Transcript 弾性体はりの力と変形
弾性体はりの力と変形
コンクリート工学研究室
岩城一郎
弾性体はりの断面力図と
ひずみおよび応力分布
a
P
C
A
b
B
x
C
h
M
S
S
M
中立軸
y
E
C-C断面 ε分布 σ分布3
bh
I
12
M
y
I
SQ
bI
τ分布
b h2
Q y 2
2 4
曲率とは?
dθ
曲げモーメントを受け,た
わんだはりの一部(微小
区間dx)を取り出すと,こ
の部分のたわみ曲線は,
M
M
dθ
中心角dθを挟んで交わ
y
dx る,半径がρ(曲率半径)
dx
の円弧をなすものと考え
dx てよい .
その時,曲がる程度を表す指標である曲率φは曲率半径の逆数1/ρで
表され,はりの中立軸からyだけ離れた部分の変形をΔdx,ひずみをε
とすると,相似形より,ρ:y=dx:Δdxが成り立ち,ε=Δdx/dxより,
φ=ε/yとなる.つまり断面内のひずみ分布(直線)を描いた際の,傾き
が曲率ということになる.
1
弾性体はりの力と変形の関係
力の釣合
M
断面諸量
Px
2
M
y
I
外力
内力・断面力
応力
(荷重P)
(曲げモーメントM)
(曲げ応力σ)
(M-φ関係)
(σ-ε関係)
(P-δ関係)
Px(3l 2 4x2 )
48EI
変形
(変位δ)
M
EI
(曲率φ)
E
ひずみ(ε)
弾性体はりの応力状態
τ
σ
τ
τ
f1
f2
τ
σ
θ
f2
f1
1
2 4 2
2
1
f 2 2 4 2
2
2
tan 2
f1
(主引張応力度)
(主圧縮応力度)