Preparação Prévia 01

2º Semestre 2014

Nome: ______________________________________________ Data: ___/___/_____ Assinatura: __________________________ R.A. _______________ Curso: ____________ Professor: José Mirtênio da Paz Turma: Engenharia 2 1.

Uma moeda honesta, que apresenta a mesma probabilidade de cara e coroa, é jogada quatro vezes. Deseja-se calcular a probabilidade de sair cara: a) Uma vez; Resposta: 25% b) Três vezes; Resposta: 25% c) Pelo menos uma vez. Resposta: 93,75% d) Calcule a probabilidade de sair três ou quatro caras, verificando o Erro Absoluto, Relativo e Percentual, comparado com a distribuição normal. 31,25% E A = 0,0102 E R = 0,0326 E % = 3,26% 2.

Uma moeda honesta foi lançada 300 vezes. Pede-se calcular a probabilidade de ocorrerem mais de 140 caras. (imagine ter que fazer a somatória das probabilidades para 141, 142, 143, 144, ..., 300 caras). Inviável, portanto utilize a aproximação da distribuição binomial pela

distribuição normal.

Resposta: 86,43% 3.

A probabilidade de encontrar um livro com defeitos de impressão em uma determinada livraria é igual a 18%. Em um lote com 580 livros, pede-se obter a probabilidade de encontrar: a) Mais que 120 livros com defeitos; Resposta: 4,09% b) Entre 100 e 150 livros defeituosos; Resposta: 70,19% c) Menos que 110 livros com defeitos. Resposta: 70,88% 4.

Um sistema é formado por 100 componentes, cada um dos quais com confiabilidade de 0,95 (probabilidade de funcionamento de componente durante um certo período de tempo). Se esses componentes funcionarem independentes uns dos outros e se o sistema completo funciona adequadamente quando pelo menos 80 componentes funcionam, qual a confiabilidade do sistema? Resposta: 99,41% 5.

O peso de um saco de café é uma variável aleatória que tem distribuição normal com média 65 kg e desvio padrão de 4 kg. Um caminhão é carregado com 120 sacos. Pergunta-se qual a probabilidade da carga do caminhão pesar: a) Entre 7.893 kg e 7.910 kg? Resposta: 1,10% b) Mais de 7.722 kg? Resposta: 96,25% 6.

Um criador possui 5.000 cabeças de vaca leiteira. Sabendo-se que cada vaca produz em média 3 litros de leite por dia, obedecendo a uma distribuição normal, com desvio padrão de 0,5 litros, calcular a probabilidade de produzir, diariamente: a) Mais de 15.110 litros; Resposta: 0,09% b) Entre 14.910 e 14.960 litros. Resposta: 12,38%

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7.

Um produto pesa, em média, 10 g, com desvio padrão de 2 g. É embalado em caixas com 50 unidades. Sabe-se que as caixas vazias pesam 500 g, com desvio padrão de 25 g. Admitindo-se uma distribuição normal dos pesos e independência entre as variáveis dos pesos do produto e da caixa, calcular a probabilidade de uma caixa cheia pesar mais de 1.050 g. Resposta: 4,09% 8.

Certo produto tem peso médio de 10 g e desvio padrão 0,5 g. É embalado em caixas de 120 unidades que pesam em média 150 g e desvio padrão 8 g. Qual a probabilidade de que uma caixa cheia pese mais de 1.370 g? Resposta: 1,97% 9.

Determinada máquina enche latas baseadas no peso bruto com média de 1 kg e desvio padrão de 25 g. As latas têm peso de 90 g com desvio padrão 8 g. Pede-se: a probabilidade de uma lata conter: a) Menos de 870 g de peso líquido; Resposta: 6,43% b) Mais de 900 g de peso líquido. Resposta: 64,80% 10.

Uma máquina automática enche latas baseada em seus pesos brutos. O peso bruto tem distribuição normal com µ = 1.000 g e σ = 20 g. As latas têm peso distribuído normalmente, com µ = 90 g e σ = 10 g. Qual a probabilidade de que uma lata, tenha, de peso líquido: a) Menos de 830 g? Resposta: 0,02% b) Mais de 870 g? Resposta: 96,33%

z E A E EXP E APX E R E %

c) Entre 860 e 920 g? Resposta: 66,11%

Fórmulas

E A

=

E EXP

−

E APX E R

=

E A E EXP E

%

P

(

x

=

k

) =   

n k

   .

p k

.

q n

−

k p

+ =

E R

.

100

q

= 1

Legenda

→ Erro Absoluto → Erro Experimental → Erro Aproximado → Erro Relativo → Erro Percentual → Tabela “z” Normal n k p q x i

x

S

 

n k

  =

z

=

k

!

x i S

− .

(

n n

!

−

x

k

) !

→ Tentativas ou Ocorrências → Resultados → Sucesso → Fracasso → Variável em relação à média → Média Amostral → Desvio Padrão Amostral

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