Transcript Lista 3 de Eletricidade (2014)

Faculdade de Engenharia "Engenheiro Celso Daniel"
Disciplina: ELETRICIDADE – CICLO BÁSICO (2014)
LISTA DE EXERCÍCIOS PARA P3
FORMULÁRIO
v( t ) = Vm . cos(ωt + θ) [V]
v( t ) = R.i( t )
i( t ) = I m . cos(ωt + φ) [A]
Pmáx = Vm .I m
P( t ) = v( t ).i( t )
1) No circuito abaixo, calcule as correntes de malha Iα e
Iβ e as tensões V1, V2 e V3.
ω = 2πf [rad / s]
P0 = Vef .I ef
4) No circuito abaixo, calcule a f.e.m. da fonte E e a
corrente de malha Iβ, sabendo-se que Iα = 1 A.
140V
10 Ω
−
V1
Iα
−
20 Ω
+
V3
+
90V
ω
1
T = [s]
[Hz]
2π
f
2
V
P0 = ef
P0 = R.I ef2
R
f=
V2
30Ω
60Ω
Iβ
5Ω
50Ω
+
Iα
10Ω
Iβ
E
−
2) No circuito abaixo, calcule as correntes de malha Iα e
Iβ e as tensões V1, V2 e V3.
−
+
V1
Iα
+
65V
V2
10Ω
Iβ
Iα
R
Iβ
−
V3
+
−
5Ω
20V
10 Ω
50V
5) No circuito abaixo, calcule a corrente de malha Iα e a
resistência R, sabendo-se que Iβ = 4A.
10Ω
6) Considere a seguinte tensão senoidal:
v( t ) = 250. cos( 650 t + 35°) [V]
3) No circuito abaixo, calcule as correntes de ramo i1, i2 e
i3, utilizando as equações de malha.
45V
−
+
i1
30Ω
i2
Iα
i3
6Ω
+
−
39V
Iβ
15Ω
Determine:
a) a amplitude da tensão (Vm);
b) a tensão eficaz (Vef);
c) a frequência angular (ω);
d) a frequência (f);
e) o período (T);
f) o ângulo de fase (θ).
g) a tensão no instante t = 0.
h) a tensão no instante t = 10 ms.
i) a tensão no instante t = 25 ms.
10Ω
7) Sabendo-se que Vef = 35V, f = 120Hz e θ = 60º,
obtenha a tensão na forma v( t ) = Vm cos(ωt + θ) .
8) Uma tensão senoidal apresenta período de 52ms,
valor eficaz de 130V e ângulo de fase de 20º.
Determine a tensão na forma v( t ) = Vm cos(ωt + θ) .
9) A tensão da rede é de 127V (eficaz) e sua
freqüência é de 60Hz. Determine a tensão na forma
v( t ) = Vm cos(ωt + θ) , considerando o ângulo de
fase de 0º.
10) Uma tensão senoidal apresenta amplitude de
50V, frequência de 120Hz e ângulo de fase de 15°.
Obtenha a tensão na forma v( t ) = Vm cos(ωt + θ) .
11) Considere a seguinte tensão senoidal:
v( t ) = 100. cos(1200 t +
13) Em um determinado instante, a tensão que
alimenta um resistor de 120Ω é v = 60. cos(15°) [V].
Determine:
a) a corrente que atravessa o resistor nesse
instante;
b) a potência dissipada pelo resistor nesse
instante.
14) Considere o circuito abaixo:
i
+
40.cos(500t) [V]
π
) [V]
4
Determine:
a) a amplitude da tensão (Vm);
b) a tensão eficaz (Vef);
c) a frequência angular (ω);
d) a frequência (f);
e) o período (T);
f) o ângulo de fase (θ).
g) a tensão no instante t = 0.
h) a tensão no instante t = 5 ms.
i) a tensão no instante t = 30 ms.
12) Um resistor de 1 kΩ é alimentado por uma
tensão senoidal v( t ) = 500. cos(2500 t ) [V] .
10 Ω
v1
V2
20 Ω
−
Determine:
a) a corrente i(t);
b) as tensões v1(t) e v2(t) nos resistores;
c) a potência máxima dissipada por cada um dos
resistores.
15) A seguinte tensão senoidal:
v( t ) = 250. cos( 650 t + 35°) [V]
é aplicada nos terminais de um resistor de 25Ω.
Determine:
Determine:
a) a corrente i(t) que atravessa o resistor;
b) a tensão máxima no resistor (Vm);
c) a corrente máxima no resistor (Im);
d) a potência instantânea máxima dissipada pelo
resistor;
e) a potência dissipada pelo resistor no instante t
= 3,2 ms;
f) a potência dissipada pelo resistor, quando a
tensão for v = 500.cos(125º) [V];
g) a tensão eficaz no resistor (Vef);
h) a corrente eficaz no resistor (Ief);
i) a potência média dissipada pelo resistor (P0);
a) a corrente i(t) que passa pelo resistor;
b) o valor da corrente máxima (Im);
c) o valor da tensão no instante t = 5 ms;
d) a potência dissipada pelo resistor no instante
t = 5ms;
e) a potência máxima dissipada (Pmáx);
f) a tensão eficaz no resistor (Vef);
g) a corrente eficaz no resistor (Ief);
h) a potência média dissipada pelo resistor (P0);
i) a energia consumida pelo resistor em 1h15min
(expresse em Ws e em kWh).
16) Uma tensão v( t ) = 200. cos(1500 t ) [V] alimenta
dois resistores associados em série, como mostra a
figura a seguir:
18) Uma lâmpada de 127V(eficaz)/60Hz tem
resistência elétrica de 161,29Ω.
Determine:
a) a potência média dissipada pela lâmpada (P0);
i
+
v
5 kΩ
v1
b) a corrente eficaz Ief na lâmpada;
v2
10 kΩ
−
c) as amplitudes da tensão (Vm) e da corrente (Im)
na lâmpada;
d) a potência instantânea máxima Pmáx dissipada.
e) a energia consumida pela lâmpada se
permanecer acesa durante 12h (expresse em Ws e
em kWh).
Determine:
a) a corrente i(t);
b) a corrente máxima (Im);
c) as tensões v1(t) e v2(t);
d) a potência máxima dissipada por cada um dos
resistores (P1máx e P2máx);
e) a potência dissipada por cada um dos resistores
no instante t = 20 ms;
f) a potência dissipada por cada um dos
resistores, quando a tensão for v = 200. cos(60°)
[V];
g) as tensões eficazes V1ef e V2ef nos resistores;
h) as correntes eficazes I1ef e I2ef nos resistores;
i) as potências médias P10 e P20 dissipadas pelos
resistores.
19) Uma tomada de 127V (eficaz)/60Hz, com a
fiação associada, está protegida por um disjuntor de
20A (eficaz). Nesta tomada, foram ligados
simultaneamente os seguintes aparelhos:
- uma torradeira elétrica com potência de 1200W;
- um forno elétrico com potência de 1500W;
- um secador de cabelos com resistência de 20Ω.
Qual é a corrente eficaz total fornecida pela tomada?
O que acontecerá com o disjuntor?
20) Um aquecedor de resistência elétrica 10Ω é
alimentado com uma tensão alternada com
amplitude Vm = 311V.
Determine:
a) a tensão eficaz no aquecedor;
b) a corrente eficaz no aquecedor;
c) a potência média dissipada.
17) Um chuveiro elétrico de 220V(eficaz)/60Hz tem
potência média de 6400W.
Determine:
a) a resistência do chuveiro;
b) a corrente eficaz Ief na resistência;
c) as amplitudes da tensão (Vm) e da corrente (Im)
na resistência;
d) a potência instantânea máxima Pmáx dissipada;
e) a energia consumida pelo chuveiro em
2h30min (expresse em Ws e em kWh).
d) a energia consumida pelo aquecedor durante
30min (expresse em Ws e em kWh).
21) Um equipamento dissipa uma potência média de
1000W quando alimentado por uma corrente eficaz
de 12A.
Determine:
a) A tensão eficaz aplicada nos seus terminais;
b) Sua resistência elétrica;
c) Sendo a tensão senoidal qual o seu valor de
pico (valor máximo ou amplitude)?
22) Uma tensão v = 18.cos(2π60t) volts foi aplicada
em um resistor de 10Ω.
Determine:
RESPOSTAS
1) Iα=3A, Iβ=1A, V1=30V, V2=60V, V3=60V
2) Iα=4A, Iβ=3A, V1=40V, V2=10V, V3=30V
a) a corrente eficaz no resistor;
b) a forma da equação da corrente no resistor no
tempo;
3) i1=0,5A; i2=1,5A; i3=2A
4) E=100V; Iβ=3A
c) a frequência e o período da tensão aplicada;
d) a potência máxima dissipada;
e) a tensão nos terminais do resistor no instante t
= 5ms.
23) Um equipamento resistivo dissipa uma potência
média de 5000W quando alimentado por uma tensão
senoidal de valor máximo de 180V.
Determine:
a) a sua resistência;
8) v( t ) = 183,85. cos(120,83t + 20°) [V ]
24) A corrente i( t ) = 5 ⋅ cos(377 t − 30°) [A] atravessa um resistor de 60Ω, como mostra a figura abaixo.
60 Ω
v
Determine:
a) a tensão v(t) nos terminais do resistor;
b) a potência média dissipada pelo resistor.
25) A corrente i( t ) = 8 ⋅ cos(500 t + 60°) [A] atravessa a associação de resistores mostrada abaixo.
i
6) a) Vm = 250 V
b) Vef = 176,78 V
c) ω = 650 rad / s
d) f = 103,45 Hz
e) T = 9,67 ms
f) θ = 35°
g) v(10ms) = 169,15 V
h) v(25ms) = −101,46 V
7) v( t ) = 49,50. cos(753,98t + 60°) [V ]
b) a corrente eficaz no resistor.
i
5) Iα=5A; R=40Ω
20 Ω
80 Ω
v1
v2
Determine:
a) as tensões v1(t) e v2(t) nos resistores;
b) as tensões eficazes V1ef e V2ef nos resistores;
c) as potências médias P01 e P02 dissipadas nos
resistores.
9) v( t ) = 179,61. cos(377 t ) [V ]
10) v( t ) = 50. cos(753,98t + 15°) [V ]
11) a) Vm = 100 V
b) Vef = 70,71 V
c) ω = 1200 rad / s
d) f = 191 Hz
e) T = 5,24 ms
f) θ = 45°
g) v(5ms) = 87,65 V
h) v(30ms) = 61,08 V
12) a) i( t ) = 0,5. cos(2500 t ) [A ]
b) Vm = 500 V
c) I m = 0,5 A
d) Pmáx = 250 W
e) P(3,2ms) = 5,29 W
f) P = 82,25 W
g) Vef = 353,55 V
h) I ef = 0,35 A
i) P0 = 125 W
13) a) I = 0,48 A
b) P = 28 W
14) a) i( t ) = 1,33. cos(500 t ) [A ]
b) v1 ( t ) = 13,33. cos(500 t ) [V]
v 2 ( t ) = 26,67. cos(500 t ) [V]
c) P1máx = 17,77 W
P2 máx = 35,56 W
15) a)
b)
c)
d)
e)
i( t ) = 10. cos(650 t + 35°) [A ]
I m = 10 A
v(5ms) = −188,07 V
P(5ms) = 1414,83 W
Pmáx = 2500 W
f) Vef = 176,78 V
g) I ef = 7,07 A
h) P0 = 1250 W
i) En = 5,63.10 6 Ws
En = 1,44 kWh
16) a) i( t ) = 13,33. cos(1500 t ) [mA]
b) I m = 13,33 mA
c) v1 ( t ) = 66,67. cos(1500 t ) [V]
v 2 ( t ) = 133,33. cos(1500 t ) [V]
d) P1máx = 0,89 W
P2 máx = 1,78 W
e) P1 = 21,15 mW
P2 = 42,30 mW
f) P1 = 0,22 W
P2 = 0,44 W
g) V1ef = 47,14 V
V2 ef = 94,28 V
h) I1ef = I 2 ef = 9,43 mA
i) P10 = 0,44 W
P20 = 0,89 W
17) a) R = 7,56 Ω
b) I ef = 29,09 A
c) Vm = 311,13 V
I m = 41,14 A
d) Pmáx = 12800 W
e) En = 5,76.10 7 Ws
En = 16 kWh
18) a) P0 = 100 W
b) I ef = 0,79 A
c) Vm = 179,61 V
I m = 1,12 A
d) Pmáx = 200 W
e) En = 4,32.10 6 Ws
En = 1,2 kWh
19) I ef = 27,61 A o disjuntor irá desarmar, pois
a corrente total é maior que 20A.
20) a)
b)
c)
d)
Vef = 219,91 V
I ef = 21,99 A
P0 = 4835,82 W
En = 8,70.10 6 Ws
En = 2,42 kWh
21) a) Vef = 83,33 V
b) R = 6,94 Ω
c) Vm = 117,85 V
22) a) I ef = 1,27 A
b) i( t ) = 1,8. cos(2π60t ) [A]
c) f = 60 Hz
T = 16,67 ms
d) Pmáx = 32,4 W
e) v(5ms) = −5,56 V
23) a) R = 3,24 Ω
b) I ef = 39,28 A
24) a) v( t ) = 300 ⋅ cos(377 t − 30°) [V ]
b) P0 = 750 W
25) a) v1 ( t ) = 160 ⋅ cos(500 t + 60°) [V]
v 2 ( t ) = 640 ⋅ cos(500 t + 60°) [V]
b) V1ef = 113,14 V
V2ef = 452,55 V
c) P01 = 640 W
P20 = 2560 W