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授 業 内 容
8回5/28
9回6/4
学生の材料調査
有機物体についての解説
10回6/11
学生の材料調査
11回6/18
磁性体についての解説
12回6/25
半導体についての解説
13回7/2 学生の材料調査結果発表会
飯村（鮫島）&TA
飯村
鮫島（飯村）&TA
清水大
鮫島
飯村・鮫島&TA
14回7/9 学生の材料調査結果発表会
飯村・鮫島&TA
15回7/16 学生の材料調査結果発表会
飯村・鮫島&TA
授 業 内 容
L0033
13回7/2 学生の材料調査結果発表会
出席義務、全員で評価
教室変更L0033
司会
中尾
中尾
杉野
杉野
大竹
発表
人工衛星
飛行機
ドローン
MRI
CT
授 業 内 容
L0033
14回7/9 学生の材料調査結果発表会
出席義務、全員で評価
司会
発表
大竹
3Dプリンタ
藤井
デジタルカメラ
藤井
冷蔵庫
木村
電子レンジ
木村
原子力発電所
授 業 内 容
L0033
15回7/16 学生の材料調査結果発表会
出席義務、全員で評価
司会
発表
齋藤
掘削機
齋藤
腕時計
元木
リニアモーターカー
元木
スピーカー
安田
液晶テレビ
安田
USBメモリ
オームの法則を考えよう
昨年の物理学にてオームの法則は粘性抵抗下の電荷の運動
の定常状態と勉強した。そしてオームの法則は
i E
  en
i  env
v  E
となる。
係数σを物質の電気伝導率と呼ぶ。
になっている。
電流は電磁気学の大定理により、
と定められている。よって
となり、キャリヤの速度は電界強度に比例する。
比例係数を移動度という。
オームの法則を考えよう
r
1

e

m
電気伝導率は多くの物質の電気的性質を決める
物理量であり、抵抗率との逆数関係をもつ。
移動度は半導体研究史上もっとも重要な物理量
である。
運動のライフタイムに比例し、質量に反比例する。
単位は[m2/Vs]と非常に変である。
色々な半導体材料の移動度を見てみよう
移動度(m2/Vs)
C
e=0.24
h=0.21
Si
e=0.15
h=0.05
Ge
e=0.39
h=0.19
GaAs
e=0.85
h=0.04
ZnS
e=0.023
h=0.004
ZnSe
e=0.04
h=0.011
GaN
e=0.038
6H-SiC
e=0.048
In2O3
e=0.016
SnO2
e=0.026
ZnO
e=0.018
h=0.005
ec =0.015
e//c =0.0167
半導体について
1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A
1 H
2 Li Be
8
1
1B 2B 3B 4B 5B 6B 7B 0
He
半導体
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
57
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
3 Na Mg
B C N O F Ne
Al Si P S Cl Ar
4 K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr
5 Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Xe
6 Cs Ba L Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi Po At Rn
7 Fr Ra A
L
A
La Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb Lu
Ac Th Pa U Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lr
典型金属元素
半金属元素
非金属元素
遷移金属元素
希ガス
固体中の電子の速度
電子の速度は電界強度が速くなると大きくなる。
v  E
Carrier velocity [m/s]
105
104
103
104
T=300K
105
106
Electric field [V/m]
107
固体中の電子の速度
電子の速度は大変大きい。105 m/sにもなる。
これは電子が電荷1.6×10-19 Cを持ち大きな
電気力を受けるからである。
さらに電子が10-31 kg台と軽いためである。
だから高速電子デバイスができる。
だから軽いデバイスができる。
比較：
第一宇宙速度＝7.9×103 m/s
ライフルの弾の速度＝1×103 m/s
空気中音速＝340 m/s
新幹線の速度＝83 m/s
色々な物質の電気伝導率を見てみよう
電気伝導率(S/m) 0℃のとき
金
4.88×107
銀
6.80×107
銅
6.45×107
アルミニウム
4.00×107
鉄（純）
1.12×107
ガラス（パイレックス）
1.00×10-12
ゴム（天然）
1.00×10-15～1.00×10-13
半導体
105～10-7
－電気伝導率－
電気伝導率   en は物質によって最も大きく異
なる物理量である。107～10-13 S/m に渡って分布して
いる。これは主にキャリヤ密度の値が物質によって大き
く異なるからである。
普通は電子は原子核につかまっているから、電気を流
す物質が存在することは不思議である。
－化学結合－
原子は化学結合によって固体・液体物質を作っている。
イオン結合 ｉｏｎｉｃ binding
！静電気力による非常に強い結合
--固い、もろい
！静電気力は等方的力
--対称性高い構造
！イオンは孤立している
--絶縁体
！材料
-アルカリハライド（NaCl)
eCl-
Na+
Cl-
Na+
Na+
Cl-
Na+
Cl-
Cl-
Na+
Cl-
Na+
非常に有名で一般的な結合。でも電気は流さない。
共有結合
・共有結合は半導体や金属や幾つかの有機物に見
られる。
・電気が流れる。
・図のように原子の最外殻電子が互いに重なり合っ
て原子が数珠つなぎになると、電子が波のように原
子間を伝わることができる。（量子力学的効果）
n-2 n-1
a
n
n+1 n+2
共有結合エネルギーバンド
電子の波の波数とエネルギー関係
は結晶構造に依存する。等方的な
場合は右図のようになる。
長波長・低波数でエネルギーは小さ
く、短波長高波数でエネルギーが高
くなる。E+2A ～E-2A の間が取りう
るエネルギーである。エネルギーバ
ンドという。


E+2A
E-2A

a
0
k

a
多くの半導体は偶数個の電子が隣同士との結合に寄与する。
従ってバンドが偶数個できてその間にギャップがある
E
E
伝導帯
エネルギー
sp3
sp3
Si
3p
3s
sp3
0
a0
距離
禁制帯
価電子帯
R=∞
１－３周期目
多くの半導体は偶数個の電子が隣同士との結合に寄与する。
従ってバンドが偶数個できてその間にギャップがある
E
熱エネルギーによって少し伝導帯に電
子が存在する。金属よりはずっと少ない。
よって半導体は一般に高抵抗である。
面白いのは、価電子帯もバンドなので、
電子の抜け穴「ホール」も動く。
よって半導体は二種類の伝導キャリヤを
持つ。
伝導帯
電子
禁制帯
ホール
価電子帯
多くの半導体は偶数個の電子が隣同士との結合に寄与する。
従ってバンドが偶数個できてその間にギャップがある
E
実は上手くエネルギーを選んだ光を当て
ると電子とホールを作ることができる。
これを光励起という。
デジタルカメラに使われているＣＣＤ，Ｍ
ＯＳセンサー、そして太陽電池（ソーラー
セル）はこの原理を用いている。
伝導帯
電子
禁制帯
ホール
価電子帯
多くの半導体は偶数個の電子が隣同士との結合に寄与する。
従ってバンドが偶数個できてその間にギャップがある
E
実は上手く他の材料を混ぜると伝導帯に
伝導帯
電子が多い状態を作る事ができる。ドー 電子
ピングという。
シリコンについて電子が多い状態を作る
場合、リンやヒ素を入れる。リン・ヒ素は電
禁制帯
子が一つ多いので、シリコンの伝導帯に
電子を供給する。そして自身は正に帯電
する。電子が多い状態をＮ型という。
これに対し、ボロンを入れると、
価電子帯
価電子帯にホールが多い状態を作ること
ができる。Ｐ型という。ボロンは負に帯電。
―ｐｎ接合－
ｐ型とｎ型をくっつけたらどうなるだろうか？
Ｐ型ドーピング
多数ホール
N型ドーピング
多数エレクトロン
P
N
Nc
EF
Nv
Nc
EF
Nv
Ｐ
Ｎ
―ｐｎ接合－
１）p型にはホールが沢山ある。n型にはホール
は殆どない。
Ｐ
Ｎ
２）n型には電子が沢山ある。p型には電子
は殆どない。
３）p型とn型をくっつけると、ホールと電子はエントロピーが大きくなる
ように、それぞれ数の少ない方に拡散して、同じ密度になろうとするだ
ろう。
４）ところが、p型、n型にはそれぞれイオン化不純物が存在する。
だから、p型、n型はそれぞれ孤立状態で、ホール-電子-不純物イオン
間の電荷中性条件が成り立っている。
５）従って、p型からホールがn型に流れ出ようとすれば、p型側はマイ
ナスに帯電する。
６）これに対し、n型から電子がp型に流れ出ようとすれば、n型側はプ
ラスに帯電する。
―ｐｎ接合－
７）よってn型からp型へ向かって電気的力が生じてホール及び電子
の無制限の拡散を防ごうとする。
８）この拡散と電気的力の綱引きは、
Ｐ
Ｎ
電気的エネルギーを最小にする条件
で決着する。
９）電気的エネルギーは、電界強度の２乗に誘電率を掛けた量を空
間積分して与えられる。
1
U    EEdV
2
１０）一般的に空間全体に電界強度が生じるとエネルギーは大きくな
る。なるべく電界強度は局所的に存在する方がエネルギーが小さく
なる。
１１）不純物イオンは動く事ができないが、ホールとエレクトロンの分
布は変化できる。8）〜10）に従ってホールとエレクトロンの分布が決
る。
―ｐｎ接合－
１２）結果、電荷の中性状態が破れて、電界強度が発生する領域は、
p型とn型の接合部分に限られる。
１３）もちろん、電界強度は電磁気学の法則に従って決まる。
(r)
div E(r) = 
Ｐ
Ｎ
ここでρは位置ｒにおける電荷密度である。
即ち電荷中性が破れてできた正味の電荷密度である。
１４）接合面のp型側はマイナス帯電だから、 ρは負である。これに
対し、n型側はプラス帯電だから、 ρは正である。
pn接合はあらゆる半導体素子の基本構造である。
―ｐｎ接合－
1x1024 m-3 doping
1x1024 m-3 doping
ポテンシャルエネルギー(eV)
Ｐ
Ｎ
物理的接合面
2.5 電気的接合面
2
1.5
C
1
0.5
0
-100
-50
0
V
50
距離（ｎｍ）
ポテンシャルバリヤー
0.944eV
フェルミエネルギーレベル
100
―ｐｎ接合－
ポテンシャルエネルギー(eV)
ＰＮ接合部に光励起によっ
て電子とホールができたと
する。
電子とホールはお互いのエ
2.5
ネルギーの小さい方向きに
2
移動する。即ちお互いに反
対向きに移動する。よって
1.5
電流が流れる。
Ｐ
Ｎ
電子
C
1
これがソーラーセルである。 0.5
0
-100
ホール
-50
0
V
50
距離（ｎｍ）
100
Metal-Oxide-Semiconductor-Field-Effect-Transistor
-ＭＯＳＦＥＴＧ
ゲート絶縁膜
Ｄ
Ｐ
Ｎ
Ｓ
Ｎ
ポテンシャルエネルギー(eV)
現在のトランジスタの基本
構成要素である、MOSキャ
パシタとMOSFETを勉強しよ
う。
！右図はn-MOSFETの断面
構造である。
！FETはダブルpn接合型で
あり、２つのポテンシャルバ
リヤーがある。
！チャネルの上にはゲート
絶縁膜を介してゲート電極
がある。
！ゲート電界でポテンシャ
ルバリヤーを変化させ、ソー
ス・ドレイン間の電流を制御
する。
2.5
Ｌ
2.0
C
1.5
EF
1.0
0.5
V
0
距離
-ＭＯＳＦＥＴ-
！大きなプラスゲート電圧をか
けると
→チャネルはｎ型に変化し、
電子密度が大きくなり、
→電子伝導率が大きくなる
Ｇ
Ｓ
Ｎ
ポテンシャルエネルギー(eV)
！プラス電圧をゲートにかける
と、
→電子に引力が働き電子ポテ
ンシャルが低下する。
→ポテンシャルバリヤー
が小さくなる。
2.5
2.0
1.5
Vg
+high
Ｄ
Ｐ
Ｎ
チャネル
C
EF
1.0
V
0.5
0
距離
―ＭＯＳキャパシタ－
！右図のようにチャネル部分だけ
を抜き出した素子構造を考えよう。
！MOSキャパシタという。
！ゲート電極、ゲート絶縁膜、
半導体基板（シリコン）、
Ｐ
下部電極からできている。
ゲート電圧印加によって
シリコン表面に電荷Ｑが発生する。
Q  C VG Vth 
Ｇ
VＧ ゲート絶縁膜
0V
―ＭＯＳＦＥＴ－
ゲート電圧を印加したときのMOSFET
Gate
の構造を右図に示そう。ゲート電圧
Vg oxide
によりチャネル表面に反転層が
Vds
形成される。そしてドレインにも
z
電圧がかかっているとソース
L
n+source
n+drain
ドレイン間に電流が流れる。
考察しよう。
Depletion
region x Inversion
一般に長さＬ，幅Ｗ厚さＤの抵
channel
p-type substrate
抗体に電圧Ｖをかけたとき流れ
W
る電流Ｉは以下の式で与えられ
0V
る。
I  WDenE
オームの法則
y
―ＭＯＳＦＥＴ－
ソースとドレイン電圧Vdsがゼロであり、ゲート電圧Vgsが大きいとき
チャネルに蓄積するキャリヤ電荷量は
Q ~ Cox Vgs  2 B   Cox Vgs  Vth 
である。ドレイン電圧Vdsが少し印加されたとき、ソースを原点にと
り、距離yだけドレイン側にある半導体表面でのキャリヤ電荷量は
Vg
以下のように書き換えられる。
Q ~ Cox Vgs  V  y  Vth 
ソース側に流れ込む、電流Isdは、
Vs
0
dV  y 
I sd  WenE  W Q
 I ds
dy
となる。
y
L
Vd
―ＭＯＳＦＥＴ－
さらに、
dV  y 
I sd  W Cox Vgs  V  y   Vth 
dy
となる。Y方向にIsdは一定だから、上記微分方程式は簡単に解く
事が出来る。
W
1 

I sd   Cox  Vgs  Vth  Vds Vds
L
2 

W
1 

I ds  Cox  Vgs  Vth  Vds Vds
L
2 

ドレイン電流Idsはゲート電圧Vdsに対して線形に変化する。
これが有名なMOSFETのドレイン電流の線形の式である。
―ＭＯＳＦＥＴ－
チャネル領域のキャリヤ密度はゲート電圧に対して線形に変化
する。
Q  Cox Vgs  Vth 
凄い効果がある。上式はゲート電圧を固定したら電荷量は固定
されることを示している。例えば温度を変えても電荷量は変化し
ない。一般に半導体は温度を変えるとキャリヤ密度が劇的に指
数関数的に変化する。しかしMOSFETのチャネル層のキャリヤ密
度はゲート電圧を決めれば温度を変えても大きくは変化しない。
よってドレイン電流は温度の変化に鈍感である。この効果はゲー
ト接地（ベース接地）として電子回路に利用されている。
―ＭＯＳＦＥＴ－
高いドレイン電圧を印加し，Vds > VgsVthになる場合を考えよう。
先に登場した、チャネル表面電位 Vgs  V  y   Vth のなかの
V(y)は0からVds まで変化する量だから、
チャネル内にはV (yp) = VgsVth になるポイントが必ず存在す
る。V (yp)をピンチオフ電圧(pinch-off voltage)という。
Lが小さくないとき(例えば100μm)、V(yp)はドレイン端の極近く
に出現する。
よってyp~Lである。ypからL の間では Vgs  V  y   Vth
が負になる。この事は，ドレイン端近傍のチャネルにはキャリア
が殆ど存在しないことを意味している。このような状態を，ピン
チオフ領域(pinch-off region)という。
―ＭＯＳＦＥＴ－
ピンチオフ領域においても，yp≦Lにおいては線形領域の条件
が成り立つ。Idsは線形の式で表わされるが、
ここでより良くピンチオフ領域の性質を調べるために以下のよう
に書き換えよう。
1 
W

I ds  Cox  Vgs  Vth  Vds Vds
2 
L

1
W


 Cox  Vgs  Vth  V  y p  V  y p 
2
yp


2
W
Cox  Vgs  Vth   Vgs  Vth  V  y p 

2 yp

2
W
~ Cox  Vgs  Vth 
2L
これを飽和特性という。


2
―ＭＯＳＦＥＴ－
アウトプット特性（Ids-Vds)を調べよう。
飽和特性の式
2
W
Ids  Cox  Vgs Vth 
2L
Drain current
線形特性の式
W
1 

I ds  Cox  Vgs  Vth  Vds Vds
L
2 

線形領域
Vg4
飽和領域
Vg3
Vg2
Vg1
Drain voltage
―ＭＯＳＦＥＴ－
トランスファー特性（Ids-Vgs)を調べよう（線形領域,Vds<<1）。
線形特性の式
W
1 

Cox  Vgs  Vth  Vds Vds
L
2 

log(Ids) (arbitrary scale)
1
0.8
10-2
0.6
10-4
0.4
10-6
10-8
10-10
0
Von  Vt
0.5
1
1.5
2
Gate voltage Vg (V)
0.2
2.5
30
Linear Ids (arbitrary scale)
I ds 
―トランジスタの作成－
Si3N4 SiO
2
p形Siｳｪｰﾊ(100)
B p形Siｳｪｰﾊ(100) B
p+p形Siｳｪｰﾊ(100) p+
(a) Si3N4/SiO2CVD膜の形成
(b) Bイオン打ち込み
(c) フィールド酸化としきい値制御用
イオン注入
―トランジスタの作成－
ポリSiゲート
p+ p形Siｳｪｰﾊ(100) p+
(d) 多結晶Siゲートの形成
PSGリフロー
n+
n+
p+ p形Siｳｪｰﾊ(100) p+
(e) イオン注入によるソースド
レーン形成とPSGリフロー
ソース ゲート ドレーン
n+
n+
p+ p形Siｳｪｰﾊ(100) p+
(f) コンタクト孔の開口とAl配線
―トランジスタの作成－
・現在最小サイズ22nm。
・100GHz動作トランジスタ素子が
できている。
・良い品質の材料を開発することが大切。
・適切な構造の素子を開発すること
が大切。
・トランジスタ素子は全ての電気機器
の動作用電子回路に応用されている。
－III-V系発光材料－
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
4
Be
ベリリウム
5
B
ホウ素
6
C
炭素
7
N
窒素
8
O
酸素
12
Mg
マグネシウム
13
Al
アルミニウム
14
Si
ケイ素
15
P
リン
16
S
硫黄
30
Zn
亜鉛
31
Ga
ガリウム
32
Ge
ゲルマニウム
33
As
ヒ素
34
Se
セレン
48
Cd
カドミニウム
49
In
インジウム
50
Sn
スズ
51
Sb
アンチモン
52
Te
テルル
80
Hg
水銀
81
Tl
タリウム
82
Pb
鉛
83
Bi
ビスマス
84
Po
ポロニウム
－III-V系発光材料－
バンドエンジニアリング
3
Al
Ga
In
N
P
As
Sb
2
エネルギー (eV)
1 0.9
1.5 1.2
0.8
GaP 2.26 eV
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
波長 (μm)
1.4
1.6
－半導体レーザの構造と特徴-1－
半導体レーザは１９６１年に発明された
順方向バイアスV
p-n接合ダイオードの順
方向バイアスによる注
入励起
拡散電流により接合領
域の電子濃度＆ホール
濃度増大
－ ＋
n型
光
p型
電子
ホール
伝導帯 電子
光
EFn
電子ーホール再結合に
よる発光
価電子帯
EFp
ホール
－半導体レーザの構造と特徴-2－
-高効率励起のためにダブルへテロ構造：n型クラッド層/活性層/p型クラッド層構造
１）ワイドバンドギャップクラッド層：キャリヤ輸送
２）ナローギャップ活性層：キャリヤ再結合
擬フェルミ準位バンド内→反転分布→高効率再結合
３）活性層/クラッド層バリヤ：キャリヤの漏れ防止
電子
EFn
活性層
GaInAsP
クラッド層
p-InP:Zn
⊿E
クラッド層
n-InP:Se
hν
⊿E
EFp
ホール
－半導体レーザの構造と特徴-3－
-より高効率励起のためにD(E)
三次元 D  E   E
量子井戸型活性層
状態密度増大→しきい値低減
クラッド層
EFn
量子井戸型
クラッド層
活性層
二次元
0 E1 E２ E３
E４
エネルギーE
EFp
－半導体レーザの構造と特徴-4－
電極
~150μm
絶縁膜
2~20μm
電流
量子井戸
n-InP,~2μm
(クラッド層)
光出力
~300μm
n-InP基板
キャップ層
p+-GaInAsP,0.2μm
クラッド層
p-InP~1.5μm
活性層0.1~0.2μm
GaInAsP
電極
－半導体レーザの構造と特徴-5－
バンド
-光閉じ込め活性層中への光閉じ込め効果：
屈折率小 ワイドバンドギャップクラッド層
屈折率大 ナローギャップ活性層
光強度
屈折率
n-クラッド層
n2
活性層
p-クラッド層
n1
n2
d ~  / 2n
－半導体レーザの構造と特徴-6－
-光共振器絶縁膜
2~20μm
電極
キャップ層
クラッド層
活性層
電流
クラッド層
光出力
電極
L
2L

m
レーザ発振縦モード
問 題ー１
１．光通信用のレーザの
波長は１．３～１．５μmで
ある。右図を参考にどのよ
うなＩＩＩ－Ｖ材料が用いられ
ているか推定せよ。
3
2
エネルギー (eV)
1 0.9 0.8
1.5 1.2
Al
Ga
In
N
P
As
丁度1.5μmの光を出すた Sb
めには共振長Ｌをいくらに
するのが良いか？（Ｌ＞
200μm）
0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
波長 (μm)