Transcript 横カー効果
材料系物理工学031117 第６回 磁気付随現象 佐藤勝昭 復習コーナー（第５回の問題） • 反磁性体は磁界の変化を妨げるように逆向きの磁化を 生じる。それではなぜ強い静磁界のもとで反磁性体を浮 かせることができるのか • 単位質量あたりの反磁性磁化率を=-dとする。 • 磁化Mが磁界Bの中にある時のポテンシャルエネルギー はE=-MBであるから、力はEの距離微分F=-MdB/dzで 与えられる。M =-dBであるから単位質量あたりの力は F=d(B/0)dB/dz • 従ってg=d (B/ 0)dB/dzのとき釣り合う。 • すなわち磁界の勾配があると上向きの力が働いて重力 とつり合い、浮上する。 反磁性物質の磁場浮上 磁気浮上とは 磁気浮上状 態の基礎物 性も重要 横浜国大山口 磁気に付随する現象 • 磁気抵抗(MR)効果 • 磁気光学(MO)効果 磁気抵抗効果MR(magnetoresistance) • • • • • • 半導体・半金属における正のMR：ローレンツ力 磁性半導体に見られる負のMR：スピン無秩序散乱 強磁性体の異方性磁気抵抗AMR 磁性体/非磁性体/磁性体構造の巨大磁気抵抗GMR 磁性体/絶縁層/磁性体構造のトンネル磁気抵抗TMR 強相関系酸化物の巨大磁気抵抗CMR 半導体・半金属のMR • =(B)-(0) • 磁気抵抗効果MR= /(0)=MtB2 ここにMtは横磁気抵抗係数 • 磁界の２乗に比例する正の磁気抵抗 • ホール効果と同じようにLorentz力によって電子の軌 道が曲げられることの２次の効果である。 • 電子の散乱までの平均自由時間は、キャリアの縮 退のない系では22になり、磁気抵抗効果が生じ る。 ビスマスの巨大な正の磁気抵抗効果 http://medusa.pha.jhu.edu/Research/Bi_SC.html Very Large Magnetoresistance and Field Sensing Characteristics of Electrodeposited Single-Crystal Bismuth Thin Films F. Y. Yang, Kai Liu, Kimin Hong, D. H. Reich, P. C. Searson. and C. L. Chien (John Hopkins Univ.) 磁性半導体の負の巨大磁気抵抗効果 • CdCr2Se4などの 第１世代の磁性 半導体では、キュ リー温度付近で、 スピン無秩序散 乱による巨大磁 気抵抗効果が報 告されている。 強磁性体の異方性磁気抵抗効果(AMR) • 上向き及び下向きスピンバンドとスピン依存散乱の 見地から解釈される • 抵抗率テンソルは次の形に書ける。 0 B H B B B 0 ij H 0 0 // B • この形は、次式に対応する 。ここにJは電流ベクトル、 aは磁化Mの向きを表す単位ベクトルである。 E B J // B B J H B J 異常ホール効果と異方性磁気抵抗効果 E 0 B // E // // 0 B H E H H 0 B 第１項：磁化Mにのみよる項；異常項 第２項：実効磁束密度Bに依存する項；正常項 • //は、電流が磁化に平行である場合の抵抗率のB→0 外挿値。は、電流が磁化に垂直である場合の抵抗 率のB→0外挿値。Hは異常ホール抵抗率である。 • 一般に// である。これは、抵抗が磁化Mと電流Jの 相対的な向きに依存していることを示している｡ AMRの説明 M J q 図１ • 図1に示すような配置を考え、MとJのなす角度をqと すると、MR比を求めると 図２ // 0 H // 1 2 // 3 3 磁気抵抗比の符号 は正負どちらも取り うる｡大きさは2-3% 程度である｡ ２流体電流モデル(two current model) • スピン依存の散乱ポテンシャルを考え、電流 は↑スピンと↓スピンの伝導電子[1]によってそ れぞれ独立に運ばれると考える。散乱によっ てｓ電子がｄ電子帯に遷移するが、↑スピンｄ電 子帯と↓スピンｄ電子帯では空の状態密度が異 なるため、ｓ電子はスピンの向きに応じて異 なった散乱確率を感じることになる。 • [1] 全磁化と平行な磁気モーメントを持つ電子（多数スピンバンドの電子）を ↑で表し、反平行なもの（少数スピンバンドの電子）を↓で表す。 Feのスピン偏極バンド構造 バンドと磁性 Ef Ef Ef 交換分裂 通常金属 強磁性金属 ハーフメタル スピン軌道相互作用とAMR • ↑スピンに対する抵抗率を、↓スピンに対する抵抗率を とすると、全体の抵抗率は/=/(+)で表さ れる。 • いま、単純な２流体モデルを考え、スピン軌道相互作 用を用いて、異方性磁気抵抗効果を説明することが 行われている。 • これによれば、異方性磁気抵抗比は、 /=(//- )/ =(/-1) と表される。ここに はスピン軌道相互作用係数であ る。単純遷移金属、遷移金属合金における実験結果 の多くはこの式で説明できる。 巨大磁気抵抗効果(GMR) • 1988年にFertらのグループは、Fe/Crなど磁性金属／ 非磁性金属の人工格子において、大きな磁気抵抗比 をもつ磁気抵抗効果を発見した。Baibichらが報告す る磁化と磁気抵抗効果の対応 [i]によれば、Crの層 厚を変化することによって磁気飽和の様子が変化す るが、磁気飽和のしにくい試料において低温で50%に およぶ大きな磁気抵抗比R(H)/R(H=0)が見られてい る。室温でもこの比は16%におよび、巨大磁気抵抗 効果(GMR=giant magnetoresistance)と名付けた。こ の後、同様のGMRは、Co/Cuのほか多くの磁性／非 磁性金属人工格子、グラニュラー薄膜などで発見さ れた。 [i] M.N. Baibich, J.M. Broto, F. Nguyen Van Dau, F. Petroff, P. Etienne, G. Creuset, A. Friederich and J. Chazelas: Phys. Rev. 62 (1988) 2472. 層間 結合系の巨大磁気抵抗効果 （ GMR ） • スピン依存散乱 MR ratio R(H)/R(0) Fe Cr Baibich et al.: PRL 62 (88) 2472 H (kOe) GMRとAMRの違い • GMRが異方性磁気抵抗効果(AMR)と異 なる点は、 (1)磁気抵抗比が桁違いに大きい、 (2)抵抗測定の際の電流と磁界の相対角 度に依存しない、 (3)抵抗は常に磁界とともに減少する、 という３点である。このような点は、スピン 軌道相互作用のみでは説明できない。 GMR 振動と層間結合 Co/Cu superlattice Cu thickness (Å) Mosca et al.: JMMM94 (91) L1 非結合系のGMR • ソフト磁性体とハード磁 性体との３層構造 自由 M NiFe Cu 固定 Co Shinjo et al.: JPSJ 59 (90) 3061 MR H (Oe) スピンバルブ • NiFe(free)/Cu/NiFe (pinned)/AF(FeMn) の非結合型サンド イッチ構造 NiFe free Cu NiFe pinned AF layer (e.g. FeMn) 最近はSAFに置き換え 交換バイアス スピン依存トンネル効果とトンネ ル磁気抵抗効果（TMR） current FM2 insulator FM1 I FM2 voltage current FM1 • 強磁性体(FM)/絶縁体(I)/強磁性体(FM)構造 • M. Julliere: Phys. Lett. 54A, 225 (1975) • S. Maekawa and V.Gafvert: IEEE Trans Magn. MAG-18, 707 (1982) • Y.Suezawa and Y.Gondo: Proc. ISPMM., Sendai, 1987 (World Scientific, 1987) p.303 • J.C.Slonchevsky: Phys. Rev. B39, 6995 (1989) • T. Miyazaki, N. Tezuka: JMMM 109, 79 (1995) トンネル磁気抵抗効果(TMR) TMRデバイス • 絶縁体の作製技術が 鍵を握っている。→ • 最近大幅に改善 •TMR ratio as large as 45% was reported. (Parkin: Intermag 99) •Bias dependence of TMR has been much improved by double tunnel junction. (Inomata: JJAP 36, L1380 (1997)) TMRを用いたMRAM • ビット線とワード 線でアクセス • 固定層に電流の 作る磁界で記録 • トンネル磁気抵 抗効果で読出し • 構造がシンプル 磁気光学効果 • 磁気光学効果の現象論 • 磁気光学効果の電子論 磁気光学効果とは • 磁気光学材料は、光通信用デバイス、光磁気記 録デバイスとして実用化されている。 • 磁気光学効果は、磁化した物質の光学定数が、 右回り円偏光と左回り円偏光とで異なることに 由来し、マクロには誘電率ｒテンソルの非対角成 分から生じるが、ミクロには、磁化とスピン軌道 相互作用の相乗的な効果として説明される。 • 新しい磁気光学研究の流れが起きている。 磁気光学効果の基礎 • • • • 光と磁気の結びつき ファラデー効果とは 磁気カー効果 ファラデー効果の現象論 光と磁気の結びつき • 光→磁気：光磁気効果 – 熱磁気効果：キュリー温度記録→MOディスク – 光誘起磁化：ルビー、磁性半導体 – 光誘起スピン再配列→光モータ • 磁気→光：磁気光学効果 – スペクトル線の分裂、移動(ゼーマン効果) – 磁気共鳴：強磁場ESR、マグネトプラズマ共鳴 – 狭義の磁気光学効果（ファラデー効果→アイソレータ） ファラデー効果とは 直線偏光が入射したとき • 出射光が楕円偏光になり (磁気円二色性） • その主軸が回転する効果 (磁気旋光：Faraday回転） 自然旋光性とファラデー効果 磁気カー効果 • ３つのMO-Kerr 効果 – 極カー効果（磁化が反射面の法線方向、直線偏光 は傾いた楕円偏光となる） – 縦カー効果（磁化が試料面内＆入射面内、直線偏 光は傾いた楕円偏光となる） – 横カー効果（磁化が試料面内、入射面に垂直偏光 の回転はないが磁界による強度変化） ３種類の磁気カー効果 極カー効果 縦カー効果 横カー効果 ファラデー効果の現象論 • 結論から先に述べると、ファラデー回転角φF、 ファラデー楕円率ηFは、誘電率テンソルの非 対角要素εxyの実数部と虚数部との一次結 合で与えられることが導かれる。これを導く ために，まず，右円偏光および左円偏光に 対する屈折率n+とnｰ， 消光係数κ+とκ- およ びεxyとの関係を導いておく。 誘電率テンソル ~ E D ε 0 xx ~ yx zx xy yy zy xz yz zz ij ij ij 等方性の媒質；M//z軸 Z軸のまわりの90° 回転C4に対し不変 yy ~ C 1~ C 4 4 xy zy xz yx xx zx yz xz zz xx yy yx xy yz zx zy 0 xx ~ xy 0 xy xx 0 0 0 zz 磁気光学効果の式 ~ 2 E 0 マクスウェル方程式 rotrotE 2 2 c t 固有方程式 固有値 Nˆ 2 xx xy 0 xy Nˆ 2 xx 0 0 E x 0 E y 0 zz E z Nˆ 2 xx i xy 固有関数：左右円偏光 非対角成分がないとき：左右円偏光の応答に差がない 磁気光学効果は生じない 左右円偏光に対する光学定数の差と 誘電率テンソルの成分の関係 • 磁化と平行に進む光の複素屈折率の固有値は 式(3.26) N 2 xx i xy • N n i , N n i n n • 置き換え n n n ; ; n 2 ; 2 N n n 1 1 i ( n i ) ( n i ) N N 2 2 2 2 • ここに N N N n i • その結果 xx n 2 2 ; xx 2n xy n n xy nn を得る 円偏光と磁気光学効果 直線偏光は等振幅等速度の左右円 偏光に分解できる 媒質を通ることにより左円偏光の位相 と右円偏光の位相が異なると旋光する 媒質を通ることにより左円偏光の振幅 と右円偏光の振幅が異なると楕円になる 一般には、主軸の傾いた楕円になる 複素ファラデー回転角 • ΔnとΔκをεxyを使って表す。 n xy n xy n 2 2 ; n xy xy n2 2 • ΔNに書き直すと N n i i(n i )( xy i xy ) n 2 2 • 複素ファラデー回転角 • F n i N 2c 2c i xy xx 複素ファラデー効果 Nˆ Nˆ Nˆ x x i x y x x i x y i xy xx Nˆ i x y F xx (xy1) M i (xx0) 12 (xx2) M 2 磁気光学効果には対角・非対角両成分が寄与 古典電子論 m d 2u dt 2 m du du m 02u q E B dt dt B (0,0, B) E E 0 exp i t u u0 exp(it ) m 2u imu m02u qE iu B m 2 i 02 x i qB y qEx i qBx m 2 i 02 y qE y m 2 i 02 z qEz 電気感受率と誘電率 nq 2 2 i 02 xx m 0 2 i 2 2 2 2 0 c nq 2 ic xy m 0 2 i 2 2 2 2 0 c zz 2 nq 1 2 m 0 i 02 nq 2 2 i 02 xx 1 m 0 2 i 2 2 2 2 0 c nq 2 ic xy m 0 2 i 2 2 2 2 0 c nq 2 1 zz 1 2 m 0 i 02 c qB m サイクロトロン角振動数 Feの磁気光学効果は 古典電子論で説明できるか？ nq 2 ic xy m 0 2 i 2 2 2 2 0 c • 比誘電率の非対角成分の大きさ：最大5の程度 , 0 2eV , 0.1eV • キャリア密度 n 1022 cm 3 1028 m -3 と仮定 B=3000Tという非現実的な磁界が必要 • スピン軌道相互作用によって初めて説明可能 磁気光学効果の量子論 磁気光学効果の 量子論 • 磁化の存在→スピン状態の分裂 – 左右円偏光の選択則には影響しない • • • • スピン軌道相互作用→軌道状態の分裂 右(左)回り光吸収→右(左)回り電子運動誘起 大きな磁気光学効果の条件 遷移強度の強い許容遷移が存在すること – スピン軌道相互作用の大きな元素を含む – 磁化には必ずしも比例しない 電子分極のミクロな扱い 電界の摂動を受けた 2 Nq 2 波動関数 xx j 0 j x 0 0 j E + + - 1 x 0 2 2 Nq 10 0 102 2 2 無摂動系の 波動関数 2 2 2 j 0 2 20 2 x 0 2 2 20 1 |2> ＝ + - 摂動を受けた 波動関数 = ＋ ＋・・・・ + ・・ + + s-電子的 <0|x|1> p-電子的 無摂動系の固有関数で展開 |1> <1|x|0> |0> 円偏光の吸収と電子構造 2 2 0x 1 0x 2 Nq xy ( ) 20 2 10 2 2 2 2i 10 20 2 px-orbital py-orbital |2> Lz=+1 20- |1> １0- p+=px+ipy Lz=-1 20 １0 p-=px-ipy 10は20より光エ ネルギーに近い |0> Lz=0 ので左回りの状 態の方が右回り s-like 状態より多く基底 状態に取り込ま れる スピン軌道相互作用の重要性 Jz=-3/2 Jz=-1/2 L=1 LZ=+1,0,-1 Jz=+1/2 Jz=+3/2 LZ=0 交換分裂 Jz=-1/2 Jz=+1/2 交換相互作用 L=0 磁化なし +スピン軌道相互作用 反磁性型スペクトル Lz=-1 励起状態 0 Lz=+1 1 ”xy ’xy 2 1+2 基底状態 Lz=0 磁化の無いとき 磁化のあるとき 光子エネルギー 光子エネルギー 誘電率の非対角成分のピーク値 xy Ne f SO 2 4m 0 2 peak 鉄の場合：N=1028m-3, f0=1, so=0.05eV, 0=2eV, /=0.1eVを代入xy”|peak=3.5を得る 大きな磁気光学効果を持つ条件： ・光学遷移の振動子強度 f が大きい ・スピン軌道相互作用が大きい ・遷移のピーク幅が狭い 常磁性型スペクトル f=f+ - f励起状態 0 f+ f- 基底状態 磁化なし 磁化あり 誘 電 率 の 非 対 角 要 素 ’xy ”xy 光子エネルギー 磁気光学効果の応用 • 光通信用磁気光学デバイス(Magneto-optical devices for optical communication) • 光磁気記録(Magneto-optical recording) • 電流・磁界センサー(Current and magnetic field sensors) • 磁区観察(Magnetic domain observation)