2 一次関数のグラフ

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Transcript 2 一次関数のグラフ 

３ 一次関数
１章
§２
一次関数とグラフ
一次関数のグラフ
（４時間）
§２ 一次関数のグラフ
関数 y＝2x＋3 のグラフ
x
・・・
-4 -3 -2 -1 ０ １ ２ ３ ４
・・・
y
・・・
-5 -3 -1
・・・
1 ３ ５ ７ ９ 11
y y＝2x＋3
10
5
-5
O
-5
5
x
§２ 一次関数のグラフ
関数 y＝2x＋3 のグラフ
x
・・・
-4 -3 -2 -1 ０ １ ２ ３ ４
・・・
y
・・・
-5 -3 -1
1 ３ ５ ７ ９ 11
・・・
関数 y＝2x のグラフ
x
・・・
-4 -3 -2 -1 ０ １ ２ ３ ４
・・・
y
・・・
-8 -6 -4 -2 ０ ２ ４ ６ ８
・・・
y y＝2x＋3 y＝2x
10
5
-5
O
-5
5
x
y y＝2x＋3 y＝2x
10
5
-5
O
-5
5
x
y
《P53 解答 ①》
10
5
-5
O
-5
5
x
y
《P53 解答 ②》
5
-5
O
-5
5
x
§２ 一次関数のグラフ
関数 y＝2x＋3 のグラフ
x
・・・
-4 -3 -2 -1 ０ １ ２ ３ ４
・・・
y
・・・
-5 -3 -1
1 ３ ５ ７ ９ 11
・・・
関数 y＝2x のグラフ
x
・・・
-4 -3 -2 -1 ０ １ ２ ３ ４
・・・
y
・・・
-8 -6 -4 -2 ０ ２ ４ ６ ８
・・・
y＝2x＋3 のグラフを、直線 y＝2x＋3 という。
一次関数 y＝ax＋b のグラフは、直線 y＝ax に
平行で、y軸上の点 (0 , b) を通る直線である。
《一次関数 y＝ax＋b の値の増減》
a＞0 のとき、
a＜0 のとき、
右上がりの直線
右下がりの直線
y
y
b
b
O
x
O
x
xの値が増加するにつれて、xの値が増加するにつれて、
yの値は減少する。
yの値も増加する。
y
《xの増加量とyの増加量》
y＝2x＋3
1
x
y
1
・・・
-2 -1
・・・
-1
1
10
1
6
０ １ ２・・・
1 ３ ５ ７・・・
2
2
2
5
2
3
xの値が１ずつ増すと、
yの値は２ずつ増す。
3
x １ ４
y ５ 11
6
8
4
x -3
y -3
１
-5
O
５
8
yの増加量は、
xの増加量の２倍である。
2
1
4
-5
5
x
y
《xの増加量とyの増加量》
y＝2x＋3
1
x
y
1
・・・
-2 -1
・・・
-1
1
10
1
6
０ １ ２・・・
1 ３ ５ ７・・・
2
2
2
5
2
3
xの値が１ずつ増すと、
yの値は２ずつ増す。
3
x １ ４
y ５ 11
6
8
4
x -3
y -3
１
-5
O
５
8
yの増加量は、
xの増加量の２倍である。
2
1
4
-5
5
x
《変化の割合》
xの増加量に対するyの増加量の割合
yの増加量
変化の割合＝―――――
xの増加量
(xの増加量が１のときのyの増加量)
一次関数の値の変化
一次関数 y＝ax＋b では、
yの増加量
変化の割合＝―――――＝a ,
定
xの増加量
《P56 解答 ４》
(1
(2
a は一
y
《例１》
y＝－2x＋7
1
x ０ １
y ７ ５
-2
10
3
1
x １ ４
y ５ -1
-2
5
-6
-2
-6
変化の割合＝―＝―＝-2
1
3
変化の割合は負で、
xの値が増加すると、
yの値は減少する。
3
-6
-5
O
-5
5
x
《直線 y＝ax＋b の傾きと切片》
一次関数の変化の割合が変わ
ると、グラフの傾きが変わる。
直線 y＝2x＋3
２点 A (0 , 3) , B(1 ,
5)
x軸の正の向きに進む長さ
AC＝1
y軸の正の向きに進む長さ CB＝2
２点 B (1 , 5) , D(4 ,
11)
x軸の正の向きに進む長さ
BE＝3
y軸の正の向きに進む長さ ED＝6
y
D
10
6
5 B
A
O
CB
ED
傾き＝――＝――＝2＝
a
＝2 ＝a
AC
BE
-5
E
2
3
1 C
5
x
直線 y＝2x＋3 と、y軸が交わる点(0 , 3)の
y座標３を、この直線の切片という。
一次関数のグラフ
y
一次関数 y＝ax＋b のグラフは、
傾き a , 切片 b
b
の直線である。
1
a
x
O
一次関数 y＝ax＋b の変化の割合 a は、グラフ上
では、直線 y＝ax＋b の傾きになっている。
《P57 解答 ５》
(1) 傾き
切片
(3) 傾き
切片
(2) 傾き
(4) 傾き
切片
切片
《一次関数のグラフのかき方》
切片bでy軸との交点を決め、
その点を通る傾きaの直線
をひく。
y
5
(1) y＝3x－4
切片は－４、傾きは３
-5
x
5
O
3
-5
1
(2)
y
3
y＝－―2x＋1
切片は
、傾きは
5
-5
O
-5
5
x
y
《P58 解答 ６》
(1) y＝2x
＋1 切片は
、傾きは
(2)
5
2
y＝－―3x－3
切片は
、傾きは
-5
O
-5
5
x
《P58 練習解答 １》
(1
)
(2
)
《P58 練習解答 ２》
(1) y＝x＋
、傾きは
3 切片は
(2) y＝3x
、傾きは
－5 切片は
(3) y＝－
5x＋4
切片は
、傾きは
1
(4) y＝－―x＋2
3
切片は
、傾きは
y
5
-5
O
-5
5
x
END