Transcript （4月20日講義分（0603修正版））

伝達事項
福山先生からの伝言：
２限目の講義も１限目と同じ席で受講して下さい。
（席の移動にかかる時間がもったいないため）
1章 運動（つづき）
演習問題（考察）
(1) 最速時速：
30(km) − 5(km)
25(min) − 10(min)
25(km)
=
15(min)
25(km)
25(km)
=
=
15(min)
(3) 0~60分の
平均時速
1/4(h)
60(min) (h)
25(km)
1
４
=
= 25(km) ÷ (h) = 25(km) × (1/h)
1/4(h)
4
１
= 100(km/h)
(2) 最低時速
(1) 最速時速
演習問題（考察）
25(km)
15(min)
計算を別のところで行って、
式の最後のみ書いている。
25(km)
25(km)
=
15(min)
=
1/4(h)
60(min) (h)
ここが＝で結べるのは単位を書
いているから。単位が無ければ、
数学的には＝ではない。
２〜３週間後にこの式のみを見る
と、なぜここが＝なのか、忘れて
しまっている。
演習問題（考察）
平均速度は単純な速度の平均値にはならない。
例えば、59分間100 km/hで走って、1分間20 km/hで走った時、
平均速度は (20 km/h + 100 km/h)/2 = 120(km/h)/2 = 60 km/h
となるだろうか？
平均速度（定義）＝
変位
移動時間
変位
変位（座標）を定義するための三要素
0点（原点）
正負の向き
−
-1 -2 -3
0
+
1 2
3 (m)
単位(目盛)
(総)移動距離と変位の違い（教科書P13, 図1.12）
プールを泳ぐ人の変位のグラフ（教科書P13, 図1.13）
変位を用いた速度
変位（座標）を定義するための三要素
0点（原点）
0
−
正負の向き
-1 -2 -3
+
1 2
3 (m)
単位(目盛)
変位（座標）を使って速度を表すと、正の速度と負の速度
−
-1 -2 -3
0
+
1 2
3 (m)
正の速度（正の方向への運動）
負の速度（負の方向への運動）
等速直線運動
変位
一定速度 v0
0
−
移動時間
= v0 (一定値)
+
-1 -2 -3
1 2
D
v0 = t
3 (m)
傾き
直線（比例）
[m]
D
比例：縦軸との切片が0の一次関数
200
0
D = v0•t （比例）
傾き = v0
20 [s]
t
d-tプロット（変位-時間プロット）
Y = aX + b
等速運動でない運動
D-tプロット（変位-時間プロット）
接線
[m]
D(t)
t1
0
t
[s]
d1
拡大
D(t): 時刻tでの変位
v(t)を時刻tでの速度（瞬間速度）とする
d1
v(t) = t = 接線の傾き
1
D(t)の時刻tでの微分と等しい
等速直線運動２
変位
一定速度 v0
移動時間
0
−
= v0 (一定値)
+
D
v0 = t
3 (m)
-1 -2 -3
1 2
[m/s]
水平な線
D = v0•t （比例）
t = t1の時 D = v0•t1
v v0
移動距離Dは左のv-tプロットの
0
t
t1
[s]
v0 v0•t1 の面積と等しい
v-tプロット（速度-時間プロット）
t1
移動距離Dを求めることは、D-tプロットの下の面積計算と等しい
等速運動でない運動
v-tプロット（速度-時間プロット）
接線
[m/s]
v(t)
0
変位（移動距離）は面積に等しい
t
[s]
拡大
v(t)の積分と等しい
v(t): 時刻tでの速度（瞬間速度）
等加速度直線運動
v-tプロット（速度-時間プロット）
v(t)の微分に等しい
直線（比例）
[m/s]
v(t)自身がD(t)の微分
200
v（t）
0
傾き = a(加速度)
a(加速度)はD(t)の二次微分
20 [s]
t
a(加速度) =
速度変化
移動時間
= 10 m•s-2
=
200−0(m•s-1)
20−0(s)
=
200(m•s-1)
20(s)
単位時間当たりの速度上昇率
加速度は一般にaで表す。
等加速度直線運動
v-tプロット（速度-時間プロット）
直線（比例）
[m]
v(t) 200
0
傾き = a(加速度)
左のv-tプロットのように時刻0秒の
初速度 v0 = 0 m•s-1の時
v(t) = at = 10(m•s-2)t(s) = 10t
20 [s]
t
[m]
直線（一次関数） 左のv-tプロットのように時刻0秒の
初速度 v0 = 50 m•s-1の時
250
v(t)
傾き = a(加速度)
50
0
20 [s]
t
v(t) = at + v0
= 10(m•s-2)t(s) + 50(m•s-1)
= 10t + 50
演習問題
変位または速度と時間の関係が下記の各グラフのようになる時、
(1)(2)については10秒から20秒までの平均速度 v を求めなさい。
(3)(4)については平均加速度をもとめなさい。
(1) [m]
(３) [m/s]
v(t)
D(t)
150
150
0 10
[s]
t 20
0 10
[s]
t 20
(2)
[m]
150
140
D(t)
(４)
[m/s]
150
140
v(t)
0 10 20 [s]
t
0 10 20 [s]
t
演習問題
変位または速度と時間の関係が下記の各グラフのようになる時、
(1)については10秒から20秒までの平均加速度 a を求めなさい。
(2)については10秒から20秒までの変位をもとめなさい。
(1) [m]
(2) [m/s]
v(t)
D(t)
150
0 10
[s]
t 20
150
0 10
[s]
20
t
位置ベクトル
y
y1
P (x1, y1)
r
0
x1
高校物理ではベクトルは r のように→を
つけて表したが、専門的物理では太字で
表す場合がある。例）r
x
位置ベクトルの定義：
物体の原点からの位置（座標）を利用して、
方向と位置を表す量（方向性を持つ量）
r = (x1, y1)
位置ベクトルの長さ： |r| = {(x1)2 + (y1)2}(1/2)
三平方の定理から誘導
宿題
下記の各物理量のSI単位を用いて、例にならって表しなさい。必ず定
義式から誘導すること。
例） 速度 = 距離(m)／時間(s) = m/s = m•s-1
体積
密度
モル濃度
分子量
周波数(Hz)
教科書P22問2、P23問3、P23問4、P24問6を解きなさい。途中経過も
書くこと
宿題（解答）
下記の各物理量のSI単位を用いて、例にならって表しなさい。必ず定
義式から誘導すること。
例） 速度 = 距離(m)／時間(s) = m/s = m•s-1
体積 = 縦(m)×横(m) ×高さ(m) = m3
密度 = 質量(kg)／体積(m3) = kg/m3 = kg•m-3
モル濃度 = モル数(mol)／体積(L) = mol/L = mol/(10-3 m3) = 103 mol•m-3
1L = 10(cm)×10(cm)×10(cm) = 0.1(m)×0.1(m)×0.1(m)
= 0.1×0.1×0.1(m3) = 10-1×10-1 ×10-1 (m3) = 10-3 m3
分子量 = 質量(g)／モル数(mol) = g/mol = 10-3 kg/mol = 10-3 kg•mol-1
周波数(Hz) = 回転数(無次元)／時間(s) = 1/s = s-1
宿題
下記の各物理量のSI単位を用いて、専門的な表記で表しなさい。必
ず定義式から誘導すること。
例） 速度 = 距離(m)／時間(s) = m/s = m•s-1
密度
運動エネルギー
加速度
力
周波数(Hz)
宿題（解答）
下記の各物理量のSI単位を用いて、専門的な表記で表しなさい。必
ず定義式から誘導すること。
例） 速度 = 距離(m)／時間(s) = m/s = m•s-1
密度 = 質量(kg)／体積(m3) = kg/m3 = kg•m-3
運動エネルギー = (1/2)×質量(kg)×{速度(m/s)}2 = g•(m/s)2 = g•(m) 2/(s)2 = kg•m2•s-2
加速度 = 速度(m/s)／時間(s) = 速度(m/s) × 1／時間(s) = m/s×(1/s)
= (m×1)/(s×s) = m/s2 = m•s-2
力 = 質量(kg)×加速度(m/s2) = kg×(m/s2) = kg•m•s-2
周波数(Hz) = 回転数(無次元)／時間(s) = 1/s = s-1