Transcript 流体力学の数値計算法

数値計算ゼミの進行に
関する提案
～実りある春にするために
新しい形のゼミを求めて～
清水慎吾、野村光春
教科書：「流体力学の数値計算法」の特徴
前提条件
•数学の知識を大いに利用する（方程式の解法）
•物理の知識を大いに利用する（方程式の性質）
目的
•方程式の差分化する方法
•結果の図示と数学的考察
発展的目的
•よりよい差分化の方法の発見
•実際のモデルを動かすための知識、経験
テキスト以外の
フォロー
テキストの予習
可視化
ゼミ参加者
全員の目的
発表者が目標を達成するために行う具体的な仕事
テキスト以外の
フォロー
テキストの予習
可視化
•レジュメ作り
•講義
•プログラム作成
•お絵かき
数学的、物理的な数式の理解
プログラムの作成方法
可視化したことによってわかる情報
＋
坪木さんの
コメント、経験
実際のモデルを動かすための知識、経験の習得
問題点：個人能力差、各回のゼミの質の差
提案
学年が異なる何人かを集めて、チームを作って、
各回の発表準備をする。
メリット
上の学年が下の学年をサポートし、質が一定。
下の学年はプログラムなどの技術向上
上の学年はレジュメ準備などの時間の効率化
ドクター同士の技術交換
グループ例
出世 － 光春 － 真奈美
佐野 － 慎吾 － 大輔
服部 － 茂木 － 千陽
１章の復習
佐野☆ファミリー
２章の内容
２．１節
適合性、安定性、収束性
（言葉の定義）
数学的フォロー
差分化フォロー
可視化フォロー
Kazooフォロー
２．２節
波動方程式に対する差分化
（波動方程式の基本）
２．２．１ 陽解法
•FTCS
•CFL条件
（フーリエ級数）
•Von Neumannの解析
•Laxスキーム
•Leap-Frogスキーム
•Lax-Wendroffスキーム
•MacCormackスキーム
•１次精度風上差分（これらのスキームのまとめ）
２．２．２ 陽解法のまとめと
数値流速の考え方
（各スキームの比較）
（Kazooコメント）
•有限体積法と数値流速
（式変形）
数学的フォロー
差分化フォロー
可視化フォロー
Kazooフォロー
２．２．３ 陰解法
•陰解法とは？
•Crank-Nicolsonのスキーム
（行列）
（ぜひCFL条件を
変えてみよう！）
２．３節
２．４節
拡散方程式に対する差分化
（拡散方程式の基本）
数学的フォロー
差分化フォロー
（ぜひCFL条件を
可視化フォロー
変えてみよう！）
Kazooフォロー
双曲型（波動）、放物型（拡散）の問題の要約
（Kazooコメントとみんなで議論）
２．５節 楕円型方程式に対する差分化
２．５．１ ラプラス方程式とその差分化
（楕円方程式の基本）
（行列）
•緩和法
（プログラムを組むのが難しそう）
２．５．２ 線形代数による誤差解析と
多重格子法
（線形代数：固有値、固有ベクトル）
（数値計算問題の硬直性、
多重格子法）
２．５．３ 前処理としての緩和法
さまざまな緩和法の比較
数学的フォロー
差分化フォロー
可視化フォロー
Kazooフォロー