Transcript JVS_2_1
JVS_2_1
希薄気体の輸送現象
熱伝導,粘性,拡散などの気体中の輸送現象
圧力計測(熱伝導真空計、粘性真空計)
自由分子流、真空ポンプ
連続体
JVS_2_2
【粘性】
Couette flow
平板2に働く抗力(粘性力):
du
U
F
dz
d
粘性真空計
Spinning Rotor Gauge
Quartz Crystal Gauge
面積: 2πrRd
入射分子の与える
運動量: 1
4
nv 2πrRd mr
8π 1
4
n
v
R
m
回転軸周りのトルクは
3 4
=角運動量変化 2
M S R2
5
2R 2πkT
p
10
m
粘性抗力
JVS_2_3
【熱伝導】
平板間を伝わる熱量
dT
T2 T1
Q
dz
d
JVS_2_3
【拡散】
dn
n2 n1
J D
dx
L
分子数密度の流れ
JVS_2_4
” S
«
” M
“ `“ ±
Šg
ŽU
• ¨—
—Ê
‰^“ ®
—Ê
ƒG
ƒ lƒ ‹ƒ M
[
—±
Žq
”
—A
‘ —
ŒW
”
” S
«
ŒW
”
[Pa¥s]
” M
“ `“ ±
—¦
Wm- 1K- 1]
Šg
ŽU
ŒW
”
D[ m2/ s]
ŠÖ
ŒW
Ž®
Fx = - dux/ dz)
Q=- (dT/ dz)
J =- D(dn/ dz)
真空計
真空ポンプ
希薄気体の流れ
輸送係数の初等理論(平均自由行程)
JVS_2_5
平均自由行程だけ離れた場所の物理量
が移送される!
ボルツマン方程式の近似解法との比較
•
•
•
•
定性的、定量性に乏しい
次元解析(物理量の関係を記述)
平均自由行程の役割を示す
自由分子流での輸送現象の記述に接続
JVS_2_6
z
微小体積
rd r sin d dr
dG
G G0 z
dz
r 2 sin dddr
dSを見込む
立体角
d
dS cos
r2
r
r cos
r sin
dS
r sin
微小体積内で単位時間に散乱される分子数は
1分子が単位時間に散乱される回数 × 体積内分子数
JVS_2_6
z
微小体積
rd r sin d dr
dG
G G0 z
dz
r 2 sin dddr
dSを見込む
立体角
d
dS cos
r2
r
r cos
r sin
dS
r sin
微小体積内で単位時間に散乱される分子数は
1分子が単位時間に散乱される回数 × 体積内分子数
v
JVS_2_6
z
微小体積
rd r sin d dr
dG
G G0 z
dz
r 2 sin dddr
dSを見込む
立体角
d
dS cos
r2
r cos
r
r sin
dS
r sin
微小体積内で単位時間に散乱される分子数は
1分子が単位時間に散乱される回数 × 体積内分子数
v
nr sin dddr
2
JVS_2_7
(,)方向のλだけ離れた地点で散乱され
てから dSに入射する分子数を求める
散乱された分子数は
nv r 2 sin dddr
dSに入射する割合
rだけ移動する途中
で散乱されない割合
dS cos
4r 2
e
r
JVS_2_8
dSに入射する全ての分子がもたらす正味の物理量は,
2
0
0
d
dS cos
dG n(r )v 2
0 G0 r cos dz r sin 4r 2 e ddr
(拡散以外では)
n(r) n
1
dG
G nv
dS
3
dz
r
JVS_2_9
粘性の場合
局所的な流速 u(z)
G mu(z)
1
1
nmv v
3
3
厳密に計算すると,数定数が若干変化する。
0.499v
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熱伝導の場合
局所的な温度 T(z)
G mCVT ( z)
1
nmvCV CV
3
厳密に計算すると,
単原子分子
2.5CV
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オイケン
より一般的な表式として,次のEuckenの式が知られている。
(9 5)
CV
4
γは比熱比(定積比熱に対する定圧比熱の比)
Cp f 2
CV
f
γ=1.67 (単原子分子)
=1.40 (2原子分子)
=1.33 (多原子分子)
f は,分子の自由度
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2原子分子
A=2
f = 3A=6
回転
並進運動
H2の場合には室温では振動は励起されない
γ= 7/5 = 1.40
振動
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f = 3A = 9
凍結
CO2
H2O
凍結
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拡散の場合
G n(z)
dn
J D
dz
1
D11 v
3
より厳密に計算す
ると
D11 1.2
自己拡散係数
JVS_2_15
表2-3 標準状態における粘性係数,熱伝導率
JVS_2_16
【輸送係数の圧力依存性】
平均自由行程:圧力に反比例
密度:
圧力に比例
粘性係数,熱伝導率には,λと n の積が含まれる。
平均自由行程が容器の寸法より
短い範囲では圧力依存性は,ない
JVS_2_17
輸送係数の温度依存性
分子速度の温度依存性 + 衝突断面積の温度変化
T
1 (KS / T )
5 1 mkT
2
16 r0 π
1/ 2
(Sutherlandの式)
1.46
1 1.10U0 / kT
r0 12 r0 6
U (r ) U0 2
r
r
木原太郎、分子間力(岩波全書)
低温
高温
JVS_2_18
水と空気の粘性係数
JVS_2_19
2.2 圧力の低い領域での輸送現象
平均自由行程と壁面
壁面
壁面に入射する分子の平均衝突距離
cos
JVS_2_20
2
cos
3
z
微小体積
rd r sin d dr
dG
G G0 z
dz
r 2 sin dddr
dSを見込む
立体角
d
dS cos
r2
r
r cos
dS
dS cos 2
e r sin dddr 2
2
4r
cos
1
3
nv
4
vn
r
JVS_2_21
流速
壁面極近傍でも流速は0にならない
JVS_2_22
熱伝導においても同様の現象が生じる
4 0.499
g
1 CV
JVS_2_23
表面での分子散乱過程に起因する壁面効果
運動量適応係数: f* = 0 鏡面散乱
f* = 1 完全拡散反射
熱的適応係数
Tr Tg
Ts Tg
Tr
Tg
Ts
α= 0 エネルギー交換なし
α= 1 完全に壁面温度になって反射
2 f
*
f
*
*
g
*
2
g
JVS_2_24
「分子条件」下での粘性と熱伝導
L
Lは,真空容器の直径や配管の口径などの
代表的長さ
圧力が低くなるに従い,平均自由行程が長くなる。容器
の大きさを越えると,容器の長さが輸送係数の実効的な
平均自由行程となる。
密度は,圧力に比例してどこまでも小さくなるため,粘性
係数や熱伝導率が圧力に比例するようになる。
JVS_2_25
粘性による抗力 F = 入射頻度 × 平均接線運動量
1
F nv mU
4
0 U
自由分子粘性係数
m
0
2kT
JVS_2_25
22℃空気
JVS_2_26
分子条件下での熱伝導
穴から飛び出てくる分子の平均エネルギー
速い分子ほど沢山飛
び出てくる!
平均運動エネルギー
1 2
mv
2
1 2
mv vf (v)dv
2
2kT
vf (v)dv
JVS_2_27
単原子分子
の場合
分子の内部自由度を考慮すると,分子1個が輸送するエネルギーは
( f 3)
f 1
2kT
kT
kT
2
2
JVS_2_28
1
1
f 1
f 1
Q 1 2 n1 v1
kT1 n2 v2
kT2
2
2
2
2
n1, n2 は,平板から他方に向かう分子のみの密度
入射頻度の平衡が成り立つので,
n1 v1 n2 v2
p n1kT1 n2kT2
平均温度を次のように定義する。
n1T1 n2T2
T
n1 n2
*
γ
f 2
f
JVS_2_29
1 γ 1
k
Q
p(T1 T2 ) p(T1 T2 )
*
2 γ 1 2πmT
自由分子熱伝導率
ここまでは,熱的適応係数を1として考えた。
より,一般的には,壁面1,2での熱的適応係数を導入し,
1 γ 1
12
k
2 γ 1 1 2 12 2πmT*
JVS_2_30
真空計としての利用
「熱伝導真空計」
JVS_2_31
平板間距離と熱伝導率
の圧力依存性
Boltzmann 方程式
Lenard-Jones potential
kT
l
(l ,r ) 2
F
r ( )
2kT 2m *
1/ 6
5kT
( 2, 2 )
8
1/ 2
1 μ 2U0
2kT λ
kT
(51.6)
2
3 ( 2,3) 7 2
1 ( 2, 2)
2
49
(52.1)
2
( 2,3)
3K 25kT 1
2
7
1 ( 2,2)
( 2, 2 )
2 16m 21
2
(52.2)
Lenard-Jones potential
r0 12 r0 6
U (r ) U0 2
r
r
5 1 mkT
16 r02 π
Sutherland の経験式
1/ 2
1.46
1 1.10U0 / kT
T
A
1 S / T