脈波はなぜ末梢で広くなるか

物理学・化学・数学でみる麻酔学 諏訪邦夫

1998

年

2

月日本麻酔学会東海地方会

物理学・化学・数学でみる麻酔学の実例 • 脈波が末梢ほど高いのは何故か – 物理学（と数学） • 作用の弱い筋弛緩薬は作用が速い理由 – 化学と数学 • BIS: 脳波の新しい解析法 – 「科学」の基本問題

脈波が末梢で高くなる：

自身が気にしてきた経過 • • • • 以前から気にしていた：心拍出量測定 – – 自分の観察：橈骨動脈と足背動脈の比較 メカニズム不明：「反射」は信じ難い． 脈波伝播速度の研究に遭遇（三枝氏） 臨床モニタ－学会（名古屋,1997春） – 反射による説明 » » データは多いが，苦し紛れの印象．本も "コペルニクス以前"：データ沢山，基本が誤り 臨床生理学会（東京，1997年秋）

他の疑問：脈波とは

• 脈波が伝わるのは壁か血液か？ – – 伝わるのが壁なら血液の役割は？ 伝わるのが血液なら壁の役割は？ • 脈波伝播で血液はどう動く？ • 脈波と血流の関係：速度は同じか？ • 脈波抵抗と血管抵抗は同じか違うか？ • 脈波は横波か縦波か？

海波は岸辺で高くなる：説明

• 岸辺では波の伝播速度が低下する • 波はエネルギーの伝播：水は流れない • 波のエネルギーは二つの和 – – １）伝播速度のエネルギー ２）波高のエネルギー （ポテンシャルエネルギー） • 伝播速度が低下すれば波高が高くなる – エネルギー保存法則（ベルヌイの定理）

『振動』とは：振動の３要素

• デモ：ゴムと錘りの実験 • バネ：コンプライアンスＣ（または1/E） – ブランコや海の波では重力（「重力波」） • 質量：イナ－タンス，Ｉ又はＬで表現 – 電気のコイル.振動数大では無視できない.

• 抵抗： お馴染み．Ｒで表現 – 一応抵抗のない理想状態で考える

『固有振動数』とは

• 固有振動数fo（「自然周波数」とも） • • 自然に振らせた時に揺れる振動数 コンプライアンスが大きいと振れは遅い – 月や火星では振子は遅い（重力の加速度小） • 質量大なら振れは遅い – ブランコは質量↑でバネ（重力）も↑：周期不変 • fo∽(ＬとＣの関数）

共 振

• ｆo に近い振動数で強制振動させる • 強制振動のエネルギーが，自由振動の エネルギーに加わる • 実例： – ブランコを「漕ぐ」 • 共振周波数≒固有振動数 – 完全に等しくはない（系が違うから）

脈波は振動の伝播

• 脈波は「波の伝播」で，血流ではない • 血液が壁を押し広げ • 壁が血液を押し戻す – これが振動の源 • 伝播速度: 血液の性質は一定．変化は壁に依存 – – しなやかなら遅く，硬ければ速い 質量大なら遅い

海の波と脈波の対比

• 波は岸辺で高くなる • 脈波も末梢で高くなる – 現象は似ているが，メカニズムは違う • 極端に異なる要素：媒体の広がり方 – – 海波では岸辺で幅は不変，深さは浅くなる 脈波では末梢で血管床は広がる

末梢血管では血管床増大

血管 直径 血管断面積 血管数 血管周 総和(比) 総和(比) 大動脈 20mm 太い動脈 3 1 1 1 3.5 40 6 末梢動脈 1 6 600 30 細動脈 0.02 150 4千万 80万 (Burton による)

大動脈の固有振動数

• データが整っている • 大体１０～５０Ｈｚ：大動脈の場合 • 心拍は，大動脈の固有振動数より遥か に遅い振動数での強制振動

末梢血管で固有振動数低下

• 血管床増大でコンプライアンス増加 • – バネがやわらかくなる 全血管壁増加でイナ－タンス増加？ • • • – 質量増加：錘りが重くなる つまり「やわらかくて重い」振動系 – 固有振動数が下がる 低い周波数に共振しやすくなる 共振点に近づくと振幅が増す

脈波が末梢で高いメカニズム

• 大動脈では心拍はfo より遥かに遅い – 脈波＝Ｆ(拍出速度,コンプライアンス) • 末梢動脈はｆo が低く，心拍はｆo に 近い • • 末梢動脈は低い周波数に共振しやすい 共振点に近いので振幅が増す

脈波伝播と血流は異なる：２

• • 速度 – – 大動脈の脈波伝播速度は５～１０ｍ／秒 大動脈の血流速度は１ｍ／秒以下（20cm/秒） 何が動くか – – 脈波では「波のエネルギー」 » 海の波は全体としては動かない » 動くのはエネルギー » 血流がなくても脈波はつくれる（実験的に） 血流では血液そのもの

証明するには？

• 計算で – コンピュ－タプログラム • モデル実験で？ – – 電気回路 機械的な血管モデル • 動物実験で？ • 人体では？

脈波に関する結論：その１

• 脈波は血液を伝わる • 血管壁は，伝播特性に関与する • 脈波伝播と血流は基本的に無関係 • 脈波抵抗と血管抵抗も無関係 • 脈波は縦波と横波の合成波 – – 血液は脈波伝播方向にも振動する 完全な横波では圧変動が出ない

脈波に関する結論：その２

• 脈波が末梢で高くなるメカニズムは – – １）海の波が岸辺で高くなるのに似る ２）末梢では 血管床が広がる→コンプライアンス上昇 組織が付着する→イナ－タンス上昇？ • 固有振動数が低下する – 駆動振動数が固有振動数に近づく

作用の弱い筋弛緩薬は作用が速い

• • 効きのいい筋弛緩薬は作用が遅い – 遅い薬物： ベクロニウム，パンクロニウム » 力価が高い，少量で有効 – 速い薬物： サクシニルコリン，ロクロニウム » 力価が低い，大量に必要． – SCC はモル数で Vec の２０倍使用 吸入麻酔薬との対比 – – 遅い薬物：エーテル,ペントレン,ハロセン 速い薬物：笑気・ゼノン・セヴォフルレン

作用の弱い薬は何故速く効くか

• 作用の弱い(効きの鈍い)筋弛緩薬 – – – – 力価が低い，大量に必要 受容体との親和性が低い 大量投与が必要 受容体付近の遊離薬物濃度が上がりやすい

数式化の基本

• T＝G（Ca - Cdf ） • – – Ｔ：移動量，Cdf:遊離体の薬物濃度 Ｇ：コンダクタンス（血流量と拡散） T＝V(d Cdf /dt + d Cdb /dt) • – Cdb:結合体の薬物濃度 Ｖ：体積 Cdb/{Cdf*Crf}= K • – 質量作用法則，Crf:受容体濃度 連立（微分）方程式を解く

解いた例：グラフ

90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 1 0.5

0 0 6 時間（秒） 0 9 K1=1 東京 大阪 K3=10 K4=20

筋弛緩薬と吸入麻酔薬の対比

律速因子 筋弛緩薬 血流／拡散 吸入麻酔薬 換気 力価決定因子 受容体親和性 脳組識濃度 作用開始を 決める因子 平衡定数 分配係数

BIS：Bispectral Index の話

• BIA（Bispectral analysis) – – 脳波の「周波数位相解析」 (としておく) 数値が多数出る • BIA → BIS – – – BIAで得た数値を，1～100の単一数に変換 APACHE II の計算と似ている 数値化のプロセスは「判別解析」

Bispectrum とフーリエの関係

• サンプルx(k)に対するフーリエ変換 • – X(f) = 2/M Σx(k) e^(ik2π∫) » Σ: k = 0 to M-1 サンプルx(k)へのBispectrum B(f1,f2) • – B(f1,f2)=abs[ΣXi(f1)Xi(f2)Xi*(f1+f2)] » Σ: i = 0 to L, i :epoch number Xi*(f1+f2): Xi* の* は共役複素数を 表す. 掛け算の印ではない

BIA →BIS への手順

• BIS の計算 – – – – BIA で，B(1)～B(n)のｎ個の点を得る BIS =Σ[k(i)B(i)]？ 計算手順は論理的？ で数値を一つに 数式は非公開（重みのかけ方が重大）

判別解析と判別関数

Discriminant Analysis & Function • • 多数の指標から１個の指標を導く手順 実例： – 多数の症状・検査から予後を予測 » Apache » 周術期の予後予測（ Goldman や Shah ） – BIA からBIS を導く手順もこれ • f=ax+by: x,yは検査値，a,bは係数

BIS：

科学における「秘密」

• 会社が自分の都合のいいように処理を 勝手に変えないとの保証は？ • 会社が勝手に変える薬を使うか？ • パソコンソフトの最大の問題点！ • 特許は公開である！ – 「公開」は「無料公開」とは限らない

Bispetral Index の自作？

• • 脳波を取り込んでサンプル：標準手法 Bispectral Analysis:プログラムは？ 自作は可能だが厄介？厄介だが可能？ • BIA → BIS:数式は不明？自作？ – – 一応の計算は簡単 最適化（判別解析）が一寸むずかしい » » どのパラメ－タ－を採用する？ 商品化されたものより良いものができる！

BISは実は簡単？

• BIS の説明をしようとしない事実 • 口頭では「５万人分の脳波の解析」 「数億ドルの投資」「パラメーターは ３０以上」とか述べる • 実はそんなに大変でない証拠 – – 理論的に 論文には変なことは書けない

もっといい“BIS

”

の提案

• もし周波数位相解析が真に有用なら →脳の「健常性 Integrity 」をモニター • 1．動物実験：脳をハイポキシアにする – 脳血流↓，Ｈｂ↓，Ｐｃｏ2 ↓ • 2．人体で：ハイポキシアの可能性で – 近赤外線モニターと相関をとる • 「健常性＋深度」が同時に！

「健常性モニター」の意義

• 脳の「健常性 Integrity 」モニター！ • 「麻酔のモニター」は「数値やレベル のモニターではない」 • 健常性のモニターである！ – Ｓpo2 ，ＥＫＧ，Etco2 など • 「事態が順調に進行している」ことを 確認する

結 論

• 研究や勉強に際しては，「広く」も大 切な要素 • 同時に「深く」「基本は何か」にもア プローチすることを忘れないよう • 簡単に解ける問題も案外見つかるかも 知れない • 科学は公開が原則

シ ミ ュ レ ー シ ョ ン モ デ ル と 電 圧 測 定 ポ イ ン ト 大動脈に相当 橈骨動脈等に相当 末梢動脈に相当