Transcript 意思決定 の 経済 学 （ 経済心理学 ）PPT資料

『ミクロ経済分析入門』
意思決定の経済学（経済心理学）(2)
不確実性編
参考文献：
依田高典『不確実性と意思決定の経済学』日本評論社 1997年
第2章「不確実性の意思決定理論」
京都大学大学院経済学研究科
依田高典
助教授
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不確実性の意思決定理論：50年前
• ナイトの危険と不確実性の峻別：
確率理論の適用可能性をめぐって
• アローの1951年展望論文：
• ノイマン・モルゲンシュテルン期待効用理論か
• シャックル不確実性理論か
• 期待効用理論が有望
• アローの予言通り、期待効用理論が普及：
• 期待効用理論はゲーム理論の基礎概念として大成功。
• しかし現在、期待効用理論は、確率加法性と加重平均(基
数主義)という二つの観点から、現実妥当性が揺らいでいる。
• 奇妙なことに、昨今の期待効用理論の批判的検討は、まさ
にシャックルの理論の先駆性を証左。
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聖ペテルスブルグの逆説
コインをはじき、裏表を見る繰り返しゲ−ムを考え、ｎ回目に表が
出た時に２ｎドルの賞金が貰えるものとする。表が出続ける限りゲ
−ムを続行し、より高い賞金に挑戦してもよいが、裏が出ればその
時点で賞金は没収され、ゲームは終了となる。
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その期待値は∞：
1 H2 ( 1 ) 2 H22 ý ( 1 ) n H2 n ý  3 ( 1 ) n H2n
n 1 2
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しかし我々はこの賭に∞の価値を見出さない。ベルヌーイは効用
関数を仮定し、この問題を解決。
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1 HU(2) ( 1 ) 2 HU(2 2 ) ý ( 1 ) n HU(2 n ) ý  3 ( 1 ) n HU(2 n )
n 1 2
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例えばU＝logならば、このゲームの期待効用はlog4にすぎない。
このベルヌーイの解法こそ危険回避型効用関数と呼ばれるもの。
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期待効用関数
• 期待効用関数定理：
一連の公理体系が満足されるもとで次の等値命題が成立する。
a1 (≧)a2
⇔ EU(a1)＝ΣpjU(x1j)≧EU(a2)＝ΣpjU(x2j)
即ち、行為a1がa2よりも選好されるか少なくとも無差別であるとき
そのときに限り、a1の期待効用はa2の期待効用以上である。
•
独立性公理：
任意の三つの確率分布P、P*とP**に関して、任意の実数λ∈(0,1]に
関して、P*(≧)P⇔λP*＋(1−λ)P**(≧)λP＋(1−λ)P**という等値
性が成立する。
もしも確率変数P*がPよりも選好されるか少なくとも無差別であるな
らば、確率λで表、確率(1−λ)で裏が出る２つのコインを考え、一
方のコインは表が出ればP*、裏が出ればP**、他方のコインは表が出
ればP、裏が出ればP**とした場合、前者のコインが後者のコインよ
りも選好されるか少なくとも無差別でなければならない。
独立性公理は、実数値関数が確率に関して線形（加重平均）である
こと(U(p1,…,pn)＝ΣpiU(xi)) を保証する。
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危険回避とリスクプレミアム
確率変数P：P＝(利得x1,確率1−p；x2,p)、x1＞x2
確率変数の数学的期待値の効用Ｕ(Ｅ(Ｐ))と期待効用ＥＵ(Ｐ)：
U(E(P))＝U((1−p)x1＋px2)
EU(P)＝(1−p)U(x1)＋pU(x2)
危険愛好的 ⇔ U(E(P))＜EU(P)
危険愛好的な選好 ⇔ 凸の効用関数
ρという定数を考え、
U(E(P)−ρ)＝EU(P)
とする。(E(P)−ρ)を確率変数Pの「確実性等価」と呼ぶ。ρは「リスク・プレミア
ム」と呼ばれる。
効用曲線の曲率が大きいほどリスク・プレミアムの絶対値は大きくなるので、
効用曲線の曲率を危険回避や危険愛好の強さの測度となる。
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U(x 1 )
U(E(P))
EU(P)
U(x 2 )
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保険の経済理論
保険需要者である契約者の期待効用：
(Ｕ’＞0、Ｕ”＜0、初期所得Ｘ,事故損失額Ｌは正の定数。)
状態１(無事故)；確率１−ｐ、所得Ｘ
状態２(事故) ；確率ｐ 、所得Ｘ−Ｌ
ＥＵ(Ｐ)＝(１−ｐ)Ｕ(Ｘ)＋ｐＵ(Ｘ−Ｌ)
保険者の提供する保険契約Ｉ＝(保険料Ａ,保険金額Ｂ)として、保険契約者の保険契約後の所得(ｘ１,ｘ
2)、その期待効用ＥＵ(Ｐ,Ｉ)並びにｘ１のｘ2に対する限界代替率ＭＲＳ12：
状態１(無事故)；確率１−ｐ、所得ｘ１ ＝Ｘ−Ａ
状態２(事故) ；確率ｐ 、所得ｘ２＝Ｘ−Ｌ−Ａ＋Ｂ
ＥＵ(Ｐ,Ｉ)＝(１−ｐ)Ｕ(ｘ１)＋ｐＵ(ｘ2)
ＭＲＳ12 ＝((１−ｐ)Ｕ’(ｘ１))/ｐＵ’(ｘ2)
保険契約者の期待効用極大化の一次条件：
ＭＲＳ12＝(Ｂ−Ａ)/Ａ
即ち、限界代替率と純保険金額の保険料に対する比率が均等化。賭率として公平な保険契約（保険
加入前後の期待所得が等しい契約）を考える。
Ａ/Ｂ＝ｐ
(3.10)
即ち、保険料の保険金に対する比率(保険価格)が事故確率に均等化する。
ＭＲＳ12 ＝(１−ｐ)/ｐ ⇔ Ｕ’(ｘ１)＝Ｕ’(ｘ2)
となる。以上から、保険契約者の最適保険は、
ｘ１＝ｘ2 ⇔ Ｌ＝Ｂ
即ち 、損害額と保険金額が均等化する「完全保険」となる。
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Çò2
Çò1 ÅÅÇò
2
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Çh1
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Çò1
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シャックル理論の独自性
シャックル：不確実性を生涯のテーマとして探求し続けたケインジ
アン経済学者。学界からは敬されつつも遠ざけられた。その理論は
非常に難解なので、ここでは取り上げない。
シャックル理論と期待効用理論の相違点：
• 第一に、期待効用理論は加法性公理(あるいは独立性公理)を前提
とする理論であるが、シャックル理論は加法性公理(あるいは独立性
公理)を認めない理論である。
• 第二に、期待効用理論は加重平均理論であるが、シャックル理論
は加重平均を認めない理論である。
• 従って、期待効用理論とシャックル理論は、確率加法性と加重平
均の妥当性をめぐって比較検討されなければならない。
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エルスバーグの反例
２つの壷A1とA2があり、それぞれの中に赤玉(R)と黒玉(B)が計100個入っ
ている。A1は赤玉と黒玉が等確率であることが判っているが、A2は赤玉
と黒玉の確率分布がどのようなものか判っていない。
被験者は先ずA1とA2のどちらかの壷を指定し、次に赤と黒の色を指定し
た上で、玉を1つ引くように求められる。もしも指定した色と玉の色が一
致すれば賞金が貰えるが、一致しなければ賞金は貰えない。
A1：(赤玉R1,確率1/2；黒玉B1,確率1/2)
A2：(赤玉R2,確率？；黒玉B2,確率？)
もしも「論拠不十分の原理」が適用されるならば、いずれの壷といずれ
の色それぞれ無差別なはず。しかしA1(＞)A2という選好が観察される。
主観的確率をP(･)として解釈すれば、P(R1)＝P(B1)、P(R2)＝P(B2)、
P(R1)＞P(R2)、P(B1)＞P(B2)、P(R1ＵB1)＝P(R2ＵB2)となる。
ここで、P(R2)＜P(R1)＝1/2、P(B2)＜P(B1)＝1/2なので、P(R2)＋P(B2)
＜P(R2ＵB2)となる。即ち、主観確率の確率加法性公理が破綻する。
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アレの反例
択一問題１
Ａ１：(賞金＄100,確率1)
Ａ２：(賞金＄500,確率0.1;賞金＄100,確率0.89;賞金＄0,確率0.01)
択一問題２
Ｂ１：(賞金＄100,確率0.11;賞金＄0,確率0.89)
Ｂ２：(賞金＄500,確率0.1;賞金＄0,確率0.9)
この択一問題に対して、意思決定者はＡ１(＞)Ａ２かつＢ１(＜)Ｂ２と
いう選好を持つことが観察される。
この選択は、
(X, P; Z, 1-P)(＞)(Y, P; Z, 1-P)
⇔ (X, P; W, 1-P)(＞)(Y, P; W, 1-P)
を要請する独立性公理に関する体系的破綻を意味する。
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10/11
Ç`1
0.11
0.89
Ç`2
10/11
500
Ça1
1/11
0
0.11
0.89
Ça2
1/11
500
0
100
100
100
0
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9 期待効用理論の一般化
(1) 主観的確率理論
典型例ΣＳ(ｐ)ｘ：
利得の線形性を保持し、確率の線形性を緩和。
(2) プロスペクト理論
典型例ΣＳ(ｐ)Ｕ(ｘ)：
確率と利得両方の線形性を緩和。
(3) リグレット理論
典型例ΣｐＱ(Ｕ(ｘij)−Ｕ(ｘ-ij))：
実現しなかった利得の影響を考慮。
(4) 相互依存理論
典型例ΣｐＵ(ｘ,ｐ) or ΣＳ(ｐ,ｘ)Ｕ(ｘ)：
結果と確率の相互依存性を考慮。
(5) マックス・ミニ期待効用理論
典型例MINｐ∈Ｐ[ΣｐＵ(ｘ)]：
期待効用基準と辞書式順序基準を折衷化。
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10 プロスペクト理論(1)
トベルスキ・カーネマンの画期的業績
(1) 編集過程：
ａ 類型化(coding)：参照点(reference point)で利得を正領域と負領域
に分類
ｂ 結合化(combination)：等利得の確率和算
ｃ 分離化(segregation)：確実な利得部分と危険な利得部分との分離
ｄ 切捨化(cancellation)：通常の独立性公理
ｅ 単純化(simplication)：小さい差異の無視
(2)
ａ
ｂ
ｃ
ｄ
評価過程：
Ｓ(ｐ)；意思決定加重値(decision weight)
意思決定加重値には次のような特質がある。
単位和を満たさない(Ｓ(ｐ)＋Ｓ(１−ｐ)≦１)
低確率は過大評価
非比例性(Ｓ(ｐｑ)/Ｓ(ｐ)≦Ｓ(ｐｑｒ)/Ｓ(ｐｒ))
末端近くでの非連続性
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プロスペクト理論(2)
Ｖ(ｘ)；利得の主観的価値
ケ−ス１；ｐ＋ｑ＜１あるいはｘ≦０≦ｙあるいはｘ≧０≧ｙの場合、
Ｖ(利得x,確率ｐ;利得y,確率q)＝Ｓ(ｐ)Ｖ(ｘ)＋Ｓ(ｑ)Ｖ(ｙ)
ケ−ス２；ｐ＋ｑ＝１かつ、 ０≦ｙ≦ｘ あるいは０≧ｙ≧ｘの場合、
Ｖ(利得x,確率ｐ;利得y,確率q)＝Ｖ(ｙ)＋Ｓ(ｐ)(Ｖ(ｘ)−Ｖ(ｙ))
(ケ−ス１と２が一致するのはＳ(ｐ)＋Ｓ(１−ｐ)＝１の時だけ。)
利得の主観的価値には次のような特質がある。
ａ 参照点からの乖離によって定義
ｂ 利得における凹、損失における凸
ｃ 利得よりも損失の方が勾配が急
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Çu
1
Çò
0
0
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1
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