Transcript 準地衡方程式系 - 東京大学 大気海洋研究所 気候システム研究系

気候力学II（2007年度後期）
担当教員 木本昌秀（東京大学気候ｼｽﾃﾑ研究ｾﾝﾀｰ）
[email protected]
http://www.ccsr.u-tokyo.ac.jp/~kimoto/
2007年10月4日（木）～2008年1月31日（木）
現在わかっている休講日：11/1、12/6、12/13、12/20
講義ノート（ｐｐｔ）は上記web siteで取得可
＃但し、前日に準備すると思われるのであまり早々と印刷しない方が身の為
Official Syllabus
主として中高緯度で観測される気候変動の実態と、それに関与する様々な時
空間スケールを持つ現象の間の相互作用について議論する。具体的に採り
上げる現象は、北大西洋振動や北太平洋の10年規模変動に伴う中緯度での
大気海洋相互作用とストームトラックの役割、ENSOの遠隔影響に伴う北太平
洋水温偏差の形成における大気海洋相互作用、北太平洋10年規模変動にお
ける海洋波動や海洋前線帯の役割、南北半球の環状モード変動におけるス
トームトラックや惑星波変動の役割などである．
目次
1.
基礎編
i. 大気長周期変動、ＰＮＡ，ＮＡＯなど
ii. 基本的解析手法等
iii. 若干の気象力学
a.
b.
c.
d.
e.
f.
2.
準地衡方程式系
不安定問題
定常ロスビー波
強制プラネタリー波
擾乱の集団的振る舞い、平均流との相互作用
線型応答問題
応用編
i. 中立モード理論
ii. ＳＥＬＦ
iii. 中緯度大気海洋相互作用
Quasi - geostrophic systemof equations
 


V
.

g
 t
 g  f   f 0.V  0


 
NB2
 g

w0
  Vg .

t
f

f
 0 s
0


1 
 s w  0
.V 


z

s
Vg  k   , ψ 
NB2  g
1 p
 const.
f0 s
d ln  s
dz
Thermalwind relationship
Vg
  p  g

g
g

 




k  
z  f 0  s  f 0 s
z
f 0 s
z
f 0 s

termsfrom QG - vor.& thermodyn. eqs.)
t
 NB2 2

 
2   1  
2










f

w

f
V
.



f

f

V
.




o
0
g
g
0
g
  z  s


z

z

z


 s 
 s
w  equation (eliminate
Quasi - geostrophic potential vorticity equation (eliminate .V & w from QG systemof eqs.)
D


q    Vg . q  0
Dt
 t

f o 2    s  
q   f 
 s z  N B 2 z 
2
基本場と擾乱～摂動方程式
dx
 F (x)
dt
x(t )  x(t )  x(t )
dx
(assumed)
 F (x)
dt
dx
dx F
 Lxx
x 

dt
dt x xx

Assume x  et ex,y,z then σe  Le
(eigenproblem)
不安定問題
（準地衡）ポテンシャ
ル渦度方程式
q
 v.q  0
t
 は帯状平均）
q  q  q
（この頁では
q
d
 v.q  v.q  0 
q  L(q)q  0 Assume q  eαtex,y,z then σe  Le  0
t
dt
(eigenproblem)
2
 q
dq
 vq
0
t 2
dy
normal modes
q

u


  vq

 vq   uv  v'T 
t
y
t
y
z
y or z

u
v  0
u  0 (T   0)
傾圧不安定波
２層モデル（１）
傾圧不安定波
線型不安定解析（１）
傾圧不安定波
２層モデル（２）
傾圧不安定波
２層モデル（３）
傾圧不安定波
２層モデル（４）
傾圧不安定波
２層モデル（５）
傾圧不安定波
２次循環（１）
傾圧不安定波
２次循環（２）
G
Q
c p s
2  * f02 s   1   *  s f0  
1 Q 







.
F

G



y 2
g NB2 z  s z  gNB2  z
cp s y 
傾圧不安定波
ライフサイクル（１）
Simmons and Hoskins (1980; JAS)
傾圧不安定波
ライフサイクル（２）
傾圧不安定波
ライフサイクル（３）
傾圧不安定波
ＥＰフラックス
q
 v.q  0
t
q  q  q
３次元基本場の不安定
 は時間平均）
（この頁では
q
 v.q  v.q  0
t

d
q  L(q)q  0
dt

Assume q  eαtex,y,z then σe  Le  0
(eigenproblem)
normal modes
Barotropic Energetics
1
e  u2  v2
2
 u v 
e
u
 v.e   u2  v2
 uv    .vp
t
x
 y x 
u
u
  u2  v2
 uv
x
y
 EH .u






最適励起問題、誤差成長、”Targeting”
dx
 F (x)
dt
x(t )  x(t )  ε(t )
dε F

ε  ε(t )  Lε(0)
dt x x  x(t )
ノルム： ε, Eε  ε T Eε
T
1
 12 



2
2
η
E
LE
E
LE

 
η0
0
εT0LTELε0
 

誤差増幅率： T
 
T
ε0 E0ε0
η0 η0
T
0
1
 12
0
1
（ η0  E0 2ε0 ; 初期値に添え字０）
 η0  v1のとき最大成長率
 12
1
1
  2 , vは行列E0 2 LT ELE0 2の固有値,固有ベクトル
1
1
 E 2 LE0 2の 特異値, 特異ベクトル
Mukougawa and Ikeda (1994)
Kimoto, Mukougawa and Yoden (1992)
Kimoto, Mukougawa and Yoden (1992)
Kimoto, Mukougawa and Yoden (1992)