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３体散乱問題におけるカイラル有効場ポテンシャルと
３体力の計算
Kyushu Institute of Technology: H. Kamada
Ruhr-Universitaet Bochum: W.Glöckle
Jagiellonian University: H. Witala, J. Golak, R. Skibinski
Bonn Universitaet: E. Epelbaum, Ulf-G. Meißner
Forschungszentrum Juelich: A. Nogga
「少数粒子系物理の現状と今後の展望」
University of Iowa: W. N. Polyzou
大阪大学RCNP ２００８年１２月２３日‐２５日
Ｎ
Ｐ
Ｐ
Motivation:
The nonrelativistic theoretical prediction
of the Nd scattering cross section beyond
200MeV/u is getting to be poor even
including the 3-body force (FM type).
What is missing?
Total cross section of the pd scattering
Data
Only 2NF
Phys. Rev. C 59, 3035 (1999)
Phys. Rev. C 59, 3035 (1999)
Faddeev three-body calculation
for the proton-deuteron elastic
scattering with the
realistic NN potential and
the three-nucleon force
３
６５
１３５
１９０
Differential Cross Section
Ｅｌａｂ[ＭｅＶ]
２NF only
３NF included
TM’ 3NF
Urbana IX 3NF
Phys. Rev. C 63, 024007 (2001)
Sagara Discrepancy
Phys. Rev. C 57, 2111 (1998)
Phys. Rev. C 57, 2111 (1998)
相対論的修正
Faddeev方程式を相対論的に解く。
• ポテンシャルのローレンツ・ブースト
• スピンのWigner回転
｛
Boosted Potential
vq 
2(k )  v
2
q 
2
2(k)
2
q
2
Two-body Mass operator
Two-body Free Mass operator
Boosted Potential
OUTPUT
vq 
2(k )  v
線形化して解く：
2
q 
2
2(k)
2
q
2
INPUT
vq (k , k ')   b (k ) M b2  q2 b (k ')
t *(k , k ';(k ))
t(k , k ';(k '))
2
2

(k )  q 
(k ')2  q2
(k )  (k ')  i
(k ')  (k )  i
t(k , k '';(k ''))
3
2
2 t *(k , k ''; (k ''))
 d k ''
(k '')  q
.
(k '')  (k )  i
(k '')  (k ')  i
Phys. Rev. C 66, 044010 (2002)
1
1

.
3
v(k , k ') 
2
mV
(
k
,
k
')

v
(
k
,
k
'')
v
(
k
'',
k
')
d
k
''
nr

(k )  (k ') 
2

非線形のまま解く：
v(k , k ')(0) 
v(k , k ')( n1)
Iteration Method
1
2mVnr (k , k '),
(k )  (k ')
1
 2mV (k , k ')  1 v(k , k '')( n ) v(k '', k ')( n ) d 3k '' 

nr

(k )  (k ') 
2

Phys. Lett. B655, 119(2007) nucl-th/0703010
Convergence to the iteration
ＲＥＳＵＬＴＳ：
★triton binding energy
• Lorenz Boost
• Wigner Rotation
★Scattering State
★Ay Puzzle
★Triton binding energies
Rel.
Nonrel.
-6.97
-8.22
-7.58
-7.90
-7.68
-7.59
-7.02
-8.33
-7.65
-8.00
-7.76
-7.66
0.05
0.11
0.07
0.10
0.08
0.07
○Wigner Rotation
Partial wave decomposition
1
| (t )TMT 
2
2
k
ｑ:Boost direction
3
1
Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ Ｗｉｇｎｅｒ Ｒｏｔａｔｉｏｎ
３４ｃｈ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ＣＤ－Ｂｏｎｎ （ｎｐ）
Nonrel.
－８．２４７
Relativistic
Relativistic
(non-Wigner
(Wigner Rotation)
Rotation)
－８．１４５９ＭｅＶ －８．１４４３ＭｅＶ
Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ～２ｋｅＶ
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相対論的効果（１）
●
1００keV程度、Tritonの結合エネル
ギーは少なくなる。
●
Wigner回転の効果は、２keV程度。
★陽子・重陽子散乱
？
Solid: nonrelativistic
Dashed: Non- boosted
Dotted: Approx.
Dash-dotted: Good approx.
Phys. Rev. C 71, 054001 (2005)
Phys. Rev. C 71, 054001 (2005)
Phys. Rev. C 71, 054001 (2005)
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相対論的効果（２）
微分断面積の後方角度に小さな修正が出
来たが、解決に至らなかった。
高エネルギーで出現する新しい３体力の
可能性（πρ交換型、χEFT．．．）
Ａｙへの相対論的効果
• Physical Review C 77, 034004 (2008)
: 非相対論的計算
: 相対論的計算
No-Wigner
rotation
: 相対論的計算
with Wigner
rotation
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相対論的効果（３）
実験値と理論値（非相対論）の違いに対
して、実験値と理論値（相対論）の違
いは、更に１０％悪い方向に修正され
？
た。
低エネルギーで出現する新しい３体力の
可能性（χEFT．．．）
Ayパズル解決の流れ
階層
ポテンシャル
“ＲＳＣ”
部分波
Ａｒｇｏｎｎｅ
Ｋｏｉｋｅ＆Ｈａｉｄｅｎｂａｕｅｒ
（１９８６）（with Paris pot.）
Ｋｉｅｖｓｋｙ（１９９９）
Ｂｏｎｎ、
Ｎｉｊｍｅｇｅｎ
Ｌ．Ｃａｎｔｏｎ＆
Ｗ．Ｓｃｈａｄｏｗ （２００１）
３Pj
演算子
解決！？
L・S-3NF
中間子論
有効場理論 χＥＦＴ
(Ｅ．Ｅｐｅｌｂａｕｍ)
（相対論）
逆方向（２００８）
ー
カイラル有効場理論の３体力
LO→なし。
NLO→なし。
NNLO→３つのタイプ。
藤田・宮沢type, E-type, D-type
NNNLO→色々。
但し、新しいパラメータは導入しなくても
よい
Few-nucleon forces in chiral EFT
２体力
LO
Q0
NLO
Q2
３体力
４体力
（２）
（７）
N2LO Q3
（０）
FM
D-
E- （２）
N3LO
Q4
（１５）
？
２体力
？）
（
３体力
（０）
４体力
？
（
（＊）括弧内は、新しく増えたLECパラメーターの数
）（０）
２
FM
a-term
b-term
d-term
D-
E-
稼動中
Phys. Rev. C66, 064001 (2002).
２００６．１１．１７
部分波展開終了
プログラム化中
∋
Fujita-Miyazawa,
TM and Urbana
∋ Canton-Schadow
稼動中
D-
｛
∋
Illinoi 3NF
T=3/2で重要といわれている。
∋
Hueber
Urbana 3NF
Scalar Short range
U0
Fujita-Miyazawa 3NF
b-term,
d-term
Tucson-Melbourne 3NF
Brazil 3NF
a-term,(c-term)
πρ exchange：
F(IΔ＋）, Kroll-Ruderman term
Illinoi Model
Chiral perturbation Theoretical ３NF (NNNLO)
・３π exchange ・・・・・・・｛
・２π－1π term
・２π exchange between all three
・contact 1πexchange
・contact 2πexchnge
nucleons
NN, πNとリンクしている
qについて、０次 １次
a-term∈NNLO
b-term∈NNLO
c-term∈NNLO
d-term∈NNLO
２次
１次
TM’ （ｃ＝０）
q2
1
1
m 2
1
 2
 2
2
2
2
2
2
q  m q '  m
q '  m
q  m 2 q '2  m 2
c-term
D-term アナログ
a-term アナログ
Few Body Syst. 30 (2001) 121
Tritonの結合エネルギー
“3NF-A”
“3NF-B”
cの値について２つ解がある。
Few Body Syst. 30 (2001) 121
• N3LO(Idaho)+N2LO(FM+D-type+E-type)
Triton, α粒子の結合エネルギーを与える解
が2つ。 “A”解、“B”解 。
Ep=２５０MeVにおける陽子・重陽子散乱計算では、
どうなっているか？
２５０MeV
Ay(N)
χEFT
Red line=N3LO,
Dashed Blue=N3LO
+3NF-A(N2LO),
Dash-Dotted Black=N3LO
+3NF-B(N2LO)
(N3LO=Idaho03)
２５０MeV
Ay(N)
“Realistic” pot.
Red line=CDBonn,
Dashed Blue=CDBonn
+3NF(TM’99)
PANIC08(Israel)
Data: Hatanaka et al.,
PRC66,044002(2002)
Maeda et al.,
PRC76,014004(2007).
展望
結論付けるには尚早であるが、２５０MeV
のSagara- discrepancy は、カイラル
有効場理論（N２LO）のD-type, E-type
の３体力によって解決する可能性がある。
N３LOの３体力によって更に精密化が期待される。
Canton-Schadow
International Symposium on New Facet of
Three Nucleon Force
(Tokyo University, 29-30 Oct. 2007)
Elastic nucleon-deuteron scattering observables
NLO
E=3 MeV
NNLO
E=10 MeV
E=65 MeV
nd + Coulomb-corrected pd data
Polarization transfer coefficients in d(p, p)d and
d(p, d)p at Ep=22.7 MeV
Coulomb-corrected pd data
H. Witała et al., PRC 73 (2006) 044004
Breakup cross section in the reaction d(p, pp)n at Ep=16 MeV
part.
θ1= θ2 = 68.6º, φ1 = 15º, φ2 = 165º
part.
θ1= θ2 = 71.2º, φ1 = 0º, φ2 = 180º
part.
θ1= θ2 = 51.5º,
φ1 = 0º,
φ2 = 180º
C. Düwecke et al., PRC 72 (2006) 044001