Transcript （4月17日講義分（0603修正版））

伝達事項
緑色のポーチの落とし物（宿題のカゴの脇）
宿題のレポートに未記名の方が１名
補足
10nを表す接頭語
1012
109
106
103
10-3
10-6
10-9
10-12
T
(テラ)
G
(ギガ)
M
(メガ)
k
(キロ)
m
(ミリ)
μ
n
(ナノ)
p
(ピコ)
(マイクロ)
103
103
103
103
103
10-3
k
(キロ)
h
da
(デカ)
d
(デシ)
c
m
(ミリ)
(ヘクト)
(センチ)
キロキロとヘクト出か(デカ)けたメートルと、弟子(デシ)に連
られてセンチ、ミリミリ
補足2
なぜ乗数（10nの”n”）が３の倍数ごとに名前がついているか
1012
109
106
103
10-3
10-6
10-9
10-12
T
(テラ)
G
(ギガ)
M
(メガ)
k
(キロ)
m
(ミリ)
μ
n
(ナノ)
p
(ピコ)
英語
one
(マイクロ)
ten
hundred
one
one ten hundred thousand thousand thousand million
k
M
日本語
一
十
百
千
一
十
百
千
一
十
百
千
一
万
万
万
万
億
億
億
億
兆
演習問題
下の下線のとことに入る数値をべき乗を使って表しなさい。
10 km =
m=
2.0 kg =
g=
50 MHz =
10 cm =
mm
mg
Hz
m=
km
50 cm×20 cm×10 cm の箱の体積をm3（立方メートル）の単位で表
しなさい。
演習問題
下の下線のとことに入る数値をべき乗を使って表しなさい。
10 km = 10×103 m = 1.0×10×103 m = 1.0×101×103 m = 1.0×10(1+3) mm
= 1.0×104 m
= 1.0×104×103 mm (= 1.0×104×103×10-3 m = 1.0×104 m)
= 1.0×10(4+3) mm = 1.0×107 mm
2.0 kg = 2.0×103 g = 2.0×106 mg
50 MHz = 5.0×107 Hz
間違いの訂正は
赤ペンで！！！
10 cm = 1.0×10-1 m = 1.0×10-4 km
計算は途中経過をはしょらない（とばさない）！！！
出来る人ほど計算の途中経過をとばしません！
演習問題（考察）
下の下線のとことに入る数値をべき乗を使って表しなさい。
別解として以下のような解答を出した人もいるかもしれません。
10 km = 10×103 m = 100×102 m = 1000×10 m = 10×106 mm ••••••••
2.0 kg = 2×103 g = 2×106 mg
50 MHz = 50×106 Hz
10 cm = 10×10-2 m = 10×10-5 km
数学上はこれらも正しいのですが、物理や化学では「有効数字」の観
点から、前スライドの解答ほうがより正しい書式になります。
有効数字を決める要因は複数ある。
べき乗表記を使う理由（有効数字）
測定値の末尾の桁は目見当（末尾の桁には誤差がある）
数学では： 1.0 km = 1000 m と書いても良いが、
物理や化学では： 1.0 km = 1000 mとは書けない
1.0 kmは2桁の精度しかない
= 0.1 km (= 100 m) の桁には誤差がある
1000 mは4桁の精度があると宣言していることに
相当（1 mの桁のエラーしかないという意味）
物理や化学では： 1.0 km = 1.0×103 m がより正しい。
有効数字を決める要因１
測定値の平均値を扱う場合（教科書P6の説明）
標準偏差の一番上の桁が平均値の有効桁数を決める
計算上、平均値が161.4 cm、標準偏差（平均値からのば
らつきの指標）が 1.2 cmとなったとき
平均値 = 161 ± 1.2 cm などと表記する
ヒストグラム
158.6 – 159.4 cm
159.4 – 160.2 cm
160.2 – 161.0 cm
161.0 – 161.8 cm
161.8 – 162.6 cm
162.6 – 163.4 cm
163.4 – 164.2 cm
個数
68.3%
有効数字を決める要因２
測定値の平均値を扱う場合（教科書P6の説明）
標準偏差の一番上の桁が平均値の有効桁数を決める
計算上、平均値が161.4 cm、標準偏差（平均値からのば
らつきの指標）が 1.2 cmとなったとき
平均値 = 161 ± 1.2 cm などと表記する
教科書P6 図0.3はヒストグラムを細かくしたものに相当
1章 運動
宿題
変位と時間の関係が下記の各グラフのようになる時、10秒から
20秒までの平均速度 v を求めなさい。
(1)
(2)
[m]
[m]
150
200
100
0 10 20 [s]
30
0
10
20 [s]
宿題
変位と時間の関係が下記の各グラフのようになる時、10秒から
20秒までの平均速度 v を求めなさい。
(1)
[m]
200
100
0 10 20 [s]
定義に従って書く（暗算しない）
100(m)
200(m) − 100(m)
移動距離
=
v=
=
10(s)
20(s) − 10(s)
移動時間
各数値に単位をつける
-1
= 10 (m•s )
(2)
[m]
150
30
0
v=
10
20 [s]
移動距離
移動時間
= 12 (m•s-1)
=
150(m) − 30(m)
20(s) − 10(s)
=
120(m)
10(s)
変位
変位（座標）を定義するための三要素
0点（原点）
正負の向き
−
-1 -2 -3
0
+
1 2
3 (m)
単位(目盛)
(総)移動距離と変位の違い（教科書P13, 図1.12）
プールを泳ぐ人の変位のグラフ（教科書P13, 図1.13）
変位を用いた速度
変位（座標）を定義するための三要素
0点（原点）
0
−
正負の向き
-1 -2 -3
+
1 2
3 (m)
単位(目盛)
変位（座標）を使って速度を表すと、正の速度と負の速度
−
-1 -2 -3
0
+
1 2
3 (m)
正の速度（正の方向への運動）
負の速度（負の方向への運動）
等速直線運動
変位
一定速度 v0
移動時間
0
−
= v0 (一定値)
+
-1 -2 -3
1
D
v0 = t
2 3 (m)
傾き
直線（比例）
[m]
D
比例：縦軸との切片が0の一次関数
200
0
D = v0•t （比例）
傾き = v0
20 [s]
t
d-tプロット（変位-時間プロット）
Y = aX + b
等速運動でない運動
D-tプロット（変位-時間プロット）
接線
[m]
D(t)
t1
0
t
[s]
d1
拡大
D(t): 時刻tでの変位
v(t)を時刻tでの速度（瞬間速度）とする
d1
v(t) = t = 接線の傾き
1
D(t)の時刻tでの微分と等しい
等速直線運動２
変位
一定速度 v0
移動時間
0
−
+
-1 -2 -3
[m/s]
= v0 (一定値)
1
D
v0 = t
2 3 (m)
水平な線
D = v0•t （比例）
t = t1の時 D = v0•t1
v v0
移動距離Dは左のD-tプロットの
0
t
t1
[s]
v0 v0•t1 の面積と等しい
v-tプロット（速度-時間プロット）
t1
移動距離Dを求めることは、D-tプロットの下の面積計算と等しい
等速運動でない運動
v-tプロット（速度-時間プロット）
接線
[m/s]
v(t)
0
変位（移動距離）は面積に等しい
t
[s]
拡大
v(t)の積分と等しい
v(t): 時刻tでの速度（瞬間速度）
等加速度直線運動
v-tプロット（速度-時間プロット）
直線（比例）
[m]
v（t）200
0
傾き = a(加速度)
v（t）の微分に等しい
20 [s]
t
a(加速度) =
速度変化
移動時間
=
= 10 m•s-2
加速度は一般にaで表す。
200−0(m•s-1)
20−0(s)
=
200(m•s-1)
20(s)
宿題
下記の各物理量のSI単位を用いて、例にならって表しなさい。必ず定
義式から誘導すること。
例） 速度 = 距離(m)／時間(s) = m/s = m•s-1
体積
密度
モル濃度
分子量
周波数(Hz)
宿題
変位または速度と時間の関係が下記の各グラフのようになる時、
(1)(2)については10秒から20秒までの平均速度 v を求めなさい。
(3)(4)については平均加速度をもとめなさい。
(1) [m]
(３) [m/s]
v(t)
D(t)
150
150
0 10
[s]
t 20
0 10
[s]
t 20
(2)
[m]
150
140
D(t)
(４)
[m/s]
150
140
v(t)
0 10 20 [s]
t
0 10 20 [s]
t
宿題
変位または速度と時間の関係が下記の各グラフのようになる時、
(1)については10秒から20秒までの平均加速度 a を求めなさい。
(2)については10秒から20秒までの変位をもとめなさい。
(1) [m]
(2) [m/s]
v(t)
D(t)
150
0 10
[s]
t 20
150
0 10
[s]
20
t
宿題（解答）
下記の各物理量のSI単位を用いて、例にならって表しなさい。必ず定
義式から誘導すること。
例） 速度 = 距離(m)／時間(s) = m/s = m•s-1
体積 = 縦(m)×横(m) ×高さ(m) = m3
密度 = 質量(kg)／体積(m3) = kg/m3 = kg•m-3
モル濃度 = モル数(mol)／体積(L) = mol/L = mol/(10-3 m3) = 103 mol•m-3
1L = 10(cm)×10(cm)×10(cm) = 0.1(m)×0.1(m)×0.1(m)
= 0.1×0.1×0.1(m3) = 10-1×10-1 ×10-1 (m3) = 10-3 m3
分子量 = 質量(g)／モル数(mol) = g/mol = 10-3 kg/mol = 10-3 kg•mol-1
周波数(Hz) = 回転数(無次元)／時間(s) = 1/s = s-1
宿題
下記の各物理量のSI単位を用いて、専門的な表記で表しなさい。必
ず定義式から誘導すること。
例） 速度 = 距離(m)／時間(s) = m/s = m•s-1
密度
運動エネルギー
加速度
力
周波数(Hz)
宿題（解答）
下記の各物理量のSI単位を用いて、専門的な表記で表しなさい。必
ず定義式から誘導すること。
例） 速度 = 距離(m)／時間(s) = m/s = m•s-1
密度 = 質量(kg)／体積(m3) = kg/m3 = kg•m-3
運動エネルギー = (1/2)×質量(kg)×{速度(m/s)}2 = g•(m/s)2 = g•(m) 2/(s)2 = kg•m2•s-2
加速度 = 速度(m/s)／時間(s) = 速度(m/s) × 1／時間(s) = m/s×(1/s)
= (m×1)/(s×s) = m/s2 = m•s-2
力 = 質量(kg)×加速度(m/s2) = kg×(m/s2) = kg•m•s-2
周波数(Hz) = 回転数(無次元)／時間(s) = 1/s = s-1