Transcript 1． - 低温物質科学研究センター

低温科学Ａ （4/30, 5/7, 5/14)
レーザーによる希薄原子気体の冷却と
ボース・アインシュタイン凝縮
物理第一教室 量子光学研究室
http://yagura.scphys.kyoto-u.ac.jp
高橋義朗
[email protected]
5号館203号室
講義予定
１．イントロダクション
高分解能レーザー分光からボース・アインシュタイン凝縮へ
２．光と原子の相互作用
２－１．光子とは
２－２．２準位原子とは
２－３．光子と原子の相互作用
３．レーザー冷却・トラップの原理
３－１．光が原子に及ぼす力：その１－放射圧
３－２．ドップラー冷却法
３－３．光が原子に及ぼす力：その２－双極子力
３－４．レーザー冷却原子の応用
４．原子気体のボース・アインシュタイン凝縮（ＢＥＣ）
４－１．ＢＥＣの生成
４－２．基本的性質
４－３．様々な発展
１．イントロダクション
従来の原子分光学@T=300 K
１）ガラスセル中のランダムに熱運動する原子集団
検出器
ドップラー拡がり、衝突拡がり
（～１ＧＨｚ）
＞＞
原子エネルギー準位の微細な構
造:
（＜１００ＭＨｚ）
光のドップラー(Doppler)効果：
「速度v0で角周波数ωの光源に向かっていく原子
v0
が感じる光の周波数は  '   (1  )
となる」
c
飽和吸収分光法の開発
1981 A. L. Schawlowほかレーザー分光学への寄与
transmission
ポンプ光
Doppler width
検出器
プローブ光
Hyperfine structure
高精度原子分光法の開発
２）高温のオーブンから出てくる原子ビーム
検出器
短い相互作用時間：～ 10 µs
1989 N. F. Ramsey H. G. Dehmelt, W. Paul
（ ラムゼー共鳴法、イオントラップ
検出器 法）
相互作用時間：
～ 1 ms
L~1m
中性原子のレーザー冷却法の開発
1997 S. Chu, C. Cohen-Tannoudji, W. D. Phillips
Photon
(ω)
p＝ｈｋ
ω+kv
Atom(ω 0)
p＝ｈｋ
ω- kv
Photon
(ω)
Ｐ＝mv
“Doppler Cooling”
Ｔ＝１µＫ、
相互作用時間＞１ｈ、
光による原子の運動のコントロール
原子気体のボース･アインシュタイン凝縮の実現
2001 E. Cornell, C. Wieman, W. Ketterle
 PSD  n 
3
dB

 n h/
2 m A k B T
位相空間密度：ρ> 2.612
TC=100 nK, n=1014/cm3
高温：原子はランダム
に 熱運動をしています。
低温：レーザー冷却法によ
り低温になった原子では、
波動性が顕著に表れます。
極低温：さらに冷却されるとお互いの
波が重なり合い、純粋に量子力学的
な相転移が起きます。これがボース・
アインシュタイン凝縮(BEC)です。

3
Various Applications of Atomic Quantum Gases
Atom Laser：
コヒーレントな物質波
Atom Chip:
原子回路
Quantum Simulation:
原子を使ったクリーンな“凝縮系”物理
超流動-Mott 絶縁体転移
BEC-BCS Crossover:
原子間相互作用の完全なコントロール
Quantum Computation：
優れた拡張性と操作性
２．光子と原子の相互作用
２－１．光子とは
(i) 定義 電磁波を量子化して得られる粒子
エネルギー：   h    
運動量
： p  h /    k (h: Planck定
数）
(ii)スペクトル
ラジオ波 ～
マイクロ波 ～
光
～
X-線
～
(iii)偏光
1MHz(=106 Hz)
1GHz (=109 Hz)
1014 Hz
1018 Hz




E
E  ( E x  E y ) cos( kz   t ) x
(iv) 光子の集団としてのレーザー光

k // z

Ey
“コヒーレント（位相が揃っている）”である
単色性、指向性がよい
vs
ランプ光：“インコヒーレント”である：
単色性、指向性がよくない
２．光子と原子の相互作用
２－２． 原子とは
(i) 原子の定義
..
.
原子核と電子の束縛状態
離散的エネルギー準位を持つ
(ii) ２準位原子
特定の２準位E1とE2 しか考えない
E2
E1
(iii)ド・ブロイ（de Broglie) 波
 dB  h / p
原子光学
thermal de Broglie 波長:
 th  h /
2  mk B T
E3
E2
E1
２．光子と原子の相互作用
２－３． 光子と原子の相互作用
(i) 吸収、自然放出、誘導放出
  h   E 2  E1
  h   E 2  E1
E2
E2
“吸収”
E1
E1
E2
E2
E1
E1
E2
E2
E1
  h   E 2  E1
  h   E 2  E1
E1
LASER: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation
(ii) Bohr’s Quantum Jump
“自然放出”
“誘導放出”
２．光子と原子の相互作用
(iii) レート方程式による取り扱い
Ee
  h  
R
R
T1
1
1


n


Rn

Rn

T
ne
 g
g
e
1

1

n


Rn

Rn

T
ne

g
e
1
 e
1

W   2 RW  T1 (1  W )
R 
1
I / Is
2 T1 1  ( 2 T1  )
2
Eg
ne
ng
Population (占拠数）
n g  ne  1
W  ne  n g
Population Difference
(占拠数差）
W  0  W st  
1
1  2 T1 R
  ( Ee  E g )  
Detuning(離調）
３．レーザー冷却・トラップの原理
３－１．光が原子に及ぼす力：その１－放射圧
(i) 運動量の授受
  h  
p  h /   k
E2
E2
E2
E1
E1
E1

p
P=MV
p  P  P'
P’=MV’
P '  P " p '

p'  p
P”=MV”
p  P  P " p '
P’を消去
P " P  M (V "V )  M  V  p  p '
N(>>1)回の吸収放出サイクルを繰り返すと M  V  N  p  N  p '  N  p
力の表式： F 
例：23Na
dP
dt
a  F / M  10 m / s
6
2

dN
q
 p  q  k
2 T1
dt
t  V 0 / a  1m sec
1
2
l  V 0 /( 2 a )  0 . 5 m
N  MV 0 /(  k )  3  10
4
３．レーザー冷却・トラップの原理
(ii) Zeeman 減速法
  h  
E2
v=v0
E1
原子オーブン
z
z=0
光のドップラー(Doppler)効果：
「速度v0で角周波数ωの光源に向かっていく原子
v0
が感じる光の周波数は  '   (1  )
となる」
c
 '   (1  v 0 / c )  ( E e  E g ) / 
t=0: z(0)=0, v(0)=v0
t=τ: z(τ)=l, v(τ)=0
W. Phillips
 '    (Ee  E g ) / 
「ドップラー効果による共鳴のシフトをZeeman効果によるエネルギーシフトで補えばいい」

等加速度直線運動
v( z)
 B(z)
c
2
2
2 a ( l  z )  v ( z ) ( 2 al  v 0 )
３．レーザー冷却・トラップの原理
３－２．ドップラー冷却法
(i) 光モラセス中の２準位原子
E2
  
  
E2
 1  1
 2   2
E1
E1
v=0
v
“実験室系”
     E 2  E1
“原子の静止系”
v
 1    1    (1  )  E 2  E 1
c
v
 2    2    (1  )  E 2  E 1
c
ドップラー限界温度：
k BTD 

2T1
例：23Na TD=240 µK
３．レーザー冷却・トラップの原理
(ii) 磁気光学トラップ（Magneto-Optical Trap:MOT)
３次元的な不均一(=空間的に変化する）磁場によるゼーマン効果を利用
空間のある領域に閉じ込める（＝トラップ）することが可能
laser
coil
E
I
m
+1
E2
J=1
0
1
s
I
E1
J=0
coil
磁場強度
s
x
laser
frequency
Magneto Optical Trap (MOT)
MOT
anti-Helmholtz
coils
原子のMOT
CCD
10mm
laser for MOT
原子数= 108
温度 T=12μK
３．レーザー冷却・トラップの原理
３－３．光が原子に及ぼす力：その２－双極子力
光双極子相互作用：
p   E :光誘起電気双極子モーメント
V int   p  E
 ( )
E
U
pot
(r ) 
 dV
0
E
int
   pdE  
0
E (r )
2

2
強度が空間的に極大または極小を持つようなレーザービームを
用いることで、トラップすることが可能
レンズ
λ/2
“光格子”
Optical
(FORT)
Gallery
ofTrap
Optical
Trap
MOT
1mm
1mm
３．レーザー冷却・トラップの原理
３－４．レーザー冷却原子の応用
原子光学、ボース・アインシュタイン凝縮、量子光学実験、超精密測定
原子時計 （ 原子泉方式のＣｓ原子時計）、量子計算、量子情報通信、など
１秒の定義：「セシウム１３３原子（133Cs)の基底状態の２つの超微細準位間の遷移
に対応する放射の9192631770周期の継続時間」
１mの定義：「光が真空中で1/299792458(s) の間に進む距
離」
光速c=299,792,458 m/s 「憎くなく二人で寄ればいつもハッピー」
原子の打ち上げと
自由落下
マイクロ波共振器
レーザー冷却
 ~
1
T
自由落下： T  2
T:観測時間
v0
g
v 0  5 m / s  T  1s , L 
２千万年に１秒の誤差
(＜10-14)
v0
2
2g
 1 .3 m
４．原子気体のボース・アインシュタイン凝縮（ＢＥＣ）
2001 E. Cornell, C. Wieman, W. Ketterle
 PSD  n 
3
dB

 n h/
2 m A k B T
位相空間密度：ρ> 2.612
TC=100 nK, n=1014/cm3
高温：原子はランダム
に 熱運動をしています。
低温：レーザー冷却法によ
り低温になった原子では、
波動性が顕著に表れます。
極低温：さらに冷却されるとお互いの
波が重なり合い、純粋に量子力学的
な相転移が起きます。これがボース・
アインシュタイン凝縮(BEC)です。

3
Optical Imaging
Iincident(x,y)
Itransmission(x,y)
CCD
nearly-resonant probe
light
lens
I transmissi on ( x , y )  I incident ( x , y ) exp( s abs n ( x , y ) L )
n( x, y )  
1
s abs L
log(
I transmissi on ( x , y )
I incident ( x , y )
)
Optical Imaging
Iincident(x,y)
Itransmission(x,y)
CCD
nearly-resonant probe
light
lens
Atom number

N 
 n ( x , y ) Ldxdy


1
s abs
 log(

I transmissi on ( x , y )
) dxdy
I incident ( x , y )
Time-of-flight measurement
Temperature
T=

2  s2
M (sfinal
initial)
k B t2
４－１．ＢＥＣの生成：Evaporative Cooling(蒸発冷却）
U:low
U:high
N: large
T: high
n: low
Thermalization
(衝突による
熱平衡化）
N:small
T:low
n:high
“Evaporation”
Evaporative Cooling(蒸発冷却）
'
“Evaporation” 
 : average energy of atoms
 dN
in trap
 
 ev : trap depth
 ev
k BT

'
 (1   )  
 ev
: truncation factor
: average energy of evaporated atoms
from trap
N
:total atom number in trap
E  N  :total energy of atoms in trap
Only evaporation considered for atom number loss
 dE   Nd    dN   dN  (1   ) dN
d ln 
 
d ln N
'
For 3D harmonic trap:   ( 3 / 2  3 / 2 ) k B T  3 k B T
d ln T
 
d ln N
d ln  PSD
d ln N
 3  1
'
Evaporative Cooling(蒸発冷却）
T  TC
“Evaporation”
Bosonic Stimulation : R  N initial  (1
+ Nfinal)
実験装置
Atomic Beam
FORT Beams
(532 nm)
４－２．基本的性質
N
巨視的な数の原子の波動関数:  ( r1 ,  , rN )    ( ri )
i 1
single-particle wavefunction
 (r )
Normalization:
 dr  ( r )
2
1
Condensate wavefunction: “order parameter”
 (r )  N
1/ 2
2
n(r )   (r ) , N 
 (r )
 dr  ( r )
2
ラグランジュの未定乗数法


E ( ,  )  N ( ,  )  0
(

 :chemical potential
2
2m
2
  V (r )  U 0  (r ) ) (r )   (r )
2
U0 
“Gross-Pitaevskii 方程式”
a s ：散乱長

4  a s
as>0:repulsive(斥力）
as <0:attractive(引力）
m
安定
不安定:N<Nc
原子気体BEC：Thomas-Fermi近似
 2
2 
    
  V ext  U 0   
 2m

   V ext  U 0 n ( r ) 
n ( r )  (   V ext ) / U 0
V ext (r )
n (r ) :密度分布

g
0.5 mm
U=6.7 µK
transmission
1
BEC
0
thermal cloud:
T=0.9 µK
TOF time /ms
U=2.2 µK
BEC
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
４－３．Fermi原子
BOSON
vs FERMION
EF
BOSON: kB TC=hν (N/1.2)1/3
FERMION: kB TF=hν (6N)1/3
BOSON
vs
FERMION
in Evaporative Cooling
“Evaporation”
s collision  4  a
s collision  8 a
2
s
Bosonic Stimulation :
R  N initial (1
+
2
s
s collision  0
Pauli Blocking :
R  N initial  (1 - Nfinal)
BEC+Fermi縮退の混合：
“協同冷却”
BOSON
&
FERMION
Fermi pressure
Atomic BCS
T BCS  0 . 3T F exp( 

)
2kF as
典型的な値
T F  1 K ,
k F  1 / 1 m ,
E F  3N

1
3
ω 
a s  1nm
(k F )
2m
2
Feshbach Resonance
Coupling between “Open Channel” and “Closed Channel”
Potential
Control of as
分子状態
as ( B )  a0 
C
B  B0
as
自由な2原子
-C6/R3
0
BECの引力崩壊（Bosenova)
Molecular BEC
BCS
B
BEC – BCS Crossover
弱結合
強結合

0
1/(kFa)
