Transcript ppt - KEK
有限温度・有限密度格子QCD
2005年度KEK
大型シミュレーション研究ワークショップ
Feb. 6-8, 2006
KEK国際交流センター
SC-TARO
広島大学・情報メディア教育研究センター
中村 純 (なかむらあつし)
目次(予定)
• なぜいま格子での有限温度・有限密度の研究が大切だと
(中村が)思っているか
• 有限温度・密度格子QCD:定式化と問題点
• プロジェクト(いま走っているもの、走りかけているもの)
– 有限温度・密度でのハドロンの遮蔽質量
• QCD-TAROコラボレーション
– 有限温度・密度での重クォークポテンシャル
• 広島(Tawfik, AN)、RCNP(土岐、保坂、斉藤、中川)
– 有限温度でのグルーオン物質の輸送係数
• 酒井(山形)、R.Gupta (Los Alamos)、AN
– 有限温度でのクォーク・プロパゲータ
• 九州(八尋、浜田)、大阪(斉藤)、広島(AN)
– クーロンゲージでの閉じ込め機構
• RCNP(土岐、斉藤、中川)、AN
P. Braun-Munzinger, K. Redlich and J. Stachel
in Quark Gluon Plasma 3 (nucl-th/0304013)
•
A compilation of chemical freeze-out parameters appropriate for AA collisions at different energies
E mc 2
What have we
seen here ?
More
Energy
Neutron Stars
Super-Nova Explosion at the last stage
of the Evolution of Stars
4M < M < 8M
Neutron Star
Central Region
1cm x 1cm x 1cm
~ 109 ton
1000x1000
1cm
x1000 x
Color Super Conductivity
• Original Color Super Conductivity
–
–
–
–
B.C. Barrois Nucl.Phys.B129 (1977) 390
D. Bailin and A. Love, Phys.Rep. 107 (1984) 325.
M. Iwasaki and T. Iwado, Phys.Lett. B350 (1995) 163
(gap energy)~μ/1000
• Revival
– M. Alford, K. Rajagopal and F. Wilczek, Phys. Lett. B422(1998) 247.
– R. Rapp, T. Schaefer, E. V. Shuryak, M. Velkovsky,Phys. Lett. 81 (1998)
53.
– (gap energy)~μ
• Color-Flavor-Locking
– M. Alford, K. Rajagopal and F. Wilczek Nucl.Phys. B537 (1999) 443.
Finite density even in normal Nuclear Matter ?
NJL-Calculation
with Vector-type
coupling
ρ00.16~0.17/fm^3
Compressed Baryonic Matter Workshop, May 13-16, 2002, GSI Darmstadt:
H. Appelshaeuser, Dileptons from Pb-Au Collisions at 40 AGeV
http://www.gsi.de/cbm2002/transparencies/happelshaeuser1/index.html
Larger enhancement at 40 AGeV compared to 158 AGeV
KEK-PS E325 Collaboration
Map of Wonder World of High Density
CSC
Sign
Problem
Two- <yy>
Color
Tri-Critical
Point
m
I
2SC
Yes, I will study
this wonderful
world by lattice
QCD !
QCD as a
function of T
and μ
・ Interesting
Lattice QCD should provide
fundamental information as a
first principle calculation.
and sound
physics from
theoretical
and
experimental
point of views.
Tre
( H mN )
U m ( x) e
DUDy Dy e
1
DU det e SG
Z
iaAm ( x )
( S G y y )
U t ( x) e mU t ( x),
U t ( x) e mU t ( x)
†
D m m 0
At m 0
(det )* det † det 5 5 det
At m 0
D m m 0 5 5
†
det : real
det : complex
1
SG
O DU O det e
Z
In Monte Carlo simulation, configurations
are generated according to the
Probability: det e SG / Z
det : Complex!
Monte Carlo Simulations
very difficult !
Towards large density QCD
What is a real Obstacle ?
Multi-parameter Re-weighting by Fodor-Katz
1
Sg ( )
O DUO det ( m ) e
Z
1
S g ( 0 )
S g ( 0 ) S g ( ) det ( m )
DUO e
det (0) e
Z
det (0)
( m 0) D m
D : anti-Hermite
Eigen Value
Distribution
Im
Re
0
m
When m increases
max
min
Im
μ
0
Re
m
Conjugate Gradient to
calculate
( m )
1
does not converge
(Imaginary chemical
Potential calculation does
not have this problem.)
Eigen Value Distribution
All full QCD update algorithms
require ( m )1
Fodor-Katz algorithm does not
1
calculate ( m ) , but evaluate
det ( m )
det (0)
Taylor Expansion of Screening
Masses
• QCD-TARO collaboration
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
宮村修(広大・理 2001年7月10日逝去)
松古栄夫(KEK)
I.Pushkina (広大・情報メディアセンタ)
Y.Liu (南海大)
S.Choe(JohnsHopkins)
高石哲弥(広島経済大)
梅田貴士(Riken-BNL)
Ph.deForcrand(ETH and CERN)
M.Garcia-Perz (Madrid)
I.O.Stamatescu (Heidelberg)
A.N. (広大・情報メディアセンタ)
テーラー展開法
• アイデアはシンプル
– 有限のmで計算できないのなら、m=0でテーラー展開
1
f ( m ) f (0) m f ' (0) m 2 f '' (0)
2
– Gottlieb et al. Phys. Rev. D55 (1997) 6852 で
S
nu nd
mu md
NS
nu nd
mu md
を計算しているのを見て、思いついた。
– Swansea-Bielefeldの仕事の先駆
Taylor Expansion of Screening Mass M
QCD-TARO Collaboration
Phys. Rev. D65 (2002) 054501
Phys. Lett. B609 (2005) 265-270
M m M
T
T
m M
T m
m 0
2
1 m T 2 M
2
2
T
2
m
m 0
M
m
T
Pole Mass
m
Screening Mass
m 3
O
T
m 0
2M
|
m 0 ,
2 m 0
m
M : Screening mass
2
M screen
m 2 (0, p, T )
2
M pole
m 2 ( p0 ,0, T )
連戦連敗
• 1998年から毎年Lattice Conferenceに向けて挑戦する
も、シグナル無し、、、
– 相転移点から遠すぎる?
• 温度を上げてみる
• ある日、宮村さんが「1階微分
では駄目だったが、2階微分に
はシグナルがあるかもしれない!」
と非論理的なことを言う。
中村は論理的に難しいと反対
しかし、そこでシグナルが見えた。
• 2001年1月のQuark Matterで
宮村さんが報告。
• それから本格的な計算が始まる
O(m)
mc
m
T
mc
G (t )
DUTr ( 1 (0, t ) 1 (0, t )) det e SG
C cosh(m(t L / 2))
(1)
(2)
1 ,det , C , m : function of m
i)
Determine Parameters C and m in Eq.(2) by fitting Eq.(1)
ii) Take the derivative of (1) and (2) with respect to m
iii) By fitting these Eqs. , determin C / m , M / m
Our targets:
☞
☞
Mesons
- pseudoscalar and vector
Baryons
- Nucleon and
Numerical simulation:
• Lattice size: 12 12 24 6
• Quark masses: ma=0.10, 0.05 and 0.025
lattice spacing a=0.09~0.27fm, temperature 0.5~1.6Tc
• R-algorithm with Nf=2
• “corner” wall source
Chemical potential for two flavor system:
☞ baryonic ms, mmumd
☞ isospin mv, mvmumd
Simulation Parameters and
Corresponding Temperature
Screening Masses at m=0
3
e
C e
e
C z C e
e
C 1 e
e
C z C e
1 e
C 1 e
e
C z C1 e
mˆ 1 zˆ
mˆ 1 N z zˆ
mˆ 2 zˆ
mˆ 2 N z zˆ
mˆ 1 zˆ
mˆ 1 N z zˆ
2
2
1
zˆ
mˆ 2 zˆ
mˆ 2 N z zˆ
2
zˆ
mˆ 1zˆ
N
mˆ 1 N z zˆ
1
zˆ
2
mˆ 2 zˆ
mˆ 2 N z zˆ
For free Meson
or Baryon
M
1
(2 or 3) Nt
T
Nt
d2M/dm2(m=0) : Mesons
Pseudo-Scalar meson
mS case
mV case
In the confinement phase, the response to mS is small
the confined mesons feel baryon density effect little
The response to mV is negative
Son-Stephanov’s
the mass becomes zero around mV ~ M Pion-Condensation ?
d2M/dm2(m=0) : Vector Meson
mS case
mV case
In the deconfinement phase, the response to mS increases with T
the mesons become heavier
☞ The first order response of mesons to the chemical
potential is equal to 0!
dM/dm(m=0) Nucleon
mS case
Baryons
mV case
d2M/dm2(m=0) : Baryons
The second order term is of the same order as dM/dm
nucleon mass has less chemical potential effect
The difference between two quark mass cases is very small till
1.1Tc
ma=0.05 - open symbols
ma=0.10 - filled symbols
Chiral Limit
• full QCDなので、(他の
量を固定して)クォーク
質量を変えると格子間
隔、したがって温度が
変わってしまう。
• 安易にm→0を取ると、
相転移線を越えてしま
う。
• データを内挿して格子
間隔一定の条件で
Chiral Limitを取る。
c vs m
(Nt=6, 2flavor)
Deconfine
-ment
Confinement
After Chiral Extrapolation
Transport Coefficients of
Gluons at RHIC
人のスライドです F.Karsch sRHIC at Mumbai
RHICで発見された「New State of Matter」
• 非常に小さな粘性係数
強く相互作用した系
• クォーク・グルーオンの自由ガスとは違う
• QCDと矛盾の無い値なのか
A new
state of
Matter is
Fluid.
Is QGP not
a free
Gas ?
1
!
s 4
Kovtun, Son and Starinets, hepth/0405231
1
s 4
for N=4 supersymmetric YangMills theory in the large N.
Policastro, Son and Starinets, Phys
Rev. Lett. 87 (2001) 081601
Future direction ?
• More Points at different Temperature
• Do Results change if we employ other
Assumption ?
• Anisotropic lattice has matured and will
help us to get more data points to
determine the spectral function.
• Improved Operator ?
• Quark Sector Contribution even in Quench.
• Full QCD ?
Polyakov Loopによる
ポテンシャルの研究
Polyakov Loopによる重クォークポテンシャル
• 昔は「カラー平均」
• 今は「カラー1重項」
– Bielefeldグループ
– 斉藤、AN
3 3 1 8
*
• Prog. Theor. Phys. Vol. 111, (2004) 733
Prog. Theor. Phys. 112 (2004) 183
Phys.Lett.B621:171-175,2005
• RHICでのJ/yのシグナルに関連して重要
• Asakawa-Hatsuda, Umeda-Matsufuru-Nomura,
Datta et al.があればいらないんじゃないの?
– full QCDや有限密度でもすぐ計算できる利点
(full QCD preliminary calculation: Skullerud heplat/0509115)
Satz: J/yについて実行
Coulombゲージでの閉じ込め機構
• Gribov-Zwanzigerシナリオ
– Gribov regionのhorizonの近くのFaddeev-Popov演算子
の固有値のゼロに近いものが閉じ込めポテンシャルを作り
出している
• Zwanziger
g 2 A0 ( x) A0 ( y ) g 2 V ( x y ) ( x4 y4 ) P( x y )
Vは繰り込み不変。
1
V M ( ) M
2
1
M : Faddeev-Popov Matrix
• Greensite, Olejnik, Zwanziger
– 瞬間相互作用項Vは、有限長Polyakov lineで測定できる。
• 中川-斉藤-土岐-AN (Preliminary)
– 確かに瞬間相互作用項は閉じ込めポテンシャル
(Linear-rising)
– しかし、非閉じ込めそうでもほぼ同じ形!
– Faddeev-Popovの固有値も相転移温度前後で大きな変
化はない
– 真空偏極項Pのシールディング効果?
有限温度での
クォーク・プロパゲータ
T=0でのクォーク・プロパゲータは
Bowman等によって計算されている。
有限温度ではどのような影響を受けるの
か?
16*16*16*8 Wilson Fermions
Summary
• Development and Progress in Lattice
Study of Finite Temperature/Density QCD
in these years are remarkable.
• But this is still young field and we need
more ideas to obtain quantitative and
realiable results.
Thank you!