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18th International Conference on General Relativity and Gravitation (GRG18) and 7th Edoardo Amaldi Conference on Gravitational Waves (Amaldi17) ２１世紀ＣＯＥ海外旅費補助・成果報告会 ２００７年 ７月１９日 “ABOUT THE GHOST IN THE MASSIVE GRAVITY THEORY” 天体核 D2 泉 圭介 私の発表 A1 Exact Solutions and their Interpretation A2 Complex Methods, Twistors and Connection Variables A3 Mathematical Studies of the Field Equations A4 Alternative Theories of Gravity 私の発表 B1 Relativistic Astrophysics B2 Numerical Relativity, Other Computational Methods and their Applications B3 Analytic Approximations and Perturbation Methods and their Applications B4 Early Universe, Pre-Big Bang, etc. B5 Dark Energy and Cosmological Constant B6 CMB, Large Scale Structure, Gravitational Lenses C1 Other Experimental and Observational Tests of Gravitational Theories D1 Quantum Aspects of Black Holes D2 Quantum Aspects of Cosmology D3 Other Quantum Aspects E1 Analogue Gravity M1 Status of Current GW Detectors M2 R&D for Advanced Ground Based GW Detectors a) Laser Interferometers b) Bars, Spheres, Other M3 Future GW Detectors M4 GW Sources M5 Data Analysis for Ground Based GW Detectors: Methods and Searches M6 Data Analysis for Ground Based GW Detectors: Methods and Issues M7 LISA 発表について 聴衆 約２０人 運悪く Kerr や Ｕｎｒｕｈ と時間が重なってしまい聴衆を取られてしまった。 しかし、私の話を聞いていた人は皆重力理論の変更に興味を持っている 方々で、私の話に関心を持ってもらった。 質問 ２人からいただいた 詳細は後のスライドで その他 研究で行き詰っているところがあったので発表の後議論した。 疑問の解決には至らなかったが、自分をアピールすることが できたと思っている。 私の研究分野の概要 宇宙の研究 実験等でよくわかっている事実から 宇宙で起こっている現象を理解する。 宇宙で起こっている地球上では実験できない ような現象（high energy, large scale,・・） から基礎物理を構築する。 Dark matter Dark energy Inflation ： SMモデル外の粒子 重力理論の修正 ： 究極理論（ストリング理論等）に迫る 重力理論の変更 水星の近日点移動 見えない惑星が存在？？ mercury Dark planet (Vulcan) sun ニュートン力学 → 一般相対論 で解決 宇宙の加速膨張、銀河のローテーションカーブ 見えないエネルギー（dark energy）、見えない物質（dark matter）が存在？？ 重力理論の変更の可能性！！ 私の発表 現在宇宙は加速膨張 一般相対論はスケール不変 理論に何かしらスケールを導入しないといけない。 スピン０ スピン２ Cosmological const.、Quintessence 重力理論の変更 最も単純な重力理論の変更 ・Massive gravity theory (Fierz, Pauli, Proc. Roy. Soc., 173A,211 (1939)) S= 2 m pl R 4 p d x а g (R + m2 2 4 (h а h цчh цч)) (0) h цч = gцч а gцч 加速膨張を説明するには単純には m = H ？？ しかし、背景時空をド・シッタ－時空にしたとき、 0 < m 2 < 2H 2 ならば ヘリシティー０のモードがゴーストモード（負のエネルギーを持つモード）になる。 (Higuchi Nucl. Phy. B282, 397 1986) もう少し複雑な修正重力理論 有効理論 やはり単純に考えると ゴーストは出そう。 Massive gravity theory + 結合項 問題 Ｑ１ ゴーストが出ないような修正重力理論は本当に作れないのか？？ 加速膨張解を持つＤＧＰブレーンワールドモデルを改良して ゴーストの出ない修正重力理論を作ることを考えた。 (K.I., K. Koyama and T. Tanaka 2007 、JHEP 0704:053,2007) → Ａ うまくいかない Ｑ２ ゴースト粒子は存在したら本当にまずいのか？？ 本当にゴーストは存在してはいけない？ ゴースト粒子（負のエネルギー）と ＳＭ粒子（正のエネルギー）に相互作用があれば 真空からの対生成が可能。 ( 0) hk 宇宙論では不安定な状態を背景にして量子論を 考えることはよくある。 → 相互作用が小さければそんなにまずくない ではなぜまずそうなのか？？ 真空 ローレンツ対称性が保たれている理論ではブーストしたチャンネルも同じ振幅を持つ。 そのため生成される粒子の単位時間当たりのエネルギー密度を計算すると、 発散する。 → 理論の破綻 今の場合もローレンツ対称性→ド・シッター対称性と置き換えれば議論は同じ？？ ゴーストによる真空での対称性の破れ (K. I. and T. Tanaka in preparation) 対称性の破れの簡単な例 R 2 2 S = dt(@ t ю1) а (@ t 1) ゴースト?? R 2 2 S = dt(@ t ю2) а (@ t 2) ю1 ! ю2 = ю1 coshт + 1 ! 2 = 1 coshт + R y d! (aю;1 exp( а i ! t) + aю;1 exp(i ! t)) R y d! (a ;1 exp(i ! t) + a ;1 exp( а i ! t)) 1 = 1 sinhт ю1 sinhт R y ю2 = d! (aю;2 exp( а i ! t) + aю;2 exp(i ! t)) R y d! (a ;2 exp(i ! t) + a ;2 exp( а i ! t)) 2 = ю1 = “1”-真空状態 y aю;2 = aю;1 coshт + a aю;1 j 0 > 1= 0 a ;1 j 0 > 1= 0 ゴースト?? y aю;2 j 0i 1 = a ;1 ;1 sinhт 対称性の破れ sinh(т) j 0i 1 6 =0 ド・シッター時空でのmassive gravity theoryは グラビトンのヘリシティー０モードがゴーストになる。 しかし、異なるヘリシティーはド・シッター回転で混ざり合うので、 フレームを変えればヘリシティー０モードも変わる。 つまり、上記と同じ理由で真空はド・シッター不変性を破っている。 単純な例（conformal scalar field との粒子生成 ） 2 ヘリシティー０モードの作用 S = P RM 4plm2(m2а 2H 2) k 4с 2 k (0) hk ( f lat + 2 m2 (0) а )h dс 2 с (H с) k m 2 < 2H 2 なら作用の符合が変わってゴーストになる。 ３Ｄ運動量kが大きいと強結合になる conformally coupled scalar fieldの作用と相互作用項 Sю = Rюk P k 2с юk f l at с dс Sint = а Particle creation in de Sitter space ( 0) hk 1R 4 2 d x p а g h цчTцч (K. I. and T. Tanaka in preparation) 生成された全エネルギー量 ъщ H2 4 2 Л M Л : 3Dカットオフ 4pl カットオフが必要だが Л = M 4pl とすると⇒ 2 ъ щ H 2M 4pl щ ъcr i t 強結合のスケール＝カットオフスケール？？ →強結合のスケールは一般にプランク質量より小さくなるのでＯＫ 質疑応答 質問は２つ Ｑ１ なぜゴーストなんて考えないといけないの？ 私はゴーストモードがなぜ出てきたのを聞いていると思って答えました。 しかし何か話がかみ合わなかったのでセッション後議論しに行った。 彼の質問の意図は「ゴーストとは架空の粒子のことじゃないのか？」 ということがわかったのでゴーストの定義を説明した。 Ｑ２ ミンコフスキーとド・シッターでは何が違ったの？ Ａ ド・シッターであることが重要ではなく対称性の破れが本質的に 重要です。それにより３Ｄカットオフが自然に入り発散しない 可能性が出てくるわけです。