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Computer Graphics 第5回 モデリング 芝浦工業大学情報工学科 青木 義満 モデリング モデリングとは？ 描きたい物体の形，位置，大きさなどをコンピュータ内部 で表現する作業のこと 出来上がったデータ → モデル 目的に応じた，適切なモデリングのために・・・ 2006/05/15 多面体の表現方法 曲線，局面の表現法 自然物，複雑な形状のモデリング方法 Computer Graphics 2 様々な形状モデリングの例 2006/05/15 Computer Graphics 3 形状モデル（多面体の形状表現手法 １） ワイヤーフレームモデル 特徴点座標，稜線だけを記録することによって立体を表現 したモデル 特徴 高速な描画が可能○ 直線要素の多い立体の表示○ 立体どうしの干渉計算× 隠面・隠線消去× 2006/05/15 Computer Graphics 4 ワイヤーフレームモデルのデータ構造 頂点リストと稜線リスト 2006/05/15 Computer Graphics 5 形状モデル（多面体の形状表現手法 ２） サーフェスモデル ワイヤーフレーム＋面情報 特徴 表面の情報が重要な場合○ 隠線・隠面消去○ 面の陰影表示（シェーディング）○ 体積計算・物体同士の集合演算× 2006/05/15 Computer Graphics 6 サーフェスモデルのデータ構造 2006/05/15 Computer Graphics 7 サーフェスモデルの実例 2006/05/15 Computer Graphics 8 形状モデル（多面体の形状表現手法 ３） ソリッドモデル サーフェスモデル＋物体の内外を区別する情報 特徴 面の陰影，内部情報の表示○ 集合演算，体積計算○ 干渉計算○ 2006/05/15 Computer Graphics 9 シェーディングとレイトレーシング 2006/05/15 Computer Graphics 10 形状の表現法の進化 2006/05/15 Computer Graphics 11 ソリッドモデルの形状表現(p.50-) 建築物や乗り物 → 人工的な物体 比較的、単純な形状の組み合わせ 主に人工物を設計するCADの分野で使用さ れている表現 境界表現 CSG表現 スイープ表現 局所変形 2006/05/15 Computer Graphics 12 境界表現 頂点・稜線・面のデータ+接続関係をグラフで示す ことで立体を表現 3D-CADにおける基本表現！ 2006/05/15 Computer Graphics 13 境界表現（B-reps）のデータ構造 2006/05/15 Computer Graphics 14 CSG表現 立体をプリミティブ（基本立体）と，その組み合 わせ表現 基本立体の種類，大きさ，位置情報，結合状 態をツリー構造であらわす 基本立体： 立方体，円柱，多角柱，錐体，球 集合演算： 和集合，積集合，差集合，補集合 2006/05/15 Computer Graphics 15 CSG Tree CSG Tree 引き算 2006/05/15 Computer Graphics 16 CSG表現 の例 2006/05/15 Computer Graphics 17 スイープ表現 平面図形を一定方向に移動したときの軌跡で立体を表現 局所変形との組み合わせで，様々な形状を表現可能 平行移動スイープ，回転移動スイープ 2006/05/15 Computer Graphics 18 他の表現方法 ボリューム表現 八分木表現 フラクタル図形 メタボール パーティクル 2006/05/15 Computer Graphics 19 ボリューム表現 立体を3次元の格子点上の小立方体 の集合で表す 小立体→ボクセル（2次元→ピクセル） 各ボクセルの中央（あるいは角）に属 性値を持つ(例: 色情報） 長所 データ構造が単純，集合演算が容易 人工的な物体より，自然界の不規則な 形状表現に適する 短所 データ量が膨大，操作に手間がかかる ボクセル＋透過率 → ボリュームデータ → ボリュームレンダリング 2006/05/15 Computer Graphics 20 ボリュームレンダリングの実例（1) 2006/05/15 Computer Graphics 21 ボリュームレンダリングの実例（2) 透過 2006/05/15 Computer Graphics 22 八分木表現 ボクセルを階層的に，木構造で生成 物体が存在するボクセルのみ細かく分割 空間量（メモリ）も少なくて済み，高速 ３次元画像の八分木表現 2006/05/15 Computer Graphics 23 フラクタル図形 全体形状がその形状の各部分にも現れるような形状． 自己相似形状, 再帰構造 例）コッホ曲線，ジュリア集合，マンデブロ集合など 2006/05/15 Computer Graphics 24 中点変位法 中点に起伏量Ｚを加える操作を繰り返す 起伏量Zは，正規分布に従う乱数によって決定 線分の長さが短くなるほど，標準偏差を小さくしていく Ｘｍ＝（Ｘ１＋Ｘ２）／２ 、Ｙｍ＝（Ｙ１＋Ｙ２）／２ ＸＸ ＝ Ｘｍ ＋ Ｚ、ＹＹ ＝ Ｙｍ ＋ Ｚ 2006/05/15 Computer Graphics 25 中点変位法による画像生成 2006/05/15 Computer Graphics 26 メタボール 立体を球の集まりで表現 距離とともに減衰する影響力（関数）を定義し, その重ね合わせ で形状を表現 2006/05/15 → 雲，人体の表現 Computer Graphics 27 2006/05/15 Computer Graphics 28 メタボールによる形状表現の例 2006/05/15 Computer Graphics 29 パーティクル （p.91） 形状が不定で，明確な表面が存在しない物体 樹木，炎，滝，雲 などの自然物 一定の規則に従って生成した多数の粒子で表現 粒子（パーティクル）の生成，移動，消滅，衝突 の物理的規則が必要 パーティクルで表現した 炎と煙 2006/05/15 Computer Graphics 30 モデリング手法の選択 モデリングする物体の特徴 シーン中での物体の重要度 画像作成の目的 要求される精度とデータ量，計算量との関係 静止画像と動画像 レンダリング速度 2006/05/15 LOD （Level Of Detail） Computer Graphics 31 次回講義予定 モデリング（３章） 2006/05/15 曲線・曲面 ポリゴン曲面の表現 Computer Graphics 32