Transcript コンピュータにおける情報のあらわし方

第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
第１節 コンピュータにおける
情報のあらわし方
１
２
３
４
５
アナログとディジタル
コンピュータとディジタル情報
数値の表現
画像と動画の表現
音の表現とAD・DA変換
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
１ アナログ信号とディジタル信号
• ｢アナログ｣や｢ディジタル｣とはどういうものだ
ろうか。
• 「アナログ｣や｢ディジタル」には，それぞれど
のような特徴があるだろうか。
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
アナログとは
• アナログ量
– 連続的に変化する量。
– 例) 圧力や温度
• アナログ表現
– 連続的に値の変化をあらわす方法。
– 例) 水銀体温計
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
ディジタルとは
• ディジタル量
– 連続していない値をとる量。
– 例) ものの個数，人の人数など
• ディジタル表現
– 数字で直接あらわすような方法。
– 例) 電子体温計
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
アナログ表現とディジタル表現
• アナログ表現
– 連続的な値を読み取ることができる。
– 誤差や読み取り精度があって，いくらでも正確に
読み取ることができるわけではない。
– 保存や伝達が難しい。
• ディジタル表現
– 表示されているもっとも下の桁より細かい違いは，
読み取ることができない。
– 値を読み取ることは容易である。
– 保存や伝達が容易である。
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
アナログ信号とディジタル信号
• アナログ信号
– アナログ量にもとづく，連続的に変化する信号。
– 伝達される間に少しでも変化すると，もとにもどせ
ない。
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
アナログ信号とディジタル信号
• ディジタル信号
– ２つの状態の区別だけにもとづく信号。
– 伝達する間に少しくらい変化しても，完全にもとに
もどせる。
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
ディジタル信号の特徴
カセットテープ
(アナログ録音)
時間がたった
場合
何度も複製した
場合
音の劣化はさけ
られない。
少しずつ雑音が
混ざって，音が
悪くなる。
CD
音の劣化はほと もとの情報と変
わることがない。
(ディジタル録音) んどない。
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
２ コンピュータとディジタル情報
• コンピュータは，情報をどのように扱っている
だろうか。
• ２進数，16進数とは，どのような数だろうか。
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
情報の最小単位
• コンピュータでは，データを｢電圧が低いか，
高いか｣という２つの状態を数字の０と１に対
応させて，処理したり記憶したりしている。
• ビット
– コンピュータが扱う情報の最小単位。
– １ビットは，０か１かの状態をあらわす。
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
ビット数と状態の数
• １ビット増えると，表現
できる状態の数は２倍
になる。
• 16ビットならば，８ビット
の256(２8)倍，65536通
りの状態が表現できる。
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
ビットとバイト
• ビット
– コンピュータで扱う情報の最小単位。
• ビット列
– コンピュータは情報をビットの並びで扱う。
• バイト
– １バイト＝８ビット
– １KB(キロバイト)＝1024バイト＝210バイト
– １MB(メガバイト)＝1024KB＝220バイト
– １GB(ギガバイト)＝1024MB＝230バイト
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
10進数，２進数，16進数
• 10進数
– 10で桁があがる数。 ０～９
– 私たちが普段使っている。
• ２進数
– ２で桁があがる数。 ０，１
– コンピュータの内部で使われている。
• 16進数
– 16で桁があがる数。 ０～９，A～F
– コンピュータ内部の情報をわかりやすくするため
に使われている。
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
10進数と２進数
０
２をあらわす。
１
２
１
４をあらわす。
１０
３
１１
４
１００
５
１０１
６
10をあらわす。
０
８をあらわす。
１１０
７
１１１
８
１０００
９
１００１
１０
１０１０
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
10進数と16進数
０
１
２
３
４
５
６
７
８
９
１０
１１
１２
１３
１４
１５
１６
10進数の
10から15のかわりに
Ａ～Ｆを使う。
16をあらわす。
０
１
２
３
４
５
６
７
８
９
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
１０
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
２進数と10進数の計算
２進数から10進数へ
10進数から２進数へ
２進数は，下の桁から１の
位(２0)，２の位(２1)，４の位
(２2)，・・・をあらわす。
引くことができれば１，でき
なければ０を，その桁に入
れる。
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
文字コードとコード系
• 文字コード
– 文字をコンピュータで扱うために，それぞれの文
字に固有に番号を割りあてる。
• コード系
– 使いたい文字の範囲を決めて，文字コードを定
めたもの。
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
いろいろなコード系
• ASCIIコード
– 事実上，世界的な標準になっている。
– ７ビットで表現できるが，通常は先頭に０をつ
けて８ビットで扱われている。
• JIS8ビットコード
– ASCIIコードの拡張領域に「かな」を割りあて
たもの。
• JIS16ビットコード
– 漢字も扱えるようにしたもの。
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
日本語のコード系
• １バイト文字
– ASCIIコードやJIS8ビットコードなどは，１バイ
トで表現できる。
• ２バイト文字
– 漢字は数が多いので，２バイトで表現している。
– JIS16ビットコードやUNICODEがある。
• エンコーディング
– ファイルに格納するときのビット列の配置方法。
– JIS16ビットコードでは，ISO-2022-JP，EUC，
シフトJISなどの違いがある。
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
３ 数値の表現
• コンピュータの内部では，数値をどのように表
現しているのだろうか。
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
整数型数値と実数型数値
小数点がつ
かない数値
小数点が
つく数値
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
コンピュータ上の数値
• 数学などで扱う数値
– 扱える数の大きさや細かさには限界がない。
– 整数は小数(実数)に含まれる。
• コンピュータ上の数値
– 扱える値に範囲に限界がある。
• 有限の長さのビット列であらわしているため。
– 整数型数値と実数型数値は，あらわし方も性質も
違っている。
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
整数型数値の表現
• 符号ビット
– 先頭の１ビットをいい，０のときに０および正を，１
のときに負をあらわす。
• ２の補数
– 負の数まで含んだ整数型数値を扱うときには，こ
の方法を使う。
• 引き算と足し算を，同じ回路でおこなうことができるため。
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
２の補数
• ２の補数
– ２進数表現で，０と１を反転して，１を加えたもの。
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
２の補数の演算
８ と －５ を足してみよう・・・・・。
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
計算結果は有限である
• 計算結果はいつも正しいか？
– 計算の結果が，あらわせる範囲をこえた場合は，
正しい結果は得られない。
３ビットの２の補数
では，これは－３
をあらわす。
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
実数型数値の表現
• 浮動小数点表現
– 有効数字をあらわす仮数部と，小数点が何桁目
にくるかをあらわす指数部に分けるあらわし方。
0.0314 ＝ 3.14 × 10-3
仮数部
指数部
– 大きな数や細かい数をあらわすことができる。
あらわせる範囲 -9.999 × 1099 ~ 9.999 × 1099
絶対値がもっとも小さい数 ±0.001 × 10-99
（仮数部４桁，指数部２桁の場合）
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
浮動小数点表現の誤差
• 浮動小数点表現は，有効数字が決まった桁
数しかない近似値である。
正の数を足したのに，
値が増えない！？
「２」は有効数字
の桁数から
はみだしている。
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
64ビットの浮動小数点表示
コンピュータでは，32ビット(単精度)または64ビット
(倍精度)で実数型数値を表現するのが普通である。
あらわすことができる数の範囲
およそ －1.7977×10308 ～ 1.7977×10-308
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
４ 画像と動画の表現
• コンピュータの内部では，画像や動画をどの
ように表現して，どのように扱っているのだろ
うか。
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
明るさと色の表現
• 光の３原色
– 赤・青・緑の３色。
– この３色をいろいろな明るさで混合すると，いろ
いろな色を表現できる。
Blue
Green
Red
ＲＧＢカラーモデル
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
コンピュータでの画像の表現
• 24ビットカラー
– ３原色各色の明るさを８ビット(256段階)で表現。
– ６桁の16進数であらわすことができる。
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
２種類の画像
• ピクセルグラフィクス
– 画像をピクセルに分割し，それぞれのピクセルの
色をRGBカラーモデルなどで記録する。
– ペイントツールで扱う。
• ベクターグラフィクス
– 直線や円，長方形などの基本となる図形の組み
合わせであらわす。
– ドローツールで扱う。
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
画像データの大きさ
• ピクセルグラフィクスの画像データは，大きく
なりやすい。
– 1024ピクセル×768ピクセルの24ビットカラーの
画像データの大きさは？
1024×768＝786432 ←総ピクセル数
786432×3＝2359296（バイト）
＝2304（キロバイト）
＝2.25（メガバイト）
データ量を圧縮して格納する工夫をした，ファイル形式
が使われる。
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
動画の表現データ
• 動画の原理
– 少しずつ変化した多数の静止画像を連続し
て表示すると，動いて見える。
• フレーム
– 動画を構成する，1つ1つの静止画。
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
動画データの大きさ
自然な動きの動画にするには，毎秒20～30フレームの静
止画を表示する必要がある。
動画データの情報量は大きくなる。
• 圧縮の工夫
MPEG形式
– 前のフレームと異なる部分だけを保存する。
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
画像ファイル形式のまとめ
保存
扱える
特徴
形式
色数
JPEG フルカラー 写真の保存に適してい
る。
256色 アイコンなどの保存に
静止画 GIF
適している。
PNG フルカラー WWWでよく使われてい
る。
動画 MPEG フルカラー フレームどうしの差の
データだけを格納する。
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
５ 音の表現とAD・DA変換
• コンピュータの内部では，音をどのように表現
しているのだろうか。
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
音
• 音とは
空気の圧力が変化して，波として伝わるもの。
時間とともに連続的に変化するアナログ量。
・ コンピュータで扱うには，ディジタル化する必
要がある。
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
音のディジタル化
• 音は，波として表現できる。
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
音のディジタル化
• 一定の時間間隔で信号の強さを読み取る。
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
音のディジタル化
• 読み取った値をディジタル値に直す。
サンプリング誤差
発生
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
音のディジタル化
• ディジタル化した波形が得られる。
量子化誤差
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
コンパクトディスク
• 多くの人が満足する音質のために・・・
量子化
16ビット
サンプリング周波数
44.1kHz
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
用語の整理
• サンプリング（標本化）
– 一定時間ごとに信号の値を読み取る。
• サンプリング誤差
– とびとびの瞬間の値しか取りこまないことによ
る誤差。
• サンプリング周期，サンプリング周波数
– サンプリングの時間間隔，１秒間の回数
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
用語の整理
• 量子化
– 読み取った値を標本値になおす。
• 量子化誤差
– 実際の値と標本値との差
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
AD変換
• AD変換
– アナログ信号をディジタル信号に変換すること。
– AD変換をおこなう装置をAD変換器（ADコンバー
タ)という。
• 周波数
– 音の波が１秒間に１回振動するとき，この周波数
を１Hzという。
– 周波数が低い音は低い音として，周波数が高い
音は高い音として聞こえる。
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
CDのAD変換
音の場合，もっとも高い音の２倍の周波数で標本
化すれば，もとのアナログ信号をほぼ復元できる。
人間の耳は，およそ20Hz
から20kHzの音を聞くこと
ができる。
↓
CDは，音を44.1kHzで標
本化をおこない，16ビット
で量子化している。
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
DA変換
• DA変換
– ディジタル信号をアナログ信号に変換すること。
– DA変換をおこなう装置を
DA変換器（DAコンバー
タ)という。
– DA変換した結果のアナ
ログ信号は，もとの信号
と同じではない。
第２章
第１節 コンピュータにおける情報のあらわし方
音声信号の圧縮
• MP3
– 音声つきの動画データを圧縮する形式の
MPEG1のなかの，音声信号だけを取り扱うレイ
ヤー３とよばれるもの。
– 約１時間のステレオ音声を，64MBの半導体メモ
リに記録できる。(CDのおよそ1/10のデータ量)