Transcript 5月19日

第6回授業（5/19）での学習目標
 １.２.１ 実験計画法のひろがり（途中か
ら）
 １.２.２ 節完全無作為化デザインをもっ
と知
ろう
（１）睡眠遮断実験の例、分散分析表、
（２）構造模型と各平方和、及び F 値
の意
味
 １.２.３ 完全無作為化要因デザインと交
互作
基本的なデザイン以外のデザイン
 テキスト pp.１４１５ に紹介されて
いる、基本的なデ
ザイン以外の分散
分析デザインを読
みながら、その広
がりを知ろう。
完全無作為化デザインの例
 テキスト pp.１６-１７
の１.２.２ 節 「完全無
作為化デザインと多重比
較」を読む前に、パワー
ポイントでその具体例を
見てみよう。
 具体例は、つぎに示す睡
眠遮断実験で、ある時間
被験者を強制的に眠らせ
ないでおき、手先の敏捷
性の変化を見るものであ
る。
完全無作為化デザインの例
 睡眠遮断実験データ






（Kirk, 1985)
要因ー睡眠遮断
要因数ー１
要因の水準ー４
12h, 24h, 36h, 48h
の睡眠遮断条件
サンプル数ー各水準に８
名づつ無作為割付
従属変数ー手先の鈍感さ
完全無作為化デザイン
ANOVA
1
2
3
4
5
6
7
8
12h 24h 36h 48h
3
4
7
7
6
5
8
8
7
9
３
４
3
3
6
8
1
2
5 10
2
3
6 10
2
4
5
9
2
3
6 11
水準間での平均値の違いは
何を意味する？
 睡眠遮断データでは、１２時間、２４時間、３
６時間、４８時間の睡眠遮断を課す４グループ
各８名の手先の敏捷性（鈍感度）のデータの平
均値は、睡眠遮断時間が増すにつれて、増大し
ている。
 水準間での平均値の違いは、手先の敏捷性に対
する睡眠遮断という要因の効果の有無を表して
いる、と考えられる。
完全無作為化デザインの分散分析表とは？
（テキスト p.17 の表 1.2 参照）
変動因 平方和 自由度 平均平方
要因名 SSA
I-1
UA=
SSA/(I-1)
UE=
SSE/(N-I)
誤差
SSE
N-I
計
SST
N-1
F値
UA/UE
ｐ値
p
睡眠遮断データの分散分析表
変動因 平方和 自由度 平均平方
睡眠
遮断
誤差
194.5
3
63.83
41.0
28
1.46
計
235.5
31
F値
ｐ値
44.28
.0001
分散分析での３つの仮定
（テキスト p.１８ 上部参照）
 （１）正規性
(構造模型の）誤差項は正規分布に
従う
 （２）等分散性
各セルの（母集団での）分散はす
べて
等しい
 （３）独立性
従属変数の値は互いに独立である
分散分析における構造模型（参考）
 構造模型ー分散分析では、どのデザインでも、そ
れにより得られるデータ y を実現値とする確率変
数 Y に対するモデル（構造模型）を仮定する。例
えば、CR-p デザインでは、p.１６ の下方の
Ｙｉｋ＝μ＋αi + Eik.
(1.10)
が仮定される。
ここで、μは一般平均、αi は因子 A の第 i 水
準の主効果、Eiｋ は誤差項である。
基本用語１－平方和とは？（参考）
 例えば、分散分析表の中の平方和の１つである
SSAは、第 i 水準の Ni 人のサンプルの従属変数
の値の平均を実現値とする確率変数から全サン
プルの平均を引いたものの二乗和（平方和）で
ある。
 千野の WEB 頁では、 SSAは講義ノートのうち
の「反復測定（測度）分散分析/基礎と応用」
の１．３．１節の（１．８）式で定義されてい
る：
I Ni
SSA  (Yi Y ) , (1.8)
2
i 1 k 1
SSAの意味を知る－２（参考）
テキストp.１６ の (１．１０) 式で定義さ
れる構造模型を用いると、SSA の構成要素
Y i Y 
は、第 i 水準の主効果αi と、誤差にかかわる項
Ei  E
から成ることがわかる。
基本用語１－平方和とは-２（参考）
 同じく分散分析表の中の平方和の１つである
SS Ｅ は、第 i 水準の k 番目のサンプルの値 yik
を実現値とする確率変数 Yik から第 i 水準の Ni
人のサンプルの平均を引いたものの二乗和（平
方和）であり
千野のWEB頁では、上記１．３．１節の（１．
９）式で
Ni
I
定義されている：
2
SSE  (Yik Yi ) , (1.9)
i 1 k 1
SSE の意味を知る－2（参考）
SSA と同様の検討を行うと、SSEの構成要素である
Yik  Y i
は、誤差にかかわる項
Eik  E i
のみから成ることがわかる。
基本用語２－平均平方とは？-２（参考）
 つぎに、分散分析表の中の平均平方の１
つである UＡは、誤差平方和 SSA を 水準
数I – １ で割ったものである：
U A  SSA /(I  1)
I
Ni
 (Y i Y  ) /(I  1)
i 1 k 1
2
基本用語２－平均平方とは？-１（参考）
 同様に、分散分析表の中の平均平方の１つ
で
ある UＥは、誤差平方和 SSE を 総サンプル
数N
マイナス水準数 I で割ったものである：
U E  SSE /( N  I )
I
Ni
  (Yik Yi )2 /( N  I )
i 1 k 1
CR-p デザインにおける F 値の意味
 結局、CR-p デザインにおける要因の効果検
定
のための統計量 F は、要因の効果と 誤差に
関
わる項の、誤差に関わる項に対する比
F  U A / UE
として定義されることがわかる。
分散分析における F 値の意味
 結局、CR-p デザインに限らず、一般に分散
分析では、テキスト p.１8 下方の枠内にま
とめたように、
分散分析では、データの全変動を、組み込
んだ因子の変動と誤差変動に分解し、誤差
変動に比べて当該因子の変動がどれ程大
きいのかを検討する。
睡眠遮断の効果が有意とはー多重比較
o
対比較
(
手
先
の
鈍
感
度
平
均
）
o
o
１２ｈ
o
２４ｈ
３６ｈ
非対比較とは？
４８ｈ
テキスト 1.2.2 節を読み、
内容を再確認しよう
 １.２.２ 節
完全
無作為化デザイ
ンを読み、これ
までの学習内容
を整理しよう
完全無作為化要因デザインデータ
B1
A/B
…
YI11
Y1J1
…
A1
…
…
Y11K
:
:
Y1JK
…
YI11
AI
BJ
:
Y111
…
…
YI1K
…
YI1K