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磁気リコネクション研究 における MHDシミュレーションの限界 と解析的研究の展望 新田 伸也 （電気通信大学／国立天文台） 解析屋が抱く素朴な疑問 ・異常抵抗はどれだけ大きい？ ・シミュレーションは万能か？ ・解析的研究は時代遅れか？ 挑発しますが、悪意は ありません。(R30：オトナ向け) 天体リコネクション研究の 特殊性 １）時間発展の最初から最後まで拡散 領域を十分に解像しなくてはならない ⇄ cf. 星形成 ２）無次元パラメータ値が １から大きく離れている β〜10^-2<<１、Rem* 〜 ？>>1 ⇩ 数値シミュレーションするには とても困難な問題！ 従来のシミュレーション： 本当に「意味のあるシミュレーショ ン」になっているのか？ 高磁気レイノルズ数 リコネクションの意義 MHDシミュレーションのネック： 電気抵抗はモデルで与えるしかない！ ⇄ 異常抵抗の実態は未解明！ 実効的磁気レイノルズ数 Rem*≡Alfven速度／磁気拡散速度 10^6-10^5×Spitzer抵抗 (Rem*=10-100 )は 実現されるのか？ ⇩ 高磁気レイノルズ数(Rem*>>100) でのリコネクションとは？ 高磁気レイノルズ数 シミュレーションの困難 メッシュ法の宿命 拡散領域は メッシュ幅より薄くなれない！ ⇩ 磁気拡散速度に下限がある 電気抵抗を小さくし過ぎると、 数値拡散が支配的になってしまう！ （物理的に無意味） ⇩ メッシュ法による高磁気レイノルズ数 シミュレーションは不可能！ 大規模シミュレーションの怪しさ カレントシート厚さ下限 〜イオンLarmor半径〜10^0[m] （現実のカレントシート厚さ？） ⇩ 大規模シミュレーションでの 解像は不可能！ (メッシュサイズ>>カレントシート厚さ下限) ⇩ 速いリコネクションのために 現実離れした巨大電気抵抗を導入 （単なるコンジェクチャー！） 本当の現象を記述できるのか？ 高レイノルズ数リコネクションを 解析的に調べてみよう！ リコネクションの解析的研究例 （Nitta 2006b） 天体現象の素過程としての 2D-MHDリコネクション・モデル シミュレーションで直観を得る！ (Nitta et al. 01) ⇩ アウトフロー領域：衝撃波管近似 (Newton=Raphson法: Nitta et al. 02) ＋ インフロー領域：Grad=Shafranov法 (SOR法: Nitta 04、06a) ⇩ 自己相似時間発展モデル (Petschekモデルを超える新標準モデル) MHDシミュレーション QuickTimeý Dz èkǻǵ Å j êLí£ÉvÉ çÉOÉâÉÄ TIFFÅià• ÅB ǙDZÇÃÉsÉ NÉ`ÉÉÇ¾å© ÇÈǞǽDžÇÕïKóvÇÇ • QuickTimeý Dz TIFFÅià• èkǻǵ Å j êLí£ÉvÉ çÉOÉâÉÄ Ç™Ç±ÇÃÉsÉ NÉ`ÉÉÇ¾å© ÇÈǞǽDžÇÕïKóvÇÇ • ÅB QuickTimeý Dz TIFFÅià• èkǻǵ Å j êLí£ÉvÉ çÉOÉâÉÄ Ç™Ç±ÇÃÉsÉ NÉ`ÉÉÇ¾å© ÇÈǞǽDžÇÕïKóvÇÇ• ÅB アウトフロー領域 y Slow Shock Reverse Fast Shock Slow Shock Contact Discon. region p region 1 O xy region 2 xf Current region 3 xc xs x Sheet Forward Slow Shock 衝撃波管近似 各不連続を跨いでの接続条件 （２２元非線形連立代数方程式） ⇩ Newton=Raphson法で解く ⇩ ・各不連続両側の全ての物理量 ・各不連続の配置 ⇩ インフロー領域(G-S方程式)の境界条件 インフロー領域 線形近似でのGrad=Shafranov法 ０次：初期平衡（カレントシート） １次：リコネクションによる変化 ＋ Zoom-Out座標系でのMHD方程式系 ⇩ インフロー領域の１次量に関する ２階PDE(Grad=Shafranov方程式) ←アウトフロー領域との境界条件 ⇩ SOR法で解く ⇩ インフロー領域の物理量 リコネクション点付近の構造 リコネクション点の位置 x=xy xy↑ as Rem*↑ Rem* 〜１５：Petschek type １５〜２０：X-O-X type (mag. island) >２０：Sweet-Parker type (new current sheet) 1 0.8 0.6 xy Xy 0.4 0.2 0 10 100 1000 Rem* Rem* 10 4 解の変遷 (β=0.01) Petschek type Rem*=15.63 xy=0. R=0.0504 A0 '+A1 ' ( cas e1) 1. 0 0. 8 y 0. 6 0. 4 0. 2 0. 0 ↑0. 0 X-point 0. 2 0. 4 0. 6 x 0. 8 1. 0 X-O-X type Rem*=16.88 xy=0.048 R=0.0489 A0 '+A1 ' ( cas e2) 1. 0 0. 8 y 0. 6 0. 4 0. 2 0. 0 0. 0 ↑ X-point 0. 2 0. 4 0. 6 x 0. 8 1. 0 Sweet-Parker type (collapsed island+double Y-point) Rem*=139.8 xy=0.75 R=0.00713 A0 '+A1 ' ( cas e3) 1. 0 0. 8 y 0. 6 0. 4 0. 2 0. 0 0. 0 0. 2 0. 4 0. 6 x ↑ 0. 8 X-point 1. 0 リコネクションレイト 固定座標 真下に流入 相似座標 y リコネクション点に斜 めに流入 SSL SS DR x 1 0.1 R R 0.01 0.001 R vyp/vxp byp/bxp 0.0001 10 100 1000 Rem* Rem* 10 4 磁気エネルギー変換率 リコネクション点が二つに分離 ⇩ island／カレントシートが残る ⇩ 磁気エネルギーの 一部だけが解放される 変換率 f≡解放された磁気エネルギー／元の カレントシートの磁気エネルギー f fra c 0.1 0.01 0.001 10 100 1000 Rem* Rem* 10 4 解析的研究の重要性 明らかに絶滅危惧種 やるべき事が無くなって 廃れたのではない！ ・日本の計算機環境は世界一 ・シミュレーション研究の成果は得やすい ・若手は解析研究するより早く成長できる 本来、 解析的研究向きテーマ シミュレーション向きテーマ の両方があり得る シミュレーション：時間変化、複雑系に有利 解析的研究：本質の理解、極限状況に有利 e.g. MHD風理論 遷磁気音速領域：シミュレーション有利 漸近領域：解析的研究有利 関係改善 を！ シミュレーションと解析は相補的 ⇄ 我が国では極端にアンバランス (シミュレーション >>> 解析) ⇩ 解析的研究の復権を！ もっと解析的研究人口を増やそう！ いきなりM１からシミュレーションに専念せず、D２く らいまでは解析的研究（訓練）もしよう！ ＋ シミュレーションと解析的研究の コラボレーションを！ 乞う！共同研究シミュレーション屋さん コロナ磁場構造、風理論、GRB etc.