Transcript 2 比例のグラフ

４ 比例と反比例
１章 比例と反比例
§２ 比例のグラフ
（４時間）
§２ 比例のグラフ
《座標》
x と y の関係をグラフで表す。
そのために、x と y の値の組の点を表す平面を考え
京都では
る。
南北
北大路
今出川
A
丸太町
御池
三条
葛 西 御 千 壬四条
大 堀 烏 河 川 東東西
野大前本生宮川丸原端大
五条
大路
町 路
七条
路
八条
九条
十条
§２ 比例のグラフ
《座標》
x と y の関係をグラフで表す。
そのために、x と y の値の組の点を表す平面を考え
京都では
る。
南北
北大路
B
今出川
丸太町
御池
三条
葛 西 御 千 壬四条
大 堀 烏 河 川 東東西
野大前本生宮川丸原端大
五条
大路
町 路
七条
路
八条
九条
十条
§２ 比例のグラフ
《座標》
x と y の関係をグラフで表す。
そのために、x と y の値の組の点を表す平面を考え
京都では
る。
南北
北大路
今出川
丸太町
御池
三条
葛 西 御 千 壬四条
大 堀 烏 河 川 東東西
野大前本生宮川丸原端大
五条
大路
町 路
七条
路
八条
C
九条
十条
§２ 比例のグラフ
《座標》
x と y の関係をグラフで表す。
そのために、x と y の値の組の点を表す平面を考え
京都では
る。
南北
北大路
今出川
丸太町
御池
三条
葛 西D御 千 壬四条
大 堀 烏 河 川 東東西
野大前本生宮川丸原端大
五条
大路
町 路
七条
路
八条
九条
十条
§２ 比例のグラフ
《座標》
x と y の関係をグラフで表す。
そのために、x と y の値の組の点を表す平面を考え
る。
y
4
A
3
2
1
00 1 2 3 4
-4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
-4
x 軸 横の数直線
y 軸 縦の数直線
x
両方をあわせて座標軸
原点 座標軸の交点O
(0 , 0)
A(4 , 点Aの座標
3)
x 座標 y 座標
《座標の求め方》
y
y
4
B 3
2
1
-4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
-4
B(－2 ,
3)
4
3
2
1
x
1 2 3 4
-4 -3 -2 -1 O
C
-1
-2
-3
-4
C(－3 , －
4)
x
1 2 3 4
《座標の求め方》
y
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
-4
D(3 , 0)
y
D
1 2 3 4
4
3
2
1
x
-4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
-4 E
E(0 , －4)
x
1 2 3 4
《点(4 , 3) の決め方》
y
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
-4
y
A
x
1 2 3 4
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
-4
A
x
1 2 3 4
《点(1 , －2) の決め方》
《点(－3 , 3) の決め
方》
y
y
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
-4
C
x
1 2 3 4
B
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
-4
x
1 2 3 4
《点(2 , 0) の決め方》 《点(0 , －4) の決め
方》
y
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
-4
y
D
x
1 2 3 4
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
-4 E
x
1 2 3 4
《座標で暗号づくり》
座標上の文字を使って暗号を作ったり、解読をしよう。
y
わらやまは なたさかあ
お( ５,
をり みひ4 にちしきい
( (－１,
,
)
１)
は
んるゆむふ3 ぬつすくう
( (－３,
,
)
５)
よ
れ めへ2 ねてせけえ
( ( ５,
１)
,
)
う
ろよもほ1 のとそこお
(
３)
,
)
x
O
-4 -3 -2 -1
1 2 3 4
-1
っゃぱば
だざがぁ
べ(－１,－
-2
ぴび
ぢじぎぃ
ん
４)(－５,
-3
ゅぷぶ
づずぐぅ
き
３)( ４,
-4
ょ
ぺべ
でぜげぇ
４)(－３,－
う
ょぽぼ
どぞごぉ
５)( ５,
す
３)( ３,
る
３)(－４,
３)
《P101 解答 ②》
y
I 5
J
-5
K
H
G
x
5
O
P
L
N
M
-5
《比例の関係 y＝a x のグラフ》
y＝2 x のグラフ
x
・・・
-4 -3 -2 -1 ０ １ ２ ３ ４
・・・
y
・・・
-8 -6 -4 -2 ０ ２ ４ ６ ８
・・・
y
5
-5
O
-5
5
x
《比例の関係 y＝a x のグラフ》
y＝2 x のグラフ
x
・・・
-4 -3 -2 -1 ０ １ ２ ３ ４
・・・
y
・・・
-8 -6 -4 -2 ０ ２ ４ ６ ８
・・・
x
・・・
y
・・・
-
- - 0. 1. 2. 3.
3 2 1 0
5 5 5 5
-7 . -5 . -3 . -1 . １ ３ ５ ７
5 5 5 5
・・・
・・・
y
y＝2 x
5
-5
O
-5
5
x
《比例の関係 y＝a x のグラフ》
y＝2 x のグラフ
x
・・・
-4 -3 -2 -1 ０ １ ２ ３ ４
・・・
y
・・・
-8 -6 -4 -2 ０ ２ ４ ６ ８
・・・
x
・・・
y
・・・
-
- - 0. 1. 2. 3.
3 2 1 0
5 5 5 5
-7 . -5 . -3 . -1 . １ ３ ５ ７
5 5 5 5
・・・
・・・
y＝1.5 x のグラフ
x
・・・
-4 -3 -2 -1 ０ １ ２ ３ ４
・・・
y
・・・
-6 -
・・・
-3 -
０ 1.5 ３ 4.5 ６
y
y＝2 x y＝1.5 x
5
-5
O
-5
5
x
y＝－2 x のグラフ
x
・・・
y
・・・
-4 -3 -2 -1
０ １ ２ ３ ４
８ ６ ４ ２ ０ -2 -4 -6 -8
・・・
・・・
y＝-2 x
y
5
-5
O
-5
5
x
y＝－2 x のグラフ
x
・・・
y
・・・
-4 -3 -2 -1
０ １ ２ ３ ４
８ ６ ４ ２ ０ -2 -4 -6 -8
・・・
・・・
y＝－1.5 x のグラフ
x
・・・
y
・・・
-4 -3 -2 -1
０ １ ２ ３ ４
６ 4.5 ３ 1.5 ０ -
-3 1
.
5
-6
4
.
5
・・・
・・・
y＝-1.5 x y＝-2 x
y
5
-5
O
-5
5
x
y＝-1.5 x y＝-2 x
y
y＝2 x y＝1.5 x
5
-5
O
-5
5
x
y＝－2 x のグラフ
x
・・・
y
・・・
-4 -3 -2 -1
０ １ ２ ３ ４
８ ６ ４ ２ ０ -2 -4 -6 -8
・・・
・・・
y＝－1.5 x のグラフ
x
・・・
y
・・・
-4 -3 -2 -1
０ １ ２ ３ ４
６ 4.5 ３ 1.5 ０ -
-3 -
-6
・・・
・・・
1
4
.
.
比例の関係 y＝a x のグラフは原点を通る直線である。
5
5
y＝a x のグラフをかくには、原点ともう１つの点
をとって、これらを通る直線をひけばよい。
y
《グラフをかく》①
②
5
-5
O
5
原点以外のも
う１つの点を
求める。
① y＝－3 x
原点と
点(1 , －
x 3)
4
② y＝― x
3
原点と
-5
4
点(1 ,
―)
点
(3
,
4)
3
y
《グラフをかく》①
②
5
-5
O
5
原点以外のも
う１つの点を
求める。
① y＝－3 x
原点と
点(1 , －
x 3)
4
② y＝― x
3
原点と
-5
4
点(1 ,
―)
点
(3
,
4)
3
y
《グラフをかく》
②①
①
③
y＝3 x
原点と
点(1 , 3)
② y＝ x
原点と
点(1 , 1)
5
3
③ y＝― x
4
-5
O
-5
5
x 原点と
3
点(1 ,
―)
点(4 , 3)
④4
1
④ y＝－― x
2 1 原点と
点(1 , －
―)
点(2 , －
《 x の値が１増すとき》
y＝2 x y
5
y＝－2 x y
5
2
-5
O
-5
1
x
5 -5
1
O
-2
x
5
-5
x が１増すと y は２増す x が１増すと y は２減る
《比例定数が整数以外》y
3
y＝― x
4
5
3
-5
O
-5
3
―
1 4 4
5
x
比例のグラフ
比例の関係 y＝a x のグラフは、原点を通る直線である。
a＞0
y
右上がり
a＜0
y
増加
O
x
x
O
減少
右下がり
y
《例題１》
y＝4 x (0≦ x ≦3)
12
10
5
O
3
5
x
y
《P106 解答 ⑦》
y＝2 x (0≦ x ≦9)
15
10
5
O
5
10
x
《P106 練習解答 １》
(1 y＝2.5 x
)(2 y＝－ x
)
-5
y
5
O
-5
5
x
《P106 練習解答 ２》
3
(1) y＝― x
2
y
②
5
(2) y＝－4 x
①
2
(3) y＝― x
5
x
1
(4) y＝－―
x
3
-5
5
O
⑤
-5
③
④
END