Transcript WebRM Introduction

スケジューリング最適化
東京海洋大学
久保 幹雄
1
スケジューリングとは
作業（活動，ジョブ，タスク）の時間軸上への
配置


資源制約（機械，人，原材料などの使用可能量上
限）
作業間の先行関係（ある作業が終了してからでな
いと，別の作業を開始できない）
2
飛行機を早く離陸させよう！
あなたは航空機会社のコンサルタントだ．
あなたの仕事は，着陸した航空機をなるべ
く早く離陸させるためのスケジュールをた
てることだ．航空機は，再び離陸する前に
幾つかの作業をこなさなければならない．
まず，乗客と荷物を降ろし，次に機内の掃
除をし，最後に新しい乗客を搭乗させ，新
しい荷物を積み込む．さて，最短で何分で
離陸できるだろうか?
3
資源制約なしのスケジューリング(PERT)
PERT: Program Evaluation and Review Technique,第
二次世界大戦のポラリス潜水艦の建造で利用
作業1
作業3
作業4
13分
15分
27分
完了時刻最小化
ダミー作業
先行制約
作業
作業2
25分
作業5
22分
作業１：乗客降ろし（１３分）
作業２：荷物降ろし（２５分）
作業３：機内清掃（１５分）
作業４：乗客搭乗（２７分）
作業５：荷物積み込み（２２分）
4
最適化結果（ガントチャート）
作業1
作業3
作業4
15分
13分
27分
作業5
作業2
25分
22分
０
時間
55
資源制約つき（１人で作業）
15分
０
作業1
作業2
作業3
25分
作業4
13分
作業5
27分
22分
時間
102
5
ピットイン時間を短縮せよ！
あなたはF1のピットクルーだ．F1レースにとって
ピットインの時間は貴重であり，ピットインした
レーシングカーに適切な作業を迅速に行い，なる
べく早くレースに戻してやることが，あなたの使命
である．いま，あなたを含めて3人のピットクルー
がいて，作業を手分けして行うものとする．作業
は途中で中断できないものとすると，なるべく早く
最後の作業を完了させるには，誰がどの作業を
どういう順番で行えばよいのだろうか?
6
ピットイン時間を短縮せよ！
gas
3秒
作業１
作業９
11
秒
R
TE
WA
３人のピットクルー
（資源制約）
作業２
2秒
作業５
2秒
4
作業６
作業３
作業７
作業８
2
秒
作業４
秒
4
秒
4秒
4
2秒
作業１０
秒
7
スケジューリングモデルの解法
近視眼的ヒューリスティクス
ディスパッチングルール（作業の重要度をパラ
メータとして入力；処理的IT）



遅れなしスケジュール生成法
有効スケジュール生成法
山崩し法
制約論理
メタ解法
8
遅れなしスケジュール生成法（１）
時刻0において
開始できる作業（適合作業）
0
クルー1
5
作業１
作業２ 作業３ 作業４
10
15
作業１
クルー2 作業２
クルー3 作業３
現在時刻（０）における適合作業から作業を選択
各々の開始時刻を 0 に設定
作業１，２，３が活動中の作業（ピンク色の作業）
9
遅れなしスケジュール生成法（２）
時刻 2 における
適合作業
作業４
0
クルー1
5
10
15
作業１
クルー2 作業２ 作業４
クルー3 作業３
作業完了時刻の最早のもの（作業2,3）の完了時刻を現在時刻（2）とする．
活動作業から作業2,3を除く．
時刻 2 における適合作業から作業４を選択．開始時刻を2に設定．
10
遅れなしスケジュール生成法（３）
時刻 3 における
適合作業（ジョブ）
0
クルー1
作業９
5
作業１
10
15
作業９
クルー2 作業２ 作業４
クルー3 作業３
現在時刻を 3 に進め，時刻 3 における適合作業（作業9）を選択．
作業9の開始時刻を3に設定．
11
遅れなしスケジュール生成法（４）
時刻 4 における
適合作業（ジョブ）
0
クルー1
作業５
作業６
作業７
作業８
5
作業１
10
15
作業９
クルー2 作業２ 作業４
作業５
クルー3 作業３
作業６
現在時刻を 4 に進め，時刻 4 における適合作業（作業5,6,7,8）から
適当な優先ルールにしたがって作業を選択．
12
作業5,6の開始時刻を4に設定．
遅れなしスケジュール生成法（５）
時刻 8 における
適合作業（ジョブ）
0
クルー1
作業７
作業８
5
作業１
10
15
作業９
クルー2 作業２ 作業４
作業５
作業７
クルー3 作業３
作業６
作業８
現在時刻を 8 に進め，時刻 8 における適合作業（作業7,8）から
適当な優先ルールにしたがって作業を選択．
作業7,8の開始時刻を 8 に設定．
13
遅れなしスケジュール生成法（６）
時刻 12 における
適合作業（ジョブ）
作業10
0
クルー1
5
作業１
10
15
作業９
クルー2 作業２ 作業４
作業５
作業７
クルー3 作業３
作業６
作業８
作業10
現在時刻を 12 に進め，時刻 12 における適合作業（作業10）選択．
作業 10 の開始時刻を 12 に設定．
14
完了時刻 14 のスケジュールの完成！
遅れなしスケジュール生成法
（作業時間を１秒縮めた場合）
0
5
作業1
10
15
作業5
作業6
１５秒に増加！
15
他の改善（？）法
ピットクルーを4人に増やす
-> 作業時間17秒に増加！
先行制約をすべて外す
->作業時間18秒に増加！
近視眼的ヒューリスティクスを用いていると
しばしば改善のための工夫が改悪につな
がる！
16
スケジューリング最適化システム
WebSeqのデータ項目
作業データ：作業の属性を保管するデータ
作業ID，作業名，作業時間，リリース時刻，納期，最終納期，
納期遅れペナルティ，開始時刻
資源データ：資源の属性を保管するデータ
資源ID，資源名，上限
作業・資源データ：作業の資源への割り当てに関す
るデータ
作業ID，資源ID，使用量
作業対データ：作業間の先行関係に関するデータ
先行作業ID，後続作業ID，段取り時間下限，段取り時間上限，
先行制約のタイプ
17
作業対（先行制約）データ
先行作業ID: 先行する作業番号
後続作業ID：後続する作業番号
段取り時間下限
段取り時間上限
終了
先行制約のタイプ




＝１：終了 ->開始
＝２：終了->終了
＝３：開始->開始
＝４：開始->終了
開始
先行作業
後続作業
段取り時間下限
段取り時間上限
18
同時開始，同時終了
作業２，３の間に「開始-開始」の先行制約
＋最小段取り＝０，最大段取り＝０
作業４，５の間に「終了-終了」の先行制約
＋最小段取り＝０，最大段取り＝０
19
納期遅れを最小にしよう！
あなたは売れっ子作家だ．あなたは，A, B, C,
D の4社から原稿を依頼されており，それぞれ，
どんなに急いで書いても 1日，2日，3日，4日か
かるものと思われる．各社に約束した納期は，そ
れぞれ 5日後，9日後，6日後，4日後であり，納
期から 1日遅れるごとに 1万円の遅延ペナル
ティを払わなければならない．どのような順番で
原稿を書けば，支払うペナルティ料の合計を最
小にできるだろうか?
20
納期遅れを最小にしよう！
完了時刻最小化（メイクスパン）以外の目的関数の例





納期遅れ最小化
納期ずれ最小化
納期遅れした作業（ジョブ）数最小化
納期遅れの最大値の最小化
上の指標の重み付きの尺度最小化 ．．．．
A社
B社
C社
D社
作業時間 1日
2日
3日
4日
9日後
6日後
4日後
会社名
納期
5日後
21
最適化の結果
作業4（D社）
作業1(A社）
作業3（C社）
納期遅れ
作業2（B社）
納期遅れ
時間（日）
０
10
A社納期
C社納期
D社納期
B社納期
22