Transcript カイラル相転移の 臨界点近傍におけるクォークの準粒子描像

KEK研究会『QCDとハドロン物理学の新展開』 2006.2.28
カイラル相転移の臨界点近傍に
おけるクォークの準粒子描像
三ツ谷和也（京大基研）
共同研究者：
北沢正清（京大基研） 国広悌二（京大基研） 根本幸雄（名大）
1.
2.
3.
4.
研究の背景・動機
フォーミュレーション
計算結果・考察
まとめと展望
1.背景・動機
QCD相図
•強結合QGP
カイラル対称性の回復
•RHICにおける完全流体模型の成功
•低い粘性
－クォークグルオンプラズマ（QGP）
•格子ＱＣＤ計算によるJ/ψスペクトルの計算
CEP •T～1.6－2 Tc まで強度がある。
T
•（Matsufuru et.al, Asakawa et.al, Datta et.al）
•模型計算：ハドロン的励起 at T ＞ Tc
Tc
RHIC
•(Hatsuda, Kunihiro(’85), Shuryak, Zahed (’04))
Tc近傍でのクォーク準粒子描像はどの
ようになっているのだろう？
カイラル対称性の自発的破れ
μ
ソフトモードとクォーク準粒子描像
•カイラルソフトモード
1.背景･動機
•中間子的励起のソフト化
カイラル相転移の次数が二次あるい
は弱い一次の時、秩序変数の揺らぎ
がソフト化し、臨界点近傍で重要とな
る（ T.Hatsuda and T.Kunihiro, PRL55, 158(‘85) ）
•Tc近傍におけるクォークスペクトル
3ピーク構造が出現
準位反発による理解
NJL模型を用いた計算
mq = 0
（M.Kitazawa, et.al. Phys.Lett. B633 (2006) 269）
研究の動機
１.背景・動機
• Kitazawaらの研究： mq = 0のカイラル極限 → 3ピーク構造
• 現実のクォーク：カレントクォーク質量、構成子質量、熱質量
質量が入ったときにどうなるのか？
•中間子的励起が十分にソフト化しない
•クォークプロパゲーター自身の変容
Yukawa 模型を用いた解析を行う
•準位反発による理解 → ボゾンとの結合が本質的
•中間温度領域での準粒子描像
•フェルミオン質量・温度を変化させて一般的に解析
２.フォーミュレーション
模型および近似
•自己エネルギー（1ループ近似）
P－K
Ｐ
スカラー場とフェル
ミオンの湯川結合
K
•スペクトル関数
ImΣが小さい →ω = mf – ReΣ となるところに大きなピーク
正クォーク数成分のみを扱う。
ｃｆ：パリティプロパティー
p = 0 のみを扱う
自己エネルギーの虚部の解釈
２.フォーミュレーション
外線がクォーク数正の場合
（I
）（II）
（III
）（IV）
（I）
（III
）
ランダウ
減衰
（II）
（IV）
時間
２.フォーミュレーション
各プロセスがおきるエネルギー領域
-(mb+mf)
mf < mb （IV）
-|mb-mf|
（III 0 （II）
）
mf > mb （IV）
（III
）
|mb-mf|
（II）
(mb+mf)
（I）
（III
）
（I）
(II)
ランダウダンピング
→クォーク・反クォークホール混合
熱励起
３.数値計算の結果
スペクトル関数
正フェルミオン数部分
cf
数値計算の結果は
g = 1 の場合
•T=0では自由粒子に対応するピークが一つ
•温度が上昇 → 新たに2ピーク：3ピーク構造
•さらに温度上昇：2ピークへ
自己エネルギー
３.数値計算の結果
虚部
T
（クラマース・クローニッヒの分散関係）
for
虚部にピーク → 実部にうねり
•温度上昇で新たなピーク
cf : 準分散関係
実部
T
＊この解析はすでにKitazawaらによって示されている（M.Kitazawa, et.al. Phys.Lett. B633 (2006) 269）
スペクトル関数
•
•
•
•
３.数値計算の結果
T=0 : 1ピーク
温度上昇がするにつれて ショルダ→分離→2ピーク
さらに温度上昇 → 負エネルギー領域にピーク
高温では2ピーク
自己エネルギー
• 有限質量→準分散関係
を求めるための直線の
ｙ切片が下がる
（T=0のピークが正エネ
ルギーに存在すること
に対応）
準分散関係:
負エネルギー領域にピー
クが現れる温度が高くなる
３.数値計算の結果
虚部
T
実部
T
準位混合による理解
３.数値計算の結果
スペクトル関数
３.数値計算の結果
大きいフェルミオン質量：ω ~ 0 のピークの強度はほとんどなくなる
３.数値計算の結果
虚部
実部
運動学的禁制によって虚部が値を
持つエネルギー領域が狭くなり、そ
れに伴って虚部のピークが鋭くなる。
P0 ~ 0 付近で実部の微係数
が非常に大きくなる。
→p0 ~ 0 のピーク強度は非常に小
さい
高温極限
３.数値計算の結果
高温では高温極限における解析計算の結果 gT/4 に漸近する。
カイラル相転移の臨界点近傍
３.数値計算の結果
NJL模型による計算から質量比を引用
T～220 MeV でのπとの結合を考える
•温度が高いとソフトモードの質量が大きくなる
•温度が低いとクォークの質量が大きくなる
Hatsuda and Kunihiro PRL55(1985)158-161
•ピークが2つに割れ出している
•現実的な模型でも何か複雑な構
造が見えるかもしれない。
まとめ
４．まとめと展望
• 湯川模型における有限温度でのフェルミオンスペクトル
– 1ピーク＠T=0 → 2ピーク＠高温
– 中間温度における振る舞い
• T=0のピークにつながるピークが2つに割れる。そのうち原点付近の
ピークが消えて代わりに負エネルギー側にピークが現れる
– 準位混合による理解
• カイラル相転移の臨界点近傍：T～220 MeVでピークはT=0の
ときと有意に異なっていた。より現実的な模型では複雑な構造
が見えるかもしれない。
今後の課題・展望
•グリーン関数の極を求める
•mf >mb の場合
•ボゾンの種類を変える（PS,V,AV）
•有限化学ポテンシャル
•相転移を記述できる模型による解析
準位混合による理解
は準フェルミオン
３.数値計算の結果
２.フォーミュレーション
模型および近似
•自己エネルギー（1ループ近似）
P－K
Ｐ
K
スカラー場とフェル
ミオンの湯川結合
数値計算
４.数値計算の結果
•p = 0 の場合のみ：ωとTを動かして3次元プロット
•射影(p=0)
射影演算子
正クォーク数成分のみを扱う。
ｃｆ：パリティプロパティー
•スペクトル関数
ImΣ＋が非常に小さければ ω = mf – ReΣ+ とな
るところに大きなピーク
•準分散関係
自己エネルギーの実部と
直線ω － mf の交点が解
1.背景
QCD相図
•強結合QGP
カイラル対称性の回復
•RHICにおける完全流体模型の成功
•低い粘性
－クォークグルオンプラズマ（QGP）
•格子ＱＣＤ計算によるJ/ψスペクトルの計算
CEP •T～1.6－2 Tc まで強度がある。
T
•（Matsufuru et.al, Asakawa et.al, Datta et.al）
•模型計算：ハドロン的励起 at T ＞ Tc
Tc
RHIC
•(Hatsuda, Kunihiro(’85), Shuryak, Zahed (’04))
Tc近傍でのクォーク準粒子描像はどの
ようになっているのだろう？
カイラル対称性の自発的破れ
μ
ソフトモードとクォーク準粒子描像
•カイラルソフトモード
1.背景
•中間子的励起のソフト化
カイラル相転移の次数が二次あるい
は弱い一次の時、秩序変数の揺らぎ
がソフト化し、臨界点近傍で重要とな
る（ T.Hatsuda and T.Kunihiro, PRL55, 158(‘85) ）
•Tc近傍におけるクォークスペクトル
＊）クォーク質量が0の時にはソフト
モードの質量は臨界温度で厳密に0
になる
3ピーク構造が出現
NJL模型を用いた計算
mq = 0
（M.Kitazawa, et.al. Phys.Lett. B633 (2006) 269）
フェルミオンの準粒子（高温極限）
1.背景
• 80年代～90年代、ゲージボゾン(mb=0)と結合するフェルミオンの
有限温度における準粒子描像が調べられた。
• 手法：Hard Thermal Loop Approximation（Braaten, E. and Pisarski, R.D (1990)）
• mq, p, ω << T の時に有効
k ~ T 部分が主要
k
soft
p << T
hard
p-k
•温度に比例する熱質量
•2種類の励起
“plasmino”
熱質量
H.A.Weldon, PRD40(1989)2410
•集団モード：クォーク・反クォークホール混合
準位反発による理解
1.背景
（H.A.Weldon, PRD40(1989)2410）
w
r+(w,k)
quark
anti-q hole
quark
k
||
1.背景
準位反発による理解
ボゾンに質量があると準位混合がより複雑になる。
ms
ms
r+(w,k)
quark
anti-q hole
w
quark
k
||
有限温度における散乱過程
熱励起
A．資料
クォーク準位と反フェルミオン
ホール準位間に準位混合が起
きる
⇔
対消滅
準位間遷移
自己エネルギー
A．資料
運動学的禁制の効果
運動学的禁制の効果でピーク
が鋭くなる。
原点付近で自己エネルギーの
実部のうねりが大きくなる。
原点付近のピーク強度が
小さくなる。
T=2.0
カイラル相転移の臨界点近傍
A．資料
NJL模型による計算から質量比を引用
ボゾン質量でスケール
Hatsuda and Kunihiro PRL55(1985)158-161
準位混合による理解
A．資料
フェルミオンの準粒子（高温極限）
1.背景
• 80年代～90年代、ゲージボゾン(mb=0)と結合するフェルミオ
ンの有限温度における準粒子描像が調べられた。
• 手法：Hard Thermal Loop Approximation
• mq, p, ω << T の時に有効
k ~ T 部分が主要
soft
p << T
k
hard
p-k
•温度に比例する熱質量
•2種類の励起
•集団モード：クォーク・反クォークホール混合
“plasmino”
熱質量
H.A.Weldon, PRD40(1989)2410
引算した分散関係
一般の複素関数 | f(z) | の実部と虚部にはクラマース－クロニッヒの分散関係
と呼ばれる関係が成立している
この表式の実部が有限であるためには | f(z)| が無限遠で収束しなくては
ならない。そうでないときには
が用いられる。これらはそれぞれ一回引算した分散関係、二回引算した分散
関係と呼ばれる。
T=0部分のあらわな表式
に代入すると発散
してしまう。
３.フォーミュレーション
T=0部分の繰り込み
• 実部の発散を正則化するために二回引算の分散関係を用いた
一般の複素関数 f(x) の実部と虚部には以下の関係がある。
（クラマース-クローニッヒの分散関係）
この表式が収束しないときでも以下の表式が収束することがある。
この表式は二回引算の分散関係と呼ばれる
T=0 部分の繰り込み
３.フォーミュレーション
（複合：p0 > 0 に対しては上、p0 < 0 に対しては下）
質量殻上繰り込み条件
質量繰り込み
Σに課せられる条件
波動関数繰り込み
（複合：p0 > 0 に対しては上、p0 < 0 に対しては下）
•有限温度部分は発散しないので引算なしの分散関係を用いる。
３.フォーミュレーション
各プロセスがおきるエネルギー領域
-(mb+mf)
mf < mb （IV）
mf > mb （IV）
（III
）
-|mb-mf|
|mb-mf|
（III 0 （II）
）
（II）
(mb+mf)
（I）
（III
）
（I）
(II)
(II)
•ランダウ減衰
•有限温度特有：温度とともに振幅が増大
•クォーク・反クォークホール混合
(III)