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変更文の移動を可能にした
静的単一代入形式上の部分冗長性除去
０３Ｍ３７２９７
佐々研究室 溝渕 裕司
背景
• 静的単一代入形式（SSA形式）
– 最適化に適した表現
– すべての変数の定義が一箇所
– 変数の定義と使用の関係が明確
•部分冗長性除去(PRE)
– 優れた最適化アルゴリズム
• 共通部分式除去
• ループ不変式のループ外移動
•SSA形式上のPRE
1
SSA形式
SSA形式化（Φ関数）
SSA形式化
a=
a=a+b
=a+b
a1 =
a2 = a1 + b1
= a2 + b1
a=
a=
=a
a1=
a2=
a3=φ(a1,a2)
=a3
•最適化に適した表現
•すべての変数の定義が一箇所
•変数の定義と使用の関係が明確
2
部分冗長性除去
最適化前
最適化後
t=a+b
=t
=a+b
=a+b
t=a+b
=t
t=a+b
=t
=a+b
a=
=a+b
変更文
a=
t=a+b
=t
3
SSA形式上でのPRE(SSAPRE)
a=1
=a+b
a=2
a=1
t=a+b
=t
a=2
t=a+b
通常形式上のPRE
=a+b
=ｔ
変更文
a1 = 1
= a1 + b1
SSA形式上のPRE
a2 = 2
a3=φ(a1,a2)
=
a3 + b1
a1 = 1
t1 = a1 + b1
= t1
a2 = 2
t2 = a2 + b1
a3=φ(a1,a2)
t3 = φ(t1, t2)
=
t3
4
関連研究
• Brrigs らの方法
– SSA形式を用いて解析し、いったん通常形式に戻して処理を行う
• Kennedy らの方法
– 対象式ごとにFRGというグラフを作成して解析し処理を行う
• 立川の方法
– Knoop[94]の方法をSSA形式に対応するように改造
– 計算移動に伴うSSAの添え字の変更について解析し処理を行う
– ビットベクトル計算により複数の式を同時に解析できる
いずれの手法も変更文を移動させないことを前提としたアルゴリズム
5
SSAPREの例
最適化前
a0 = c0
a2 = Φ(a1, a0)
x0 = a2 + b0
a3 = c0
y0 = a3 + b0
z0 = a1 + b0
最適化後
a0 = c0
t1 = a0 + b0
a2 = Φ(a1, a0)
t4 =Φ(t3, t1)
x0 = t4
a3 = c0
t2 = a3 + b0
y0 = t2
t3 = Φ(t2, t4)
z0 = t3
6
変更文によって最適化効果の出せない例
最適化前
変更文
最適化後
a0 = c0
a0 = c0
a2 = Φ(a1, a0)
a2 = Φ(a1, a0)
t1 = a2 + b0
x0 = t1
a3 = c0
t2 = a3 + b0
y0 = t2
x0 = a2 + b0
a3 = c0
y0 = a3 + b0
a1 =d0
z0 = a1 + b0
問題
問題２
問題２
a1 =d0
t3 = a1 + b0
z0 = t3
変更文によりコード移動可
変更文により挿入可能
変更文により挿入可能
能な範囲が制限
な範囲が限定的
な範囲が限定的
7
従来SSAPREの問題点
• 計算式のコード移動が変更文によって妨げられている
そこで
変更文を移動することにより計算式をより最適な場所にコード
移動したい
8
立川の方法（従来法）の特徴
特徴
• Knoop[94]の方法をSSA形式に対応するように改造
• 同一Φ関数内の変数の生存区間干渉がないことが前提
• 通常形式からSSA変換直後に最適化可能
問題点
• 同一Φ関数内の変数の生存区間干渉を誘発する最適化の後に
適用できない
変更文を移動すると
生存区間干渉が起きると
同一Φ関数内の変数の生存区間干渉が起きて
しまう
立川の方法をそのまま使えない
9
本研究の目的
変更文の移動可能にした部分冗長性除去のアルゴリズムの提案
• 変更文の移動のアルゴリズム
• 計算式の最適なコード移動
• 同一Φ関数内の変数の生存区間干渉の起こしているプログラムにも対応
アルゴリズムの有用性
• 最適化そのものとして
• 変更文の移動による最適化効果の違い
10
本研究の最適化効果
a0 = 0
b0 = 0
t0 = a0 + b0
= t0
a0 = 0
b0 = 0
= a0 + b0
c0 =
b1 = c0
= a0 + b1
c0 =
b1 = c0
t1 = a0 + b1
= t1
= t0
= t1
= a0 + b0
= a0 + b1
b2 = Φ(b0, b1)
t2 = Φ(t0, t1)
a2 = b0
b3 = 1
t5 = a2 + b2
t10 = a2 + b3
b2 = Φ(b0, b1)
a3 = Φ(a2, a0)
b5 = Φ(b4, b2)
t7 = Φ(t6, t2)
t8 = Φ(t6, t5
a3 = Φ(a2, a0)
b5 = Φ(b4, b2)
= a3 + b5
a1 = b5
b3 = 1
= a1 + b3
a1 = b5
= t7
= a1 + b3
b4 = Φ(b3, b5)
a2 = c0
= a2 + b4
b4 = Φ(b3, b5)
= t6
11
本アルゴリズムの概要
1. 前処理
a. 計算式のφ関数の作成
b. 部分冗長となる式の候補作成
c. 新しく出来るφ関数の添え字の解析
2. 本処理
a.
b.
c.
d.
変更文の巻上げ
計算式の巻上げ
計算式の巻き下げ
変更文の巻き下げ
12
前処理
計算式のφ関数の作成
部分冗長となる式の候補作成
→Candidate Tableの作成
c. 新しく出来るφ関数の添え字の解
→Suffix Tableの作成
a0 = 0
b0 = 0
= a0 + b0
a.
b.
c0 =
b1 = c0
= a0 + b1
= a0 + b0
= a0 + b1
b2 = Φ(b0, b1)
a0 + b2 = Φ(a0 + b0, a0 + b1)
a2 + b2 = Φ(a2 + b0, a2 + b1)
a3 = Φ(a2, a0)
b5 = Φ(b4, b2)
a3 + b5 = Φ(a2 + b4, a0 + b2)
a2 + b5 =Φ(a2 + b4, a2 + b2)
= a3 + b5
a1 = b5
b3 = 1
= a1 + b3
b4 = Φ(b3, b5)
a2 + b4 = Φ(a2 + b3, a2 + b5)
a2 = c0
= a2 + b4
Suffix Table Candidate Table
a0 + b0 → t0 a0 + b0
a0 + b1 → t1 a0 + b1
a0 + b2 → t2 a1 + b3
a2 + b0 → t3 a2 + b0
a2 + b1 → t4 a2 + b1
a2 + b2 → t5 a2 + b3
a2 + b4 → t6
a3 + b5 → t7
a2 + b5 → t8
a1 + b3 → t9
a2 + b3 → t10
t2 = Φ(t0, t1)
t5 = Φ(t3, t4)
t7 = Φ(t6, t2)
t8 = Φ(t6, t5)
t6 = Φ(t10, t8)
13
本処理（変更文の巻上げ）
a0 = 0
b0 = 0
b3 = 1
= a0 + b0
a0 = 0
b0 = 0
= a0 + b0
c0 =
b1 = c0
= a0 + b1
c0 =
b1 = c0
= a0 + b1
= a0 + b0
= a0 + b1
= a0 + b0
b2 = Φ(b0, b1)
b2 = Φ(b0, b1)
a2 = c0
a3 = Φ(a2, a0)
b5 = Φ(b4, b2)
= a3 + b5
a1 = b5
b3 = 1
= a1 + b3
= a0 + b1
a3 = Φ(a2, a0)
b5 = Φ(b4, b2)
a1 = b5
= a3 + b5
= a1 + b3
b4 = Φ(b3, b5)
a2 = c0
= a2 + b4
b4 = Φ(b3, b5)
= a2 + b4
14
本処理（変更文の巻上げ）
変更文「x0 = y0」が移動可能な場所の解析
1.右辺「y0」の定義を上向きに超えない場所を探す
→定義と使用の順番を守るため
2.求められたNMayMoveとXMayMoveを支配木とマージ（NCanMoveとXCanMoveが求まる)
→Dominance Property を守るため
変更文「x0 = y0」の出来るだけ巻き上げた場所の解析（ModEarliest)
3.求められたNCanMoveとXCanMoveがtrueの範囲で支配木の親となるブロック
15
本処理（計算式の巻上げ）
a0 = 0
b0 = 0
b3 = 1
t0 = a0 + b0
= t0
a0 = 0
b0 = 0
b3 = 1
= a0 + b0
c0 =
b1 = c0
t1 = a0 + b1
= t1
c0 =
b1 = c0
= a0 + b1
= a0 + b0
= t0
= t1
= a0 + b1
b2 = Φ(b0, b1)
t2 = Φ(t0, t1)
a2 = c0
t3 = a2 + b0
t4 = a2 + b1
t10 = a2 + b3
b2 = Φ(b0, b1)
a2 = c0
a3 = Φ(a2, a0)
b5 = Φ(b4, b2)
t7 = Φ(t6, t2)
t8 = Φ(t6, t5)
a1 = b5
t9 = a1 + b3
a3 = Φ(a2, a0)
b5 = Φ(b4, b2)
a1 = b5
= a3 + b5
= a1 + b3
= t7
= t9
b4 = Φ(b3, b5)
= a2 + b4
b4 = Φ(b3, b5)
t6 = Φ(t10, t8)
= t5
16
本処理（計算式の巻上げ）
計算式「t0 = a0 + b0」の出来るだけ巻き上げることのできる場所の解析(Earliest)
1.変数「a0」と変数「b0」の定義するブロックが同時に支配するブロックまで移動できる
→定義と使用の関係を守るため
17
本処理（計算式の巻き下げ, 計算式の合成）
a0 = 0
b0 = 0
b3 = 1
t0 = a0 + b0
= t0
a0 = 0
b0 = 0
b3 = 1
t0 = a0 + b0
= t0
c0 =
b1 = c0
t1 = a0 + b1
= t1
c0 =
b1 = c0
t1 = a0 + b1
= t1
= t0
= t1
= t0
b2 = Φ(b0, b1)
t2 = Φ(t0, t1)
a2 = c0
t3 = a2 + b0
t4 = a2 + b1
t10 = a2 + b3
= t1
b2 = Φ(b0, b1)
t2 = Φ(t0, t1)
a2 = c0
t5 = a2 + b2
t10 = a2 + b3
a3 = Φ(a2, a0)
b5 = Φ(b4, b2)
t7 = Φ(t6, t2)
t8 = Φ(t6, t5)
a1 = b5
t9 = a1 + b3
a3 = Φ(a2, a0)
b5 = Φ(b4, b2)
t7 = Φ(t6, t2)
t8 = Φ(t6, t5)
a1 = b5
= t7
t9 = a1 + b3
= t9
= t7
= t9
b4 = Φ(b3, b5)
t6 = Φ(t10, t8)
= t5
b4 = Φ(b3, b5)
t6 = Φ(t10, t8)
= t5
Suffix Table
a0 + b0 → t0
a0 + b1 → t1
a0 + b2 → t2
a2 + b0 → t3
a2 + b1 → t4
a2 + b2 → t5
a2 + b4 → t6
a3 + b5 → t7
a2 + b5 → t8
a1 + b3 → t9
a2 + b3 → t10
t2 = Φ(t0, t1)
t5 = Φ(t3, t4)
t7 = Φ(t6, t2)
t8 = Φ(t6, t5)
t6 = Φ(t10, t8)
18
本処理（計算式の巻き下げ）
計算式「t0 = a0 + b0」を遅れさせることの出来る場所の解析(Delay)
1.Earliestから遅れさせることの出来る場所(Delay)
19
本処理（計算式の合成）
計算式「t0 = a0 + b0」と「t1 = a1 + b1」を「t2 = a2 + b2」に置き換え
(ReMakeSuffix)
1. 「t0 = a0 + b0」 と「t1 = a1 + b1」が同時に挿入される可能性がある場所の解析
2. ReMakeSuffixの成り立つ場所でSuffixTableを参照して合成
20
本処理（計算式のコード移動場所を遅くする）
計算式「t0 = a0 + b0」を出来るだけ遅れさせることの出来る場所の解析
(Latest)
21
本処理（変更文の巻き下げ）
a0 = 0
b0 = 0
b3 = 1
t0 = a0 + b0
= t0
a0 = 0
b0 = 0
t0 = a0 + b0
= t0
c0 =
b1 = c0
t1 = a0 + b1
= t1
c0 =
b1 = c0
t1 = a0 + b1
= t1
= t0
= t1
= t0
b2 = Φ(b0, b1)
t2 = Φ(t0, t1)
b3 = 1
a2 = c0
t3 = a2 + b0
t4 = a2 + b1
t10 = a2 + b3
b2 = Φ(b0, b1)
t2 = Φ(t0, t1)
a2 = c0
t3 = a2 + b0
t4 = a2 + b1
t10 = a2 + b3
a3 = Φ(a2, a0)
b5 = Φ(b4, b2)
t7 = Φ(t6, t2)
t8 = Φ(t6, t5)
a1 = b5
t9 = a1 + b3
= t7
= t9
b4 = Φ(b3, b5)
t6 = Φ(t10, t8)
= t5
= t1
a3 = Φ(a2, a0)
b5 = Φ(b4, b2)
t7 = Φ(t6, t2)
t8 = Φ(t6, t5)
a1 = b5
= t7
t9 = a1 + b3
= t9
b4 = Φ(b3, b5)
t6 = Φ(t10, t8)
= t5
22
本処理（変更文の巻き下げ）
変更文「x0 = y0」を遅れさせることの出来る場所の解析
1.CanMoveのtrueの場所を辿る
2.それぞれの場所ですべての「x0」の使用を支配する場所を求める
3.支配木の子供となる場所を求める
23
実装・実験
•COINS1.0.2上で実装および実験
– 出力コードの実行時間を計測
– ロード命令回数の静的カウント
•ベンチマーク
–
–
–
–
–
–
–
SPECint2000 181.mcf
SPECint2000 164.gzip
14女王問題
挿入ソート
選択ソート
ヒープソート
tpprime
24
評価内容
 最適化効果
1. 最適化そのものとしての評価
– 本手法と他の最適化を比較
– ロードカウント
2. 変更文移動によってどれほど最適化効果が変わるか
– 本手法と従来法と実行速度の改善度を比較
25
実験環境
Sun Blade 1000
アーキテクチャ
Superscalar SPARCTMVersion9
プロセッサ
750MHz UltraSPARCIII×2
1次キャッシュ
64KBデータ，32KBインストラクション
2次キャッシュ
8MB外部キャッシュ
メモリ容量
1GByte
OS環境
SunOS 5.8
26
評価１
最適化0
SSA変換→SSA逆変換
最適化1
SSA変換→コピー伝播→定数伝播
→無用コードの除去→SSA逆変換
最適化2
SSA変換→ループ不変式→共通部分式→SSA逆変換
最適化3
SSA変換→定数伝播→ループ不変式
→共通部分式→コピー伝播→定数伝播→
無用コードの除去→SSA逆変換→合併
本手法1
SSA変換→危険辺除去→本手法→SSA逆変換
本手法2
SSA変換→危険辺除去→コピー伝播→本手法→コピー伝播
→定数伝播→無用コードの除去
→SSA逆変換
27
最適化効果の比較
1.2
最適化0
最適化１
最適化２
最適化３
本手法１
本手法２
im
e
pr
tp
16
4.g
z ip
14
女
王
問
題
ヒー
プ
ソー
ト
挿
入
ソー
ト
選
択
ソー
ト
18
1.m
cf
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
28
ロード命令の静的カウント
im
e
pr
tp
ト
選
択
ソ
ー
ト
入
ソ
ー
挿
ー
プ
ソ
ー
ト
最適化０
最適化１
最適化２
本手法１
本手法２
ヒ
14
女
王
問
題
70
60
50
40
30
20
10
0
29
評価２
最適化0
SSA変換→SSA逆変換
従来法１
SSA変換→従来法→SSA逆変換
従来法2
SSA変換→従来法→定数伝播
→無効コードの除去
→SSA逆変換→合併
本手法1
SSA変換→危険辺除去→本手法→SSA逆変換
本手法2
SSA変換→危険辺除去→コピー伝播→本手法→コピー伝播
→定数伝播→無用コードの除去
→SSA逆変換
30
本手法と従来法の比較
1.2
1
最適化０
従来法１
従来法２
本手法１
本手法２
0.8
0.6
0.4
0.2
0
181.mcf
女王問題
挿入ソート
選択ソート
31
まとめ
•変更文の移動を可能にした部分冗長性除去の提案
– 変更文のコード移動アルゴリズム
– 生存区間干渉に対応→他の最適化後にも適用可能
•最適化効果
– 最適化そのものとしては効果あり
– 従来法とはほぼ互角
•レジスタプレッシャによるロード回数の上昇
– 最適化効果改善の余地があり
32
今後の課題
•変更文移動のアルゴリズムの改善
– Dominace Property を守る方法として支配木の親を辿る方法を採用
– 柔軟なコード移動が出来るように
•冗長効果の高い計算式の選択
– Briggs[94]の方法では計算式にランクをつけている
•意味等価な式を扱う
– 滝本[97]ではSSAグラフというグラフを用いて解析
– 実装が困難
33