Transcript ファジィ解析における微分とその意思決定問題 および

Differentiation in Fuzzy Calculus and its Applications
to Decision Making and Financial Engineering
~ファジィ解析における微分とその意思決定および金融工学への応用~
東京工業大学 大学院総合理工学研究科
知能システム科学専攻社会人博士課程修了
戒 野 敏 浩
（現在：青山学院大学助教授）
1 ﾌｧｼﾞｨ関係のY-CG微分と設備投資意思決定への応用①
(IFSA99,IJFS99)
1)ファジィ関係のY-CG微分
2)設備投資意思決定への応用
要因の変化
に対するROI
の変化率
ファジィ関係
(ROI×各要因)
9つの
ファジィ要因
ﾓﾝﾃｶﾙﾛ･
ｼﾐｭﾚｰｼｮﾝ
(10,000 回)
(David Hertz氏のﾃﾞｰﾀ)
ファジィ関係
のY-CG微分
感応度分析
1 ﾌｧｼﾞｨ関係のY-CG微分と設備投資意思決定への応用②
9つのﾌｧｼﾞｨ
要因
3つの推定値
(精確な値/最も悲観的な値/
最も楽観的な値)
9つの要因
1.需要
2.単価
3.市場の成長率
4.ﾏｰｹｯﾄｼｪｱ
5.投資額
(David
6.耐用年数
7.残存価値
8.変動費
9.固定費
ﾓﾝﾃｶﾙﾛ
ｼﾐｭﾚｰｼｮﾝ
(IFSA99,IJFS99)
(10,000 回)
売上数量＝市場の需要×ﾏｰｹｯﾄｼｪｱ
売上高＝売上数量×単価
総コスト＝変動費
損益＝売上高－総コスト
ROI＝ 損益
投資額
ﾌｧｼﾞｨ化
Hertz氏のﾃﾞｰﾀ)
ROIの
ﾌｧｼﾞｨ分布
一つの要因の値を
変化させた場合の
ROIの変化の度合
ﾌｧｼﾞｨ関係の
Y-CG微分
意思
決定
感応度分析
ﾌｧｼﾞｨ関係
(ROI×要因)
1 ﾌｧｼﾞｨ関係のY-CG微分と設備投資意思決定への応用⑤
９つの要因のファジィ分布
悲観的な値/精確な値/楽観的な値
① マーケットシェア(%)
3
12
図3.1 ﾏｰｹｯﾄｼｪｱのﾌｧｼﾞｨ分布
17
1 ﾌｧｼﾞｨ関係のY-CG微分と設備投資意思決定への応用⑥
② 市場の需要(ton)
10
25
34
③単価 ($/ton)
385
510 575
⑥ 残存価値(million $) ⑦投資額 ($/ton)
350
450 500
700
950 1050
図3.1 ９要因のファジィ分布
④市場成長率(%)
0
3
6
370 435
545
⑨耐用年数 (years)
⑧ 固定費($/ton)
250 300
⑤ 変動費($/ton)
375
5
10
15
1 ﾌｧｼﾞｨ関係のY-CG微分と設備投資意思決定への応用⑦
David Hertz氏の指摘:
精確な
推定値
売上数量
＝市場の需要×ﾏｰｹｯﾄｼｪｱ
違い
ROI: 25.2%
売上高
＝売上数量×単価
総コスト
＝変動費
影響
ROIの平均: 17.0%
損益
＝売上高－総コスト
ファジィな
推定値
ROI
＝
損益
投資額
ROIのファジィ分布
意思
決定
1 ﾌｧｼﾞｨ関係のY-CG微分と設備投資意思決定への応用⑩
(IFSA99,IJFS99)
ROI (%)
f（x０）
F（x０） (m=10)
単価（＄/ton）
図3.4 単価x0(＄/ton) とROI f(x0) (%)の関係
(Page 33)
1 ﾌｧｼﾞｨ関係のY-CG微分と設備投資意思決定への応用⑪
精確な値
∂ROI
∂単価
式 (48)
of page 30
(IFSA99,IJFS99)
=0.3
γ:感応度
0.39
単価($/ton)
精確な値
図3.5 単価と感応度 γ の関係
(Page 35)
3．Choquet積分の微分の意思決定及び金融工学への応用
3.1 ｺﾝﾋﾟｭｰﾀｾﾝﾀｰ設備投資意思決定への応用 ①
計画
ｺﾝｾﾌﾟﾄ
ﾃﾞｻﾞｲﾝ
発注
設 計
会 社
耐震
構造
電力
供給
(FUZZ-IEEE99)
(思考実験)
ｺﾝｻﾙﾀﾝﾄ
重視度
μ
外観
有効
ｽﾍﾟｰｽ
総合評価
∫
(C) Xf
dμ
どの評価指標を
改善すべきか？
f
会議
評価
Choquet積分の
微分
①耐震構造
②有効利用スペース
③内外観
④電力供給
免震構造
3．Choquet積分の微分の意思決定及び金融工学への応用
3.1 ｺﾝﾋﾟｭｰﾀｾﾝﾀｰ設備投資意思決定への応用 ②
(FUZZ-IEEE99)
［結果］
○どの評価指標を改善することが最も総合評価を上げることに繋がるか？
1. 各評価指標の重視度μによる順位 :
① μ(有効スペース)
② μ(耐震構造)
③ μ(電力供給)
④ μ(内外観)
＝０．５
＝０．４
＝０．３
＝０．２
2. V(各評価指標の変化に対する総合評価の変化の度合)に
もとづく順位:
① V（耐震構造）
＝０．３５
② V（有効スペース）
＝０．３２
③ V（内外観）
＝０．２
④ V（電力供給）
＝０．１３
(37)
(38)
3．Choquet積分の微分の意思決定及び金融工学への応用
(JACI2000)
3．2 長期債券格付けへの応用 ①
グローバルスタンダード経営への転換
連結重視
資金調達：間接金融→資本市場
格付
事業会社経営
ｲﾝﾊﾟｸﾄ
上場
M&A
MBO
取引環境
資金調達力(金利)
事業会社評価・育成に
関する社内ｼｽﾃﾑ確立
セルフアセスメント
株価
高い格付を獲得する
経営・財務戦略
情報システムによるサポート
3．Choquet積分の微分の意思決定及び金融工学への応用
(JACI2000)
3．2 長期債券格付けへの応用 ②
① ﾆｭｰﾗﾙﾈｯﾄによる長期債券格付けモデルの同定
μの初期値
定量指標
(東洋経済社)
定性指標
(ﾀﾞｲｱﾓﾝﾄﾞ社)
長期債券格付けモデル
(C)∫Xf(x) dμ
定量指標
定性指標
(ﾀﾞｲｱﾓﾝﾄﾞ社)
Moody’sの
格付け順位
(ﾑｰﾃﾞｨｰｽﾞ)
順位の誤差二乗和
が最小になる方向にμを変更
局所解
重視度：μ
(東洋経済社)
Choquet
積分による
格付け順位
Choquet積分の微分
格付け向上に
影響の大きい
指標をアドバイス
格付け向上への
影響の大きさ
② 格付向上ｱﾄﾞﾊﾞｲｽ・ｼｽﾃﾑ
3．Choquet積分の微分の意思決定及び金融工学への応用
(JACI2000)
3．2 長期債券格付けへの応用 ③
ﾆｭｰﾗﾙﾈｯﾄによる長期債券格付けモデルの同定
μの初期値
偏
差
値
各17格付け
を代表する
企業の定量
・定性ﾃﾞｰﾀ
長期債券格付けモデル
f
（定量指標/東洋経済）
x1：事業利益
x2：キャッシュフロー
x3：ｲﾝﾀﾚｽﾄ･ｶﾊﾞﾚｯｼﾞ x4：当座比率
x5：流動比率
x6：棚卸資産回転率
x7：売掛債権回転率 x8：ＲＯＥ
x9：ＲＯＡ
x10：レバレッジ
(C)∫X f(x) dμ
順位
yj
Moody’sの
格付け順位
Yj
順位の誤差二乗和
L(μ(xi))＝∑（Yj－ｙj）2
が最小になる方向にμを変更
(TOYOKEIZAI)
（定性指標/ﾀﾞｲｱﾓﾝﾄﾞ社）
x11：シェア
x12：経営陣
x13：組織
x14：規制
Choquet
積分値に
よる格付け
局所解
重視度：μ
［μ算出のために選択した企業］
5000回
探索
μ(事業利益)=0.39，μ(ｷｬｯｼｭﾌﾛｰ)=0.41，μ(ｲﾝﾀﾚｽﾄｶﾊﾞﾚｯｼﾞ)=0.40，
μ(当座比率)=0.38，μ(流動比率)=0.40,μ(棚卸資産回転率)=0.40，
μ(売掛債権回転率)=0.47，μ(ROE)=0.40，μ(ROA)=0.40， μ(組織)=0.37
μ(レバレッジ)=0.41，μ(シェア)=0.49，μ(経営陣)=0.39 ，μ(規制)=0.40
日本電信電話(Aaa),大日本印刷(Aa1),
松下電器産業(Aa2),ｷﾘﾝﾋﾞｰﾙ(Aa3),
京ｾﾗ(A1),ｼｬｰﾌﾟ(A2),雪印乳業(A3),
日清紡(Baa1),伊藤ﾊﾑ(Baa2),
加ﾄ吉(Baa3),ｻｯﾎﾟﾛﾋﾞｰﾙ(Ba1),
ﾅﾑｺ(Ba2),ｴｽ･ﾊﾞｲ･ｴﾙ(Ba3),
日商岩井(B1),ﾀﾞｲｴｰ(B2),
ﾊｻﾞﾏ(B3),ﾌｼﾞﾀ(Caa1)
3．Choquet積分の微分の意思決定及び金融工学への応用
3．2 長期債券格付けへの応用 ④
Aa
A
Ba
B
C
X軸：Choquet積分による格付
Y軸：企業数
図3.1 ﾑｰﾃﾞｨｰｽﾞの格付け区分毎に分けられた企業群(81社)
のChoquet積分値による格付け結果
3．Choquet積分の微分の意思決定及び金融工学への応用
3．2 長期債券格付けへの応用 ⑥
ｸﾞﾙｰﾌﾟ経営分析/投融資判断支援ｼｽﾃﾑ
特長：① 格付が公開されている上場企業のみならず、事業会社、非上場企業も分析可能。
② 格付結果のみならず、どの部分を改善すべきかﾌｨｰﾄﾞﾊﾞｯｸが可能。
③ 定量ﾃﾞｰﾀのみならず、定性ﾃﾞｰﾀも指標化し、分析に反映することが可能。
○ 効率的な連結経営管理の
為のｺﾝｻﾙﾃｨﾝｸﾞ機能の強化
○ 投融資判断支援の強化
経営管理部門
事業審査部門
営業部門
事業会社経営層
ｲﾝﾄﾗﾈｯﾄ
外部情報
Moody’s,S&P,帝国DB,他
事業・審査管理ｼｽﾃﾑ
ｸﾞﾙｰﾌﾟ経営分析/投融資判断支援ｼｽﾃﾑ
ｽｺｱﾘﾝｸﾞ(格付)機能
(Choquet積分)
ｽｺｱﾘﾝｸﾞ向上ｱﾄﾞﾊﾞｲｽ機能
(Choquet積分の微分)
倒産確率算出機能
倒産判別機能
財務診断機能
ｶﾃｺﾞﾘｰ別企業診断機能
集計表ﾄﾞﾘﾙﾀﾞｳﾝ機能
出力帳票/ﾌｧｲﾙ機能
定量ﾃﾞｰﾀ
連結決算処理ｼｽﾃﾑ
定性ﾃﾞｰﾀ
事業会社経営計画
集計管理ｼｽﾃﾑ
3．Choquet積分の微分の意思決定及び金融工学への応用
3.3 金融オプション取引への応用 ①
オプション：ある商品をある条件のもと、一定期間に買い付け
る権利(コール)、売り付ける権利(プット)のことで、
オプション取引とは、当該権利を売買するものである。
行使価格
金利
市場価格
ボラティリティ
取引日
行使日
［理論価格］
・ｺｰﾙ・ｵﾌﾟｼｮﾝ価格
・ﾌﾟｯﾄ・ｵﾌﾟｼｮﾝ価格
・デルタ（重要なﾘｽｸ指標)
・・・
ﾌﾞﾗｯｸ･ｼｮｰﾙｽﾞ
ﾓﾃﾞﾙ
(対数正規分布仮定)
○ 基本仮定:原資証券の価値→ 対数正規分布過程
トレーダーのバイアス
影 響
必ずしも従わない
3．Choquet積分の微分の意思決定及び金融工学への応用
3．3 金融オプション取引への応用 ⑤
日経平均株価指数ｵﾌﾟｼｮﾝ（大阪証券取引所）
５月
行使価格
６月
終値 前日比 取引高
建玉
<日経平均株価指数オプション・大証>
16000
840 －140 －140
コ 16500
440 －130 －130
｜ 17000
200 －90 －90
ル 17500
80 －45 －45
18000
35 －10 －10
4403
1811
5052
9390
6117
10
20
65
190
430
8427
7200
7226
3658
3844
プ
ッ
ト
16000
16500
17000
17500
18000
総取引高
総建玉
0
+5
+15
+55
+110
826
1116
2934
1954
502
ｺｰﾙ 12621
ｺｰﾙ 68612
(99年4月30日)
ﾌﾟｯﾄ 11361
ﾌﾟｯﾄ 97107
７月
終値 前日比 取引高
1080 －100
690 －80
440 －105
255 －75
145 －40
90
160
275
500
650
17
31
776
911
401
建玉
終値
5456
994
1201
4803
5566
1430
820
570
390
255
6275
7324
4464
1595
1292
日経平均 HV 15.4
日経平均 IV 24.0
190
270
420
600
845
+10
+20
+45
+120
+45
321
496
430
403
60
3．Choquet積分の微分の意思決定及び金融工学への応用
3.3 金融オプション取引への応用 ⑦
μ
(IEEE SMC99)
1999年2月19日~5月20日までの期間（60取引日)
の日経平均株価指数の終値を使用
μ
FP
S
1+r
図5.9 満期日における日経平均のファジィ分布
取引日の日経平均
16199.99
満期日の日経
平均を取引日
の価格に割り
引いた価格
3．Choquet積分の微分の意思決定及び金融工学への応用
(FUZZ-IEEE2000)
3.4 自動車工場設備投資意思決定への応用(思考実験) ①
3200台以上出荷
するには追加
設備投資発生
販売予測：μ
(台数区間毎
のﾌｧｼﾞｨ分布)
新車の販売
台数当りの
収入： f
１台当りの
コスト
Choquet積分の
xにおける微分
１台当りの
期待収入：F’
差
その他の
情報
新車の販売
台数による
期待販売
収入：F
X軸実数値
区間限定
Choquet積分
１台当りの
期待収益
（ROI)
意思決定
表5.7 過去実績による新車が1年間に販売される台数予測
販売数量 ［0,1000) [1000,2000) [2000,3000) [3000,4000) [4000,5000)
可能性
０．０
１
３
４
９
４
９
１
３
（上記台数区間内は加法的測度、台数区間相互間はλ＝－3/4（μ(X)=1)のファジィ測度とする）
3．Choquet積分の微分の意思決定及び金融工学への応用
3.4 自動車工場設備投資意思決定への応用 ②
○ 新車の販売台数当たりの収入
x
(page98)
（ 0 ≦x≦2000)
f(x)= 0.9(x－2000)+2000 （2000≦x≦4000)
(196)
(FUZZ-IEEE2000)
F(x,μ)：
単位：百万円
3,228
0.8(x－4000）+3800 （4000≦x≦5000) ．
2,244
○ 新車の販売台数における期待販売収入
0
(0≦x＜1000)
1,422
2
500
x
－
(1000≦x＜2000)
3
6000
500
2x2
7
1300
－
x－
(197)
F(x,μ)= 10000 90
9 (2000≦x＜3000)
2x2 － 52
x＋7000 (3000≦x＜4000)
1000 2000 3000 4000 5000
0
10000 135
9
台数
x2 － 221 52400
(4000≦x＜5000)
x＋
図5.12 販売台数と期待売上の関連図
27
7500 540
3．Choquet積分の微分の意思決定及び金融工学への応用
3．4 自動車工場設備投資意思決定への応用 ③
(FUZZ-IEEE2000)
新車の販売計画
F‘(x,μ)
１台販売が増減した時の
期待売上の増減額
追加投資?
年間3,200台の生産能力
１台当たりのコスト
工場の新規
設備投資が必要
年間3,200 台以上の出荷
1000
2000
3000
4000
台数
5000
図5.13 販売台数と１台販売が増減した時
の期待売上の増減および１台
当たりのコスト関連図
意思決定者
追加投資
否決
論文一覧
１．査読付論文誌
[1] T.Kaino, K.Hirota: “Y-CG Derivative of Fuzzy Relations and its Application to Sensitivity Analysis”,
“The International Journal of Fuzzy Systems”,Vol.1, No.2,pp.129-132 (Dec.1999)
[2] T.Kaino, K.Hirota:“Differentiation of the Choquet Integral and Its Application to Long-term
Debt Ratings”, “Journal of Advanced Computational Intelligence”.(to appear)
２．国際会議
[3] T.Kaino, K.Hirota: "Derivative of Fuzzy Relations and Its Application to Capital Investment
Decision Making Problem", “Proc. of IFSA'99, Taiwan”, pp. 995-998, 1999.
[4] T.Kaino, K.Hirota: "Differentiation of the Choquet Integral of a Nonnegative Measurable Function",
“Proc. of FUZZ-IEEE'99”, Seoul, Vol.Ⅲ, pp.1322-1327, 1999.
[5] T.Kaino, K.Hirota: “Differentiation of Nonnegative Measurable Function Choquet Integral over
Real Fuzzy Measure Space and its Application to Financial Option Trading
Model”, “Proc. of IEEE SMC’99, Tokyo”,Ⅲ, pp.73-78, 1999.
[6] T.Kaino, K.Hirota: “Differentiation of Choquet Integral for Nonnegative Measurable Function
and its Application to Capital Investment Decision Making Problem”,
“Proc. of FUZZ-IEEE2000, Texas”, pp.89-93, 2000.
３．国内学会の口頭発表
[7] 戒野, 廣田: “Choquet積分における非負可測関数に関する微分”, “第15回ﾌｧｼﾞｨ ｼｽﾃﾑ
ｼﾝﾎﾟｼﾞｳﾑ講演論文集, 大阪“, pp. 805-806, 1999.
[8] 戒野,廣田:“Choquet積分の微分とその経営/金融分野への応用”, “第10回ｿﾌﾄｻｲｴﾝｽ･
ﾜｰｸｼｮｯﾌﾟ講演論文集“, 草津, pp.92-95, 2000.