→コントラスト比とれない
解決法：PEMによる偏光変調
ファイバー特性の測定とよいプローブの選別
偏光伝達特性の補償
約0.1μmの解像度を達成
SNOMのブロック図
フォトダイオード
半導体レーザ
バイモルフ
音響光学
試料
変調器
光ファイバプローブ
フィルタ
ダイクロイック
ミラー
アルゴン
レーザ
偏光子
ロックインアンプ
信号発生器
コントロール
ユニット
コンピュータ
光電子増倍管
XYZ
スキャナ
検光子
(SPI 3700)
ベントファイバプローブ
Optical Fiber Probe and Near-Field
Optics
light
Al-coating
Aperture Diameter
50-100 nm
Near-Field
Evanescent Wave
I
Far Field
Transmitting Wave
Application to MO-SNOM
E
 I exp -   z 
0
Transmission Prop.
ファイバホルダー
図３
0.2mの記録マークのSNOM像
反射モードSNOM像
凹面鏡を用いた反射SNOM
凹面鏡を集光に用いた反射型SNOM
の構成図
３．非線形磁気光学効果



非線形光学効果とは
第２高調波光に対する磁気光学効果
非線形カー回転とは？
P偏光が入射したとき、SH光にはP成分とS成分が
生じ、入射面から回転する。
中心対称のある物質(Fe, Auなど）では、電気双
極子によるSHGは起きない。表面界面に敏感
非線形磁気光学効果測定系
LD pump
SHG laser
Electromagnet
=532nm
Filter
Stage
controller
Ti: sapphire
laser
=810nm
Pulse=150fs
P=600mW
rep80MHz
Mirror
Berek
compensator
Mirror
Sample
Analyzer
Lens
Filter
PMT
Chopper
lens
polarizer
Photon counting
Photon counter
Computer
Sample
試料回転
Sample stage
 810nm)
45°
Rotating
analyzer
Filter
2 405nm)
 810nm)
Analyzer
MSHG測定系配置
MSHGの検光子角依存性
Electromagnet
SHG intensity (counts/10sec.)
104
S-polarized light
ω(810nm)
50
3kOe
-3kOe
2K(2)=34.3

40
Rotating
Analyzer
30
Analyzer
Filter
20
2 (405nm)
45°
10
0
0
30
60
90
120
150
Analyzer angle (deg.)
180
The curves show a shift for two
opposite directions of magnetic field
hK 
(2)
1
 tan
2 
1 
I
( ) 
 MAX
  tan
 I

(

)
 MIN

I
() 
 MAX

 I

(

)
 MIN
 
1 
Analyzer angle-dependence for
Nonlinear Kerr rotation & ellipticity
[Fe(3.5ML)/Au(3.5ML)] superlattice (Sin)
K(2)= 17.2 
hK2３°
Fe/Auの非線形カー回転角
 = 31.1°
 = 2.74°
+H
-H
1000000
800000
600000
400000
200000
0
0
30
60
90
120
150
180
Analyzer angle (deg.)
(a) Fe(1ML)/Au(1ML) Pin
SHG intensity (counts/10sec.)
SHG intensity (counts/10sec.)
Result
100000
90000
80000
70000
60000
50000
40000
30000
20000
10000
0
-20
0
20
40
60
80 100 120 140 160 180 200
Analyzer angle (deg.)
(b) Fe(1.75ML)/Au(1.75ML) Sin
Analyzer angle dependence
MSHGの試料方位依存性
Electromagnet
Rotation of sample
・ Linear optical response (=810nm)
The isotropic response for the azimuthal angle
・ Nonlinear optical response (=405nm)
The 4-fold symmetry pattern
Azimuthal pattern show 45-rotation by
reversing the magnetic field
P-polarized light
 (810nm)
Analyzer
45°
Filter
90
100
80
60
40
20
0
20
40
60
80
100
120
60
150
30
180
0
210
330
240
300
270
(a) Linear (810nm)
SHG intensity (counts/10sec.)
SHG intensity (counts/10sec.)
2 (405nm)
90
300
250
200
150
100
50
0
50
100
150
200
250
300
120
45
60
150
30
180
0
210
330
240
300
270
(b) SHG (405nm)
Azimthal angle-dependence of MSHG intensity for [Fe(3.75ML)/Au(3.75ML)] superlattice.
（Pin Pout）
２次の非線形分極
(2)    ( D)  
(Q)   


Pi M
ijk M E j Ek
ijkl M E j l Ek
  ( D) 0E j Ek  C ( D) E j Ek M L   (Q) E j l Ek
ijk
Surface
nonmagnetic
(dipole term)
ijkL
Surface
Magnetic
(dipole term)
ijkl
Bulk
nonmagnetic
(quadrupole)
MSHG方位角依存性のシミュレーション
SHG intensity (counts/10sec.)
SHG intensity (counts/10sec.)
(a) Pin-Pout
103
(b) Pin-Sout
2000
1500
1000
500
0
500
1000
1500
2000
103
90
120
120
30
180
0
150
30
0
180
0
50
210
330
100
210
330
150
270
300
240
270
300
APP=1310, B=26, C=-88
APS=-300, B=26, C=-88
(c) Sin-Pout
(d) Sin-Sout
103
90
120
150
120
30
100
180
0
100
210
330
300
240
90
60
300
200
100
50
103
0
60
150
150
240
200
点：実験
実線：計算
90
60
270
300
ASP=460, B=26, C=88
40
30
20
10
0
10
20
30
40
60
150
30
180
0
210
330
240
270
300
ASS=100, B=26, C=88
Cr2O3のMSHG
非線形磁気光学顕微鏡
Sample
P
Objective lens
L
F1
F2
A
CCD
非線形磁気光学顕微鏡の模式図
非線形磁気光学顕微鏡像
その他の磁気光学効果


Ｘ線磁気光学顕微鏡
Ｓａｇｎａｃ顕微鏡
Ｘ線磁気光学効果
Occupation of minority 3d band
(b)
(a)
md
+2
+1
0
-1
-2
3d
(1)
(3)
(6)
(14)
(6)
(12)
(2)
mj
+3/2
(3)
+1/2
mj
+1/2
(6)
(3)
-1/2
2p3/2
-3/2
-1/2
2p1/2
L吸収端の磁気円二色性
(b)
XMCD顕微鏡
Fischerによる
X線顕微鏡によるMO膜観測
X線顕微鏡で観察したGdFeの磁区
サニャック干渉計
(a)
Beam Splitter
cw

ccw
Source
Polarizer
Electro-Optic
Modulator
Detector
Lens
Sample
Lens
Fiber
Fiber
/4
plate
/4
plate
サニャックSNOM
ポンププローブ磁気光学測定
Ti-sapphire
laser
pump
/2
Optical delay
probe
Polarizer
sample
Analyzer
Detector
おわりに





磁気光学効果は、光学的には左右円偏光に対する応答
の差として説明される。
磁気光学効果は現象論的には誘電率テンソルの非対角
成分から生じる
磁気光学効果は量子論的には磁化とスピン軌道相互作
用により生じる
光磁気記録、光通信デバイスなどの応用が発展した
非線形磁気光学効果、近接場磁気光学効果など新しい
研究が進展している