Transcript Prólogo - BRAZILIAN KISS ARMY

FICHA 7 – FATORAÇÃO
1) Fatore as expressões a seguir:
a) xy + xz + xt
g) ax – 6by + 3bx – 2ay
b) 2x2y – 4xy2 + 8x2y2
h) af – ga + ah
c) 5x3 – 4x2 + 9x
i) 5a2b2c2 + 10abc3 – 15a2b
d) 33x3t4z5 – 22x6t3z4 + 44x4t5z3
j) 2tv +uv +2xt +ux
e) xy – xz + ty – tz
k) 5ts + 3s – 10t – 6
f) xy + 3x + 2y + 6
l) xy + 3x – y – 3
2) Fatore as expressões abaixo utilizando os produtos notáveis que você
aprendeu:
Veja os seguintes exemplos:
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
a2 – b2 = (a + b)(a – b)
a) p2 – 49
c) r2 + 2rs + s2
e) 4m2 – 4m + 1
b) y2 – 2y + 1
d) 16t2 – 25
f) p2 + 12p + 36
3) Fatore cada expressão:
a) bx + by – bz
h) ax – bx – ay + by =
b) 2 – 2x + ax – a
i) 18a2b – 63ab2 + 8ax2 – 28bx2 =
c) ax + 3a
j) xy + yz + wx + wz =
d) mx + nx – px
k) 3x – 6y + 4ax – 8ay =
e) 20x2 + 25x
l) 8mx + 6my + 12nx + 9ny =
f) ab + ac + bx + cx =
m) 5ab + 5b + 6ac + 6c
g) ap + aq – bp – bq =
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4) Fatore:
a) x2 + 6x + 9 =
c)
2
b) 4x – 8x + 4 =
1 2 4
a b – 5ab3 + 25b2
4
=
d) 36a4x2 – 36a2x3 + 9x4 =
5) Fatore as expressões abaixo:
a) x2 – 4 =
b) 100x2y4 – 1 =
6) Fatore:
a) 2a  2b 
c)
9
1 4 2
xy –
=
4
16y 2
c) 5x 2 y  7yz  9y 
b) 8x 3  4x 2 
d) 5a 2b 2c  15abc 2  20a 3bc 4 
7) Fatore usando o caso de fatoração conveniente:
a) a 2 100 
b) y 2  22y  121 
c) x 2  6x  9 
d) am  bm 
8) Fatore:
a) m2 + 4m + 4 =
f) 25a2 – 60a + 36 =
b) 49x2 + 14x + 1=
g) 4x2 – 16y 2 =
c) 5x2 – 15xy =
h) x 2 – x 3 y =
d) 3m2 – 18m =
i) a 3 + 2a =
e) x 2 y 4 - 64 =
j) x 8 - 6x 4 + 9 =
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9) Aplicando os casos estudados, fatore o máximo possível os polinômios:
a) x3 – 2x2 + 5x
b) 3am + bm + 3an + bn
c) x3 – x2 + 3x – 3
d) xy + 2x + 3y + 6
e) m3 – 2m2 + m
f) 27y5 – 18y2
g) 10a4b – 5a3b + 15a2b
h) am + ap – cm – cp
10) Calcule:
a) (x – 1)2
b) (2x + 1)2
c) (3x – 5)2
d) (x2 + 2)2
e) (2 – a)2
f) (x + 3)2
g) (2x – 2)2
h) (x + y)(x – y)
i) (2x – 1)(2x + 1)
j) (2a + b)(2a – b)
l) (3a – 2b)(3a + 2b)
m) (2a + bc)2
n) (1 – 3ab)(1 + 3ab)
o) (2pq + 3xy)2
p) (x – 1)(x + 1)(x2 + 1)
11) Fatore as seguintes expressões utilizando os produtos notáveis:
a) y2 + 2yz + z2
b) t2 – 2tx + x2
c) p2 – u2
d) x2 + 4x + 4
e) x2 – 6x + 9
f) x2 – 9
g) 4a2 + 4a + 1
h) 4a2 – 1
i) 4p2 – 4pq + q2
j) 9p2 – q2
l) 4m2 – 12m + 9
m) 9a2 – 4x2
12) O quadrado abaixo é formado pela união de dois retângulos congruentes e
dois quadrados menores. Sabe-se que seu perímetro é 4m + 8. Qual é a sua
área?
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GABARITO
1)
a) x(y + z + t)
e) (x + t)(y – z)
i) 5ab(abc2 + 2c3 – 3a)
b) 2xy(x – 2y + 4xy)
f) (x + 2)(y + 3)
j) (v + x)(2t+u)
g) (a + 3b)(x – 2y)
k) (s – 2)(5t + 3)
h) a(f – g + h)
l) (x – 1)(y + 3)
2
c) x(5x – 4x + 9)
3 3 3
2
3
2
d) 11x t z (3tz – 2x z + 4xt )
2)
a) (p + 7)(p – 7)
c) (r + s)2
e) (2m – 1)2
b) (y – 1)2
d) (4t + 5)(4t – 5)
f) (p + 6)2
3) a) b(x + y – z)
h) (a – b)(x – y)
b) (2 – a)(1 – x)
i) (2a – 7b)(9ab +4x 2 )
c) a(x + 3)
j) (y + w)(x + z)
d) x(m + n – p)
k) (3 + 4a)(x – 2y)
e) 5x(4x + 5)
l) ( 2m + 3n)(4x + 3y)
f) (b + c)(a + x)
m) (5b + 6c)(a + 1)
g) (p + q)(a – b)
4)
a) (x + 3) 2
b) (2x – 2) 2
1 2

c)  2 ab  5b 


2
d) (6a 2 x – 3x 2 ) 2
5)
a) (x + 2)(x – 2)
b) (10xy 2 + 1)(10xy 2 - 1)
6)
a) 2(a + b)
b) 4x 2 (2x – 1)
 x2 y
3  x 2 y 3 




2
4
y
2
4
y



c) 
c) y(5x 2 + 7z + 9)
d) 5abc(ab + 3c – 4a 2 c 3 )
7)
a) (a + 10)(a – 10)
b) (y + 11) 2
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c) (x – 3) 2
d) m(a + b)
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8)
a) (m  2)2
f) (5a  6)2
b) (7x  1)2
g) (2x  4y)(2x  4y)
c) 5x( x  3y)
h) x 2 (1  xy )
d) 3m(m  6)
i) a(a 2  2)
e) ( xy 2  8)( xy 2  8)
j) ( x 4  3)2
9)
a) x(x2 – 2x + 5)
e) m(m – 1)2
b) (3a + b)(m + n)
f) 9y2(3y3 – 2)
c) (x2 + 3)(x – 1)
g) 5a2b(2a2 – a +3)
d) (x + 3)(y + 2)
h) (a – c)(m + p)
10)
a) x2 – 2x + 1
f) x2 + 6x + 9
l) 9a2 – 4b2
b) 4x2 + 4x + 1
g) 4x2 – 8x + 4
m) 4a2 + 4abc + b2c2
c) 9x2 – 30 x + 25
h) x2 – y2
n) 1 – 9a2b2
d) x4 + 4x2 + 4
i) 4x2 – 1
o) 4p2q2 + 12pqxy + 9x2y2
e) 4 – 4a + a2
j) 4a2 – b2
p) x4 – 1
11)
a) (y + z)2
d) (x + 2)2
g) (2a + 1)2
j) (3p + q)(3p – q)
b) (t – x)2
e) (x – 3)2
h) (2a + 1)(2a – 1)
l) (2m – 3)2
c) (p + u)(p – u)
f) (x + 3)(x – 3)
i) (2p – q)2
m) (3a + 2x)(3a – 2x)
12) Como o perímetro do quadrado é 4m + 8, temos que seu lado mede (m + 2).
Assim, a sua área é (m + 2)2 = m2 + 4m + 4.
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