Transcript プラズマ工学 九州工業大学電気工学科 趙孟佑 No.2 ~プラズマ振動

プラズマ工学
九州工業大学電気工学科
趙孟佑
No.5
〜荷電粒子の基礎過程〜
〜荷電粒子の基礎過程〜
参考書：真壁利明、プラズマエレクトロニクス、培風館
1
衝突断面積
面積 A
分子の断面積
分子密度n
x+dx
x
電子
典型値 ~10-20m2
速度 v
x=0
上に示された体積中の分子の数
N n  nAdx
分子によって覆われる面積
N n  nAdx
dx進む間に衝突する確率
N n nAdx

 n dx
A
A
2
衝突断面積
N e  N o exp n x 
• σは衝突断面積と呼ばれる
• 代表値として、水素原子の円軌道半径
(ボーア半径）a0=5.29x10-11mを考える
 a02  8.79  10 21 m 2
大体、10-20m2（Åの2乗）と考えて間違いはない。
3
平均自由行程
• 自由行程：ある衝突をしてから、次の衝突
をするまでに空間を飛行する距離
自由行程がxからx+dxである確率
mfp
自由行程の平均（期待）値
mfp
N e n dx
N0

N e n dx
 x
N0
0
N 0 exp n x dx
N e n dx
1
 x
 n  x

N0
N0
n
0
0


λmfpを平均自由行程と呼ぶ
mfp
1

n
4
衝突周波数
• 平均自由行程を進むと1回は衝突する
• 衝突と衝突の間の平均時間：衝突時間
 col 
mfp
v

1
n v
単位時間に衝突を起こす回数:衝突周波数
 col 
1
 col

v
mfp
 n v
  nv
5
運動量保存
m1
v1
m1
m2
v2
v1’
m2
v2 ’
before collision
after collision
• 衝突している時間（10-16s秒程度）に、外力が働かない
• 粒子の全運動量は保存される
• 質量中心の速度の運動エネルギーが保存される
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運動量保存
m1
v1
m1
m2
m2
v2
v2’
after collision
before collision
運動量保存
v1’
r
r
r'
r'
m1v1  m2 v2  m1v1  m2 v2
相対速度
1
1
1
1
m1v12  m2 v22  (m1  m2 )vg2  vr2
2
2
2
2
r
r
不変
m1v1  m2 v2
r
変化
vg 
vg は衝突前後で変わらない
m1  m2
r r r
vr  v1  v2
換算質量

エネルギー
質量中心速度
Ek 
m1m2
m1  m2
もし、変わるものがあるとす
ると、相対速度vrだけが変わる
7
弾性 or 非弾性
衝突前のエネルギー
衝突後のエネルギー
1 2 1 '2
vr  vr  E
2
2
E  0 弾性衝突
質量中心系
E  0 非弾性衝突
(運動エネルギーが内部エネルギーになる)
E  0 非弾性衝突
(内部エネルギーが運動エネルギーになる)
8
励起衝突
• 重粒子の内部エネルギーを励起する
– 回転、振動（分子のみ、原子にはない）
rotational axis
– 電子励起
 1eV
vibration
 1eV
0.001 ~ 0.01eV
rotation
N
from 高村
e
9
エネルギー準位
ボーアの水素原子モデル
laserion.elcom.nitech.ac.jp/ ~erbium/members/eryu/kougi/semi/semicon3.do
水素原子のエネルギー準位図
http://www2.kutl.kyushu-u.ac.jp/seminar/MicroWorld/Part4/P43/Bohr_theory.htm
• 水素のエネルギー準位は以下の離散的値をとる
E1
En   2
n
mee4
E1  2 2  13.6eV
8 0 h
10
エネルギー準位
• 下順位から上準位への遷移
– 励起（衝突、光吸収）
• 上準位から下順位への遷移
– 光を放出する
– hν=E上-E下
http://www2.kutl.kyushu-u.ac.jp/seminar/MicroWorld/Part4/P43/Bohr_theory.htm
11
励起衝突
Potential energy (eV)
• 電子-分子衝突における電子励起
核間の距離 (Å)
Fig. 2原子分子のポテンシャル (N2)
from 真壁
12
励起衝突
Potential energy (eV)
• Franck-Condon の原理
– 電子が上位準位に励起されるとき、核間の距離は殆ど変わらない
– 電子はポテンシャル図で垂直に励起される
核間の距離 (Å)
13
解離衝突
e + H2 -> e + H + H
電子が上位準位に励起される
二つの核が解離曲線にそって動
く
分子は先ず8.8eV を貰う必要
8.8-4.5=4.3 eV が余るが、これは
分離した自由なH原子に与えられる
from 高村
example of H2 molecule
14
電離衝突
energy (eV)
自由状態への励起
Energy states of Argon atom from 真壁
15
電離電圧
from 高村
16
電離断面積
ピークは大体50~100eVで10-20m2程度
エネルギーが高すぎると（電子が速すぎる）と共鳴しない17
非弾性衝突における損失エネルギー
m1
m1
v1
静止と仮定
m2
v2 ’
before collision
エネルギー保存
運動量保存
after collision
1
1
1
m1v12  m1v1 2  m2 v2 2  E
2
2
2
r
r
r
m1v1  m1v1'  m2 v2'
'
2
v

m1 r r '
=
v1  v1
m2

代入
18
非弾性衝突における損失エネルギー
エネルギー保存
運動量保存
1
1
1
m1v12  m1v1 2  m2 v2 2  E
2
2
2
r
r
r
m1v1  m1v1'  m2 v2'
'
2
v

m1 r r '
=
v1  v1
m2

代入
1
1
1
2
2
2
E  m1v1  m1v1  m2 v1  v1 
2
2
2
v’1で微分して、ΔEの最大値を求める
Emax
 m2  1
2

m
v
1
1
 m1  m2  2
初期エネルギー
19
非弾性衝突における損失エネルギー
Emax
 m2  1
2

m
v
1 1
 m1  m2  2
初期エネルギー
m2>>m1の時、初期エネルギーの殆どを内部エネルギーとして
与えることができる
電子は弾性衝突で重い相手に運動エネルギーを与えることは難
しいが、非弾性衝突で内部エネルギーを与えることはできる
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付着
For O2 分子
解離性付着
O + O-
e+O2
[O2-]*
準安定
e+O2
O2*+e
(+M)
the third body
(takes energy)
O++O-+e
O2-
3体付着
イオン対形成
準安定状態: 光を出して下順位に移ることができず、長時間(<10s)
その準位にとどまる
21
付着
Fig. O2の解離性付着断面積
Fig. O2のポテンシャルエネルギー
From 真壁
22
電子親和力
• 電子を付着して抱えこんだ時のポテンシャルの深
さ
• 付着を解消するには、このエネルギーを与えて電
子を引っ張りださないといけない
• 電子親和力が大きい程、負イオンになりやすい
原子
電子親和力(eV)
分子
電子親和力(eV)
F
3.56
F2
3.08
Cl
3.72
Cl2
2.38
Br
3.81
Br2
2.51
I
3.23
I2
2.58
O
1.46
O2
from 真壁
23
電子親和力と電離エネルギー
http://www.geocities.jp/amy_chemistry/chemistry19.html
24
電子付着と電離
1
cross-section (10 m )
2
102
20
103
10
0
10
付着断面積
電離断面積
10-1
10-2
10-3
10-4
0.01
0.1
1
10
electron energy (eV)
100
SF6ガスの電離断面積と付着断面積
• SF6ガス等は非常に大きな付着断面積をもつ
• 電子が発生しても、電離しないで、付着する
• 放電が進行しない
– 電気絶縁に多用
25
SF6ガスと電気絶縁
• 電力機器の高電圧化、小型化に貢献
26
イオン-中性粒子の衝突
A+ + B -> A+ + B
弾性衝突
運動量やエネルギーを効率よく移す
mA≈mB
A+ + B -> A + B+
電荷交換衝突
同種の粒子同士では断面積が極めて大きい
非常に高速な中性粒子を作れる
fast ion
fast neutral
Ar+ + Ar -> Ar + Ar+
slow neutral
slow ion
27
cross section (10-20m 2)
イオン-中性粒子衝突
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0.1
elastic
charge exchange
電荷交換
弾性
1
10
100
1000
ion energy (eV)
Ar+ and Arの間の衝突断面積
電子と中性粒子の衝突断面積よりも一桁大きい
28
クーロン衝突（荷電粒子間衝突）
電子
散乱角
正イオン
(静止と見做せる）
距離r0でのクーロン力 F 
e2
4 o r02
r
イオンの周辺に居る時間 T  0
v
29
クーロン衝突
 ei 
e4
16 Te 
2
o
2
ln 
  12n3d
ln は大体 10
From Chen
30
電子-イオン再結合
3体再結合
light
electron (-)
放射再結合
proton (+)
neutron
31