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Rendering 24-ary Grids for Rectangular
Solid Dissections
24分格子グラフによる直方体分割の描画
岸良智, 杉田公生, 土田賢省,
野牧賢志, 本橋友江 , 夜久竹夫
2008/12/17
数理モデル化と問題解決研究会
大阪大学基礎工学部
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Introduction
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Background
直方体分割のグラフ表現モデルとして、
octrees が知られている
(Jackins and Tanimoto, 1980)
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Motivation
Octreeでは問題によって
計算時間がかかる
解像度低減が不十分
プログラムが作りにくい
以上を解決
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Purpose and Results
Purpose
問題点を解決するために、octgrids を一般
化する
Results
24分格子グラフによる直方体分割を導入
24分格子グラフのセルの合併を導入
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24分格子グラフ
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直方体分割の例 不均一にも対応
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直方体分割のグラフ例
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D = {S1, S2, ..., SN} とするとき、D に対
する24分格子 tetraicosa-grid は以下で定
義されるラベル付き多重辺グラフGD = (VD,
L, ED, A) である。
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(1) VD は“直方体s ∈ Dのとき vs ∈ VD ”で
定める。
(2) L =
{EquivalentUpwardNorthEastCornerPo
le, ...,
EquivalentForwardCeilingNorthBeam,
...,
EquivalentBackwardFloorWestBeam}
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(3) ED ⊆ VD × L × VD は以下で定められる
ラベル付き無向辺の集合:
s と t が共通の下方南側梁を持つ最も近い直
方体ならば
[s, EquivalentForwardFloorSouthBeam, t]
は ED に属する。
EquivalentForwardFloor
SouthBerm
上
北
西
東
南
s
t
下
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vs
vt
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If [s, EquivalentForwardFloorSouthBeam, t]
is in ED, then
(ⅰ) (s, EquivalentForwardFloorSouthBeam,
Forward, t) is in EDD and
(ⅱ) (s, EquivalentForwardFloorSouthBeam,
Backward, t) is in EDD
(sx ≧ tx)
EDD ⊆VD×L ×Direction×VD
forward
s
t
vs
vt
EquivalentForwardFloorSouthBeam,
forward, vt ) ∈EDD
(vs,
backward
vs
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(vs,
vt
EquivalentForwardFloorSouthBeam,
backward, vt ) ∈EDD
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(4) A は色などのセルの属性を表す集合で
ある。
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D :幅k、奥行きl、高さm の直方体分割
GD:D に対する24分格子グラフ
i : D の内部セルの個数
2 |ED| = 12×8 + 16×4(k-2) +
16×4(l-2) + 16×4(m-2) +20×2(k2)(l-2) + 20×2(l-2)(m-2) +
20×2(m-2)(l-2) + 24 i
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H9CODE
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4.1 H9CODEの作成
H3CODE [9] の仕様を拡張
H3CODEの対象:矩形分割
↓
H9CODEの対象:直方体分割
H9CODEは直交座標を利用
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1 ヘッダー部
表の基本情報、3つのフィールドからなる(予備フィールドを除く)。
2 リスト部
この表のセルを表す。セル数と等しい数のレコードからなる。
1レコード当たり48フィールドとする。
3 コンテンツ部
セルに付随する、文字列、画像などの情報を格納する。
1コンテンツ当たり8つのフィールドからなる(予備フィールドを除く)。
4 表レイヤー部
複数の表を管理するための情報を表す
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<H3CODEと共通>
第1ブロック、各フィールドの内容。(1~8)
1.バージョン情報
2.行数
3.列数
4.段数
5~8.予備
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<H3CODEと共通>
第2ブロック (それぞれ整数値が入る)
1.node id
2.cell type
3. new_right
4. new_left
5. swe_right
6. swe_left
7. ewe_upper
8. wwe_upper
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9. ewe_lower
10. wwe_lower
11. north_wall
12. south_wall
13. east_wall
14. west_wall
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15. content_id
16. content_align
17. E_point
<拡張部分>
18. upper_wall
19. lower_wall
20-32. 予備
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<拡張部分>
各フィールドの内容。 (33~40)
33.EquivalentUpwardNorthEastCornerPole
:上方への北東角ポールの等値リンク
上方で同じ平面座標の北東角のポールを持つ直近
のボクセルへのリンク(ボクセル同士のサイズは異
なってもよい)
上
北
西
東
南
下
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34. EquivalentDownwardNorthEastCornerPole
上
北
西
東
南
下
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35. EquivalentUpwardNorthWestCornerPole
36. EquivalentDownwardNorthWestCornerPole
36
35
上
北
西
東
南
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下
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37. EquivalentUpwardSouthEastCornerPole
38. EquivalentDownwardSouthEastCornerPole
37
38
上
北
西
東
南
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下
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39. EquivalentUpwardSouthWestCornerPole
40. EquivalentDownwardSouthWestCornerPole
39
40
上
北
西
東
南
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下
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各フィールドの内容。 (41~56)
41. EquivalentForwardCeilingNorthBeam
:天井側北梁の東への等値リンク
上
北
西
東
南
下
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42. EquivalentBackwardCeilingNorthBeam
上
北
西
東
南
下
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43. EquivalentForwardCeilingSouthBeam
44. EquivalentBackwardCeilingSouthBeam
44
43
上
北
西
東
南
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下
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45. EquivalentForwardFloorNorthBeam
46. EquivalentBackwardFloorNorthBeam
46
45
上
北
西
東
南
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下
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47. EquivalentForwardFloorSouthBeam
48. EquivalentBackwardFloorSouthBeam
47
48
上
北
西
東
南
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下
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31
49. EquivalentForwardCeilingEastBeam
50. EquivalentForwardCeilingWestBeam
50
49
上
北
西
東
南
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下
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32
51. EquivalentBackwardCeilingEastBeam
52. EquivalentBackwardCeilingWestBeam
51
52
上
北
西
東
南
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下
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33
53. EquivalentForwardFloorEastBeam
54. EquivalentForwardFloorWestBeam
54
53
上
北
西
東
南
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下
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34
55. EquivalentBackwardFloorEastBeam
56. EquivalentBackwardFloorWestBeam
55
56
上
北
西
東
南
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下
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<H3CODEと共通>
第3ブロック、各フィールドの内容。
以下の8フィールドの繰り返し
1. Content id
2. Content type
文字列、HTML情報、画像などを識別
3. object
文字列、画像コンテンツ等へのリンク
4.~ 予備
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<H3CODEと共通>
第4ブロック、各フィールドの内容。
1~8 未定
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セルの合併
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UNIFYVOLUME CELL
INPUT
GD : 直方体分割Dの24分格子グラフ
vc : GDのセル
vd : vcと水平方向に隣接するGDのセル
OUTPUT
GE : 直方体分割Eの24分格子グラフ
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セル合併の入出力
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Method
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41
Method
1. x軸のリンクを
張り替える
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42
Method
1. x軸のリンクを
張り替える
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43
Method
2. y軸のリンクを
張り替える
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Method
2. y軸のリンクを
張り替える
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Method
3. z軸のリンクを
張り替える
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46
Method
3. z軸のリンクを
張り替える
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Method
4. dを削除
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48
Method
4. dを削除
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49
Method
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c とd の周辺リンクの数が96 = 48 × 2 に
押さえられるので、アルゴリズムの計算量が
O(1) になることに注意
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H9CODEによる描画
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座標からH9CODEを作成するプログラム
名称 : cv2h9
入力 : 座標
出力 : H9CODE
プログラミング言語 : C
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H9CODEからVRMLへ変換するプログラ
ム
名称 : h92vrml
入力 : H9CODE
出力 : VRML
プログラミング言語 : C
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H9CODEを用いて生成される球の出力イメージ
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Conclusion
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Conclusion
ボリュームグラフィックスのための新しいグラフ
表現として“tetraicosa-grid” を紹介
tetraicosa-grid のデータフォーマットである
H9CODE とH9CODEを用いたセルの合併
方法を紹介
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24分格子グラフのためのレンダリングシステ
ムの実装とセルの合併の実装を目指す。
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END
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EquivalentForwardFloor
SouthBerm
s
t
vs
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vt
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