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地震規模と断層規模の一致
大塚道男著 地震の大きさについて考える
岩波「科学」Vol. 57, No.8, pp. 503-506.
を参考にする ただかなり取捨選択，追加。
Gutenberg-Richterの関係1
ある地域で起こった地震のう
ちでマグニチュードがM付近
のものの頻度をNとすると，
log 10N= A-BM 式(1)
という関係がある。これを
Gutenberg-Richterの関係と
いう
ただし，左図は日本全体の
データに基づく。
Gutenberg-Richterの関係２式
の解説
log10N = A-BMでは，Bはおよそ1と考えて良い
対数関数log10X=Zは，指数関数10Z=Xと同じ
log XY = log X+log Y, log10 = 1だから
もしMが1多いと，log NM+1 = A-(M+1) = (A-M)1 = log N(M) -1 = log NM - log10 = log (NM /10)とな
る つまり，この式の始めと終わりを比較して
logを外すとNM+1= NM /10となるから，地震頻度
は10分の1となる。
断層パターンをつくる
1. グラフィック画面一杯に枠を書く
2. その中に任意の一点を指定
3. その点に何も書いていなければその点から
任意の方向を決めて，何も書いていない所
まで線を延ばしつづける
4. その結果，２次元画面に次々と断層が発生
する。その結果を次のページに示す。
200回の試行の後の図
この図と濃尾地震の地震断層付近と類似する。
模擬断層の頻度分布の成長
模擬断層の描画数を増やす
ほど，直線になり，
Gutenberg-Richterの関係に
近づいたように見えるが。
最終結果から求められた直
線の式は，
log10N = A -2 log10L 式(2)
この式で，断層数をN，断層
の長さをLとする。
断層の長さとマグニチュード
log10N = A -2 log10L 式(2)
log10N = A-BM
式(1)
両式を比較すると，
M = 2 log10L +定数 式(3)
という関係があれば両式が一致することになる
なお，式(3)は別途およそ確かめられている。
地震のエネルギーの観点から
地震のマグニチュード(M)とエネルギー（E）の間
の関係は，
log10 E = 定数 + 1.5M 式(4)
と書ける。地震時に解放されるエネルギーは岩石
に蓄えられた歪みの解放と考えると，断層の長さ
Lから単純に E ∝ L3 となって，
log10 E = 3 log10 L + 定数 式(5)
となる そして式(4)と(5)からlog10 E を消すと，
式(3)が成立することがわかる。
以 上