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工業力学 補足・復習スライド
Industrial Mechanics
第12回：衝突，仕事
おさらい
角運動量 (angular momentum)
 並進運動の勢いを示す運動量と同様に，回転運動の勢いを
示す量として 角運動量 (angular momentum) を以下
のように定義する．
L = Iw
(I：慣性モーメント，w：角速度)
 角運動量は物体がトルクを受けることで変動する．その変
化の法則性は角運動方程式から導出できる．
d w d(I w) dL
N = I w&= I
=
=
dt
dt
dt
 つまり，角運動量の時間変化率は，受けているトルクに等
しい．
 この式の両辺を時間に関して積分すると…
角衝撃量 (angular impulse)
ò
t
o
N dt = I w(t ) - I w(0) = L(t ) - L(0) = D L
 すなわち，時刻 0 から t までトルク N(t) を受けた結果起こ
る角運動量変化の合計はトルク N(t) の時間積分値に等しい．
トルクが時間変化せず一定値 N である場合は DL = Nt であ
る．
 このトルクの時間積分値を 角衝撃量 (angular impulse)
または，角力積，力積のモーメント と呼ぶ．
運動量保存則
 質量 m1, m2 の物体 A, B がそれぞれ v1, v2 の速度で同一方向
に運動しており，衝突時に時間 Dt の間 A が B に一定力 F
¢
を加え，結果それぞれの速度は ,v 1¢ vに変化したとする．
2
v1 v 2
 (運動量変化) = (力積) であるから，
m1v 1¢- m1v 1 = - F D t
m 2v 2¢- m 2v 2 = F D t
A
B
 両辺足しあわせて整理すると，
m1v1 + m 2v 2 = m1v1¢+ m 2v 2¢
 左辺は衝突前の運動量の合計であり，
右辺は衝突後の運動量の合計．
 つまり，衝突の前後で運動量の合計は
変化していない．
F
A
B
-F
v 1¢ v 2¢
A
B
運動量保存則・角運動量保存則
運動量保存の法則 (law of conservation of momentum)
物体群にかかる外力の和が 0 であるとき，物体間に衝突など
の相互作用が起こって物体ごとの運動量が変動したとしても，
運動量の合計は一定値に保たれる：
¢
å
mi v i =
å
mi v i
 同様の法則性は回転運動についても言える．
角運動量保存の法則 (law of conservation of angular
momentum)
物体群にかかる外力のモーメントの和が 0 であるとき，物体
間に相互作用が起こって物体ごとの角運動量が変動したとし
ても，角運動量の総和は一定値に保たれる：
å
I i wi =
å
I i wi¢