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May 23rd T. Sameshima
1. Introduction of semiconductors and metals
2. Explanation of material search
オームの法則を考えよう
昨年の物理学にてオームの法則は粘性抵抗下の電荷の運動
の定常状態と勉強した。そしてオームの法則は
i E
  en
i  env
v  E
となる。
係数σを物質の電気伝導率と呼ぶ。
になっている。
電流は電磁気学の大定理により、
と定められている。よって
となり、キャリヤの速度は電界強度に比例する。
比例係数を移動度という。
オームの法則を考えよう
r
1

e

m
電気伝導率は多くの物質の電気的性質を決める
物理量であり、抵抗率との逆数関係をもつ。
移動度は半導体研究史上もっとも重要な物理量
である。
運動のライフタイムに比例し、質量に反比例する。
単位は[m2/Vs]と非常に変である。
色々な半導体材料の移動度を見てみよう
移動度(m2/Vs)
C
e=0.24
h=0.21
Si
e=0.15
h=0.05
Ge
e=0.39
h=0.19
GaAs
e=0.85
h=0.04
ZnS
e=0.023
h=0.004
ZnSe
e=0.04
h=0.011
GaN
e=0.038
6H-SiC
e=0.048
In2O3
e=0.016
SnO2
e=0.026
ZnO
e=0.018
h=0.005
ec =0.015
e//c =0.0167
固体中の電子の速度
電子の速度は電界強度が速くなると大きくなる。
v  E
Carrier velocity [m/s]
105
104
103
104
T=300K
105
106
Electric field [V/m]
107
固体中の電子の速度
電子の速度は大変大きい。105 m/sにもなる。
これは電子が電荷1.6×10-19 Cを持ち大きな
電気力を受けるからである。
さらに電子が10-31 kg台と軽いためである。
だから高速電子デバイスができる。
だから軽いデバイスができる。
比較：
第一宇宙速度＝7.9×103 m/s
ライフルの弾の速度＝1×103 m/s
空気中音速＝340 m/s
新幹線の速度＝83 m/s
色々な物質の電気伝導率を見てみよう
電気伝導率(S/m) 0℃のとき
金
4.88×107
銀
6.80×107
銅
6.45×107
アルミニウム
4.00×107
鉄（純）
1.12×107
ガラス（パイレックス）
1.00×10-12
ゴム（天然）
1.00×10-15～1.00×10-13
半導体
105～10-7
－電気伝導率－
電気伝導率   en  は物質によって最も大きく異
なる物理量である。107～10-13 S/m に渡って分布して
いる。これは主にキャリヤ密度の値が物質によって大き
く異なるからである。
普通は電子は原子核につかまっているから、電気を流
す物質が存在することは不思議である。
－化学結合－
原子は化学結合によって固体・液体物質を作っている。
イオン結合 ｉｏｎｉｃ binding
！静電気力による非常に強い結合
--固い、もろい
！静電気力は等方的力
--対称性高い構造
！イオンは孤立している
--絶縁体
！材料
-アルカリハライド（NaCl)
eCl-
Na+
Cl-
Na+
Na+
Cl-
Na+
Cl-
Cl-
Na+
Cl-
Na+
非常に有名で一般的な結合。でも電気は流さない。
－水はイオン結合－
１）酸素原子は最外Ｌ殻2ｐ-４個持つ。H20分子になると、酸素
原子は水素の電子２個を取り入れてＬ殻6個の安定構造を作ろ
うとする。
２）酸素は水素の電子により負に帯電し、水素は電子を取られ
て正に帯電する。もともとあった酸素の４つの電子は新たに水
素の電子が取り込まれたために、電気的反発作用が生じて正
四面体電子ボンディング構造を形成する。
孤立電子対、負に帯電
O
H
H 正に帯電
－水はイオン結合－
３）反発して反対方向にいる孤立電子は、隣のH20分子の正に
帯電した水素原子と引き合う。こうして不思議な連帯が出来上
がる。 H20分子同士は強い電気力で引き合っている。従って外
から熱エネルギーを与えてもなかなか自由に動けない。
４）だから、比熱大きい、沸点高い、凝固点高い。さらにO-H共
有結合と水素結合により水は隙間の多い構造になる。
十分な熱エネルギーが与えられたとき初めて隙間が潰れて最
大密度となる。有名な４℃現象である。
水素結合
H
O
H
O
4℃
H
体積
+
O H
H
H
O
H
温度による
膨張
水素結合に
よる隙間形成
H
温度
共有結合
・共有結合は半導体や金属や幾つかの有機物に見
られる。
・電気が流れる。
・図のように原子の最外殻電子が互いに重なり合っ
て原子が数珠つなぎになると、電子が波のように原
子間を伝わることができる。（量子力学的効果）
n-2 n-1
a
n
n+1 n+2
共有結合エネルギーバンド
電子の波の波数とエネルギー関係
は結晶構造に依存する。等方的な
場合は右図のようになる。
長波長・低波数でエネルギーは小さ
く、短波長高波数でエネルギーが高
くなる。E+2A ～E-2A の間が取りう
るエネルギーである。エネルギーバ
ンドという。


E+2A
E-2A

a
0
k

a
多くの半導体は偶数個の電子が隣同士との結合に寄与する。
従ってバンドが偶数個できてその間にギャップがある
E
E
伝導帯
エネルギー
sp3
sp3
Si
3p
3s
sp3
0
a0
距離
禁制帯
価電子帯
R=∞
多くの金属は奇数個の電子が隣同士との結合に寄与する。
従ってバンドが奇数個できる
E
伝導帯
－金属結合バンド－

・金属の場合、電子はエネルギー最上位
バンドの途中までしか詰まっていない。 E+2A
εF
・理由はスピン自由度である。
・電子はスピン自由度２をもつので
形成されたバンドの状態数の ここまで
詰っている E-2A
2倍の電子を収容できる。


0
k

従ってバンドの半分は常に空いている。
a
a
・空いているところが沢山あるので移動できる
（状態が変化できる）。
・だからポテンシャルが低くなる方に、バンド内の全体の
電子が移動することができる。
－金属結合バンド－
・これは動きうる電子キャリヤ密度が非常に大きいことを
示している。～1028 m-3。１原子当たり１個の電子キャリ
ヤを供給している。
・たとえ温度を変えてもキャリヤは全部動ける。従って金
属は低温でも高温でもキャリヤ密度多く、低抵抗である。
そしていずれも似たような色をしている。非常に多くの
キャリヤが光を反射するので金属光沢になる。
これに対し、偶数個バンドの場合、小さいエネルギーバ
ンド側に全て電子が詰まっている。上は空っぽ。
これが半導体となる。
－電子配置と金属－
Z
元素
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
H
He
Li
Be
B
C
N
O
F
Ne
Na
Mg
Al
Si
P
S
Cl
Ar
K
1s
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
L
2s2p
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
3
4
5
6
6
6
6
6
6
6
6
6
M
3s3p3d
1
2
2
2
2
2
2
2
1
2
3
4
5
6
多くの半導体は偶数個の電子が隣同士との結合に寄与する。
従ってバンドが偶数個できてその間にギャップがある
E
熱エネルギーによって少し伝導帯に電
子が存在する。金属よりはずっと少ない。
よって半導体は一般に高抵抗である。
面白いのは、価電子帯もバンドなので、
電子の抜け穴「ホール」も動く。
よって半導体は二種類の伝導キャリヤを
持つ。
伝導帯
電子
禁制帯
ホール
価電子帯
多くの半導体は偶数個の電子が隣同士との結合に寄与する。
従ってバンドが偶数個できてその間にギャップがある
E
実は上手くエネルギーを選んだ光を当て
ると電子とホールを作ることができる。
これを光励起という。
デジタルカメラに使われているＣＣＤ，Ｍ
ＯＳセンサー、そして太陽電池（ソーラー
セル）はこの原理を用いている。
伝導帯
電子
禁制帯
ホール
価電子帯
多くの半導体は偶数個の電子が隣同士との結合に寄与する。
従ってバンドが偶数個できてその間にギャップがある
E
実は上手く他の材料を混ぜると伝導帯に
伝導帯
電子が多い状態を作る事ができる。ドー 電子
ピングという。
シリコンについて電子が多い状態を作る
場合、リンやヒ素を入れる。リン・ヒ素は電
禁制帯
子が一つ多いので、シリコンの伝導帯に
電子を供給する。そして自身は正に帯電
する。電子が多い状態をＮ型という。
これに対し、ボロンを入れると、
価電子帯
価電子帯にホールが多い状態を作ること
ができる。Ｐ型という。ボロンは負に帯電。
―ｐｎ接合－
ｐ型とｎ型をくっつけたらどうなるだろうか？
Ｐ型ドーピング
多数ホール
N型ドーピング
多数エレクトロン
P
N
Nc
EF
Nv
Nc
EF
Nv
Ｐ
Ｎ
―ｐｎ接合－
１）p型にはホールが沢山ある。n型にはホール
は殆どない。
Ｐ
Ｎ
２）n型には電子が沢山ある。p型には電子
は殆どない。
３）p型とn型をくっつけると、ホールと電子はエントロピーが大きくなる
ように、それぞれ数の少ない方に拡散して、同じ密度になろうとするだ
ろう。
４）ところが、p型、n型にはそれぞれイオン化不純物が存在する。
だから、p型、n型はそれぞれ孤立状態で、ホール-電子-不純物イオン
間の電荷中性条件が成り立っている。
５）従って、p型からホールがn型に流れ出ようとすれば、p型側はマイ
ナスに帯電する。
６）これに対し、n型から電子がp型に流れ出ようとすれば、n型側はプ
ラスに帯電する。
―ｐｎ接合－
７）よってn型からp型へ向かって電気的力が生じてホール及び電子
の無制限の拡散を防ごうとする。
８）この拡散と電気的力の綱引きは、
Ｐ
Ｎ
電気的エネルギーを最小にする条件
で決着する。
９）電気的エネルギーは、電界強度の２乗に誘電率を掛けた量を空
間積分して与えられる。
1
U    EEdV
2
１０）一般的に空間全体に電界強度が生じるとエネルギーは大きくな
る。なるべく電界強度は局所的に存在する方がエネルギーが小さく
なる。
１１）不純物イオンは動く事ができないが、ホールとエレクトロンの分
布は変化できる。8）〜10）に従ってホールとエレクトロンの分布が決
る。
―ｐｎ接合－
１２）結果、電荷の中性状態が破れて、電界強度が発生する領域は、
p型とn型の接合部分に限られる。
１３）もちろん、電界強度は電磁気学の法則に従って決まる。
(r)
div E(r) = 
Ｐ
Ｎ
ここでρは位置ｒにおける電荷密度である。
即ち電荷中性が破れてできた正味の電荷密度である。
１４）接合面のp型側はマイナス帯電だから、 ρは負である。これに
対し、n型側はプラス帯電だから、 ρは正である。
pn接合はあらゆる半導体素子の基本構造である。
―ｐｎ接合－
1x1024 m-3 doping
1x1024 m-3 doping
ポテンシャルエネルギー(eV)
Ｐ
Ｎ
物理的接合面
2.5 電気的接合面
2
1.5
C
1
0.5
0
-100
-50
0
V
50
距離（ｎｍ）
ポテンシャルバリヤー
0.944eV
フェルミエネルギーレベル
100
―ｐｎ接合－
ポテンシャルエネルギー(eV)
ＰＮ接合部に光励起によっ
て電子とホールができたと
する。
電子とホールはお互いのエ
2.5
ネルギーの小さい方向きに
2
移動する。即ちお互いに反
対向きに移動する。よって
1.5
電流が流れる。
Ｐ
Ｎ
電子
C
1
これがソーラーセルである。 0.5
0
-100
ホール
-50
0
V
50
距離（ｎｍ）
100
Metal-Oxide-Semiconductor-Field-Effect-Transistor
-ＭＯＳＦＥＴＧ
ゲート絶縁膜
Ｄ
Ｐ
Ｎ
Ｓ
Ｎ
ポテンシャルエネルギー(eV)
現在のトランジスタの基本
構成要素である、MOSキャ
パシタとMOSFETを勉強しよ
う。
！右図はn-MOSFETの断面
構造である。
！FETはダブルpn接合型で
あり、２つのポテンシャルバ
リヤーがある。
！チャネルの上にはゲート
絶縁膜を介してゲート電極
がある。
！ゲート電界でポテンシャ
ルバリヤーを変化させ、ソー
ス・ドレイン間の電流を制御
する。
2.5
Ｌ
2.0
C
1.5
EF
1.0
0.5
V
0
距離
-ＭＯＳＦＥＴ-
！大きなプラスゲート電圧をか
けると
→チャネルはｎ型に変化し、
電子密度が大きくなり、
→電子伝導率が大きくなる
Ｇ
Ｓ
Ｎ
ポテンシャルエネルギー(eV)
！プラス電圧をゲートにかける
と、
→電子に引力が働き電子ポテ
ンシャルが低下する。
→ポテンシャルバリヤー
が小さくなる。
2.5
2.0
1.5
Vg
+high
Ｄ
Ｐ
Ｎ
チャネル
C
EF
1.0
V
0.5
0
距離
―ＭＯＳキャパシタ－
！右図のようにチャネル部分だけ
を抜き出した素子構造を考えよう。
！MOSキャパシタという。
！ゲート電極、ゲート絶縁膜、
半導体基板（シリコン）、
Ｐ
下部電極からできている。
ゲート電圧印加によって
シリコン表面に電荷Ｑが発生する。
Q  C VG  Vth 
Ｇ
VＧ ゲート絶縁膜
0V
―ＭＯＳＦＥＴ－
ゲート電圧を印加したときのMOSFET
Gate
の構造を右図に示そう。ゲート電圧
Vg oxide
によりチャネル表面に反転層が
Vds
形成される。そしてドレインにも
z
電圧がかかっているとソース
L
n+source
n+drain
ドレイン間に電流が流れる。
考察しよう。
Depletion
region x Inversion
一般に長さＬ，幅Ｗ厚さＤの抵
channel
p-type substrate
抗体に電圧Ｖをかけたとき流れ
W
る電流Ｉは以下の式で与えられ
0V
る。
I  WDen E
オームの法則
y
―ＭＯＳＦＥＴ－
ソースとドレイン電圧Vdsがゼロであり、ゲート電圧Vgsが大きいとき
チャネルに蓄積するキャリヤ電荷量は
Q ~ Cox Vgs  2 B   Cox Vgs  Vth 
である。ドレイン電圧Vdsが少し印加されたとき、ソースを原点にと
り、距離yだけドレイン側にある半導体表面でのキャリヤ電荷量は
Vg
以下のように書き換えられる。
Q ~ Cox Vgs  V  y   Vth 
Vs
Vd
y L
0
ソース側に流れ込む、ドレイン電流Isdはマイナスとなって、
dV  y 
I sd  Wen E  W Q
  I ds
dy
となる。
―ＭＯＳＦＥＴ－
さらに、
dV  y 
 I sd  W Cox Vgs  V  y   Vth 
dy
となる。Y方向にIsdは一定だから、上記微分方程式は簡単に解く
事が出来る。
W
1 

I sd   Cox  Vgs  Vth  Vds Vds
L
2 

W
1 

I ds  Cox  Vgs  Vth  Vds Vds
L
2 

ドレイン電流Idsはゲート電圧Vdsに対して線形に変化する。
これが有名なMOSFETのドレイン電流の線形の式である。
―ＭＯＳＦＥＴ－
チャネル領域のキャリヤ密度はゲート電圧に対して線形に変化
する。
Q  Cox Vgs  Vth 
凄い効果がある。上式はゲート電圧を固定したら電荷量は固定
されることを示している。例えば温度を変えても電荷量は変化し
ない。一般に半導体は温度を変えるとキャリヤ密度が劇的に指
数関数的に変化する。しかしMOSFETのチャネル層のキャリヤ密
度はゲート電圧を決めれば温度を変えても大きくは変化しない。
よってドレイン電流は温度の変化に鈍感である。この効果はゲー
ト接地（ベース接地）として電子回路に利用されている。
―ＭＯＳＦＥＴ－
高いドレイン電圧を印加し，Vds > VgsVthになる場合を考えよう。
先に登場した、チャネル表面電位 Vgs  V  y   Vth のなかの
V(y)は0からVds まで変化する量だから、
チャネル内にはV (yp) = VgsVth になるポイントが必ず存在す
る。V (yp)をピンチオフ電圧(pinch-off voltage)という。
Lが小さくないとき(例えば100μm)、V(yp)はドレイン端の極近く
に出現する。
よってyp~Lである。ypからL の間では Vgs  V  y   Vth
が負になる。この事は，ドレイン端近傍のチャネルにはキャリア
が殆ど存在しないことを意味している。このような状態を，ピン
チオフ領域(pinch-off region)という。
―ＭＯＳＦＥＴ－
ピンチオフ領域においても，yp≦Lにおいては線形領域の条件
が成り立つ。Idsは線形の式で表わされるが、
ここでより良くピンチオフ領域の性質を調べるために以下のよう
に書き換えよう。
1 
W

I ds  Cox  Vgs  Vth  Vds Vds
2 
L

1
W


Cox  Vgs  Vth  V  y p  V  y p 

2
yp




2
W
Cox  Vgs  Vth   Vgs  Vth  V  y p 

2 yp
2
W
Cox  Vgs  Vth 
~
2L
これを飽和特性という。

2
―ＭＯＳＦＥＴ－
アウトプット特性（Ids-Vds)を調べよう。
線形特性の式
飽和特性の式
W
I ds 
Cox  Vgs  Vth
2L


2
Drain current
W
1 

I ds  Cox  Vgs  Vth  Vds Vds
L
2 

線形領域
Vg4
飽和領域
Vg3
Vg2
Vg1
Drain voltage
―ＭＯＳＦＥＴ－
log(Ids) (arbitrary scale)
1
0.8
10-2
0.6
10-4
0.4
10-6
10-8
10-10
0
0.2
Von  Vt
0.5
1
1.5
2
Gate voltage Vg (V)
2.5
30
Linear Ids (arbitrary scale)
トランスファー特性（Ids-Vgs)を調べよう（線形領域,Vds<<1）。
線形特性の式
W
1 

I ds  Cox  Vgs  Vth  Vds Vds
L
2 

―トランジスタの作成－
Si3N4 SiO
2
p形Siｳｪｰﾊ(100)
B p形Siｳｪｰﾊ(100) B
p+p形Siｳｪｰﾊ(100) p+
(a) Si3N4/SiO2CVD膜の形成
(b) Bイオン打ち込み
(c) フィールド酸化としきい値制御用
イオン注入
―トランジスタの作成－
ポリSiゲート
p+ p形Siｳｪｰﾊ(100) p+
(d) 多結晶Siゲートの形成
PSGリフロー
n+
n+
p+ p形Siｳｪｰﾊ(100) p+
(e) イオン注入によるソースド
レーン形成とPSGリフロー
ソース ゲート ドレーン
n+
n+
p+ p形Siｳｪｰﾊ(100) p+
(f) コンタクト孔の開口とAl配線
―トランジスタの作成－
・現在最小サイズ22nm。
・100GHz動作トランジスタ素子が
できている。
・良い品質の材料を開発することが大切。
・適切な構造の素子を開発すること
が大切。
・トランジスタ素子は全ての電気機器
の動作用電子回路に応用されている。
学生の材料調査
・4-5人１Ｇｐで調査
・期間：５月２４日～７月３日
・指定のデバイスに利用されている材料を調べる。
・単体元素、化合物等
・用途、作用、発見・開発の歴史など調べる。
・ＴＡがアドバイスする。
・調査結果をＰＰＴにまとめる。ＴＡと鮫島教員に提出。
・７月４日より発表会
Ｔ Ａ
学生の材料調査Ｅ１
学生の材料調査Ｅ１
学生の材料調査Ｅ１
学生の材料調査Ｅ２
学生の材料調査Ｅ２
学生の材料調査Ｅ２
授 業 内 容
8回5/30
学生の材料調査
飯村（鮫島）
9回6/6
学生の材料調査
鮫島(飯村)
10回6/13
磁性体についての解説
11回6/20
学生の材料調査
12回6/27 有機物体についての解説
清水大雅
飯村（鮫島）
飯村
13回7/4 学生の材料調査結果発表会
飯村・鮫島
14回7/11 学生の材料調査結果発表会
飯村・鮫島
15回7/18 学生の材料調査結果発表会
飯村・鮫島