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公共経済学(06,06,30)
外部性2：ピグー税
外部性の問題を解決する方法
• 私的解決方法
– 内部化
– 有権の適切な設定と私的交渉（コースの定理）
– 司法制度の活用
• 公的解決方法
– ピグー税（罰金）
– 取引可能（排出）許可証市場の創設
ピグー税とは
ｔ＝税率
ピグー税（罰金・課徴金）
＝限界私的費用MPCと限界社会的費用MSC
を一致させるための税
ピグー税率t*
＝効率的な資源配分を達成する税率
10.1 汚染物質排出のケース
PC=PC(x)
：（税が課されていないときの）私的費用関数
税率tの下での利潤を最大化するための条件
⇒ MPC(x)+t=p
(10-2)
p＝財の価格（消費者価格＝税込み価格）
ピグー税率t*
xe＝(9-2)で求められる効率的な生産量
MB(xe)=MSC(xe)
(9-2)
xeを用いてt*は
t*=MD(xe)
と求められる。
(10-3)
問題10-1
ピグー税率の下で社会的余剰
＞ 税率ゼロの下での社会的余剰
となることを示しなさい。
問題10-1
P, MB, MD,
MSC, MPC
MB(x)
or p=P(x)
MSC(x)
MPC(x)+t*
MPC(x)
or x=S(p)
t*
MD(x)
xe xm
x
税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰
＝消費者余剰＋生産者余剰－損害
問題10-1
P, MB, MD,
税率t*（xe ）の下での社会的余剰
＝消費者余剰＋生産者余剰－損害＋税収
MSC, MPC
MSC(x)
MB(x)
MPC(x)+t*
Ⅰ
t*
pe
pm
Ⅱ
Ⅵ
Ⅸ
MPC(x)
Ⅹ
Ⅴ
Ⅲ Ⅳ
Ⅶ Ⅷ
MD(x)
xe xm
x
税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰
＝消費者余剰＋生産者余剰－損害
問題10-1
P, MB, MD,
税率t*（xe ）の下での社会的余剰
＝消費者余剰＋生産者余剰－損害＋税収
MSC, MPC
MSC(x)
MB(x)
MPC(x)+t*
Ⅰ
Ⅱ
Ⅵ
t*
Ⅸ
MPC(x)
Ⅹ
Ⅴ
Ⅲ Ⅳ
Ⅶ Ⅷ
MD(x)
xe xm
x
税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰
＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ) ＋生産者余剰－損害
問題10-1
P, MB, MD,
税率t*（xe ）の下での社会的余剰
＝消費者余剰＋生産者余剰－損害＋税収
MSC, MPC
MSC(x)
MB(x)
MPC(x)+t*
Ⅰ
Ⅱ
Ⅵ
t*
Ⅸ
MPC(x)
Ⅹ
Ⅴ
Ⅲ Ⅳ
Ⅶ Ⅷ
MD(x)
xe xm
x
税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰
＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ) ＋生産者余剰－損害
問題10-1
P, MB, MD,
税率t*（xe ）の下での社会的余剰
＝消費者余剰＋生産者余剰－損害＋税収
MSC, MPC
MSC(x)
MB(x)
MPC(x)+t*
Ⅰ
Ⅱ
Ⅵ
t*
Ⅸ
MPC(x)
Ⅹ
Ⅴ
Ⅲ Ⅳ
Ⅶ Ⅷ
MD(x)
xe xm
x
税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰
＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ) ＋ (Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ) －損害
問題10-1
P, MB, MD,
税率t*（xe ）の下での社会的余剰
＝消費者余剰＋生産者余剰－損害＋税収
MSC, MPC
MSC(x)
MB(x)
MPC(x)+t*
Ⅰ
Ⅱ
Ⅵ
t*
Ⅸ
MPC(x)
Ⅹ
Ⅴ
Ⅲ Ⅳ
Ⅶ Ⅷ
MD(x)
xe xm
x
税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰
＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ) ＋ (Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ) －損害
問題10-1
P, MB, MD,
税率t*（xe ）の下での社会的余剰
＝消費者余剰＋生産者余剰－損害＋税収
MSC, MPC
MSC(x)
MB(x)
MPC(x)+t*
Ⅰ
Ⅱ
Ⅵ
t*
Ⅸ
MPC(x)
Ⅹ
Ⅴ
Ⅲ Ⅳ
Ⅶ Ⅷ
MD(x)
xe xm
x
税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰
＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋(Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅹ)
問題10-1
P, MB, MD,
税率t*（xe ）の下での社会的余剰
＝消費者余剰＋生産者余剰－損害＋税収
MSC, MPC
MSC(x)
MB(x)
MPC(x)+t*
Ⅰ
Ⅱ
Ⅵ
t*
Ⅸ
MPC(x)
Ⅹ
Ⅴ
Ⅲ Ⅳ
Ⅶ Ⅷ
MD(x)
xe xm
x
税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰
＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋(Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅹ)
＝？
問題10-1
P, MB, MD,
税率t*（xe ）の下での社会的余剰
＝消費者余剰＋生産者余剰－損害＋税収
MSC, MPC
MSC(x)
MB(x)
MPC(x)+t*
Ⅰ
Ⅱ
Ⅵ
t*
Ⅸ
MPC(x)
Ⅹ
Ⅴ
Ⅲ Ⅳ
Ⅶ Ⅷ
MD(x)
xe xm
x
税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰
＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋(Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅹ)
＝ Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ+Ⅸ－Ⅴ
問題10-1
P, MB, MD,
税率t*（xe ）の下での社会的余剰
＝消費者余剰＋生産者余剰－損害＋税収
MSC, MPC
MSC(x)
MB(x)
MPC(x)+t*
Ⅰ
Ⅱ
Ⅵ
t*
Ⅸ
MPC(x)
Ⅹ
Ⅴ
Ⅲ Ⅳ
Ⅶ Ⅷ
MD(x)
xe xm
x
税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰
＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋(Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅹ)
＝ Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ+Ⅸ－Ⅴ
問題10-1
P, MB, MD,
税率t*（xe ）の下での社会的余剰
＝消費者余剰＋生産者余剰－損害＋税収
MSC, MPC
MSC(x)
MB(x)
MPC(x)+t*
Ⅰ
Ⅱ
Ⅵ
t*
Ⅸ
MPC(x)
Ⅹ
Ⅴ
Ⅲ Ⅳ
Ⅶ Ⅷ
MD(x)
xe xm
x
税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰
＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋(Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅹ)
＝ Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ+Ⅸ－Ⅴ
問題10-1
P, MB, MD,
税率t*（xe ）の下での社会的余剰
＝Ⅰ＋生産者余剰－損害＋税収
MSC, MPC
MSC(x)
MB(x)
MPC(x)+t*
Ⅰ
Ⅱ
Ⅵ
t*
Ⅸ
MPC(x)
Ⅹ
Ⅴ
Ⅲ Ⅳ
Ⅶ Ⅷ
MD(x)
xe xm
x
税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰
＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋(Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅹ)
＝ Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ+Ⅸ－Ⅴ
問題10-1
P, MB, MD,
税率t*（xe ）の下での社会的余剰
＝Ⅰ＋生産者余剰－損害＋税収
MSC, MPC
MSC(x)
MB(x)
MPC(x)+t*
Ⅰ
Ⅱ
Ⅵ
t*
Ⅸ
MPC(x)
Ⅹ
Ⅴ
Ⅲ Ⅳ
Ⅶ Ⅷ
MD(x)
xe xm
x
税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰
＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋(Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅹ)
＝ Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ+Ⅸ－Ⅴ
問題10-1
P, MB, MD,
税率t*（xe ）の下での社会的余剰
＝Ⅰ＋(Ⅸ+Ⅹ)－損害＋税収
MSC, MPC
MSC(x)
MB(x)
MPC(x)+t*
Ⅰ
Ⅱ
Ⅵ
t*
Ⅸ
MPC(x)
Ⅹ
Ⅴ
Ⅲ Ⅳ
Ⅶ Ⅷ
MD(x)
xe xm
x
税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰
＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋(Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅹ)
＝ Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ+Ⅸ－Ⅴ
問題10-1
P, MB, MD,
税率t*（xe ）の下での社会的余剰
＝Ⅰ＋(Ⅸ+Ⅹ)－損害＋税収
MSC, MPC
MSC(x)
MB(x)
MPC(x)+t*
Ⅰ
Ⅱ
Ⅵ
t*
Ⅸ
MPC(x)
Ⅹ
Ⅴ
Ⅲ Ⅳ
Ⅶ Ⅷ
MD(x)
xe xm
x
税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰
＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋(Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅹ)
＝ Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ+Ⅸ－Ⅴ
問題10-1
P, MB, MD,
税率t*（xe ）の下での社会的余剰
＝Ⅰ＋(Ⅸ+Ⅹ)－損害＋ (Ⅱ+Ⅲ+Ⅵ+Ⅶ)
MSC, MPC
MSC(x)
MB(x)
MPC(x)+t*
Ⅰ
Ⅱ
Ⅵ
t*
Ⅸ
MPC(x)
Ⅹ
Ⅴ
Ⅲ Ⅳ
Ⅶ Ⅷ
MD(x)
xe xm
x
税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰
＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋(Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅹ)
＝ Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ+Ⅸ－Ⅴ
問題10-1
P, MB, MD,
税率t*（xe ）の下での社会的余剰
＝Ⅰ＋(Ⅸ+Ⅹ)－損害＋(Ⅱ+Ⅲ+Ⅵ+Ⅶ)
MSC, MPC
MSC(x)
MB(x)
MPC(x)+t*
Ⅰ
Ⅱ
Ⅵ
t*
Ⅸ
MPC(x)
Ⅹ
Ⅴ
Ⅲ Ⅳ
Ⅶ Ⅷ
MD(x)
xe xm
x
税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰
＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋(Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅹ)
＝ Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ+Ⅸ－Ⅴ
問題10-1
P, MB, MD,
税率t*（xe ）の下での社会的余剰
＝Ⅰ＋(Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅶ+Ⅹ)＋(Ⅱ+Ⅲ+Ⅵ+Ⅶ)
MSC, MPC
MSC(x)
MB(x)
MPC(x)+t*
Ⅰ
Ⅱ
Ⅵ
t*
Ⅸ
MPC(x)
Ⅹ
Ⅴ
Ⅲ Ⅳ
Ⅶ Ⅷ
MD(x)
xe xm
x
税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰
＝(Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋(Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅹ)
＝Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ+Ⅸ－Ⅴ
問題10-1
P, MB, MD,
税率t*（xe ）の下での社会的余剰
＝Ⅰ＋(Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅶ+Ⅹ)＋(Ⅱ+Ⅲ+Ⅵ+Ⅶ)
＝?
MSC(x)
MB(x)
MSC, MPC
MPC(x)+t*
Ⅰ
Ⅱ
Ⅵ
t*
Ⅸ
MPC(x)
Ⅹ
Ⅴ
Ⅲ Ⅳ
Ⅶ Ⅷ
MD(x)
xe xm
x
税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰
＝(Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋(Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅹ)
＝Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ+Ⅸ－Ⅴ
問題10-1
P, MB, MD,
税率t*（xe ）の下での社会的余剰
＝Ⅰ＋(Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅶ+Ⅹ)＋(Ⅱ+Ⅲ+Ⅵ+Ⅶ)
＝Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ+Ⅸ
MSC(x)
MB(x)
MSC, MPC
MPC(x)+t*
Ⅰ
Ⅱ
Ⅵ
t*
Ⅸ
MPC(x)
Ⅹ
Ⅴ
Ⅲ Ⅳ
Ⅶ Ⅷ
MD(x)
xe xm
x
税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰
＝(Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋(Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅹ)
＝Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ+Ⅸ－Ⅴ
問題10-1
P, MB, MD,
税率t*（xe ）の下での社会的余剰
＝Ⅰ＋(Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅶ+Ⅹ)＋(Ⅱ+Ⅲ+Ⅵ+Ⅶ)
＝Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ+Ⅸ
MSC(x)
MB(x)
MSC, MPC
MPC(x)+t*
Ⅰ
Ⅱ
Ⅵ
t*
Ⅸ
MPC(x)
Ⅹ
Ⅴ
Ⅲ Ⅳ
Ⅶ Ⅷ
MD(x)
xe xm
x
問題10-2
問題9-4のケース
PC=3x2+4x
D=2x2
MB=28-2x
において、
t*=?
問題10-2
問題9-4より
xe=2
である。また、D=2x2より
MD=4x
であり、
t*=MD(xe)
だから
t*=4xe=4×2=8
である。
(10-3)
ピグー税と企業間の生産量の効率性
• ピグー税は直接的な規制と比較して次のよう
な優れた特徴を持っている。
• ピグー税の下では、各企業の限界私的費用
関数を正確に把握していない場合でも、各企
業間の生産量の割り振り方が効率的になる。
＜単純化のための仮定＞
p=pd ： 水平な需要曲線（限界便益が一定）
⇒ 市場均衡における価格は必ずpdである。
MD=MD ： 限界損害は一定
⇒ ピグー税率t*=MD
私的費用の和の最小化
PCj=PCj(xj) ： 企業jの私的費用関数
(10-6)
MPCj(xj)+t=p ： 供給量xjが満たす条件
(10-7)
MCPA(xA)=pd－t*=pd－MD=MPCB(xB)
： t*の下での市場均衡での性質
(10-8)
x*=xA*+xB* ： 市場全体での生産量
(10-9)
問題10-3
両企業で合わせてx*の生産をするとき、
両企業の私的費用の和を最小化する
生産量の割り振り方は(xA*, xB*) ？
問題10-3
MPCA
MPCA(xA)
pd－MD
xA*
xA
問題10-3
MPCB
MPCB(xB)
pd－MD
xB
xB*
問題10-3
MPCA
MPCB
MPCA(xA)
MPCB(xB)
pd－MD
xB
x^A
x^B
xA*
xB*
x*
xA
問題10-3
MPCA
MPCB
MPCA(xA)
MPCB(xB)
pd－MD
xB
x^A
x^B
xA*
xB*
x*
xA
問題10-3
(xA*, xB* ) のときの私的費用＝ Ⅱ+(Ⅳ+Ⅵ)
MPCA
MPCB
MPCA(xA)
MPCB(xB)
Ⅰ
Ⅱ
xB
Ⅴ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅵ
xA*
xB*
x*
xA
問題10-3
(xA*, xB* ) のときの私的費用＝ Ⅱ+(Ⅳ+Ⅵ)
^ ,^
(x
A xB) のときの私的費用＝ (Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ) +Ⅵ
MPCA
MPCB
MPCA(xA)
MPCB(xB)
Ⅰ
Ⅲ
Ⅱ
xB
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
^
xB
x^A
x*
xA
10.2 共有資源のケース
• 共有資源 ⇒ 過剰な船の数
• ピグー税 ⇒ 効率的な船の数
ピグー税と船の数
税率tの下での市場均衡における船の数n
⇒ AR(n)=MC+t
(10-10)
ピグー税率と効率的な船の数
効率的な船の数ne:
MSR(ne)=MC
(9-4)
ピグー税率t*:
t*=AR(ne)－MSR(ne)
(10-11)
問題10-4
ピグー税の導入による厚生効果を検討
⇒ 「生産者余剰＋税収」の大きさを比較
なぜなら、消費者余剰は常に一定だから。
問題10-4
t*=AR(ne)－MSR(ne)
(10-11)
であるとこと図を用いて説明しなさい。
問題10-4
AR, MSR
MSR=MSR(n)
MC+t*
AR=AR(n)
MC
ne
nm
n
問題10-4
AR, MSR
MSR=MSR(n)
Ⅰ
MC+t*
Ⅱ
AR=AR(n)
Ⅳ
Ⅲ
Ⅴ
MC
Ⅵ
ne
Ⅶ
nm
n
問題10-4
税率ゼロの下での生産者余剰=？
AR, MSR
税率t*の下での生産者余剰＋税収=
MSR=MSR(n)
Ⅰ
MC+t*
Ⅱ
AR=AR(n)
Ⅳ
Ⅲ
Ⅴ
MC
Ⅵ
ne
Ⅶ
nm
n
問題10-4
税率ゼロの下での生産者余剰=0
AR, MSR
税率t*の下での生産者余剰＋税収=?
MSR=MSR(n)
Ⅰ
MC+t*
Ⅱ
AR=AR(n)
Ⅳ
Ⅲ
Ⅴ
MC
Ⅵ
ne
Ⅶ
nm
n
問題10-4
税率ゼロの下での生産者余剰=0
AR, MSR
税率t*の下での生産者余剰＋税収=0＋(Ⅲ+Ⅳ)=(Ⅲ+Ⅳ)
MSR=MSR(n)
Ⅰ
MC+t*
Ⅱ
AR=AR(n)
Ⅳ
Ⅲ
Ⅴ
MC
Ⅵ
ne
Ⅶ
nm
n
問題10-5
問題9-7のケース
R=8n-n2
MC=2
において、
t*=?
問題10-5
問題9-7より、
ne=3
である。また、
AR=8-n
MSR=8-2n
なので、
t*=AR(ne)-MSR(ne)
(10-11)
より、
t*=(8-ne)-(8-2ne)=(8-3)-(8-6)=5-2=3
である。
問題10-6
＜高速道路の料金＞
• 都市圏の高速道路
• 地方圏の高速道路
⇒ 高い料金設定をすべきなのはどっち？
＜鉄道の運賃＞
• 通勤・通学時間の運賃
• 日中の運賃
⇒ 高い運賃を設定すべきなのはどっち？
問題10-7
• 社会的価値観の教育
• 罰金システム
⇒ メリットとデメリット？
（例）
• ゴミの不法投棄問題
• タバコの喫煙問題