Transcript 「モデル化とシュミレーション」の授業でこれまで学習した内容

「モデル化とシュミレーション」の
授業でこれまで学習した内容
（１） 確定的問題 （名所めぐり問題）と
確率的問題 （自動販売機の釣り銭問題）
（２） 乱数について
（３） コンピュータを使う場合
使わない場合
－１－
モンテカルロ法
自然科学の分野で用いられるシュミレーショ
ンで、1946年に ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ（ノイマン）
と Ｕｌａｍ（ウラム）により始められた。
この授業では、モンテカルロ法を円周率
（３．１４１５・・・・）の計算に応用してみる。
－２－
円の面積を求める方法
１辺の長さが１の正方形内
に、円の４分の１を描く。
その部分の面積を求めて、
４倍すればよい。
小さな正方形に切って、円内の部分を数える
面積の近似値が求まる。
－３－
ごまをまいて面積計算
小さな正方形で切る変わりに、
４分円を含む正方形内にＭ
個のごまを一様にまく。
４分内に入った数 （＝Ｓ） を数える。
円と正方形の面積比＝（４×Ｓ）／（４×Ｍ）
＝Ｓ／Ｍと近似できる。
－４－
πの計算
円と正方形の面積比＝Ｓ／Ｍ
＝（π×１×１）/（２×２）＝π/４
π＝
４×Ｓ／Ｍ
実際にごまをまいた例では、Ｓ＝９８、
Ｍ＝１２０となったので４×Ｓ/Ｍ＝３．２７
（ ＝円周率の近似値）
コンピュータではごまの代わりに乱数を使い、
たくさんばらまく。
－５－
表計算ソフトでの演習
（１） 横方向、縦方向の乱数を発生させ、
円周率を計算。
（２） 乱数の発生回数による、円周率の
変化グラフ
（３） 正方形内の乱数の分布図
－６－