第4章 Preliminary Experiment
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Transcript 第4章 Preliminary Experiment
偏極β線を用いたMott散乱による
Parity対称性の破れの検証
2005年度 課題研究P2 Mottグループ
五味 慎一
中野 晋太朗
藤田 充俊
2006年 6月 24日
概要
• Parity変換対称性の破れは、1950年代後半
リーとヤンとが弱い相互作用において提唱し、
ウーによって実験的に確認された事実である。
• 我々はMott散乱を通してParity変換対称性の
破れを確認する実験を行った。
• 実験の結果、ほぼ理論による予測と同程度の
値、0.74%のAsymmetryの観測に成功した。
第1章 Theory
β崩壊
弱い相互作用によって引き起こされるβ崩壊はパリティ対称性を破る。
パリティ対称な始状態の系は非対称な終状態へと移ることをみる。
結論だけいえばβ崩壊してできた電子が偏極していることを確認する。
この相互作用を記述するラグランジアンの相互作用部分は
であり、運動量移行がWボソンの質量に比べ小さい場合にSマトリックスは
次の有効ラグランジアンを用いて書かれる。
これらはパリティ変換に対して不変ではない。
場の理論のローレンツ不変性と強い相互作用
のパリティ不変性の結果、S行列要素は陽子、
中性子のスピノールの波動関数を用いて書か
れる。
偏極していないスピン平均された中性子から偏
極した電子が崩壊してあらわれる。
をヘリ
シティs＝ 、エネルギーEe の電子の崩壊率(さっき
の式）とすると
によって偏極率があらわされる。
実験ではこの偏極の程度を検証する。
モット散乱
相対論的モット散乱はディラック方程式
を用いて直接量子力学のクーロン散乱の
ときと同様に方程式の厳密な散乱断面積
を導くことができる。
モット散乱
モット散乱は電子の偏極の度合いによって散乱
断面積がかわる。
ここで f , gは散乱振幅であり、χ、ωは電子
磁気モーメント（スピンの逆向き）の極角と方
位角である。
ここで相対論的電子の散乱波解は4成分だが
量子力学的なクーロン散乱の漸近形をとった。
前ページ第三項は偏極していない電子や縦
偏極の電子では0でありこのときは偏極によ
る効果が断面積にあらわれず単純なモット散
乱になる。 実験ではβ崩壊によってできた
縦偏極な電子を電場を使って横偏極にして
偏極の様子をモット散乱により調べた。
実験の概略
P
M
T
Target槽
Scintillatar
PMT
PMT
Target
回転フランジ
電極槽
偏極に依存しアシンメトリー
を表す第三項は
NR NL
NR NL
の操作でとりだせる。第三
項のサインカーブをみるた
めにΦで八方位測定した
第三項のsinχを大きくする
ために縦偏極が横偏極に
かえられている。
source
25kV
第2章 実験装置
Experimental Aparatus
実験装置
CAMAC
な
鉛
PMT&シンチ
Target&Targetホルダー
&金・鉛の薄膜
真空計
回転フランジ
電極層
真空ポンプ
マグネット
高電圧
真空
高電圧出力
今回の実験
↑：spinの向き
Spinの方向は変化させず、運動量の向きを90度変化させる
●極板間で電子を90度曲げる
●装置の中心軸とビームの中心軸をあわせる
●S/N比をなるべく向上させる
●散乱された電子の個数を充分に溜める
真空
絶縁破壊電圧は１０－１～１０－２Paの間にかけていい
今回の実験で使用した範囲
~1.0Pa
使用したポンプ
型式名：GVD-050A
到達圧力：6.7＊10－２Pa
実際：1.0～4.0＊10－１Pa
必要な真空度を十分に達成している
真空計：クリスタルゲージ、M-320 XG
測定可能領域：大気圧~1.0*１０－１Pa
水晶振動子の共振インピーダンスが
気体との摩擦により変化することを利
用
■放電ハンドブックより
高電圧
Poissonでの二次元電場シュミレーション
ありがとうタンデム
25kV
-25kV
電子エネルギー（keV）
電極層から出る電子の流れ
今年の実験では
かけます
２５０００Voltすごい！！
250
この部分の電子を使う
200
150
100
50
0
0
10
20
極板間電圧(V)
30
40
Count数
ノイズと高電圧
①電子エネルギーを高くしないと、ノイズと区別で
きない！！(25kVで十分ノイズと区別できる)
②長時間(具体的には100時間位)実験。電圧が
高いと放電が心配
③電圧を下げると、理論的には単位時間当たり
の電子数増加
N0
N0/e
電圧値
ノイズの主な原因
○ターゲットでの二重散乱
○ターゲットホルダーなどからの散乱
ソース起源
○外部からの環境放射線
｝外部起源
｝
外部起源の
ノイズを減らそう
ノイズがなぜいけないか
今回の実験で予想されるアシンメトリーの値
最大で0.8%
相対誤差の値(ノイズとモット散乱電子数が1：１の時)
~
1
N
N:ノイズの個数
我々の実験を当てはめてみると、６時間の測定ではN=40000から
さらにノイズが増えると、この式では効かなくなる
統計誤差~0.5%
観測されるぎりぎりの線
観測そのものが無意味になる
ノイズ対策：鉛
E E0 e Nt
：散乱断面積
E E0 e
Nt
Ｎ : 数密度
t : 進んだ距離 (cm)
：散乱断面積
Ｎ : 数密度
t : 進んだ距離 (cm)
1MeV 程度のエネルギーを
持つ入射フォトンで1.76cm
あればエネルギーは１/eに
なる
鉛で覆うと外部からのノイズを劇的に落とすことができる
実際に覆ってみました
e
1
1.76
2mm厚の鉛の板を五重巻きにした → 1cm厚の鉛
元からのステンレスの厚さ
→ 1cm
e
1
1.76
e
1
2.54
e 0.9618
外からのノイズを劇的に除くことに成功
鉛で覆う前
ノイズ：モット散乱された電子=１：１
鉛で覆った後 ノイズ：モット散乱された電子=1：4
*e
1
2.54
e 0.9618
電極層
アクリルガイド
高
電
圧
耐電圧ケーブル
Target層
P
M
T
Target槽
Scintillatar
PMT
PMT
Target
回転フランジ
電極槽
source
25kV
PMTの取り付け位置
Target槽
P
M
T
Scintillatar
PMT
PMT
θ
回転フランジ
70度
θ=70度付近が最適と判断
今回の実験ではθ=70度となっている!!
Target
シンチレーター
γ線Vs電子でシンチレーター内の反応は違う
γ線：平均自由行程は約1cm程度。シンチレーター内で離散的に散乱
電子：エネルギーを落としながらシンチレーター内でとまる
今回の実験では、極板間電圧の関係から200keV程度にピークを持つエネルギー分布
γ線
電子
シンチレーター
まず、200keV程度のエネルギーの電子は、どのくらいの厚さの
シンチレーターを用意すれば、十分止めることが出来るかを考える
有名なBethe-Blochの公式を使う
Bethe-Blochの公式
グラフより、200keVの電子でも0.5mmあれ
ば十分にシンチレーター内部でとめることが
出来る
止めることが出来ると、エネルギースペ
クトルが取れて、電子とγ線を区別できる
ようになる
さらに、γ線起源のノイズを落とすための改良
シンチレーターを二重に!!
二重のシンチレーター
γ線の平均自由行程が長いことを利用して、
γ線起源のノイズをカット
シンチレーター
時定数の異なる二つのシンチレーターを用意
赤：時定数の早いシンチレーター
EJ-212 plastic Scintillator
threshold
Rise time:0.9ns
Decay time:2.4ns
Pulse Width:2.7ns
青：時定数の遅いシンチレーター
BC-444 plastic Scintillator
Rise time:19.5ns
Decay time:179.7ns
Pulse Width:171.9ns
時定数の速いシンチレーターでスレッショールドを決めてやる
ことで、γ線のイベントだけを効果的に落とすことが出来る。
Target＆Target Holder
真空に引くまでの時間：12時間非常に長い
真空を切らずにターゲットを変える工夫が必要
Target Holder
材質：アルミ
理由：ターゲットホルダーからの散乱でアシンメトリー
が出ないようにするためZの小さいアルミを使う
ターゲット
金の厚さ2.5μまで外挿すると
アシンメトリー：0.8%程度
実際はこれより少ない
統計誤差 ~
相対誤差の値、今年の予備実験
での単位時間当たりの電子の数
から
金の厚さ
去年と同様2.5μmが最適
アルミの厚さ
去年より2倍強厚い24μm
1
N
source holder の製作
• electron源として使用した137Csをフランジに固定
するソースホルダーを今回は新たに製作した。
この穴を用いてネジで固定することで、フラ
ンジの中央に正確に配置することができる。
この溝を用いてネジで固定することで、フラ
ンジ中心から最大で約２mm中心からずらし
て使用することができる。
今回の実験では、横方向に
1mmずらして測定を行った。
中心軸を合わすことができる
マグネット
実際の測定から、電子の軌道は少し外側に傾いていることが判明!!
直さなければ、正確なアシンメトリーは測れない
ダイポールマグネットを作成
計算によれば1.2A 程度の電流で
軌道を修正できる→可能だ!!
実際の磁場
回転フランジの目的
• 昨年の実験でTarget槽と電極槽との境についての不安
として、以下のようなものがあった。
– フランジの規格が不均一
– O-Ringが両方に切ってあり、真空の保持という観点で不安
– 中心軸の保持に不安
• Target槽と電極槽との境に一枚新たにフランジを加え、
以下の効果を期待する。
– ビームのより高度な制御が可能
– 真空値の保持
– Slitの役目
• これを考慮し、次のような設計で回転フランジを作成した。
回転フランジ
Target槽と、
回転フランジ
とをネジで、
固定する。
「Target槽+回転
フランジ」を、寸切
で固定する。
回転フランジ導入の結果
長時間(約15時間、途中10数回
の回転試行を含む)高い真空度を
保つことに成功!
さらに、寸切での固定なくして真空値を保つことにも成功。これにより、
•回転試行のたびにしなければならない動作の削減
•より細かい角度範囲についての実験の可能性
など、実験の幅が格段に広がったといえる。
回路
• 以下のような設計で回路を組み実験を行った。
High Pass Filter
Long Gate と Narrow Gate
• 今回の実験では二
つのGateを用いて
測定を行った。
• Longはもちろんエ
ネルギー測定用・
NarrowはPMT 3の
シグナル測定用で
ある。
• Narrowに関して
PMT 1及び2でも測
定を行い、後に解析
でnoiseを消去する
ことを考える。
High Pass Filter
• Dividerを通した時に、妙なsin関数を射影した
ようにPEAKが二つに分裂。
• この周期の長いパルスを消したい。・・・ので、
下図のような設計でHigh Pass Filterを作成。
第3章 Experimental Method
実験手順について
•
•
•
•
•
•
以下のような手順で実験を行った。
磁気レンズ・ADC等、諸器具の電源を入れる。
測定するTargetについてビーム中心を合わせ、
測定する角度に合わせる。
高電圧をかける。
ADCを用いて測定を行う。
停止後、高電圧を切る。
再び２．へ戻り、次の角度について測定を行う
注意点
• 高電圧の取り扱い
– 虎ロープの囲いをつけることで幾分かは回避。
– GROUNDに直結させることで槽の電位をゼロに
保つ。
• 角度設定時のズレ
– 試行回数を増やすことで誤差を小さくする。
• 放電
– ・・・・・・・・神に祈る・・・・・・・・・。
第４章 Preliminary Experiment
4.1 本実験セットアップについて
4.2 エネルギー較正
4.3 Mott-Scatteringの確認
4.1 本実験のセットアップについて
• 今実験では、｢PMT A｣のデータと｢PMT B｣のデータを足し合
わせることで装置の対称性を整え、かつサンプル数を増やす
ことを考えている。そのためには、二つのPMTのデータが著
しく異なっていてはならない。二つの測定データ数を、できう
る限り「同じ」にしなければならない。
• この観点から、最終的に実験で用いるThreshold、及びHVの
値が決定した。
PMT No.3だけThresholdが特出して大きいのは、このデータについてだけ
AMPを用いて信号を増幅したためである。
4.2 エネルギー較正
• エネルギー較正について、今回の実験で用
いるScintillatorは、noiseを抑えるために「可
能な限り薄く」作られている為に、137Csの
conversion lineを確認することができない。
（625keVを止めきることができない）
• そのためPMT No1と2とのエネルギー較正は
Mott-Scatteringの確認と共に行われる。
• PMT No.3についてのみエネルギー較正が
可能である。
Conversion Line と Pedestal
0 [ keV ]
625 [ keV ]
⇒ これから、エネルギーとチャンネルとの対応付けが成される。
0keV = 63.7ch
625keV = 1877ch
⇒ 線形を近似する
ことで、対応付け
ができる。
CALIBRATION PMT No.3
多少ずれては
いるが、近似
的に線形に
なっている。
４．３ Mott Scatteringの確認
• 今回の実験で得られたシグナルが本当にMott-Scatteringに
よるものかどうかを考える。
• Mott散乱によって得られる電子のエネルギーをシミュレーショ
ンで計算してみる。
• いずれのPMTについても、データ点は良く一直線上にのっている。
⇒ 測定されたシグナルは、確かにMott-Scatteringによるものである
といえる。
第５章 Results of Experiments
測定結果について
• 今回の実験の測定結果を挙げる。
• これは、
(３時間)×(8方位)×(Target:3種類)×(表・裏)
＝ １４４時間
・・・という長丁場の実験の記録である。
測定結果θ=0°
・ターゲットを
アルミにした
時の各々の
PMTでのシグ
ナル
・ターゲットを
空にした時の
各々のPMT
のシグナル
Al
Au
・ターゲットを
金にした時の
各々のPMTで
のシグナル
・ターゲットを
空にした時の
各々のPMT
のシグナル
測定結果θ=0°
・ターゲットを
アルミにした
時の各々の
PMTでのシグ
ナルから、空
の時のシグナ
ルを引いたも
の
Al-empty
Au-empty
・ターゲットを
金にした時の
各々のPMTで
のシグナルか
ら、空の時の
シグナルを引
いたもの
いずれもきれいなGAUSSIANの形になっている
第６章 Analysis
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
測定結果
Scatter Plot
誤差の評価
フォトマルアシンメトリー
データ評価
6.1 測定結果
• 得られたデータをPAWを用いてヒストグラム
を作り解析する。
• GAUSSIANでフィットを行い、半値幅・2σ幅で、
ヒストグラムを積分し、その結果をモット散乱
によって得られたシグナルである、とした。
測定結果 (金・2σ・表)
シグナル数（空でのデータを
引いた残り）は同程度
しかし、空のデータ(=Back Ground)は減少
測定結果
• 省略するが、他の値(アルミ・半値幅・裏等)で
も同じような結果
⇒ 表・裏、ともに当初の目標は達成。
Scintillator を2枚重ねて用いること
によって、Back Ground を減少させること
• しかし、もう少し詳しく測定結果を見てみよう。
⇒ Scatter Plot
6.2 ２次元スキャッタープロット
Au
Al
empty
• 縦軸はロングゲートでのスケーラーの値を各イベントごとにプロッ
トしたもので、横軸はナローゲートのそれである。
2次元Scatter Plot の比較
Au
この辺の密度は大体
同じくらいになっている
noise
empty
ここのシグナル数が
違っている
Mott シグナル
・・・といくばくかの noise
2次元Scatter Plot の比較
Au
long
narrow
empty
long
narrow
• 画面中央のカットに
モット散乱のデータ
が含まれている。
• 上半面でプロットさ
れているのはよりエ
ネルギーの高い粒
子と考えられ、これ
によりロングゲートで
ノイズを減らすことに
成功したといえる。
6.4 フォトマルアシンメトリー
NR NL
フォトマルアシンメトリーの定義
NR NL
・ 様々な装置それ自身のアシ
ンメトリー
• 1runにおける左右のフォトマ
ルのアシンメトリー
• 3時間分(Front , Back)、及
び、6時間分(Front+Back)
はつぎのようになった。
ビーム軸のずれに対する装置のアシンメ
トリーについての考察
• ここでグラフは a sin( 0 ) b の形
をしているがこのサインカーブはφの係
数が1であることから以下で述べるよう
な理論で予想されるビーム軸のずれか
らくる装置のアシンメトリーを表している
と考えられる。
装置のアシンメトリーについての考察
• ビーム軸がわずかに傾いているだけで数%も
の装置のアシンメトリーがあらわれる。磁場を
用いてアルミのアシンメトリーを後で述べる理
由により1%以下にしたかったが表、裏で変化
してしまった。
• しかし、これは、パラメーターを決定すること
で完全に理論的に予測することが可能である。
6.５ データ評価
• 装置のアシンメトリーの多くは次の操作をする
ことにより消えることが予想される。
• この操作で定義されたアシンメトリーは次のよ
うになった。
測定結果 Asymmetry
Asymmetry : FRONT + BACK
Asymmetryについての解析
ターゲットアルミでの散乱の場合
• この式での第3項はZが小さいためほとんど効いてこない。
• アルミのビーム軸の装置のアシンメトリーをビーム軸の傾き
に対するヌルアシンメトリーと定義しそのパラメーターから金
のヌルアシンメトリーを予想することができる。パラメーター
は最小2乗法により決定した。
• それを金の本データから差し引くことでみたい電子の偏極か
らくるアシンメトリーをとりだした。
Asymmetry 結果 1
Asymmetry 結果 2
• 理論から予想される
アシンメトリーは電極
によるスピンの運動と
多重散乱の効果を合
わせると0.006程にな
ることが予想される。
これは実験結果と一
致する。
Multiple Scatteringによる寄与
厚さが増すにつれ
て、得られる
Asymmetryは小さ
くなることが確認さ
れる。この効果が、
今回の実験で用い
た範囲まで線形に
続いているのかは
実は定かではない
が、ここではそう
なっているとして考
えている。
χ２ を用いてのデータの分析
Ok E k
σk
k 1
n
2
• 左の式で与えられるχ2乗は、以下の分
布に従うことが知られている。
2
f4
2
2
2 2
e
4
2
f 4 '2
Χ2乗が、約
0.74%で最小
=0.946
χ2乗=0.9462では、
約91%
2
2
e 2
d '2 1
2
Asymmetryが無い
とした時の、χ2乗で
は、約23%程度
結論
0.74%
理論上期待され
る値と、ほぼ同
程度の、
Asymmetry
の測定に成
功した。
今後の改善点について
•
今回の実験を継続していくにあたっての、改
善点について記述する。
1. 表・裏の違いによる非対称を消すためにホル
ダーをより強く固定する工夫を考える。
2. より薄い金の薄膜を用いる。
3. より時間をかけて統計的な誤差を小さくする。
4. 安定なマグネットレンズを手に入れる。
5. 四重極マグネットを用いてカウント数を増やす。
6. 放電しない電極板を手に入れる。
•
・・・来年もこの実験やるんですかねぇ・・・
(補足) 四重極マグネット
理論上はcount数が20倍になることが予想された
Acknowledgments
笹
尾
先
生
、
野
村
先
生
、
畑
先
生
、
TA
そ
し
て
、
こ
の
実
験
に
関
わ
っ
て
く
だ
さ
っ
た
全
て
の
方
々
中野 シンタロー
、
本
当
に
あ
り
が
と
う
ご
ざ
い
ま
し
た
。
の
横
山
さ
ん
、