Transcript Desvio médio absoluto (DMA) - ETEC

Introdução ao
processamento de dados e
à estatística - parte 02
Ricardo José Lavitschka
Medidas de Dispersão
• Além das medidas de tendência central
como a média aritmética e a mediana, há a
necessidade de ferramentas para
mensurar a “dispersão”.
• Estas medidas indicam se os valores estão
relativamente separados ou próximos
entre sí
Quão próximos estão os
valores de um grupo de
dados?
(a) Pequena dispersão
(b) Grande dispersão
Dispersão: 4 medidas
• Intervalo
• Desvio médio
• Variância
• Desvio padrão
Intervalo
• Medida mais simples de calcular
• Mensurado a partir da diferença dos
valores extremos (o maior e o menor
valor)
• Sua limitação reside no fato de levar
em conta apenas os valores extremos
Exemplos:
Intervalo
• 1,5, 7, 13
13 – 1 = 12
• 14, 3, 17, 4, 8, 73, 36, 48
73 – 3 = 70
• 3,2; 4,7; 5,6; 2,1; 1,9; 10,3
10,3 – 1,9 = 8,4
Você pode expressar o intervalo como a diferença entre o maior e o menor número do
grupo de dados, ou ainda pela identificação destes dois números.
Desvio médio absoluto
(DMA)
• Mede o desvio médio dos valores em
relação à média do grupo
• Todos os valores são considerados
positivos para efeito de cálculo
Executando...
1. Calcule a média aritmética
2. Determine a diferença entre a média e
cada valor (subtraia de cada número do
conjunto de dados a média)
3. Verifique que a soma dos números
resultantes seja 0.
4. Faça a “média aritmética” com os
valores absolutos – você obterá assim o
desvio médio absoluto (DMA).
Exercícios:
1.
Determine o desvio médio (DMA) para o
conjunto de valores: 1, 2, 3, 4, 5
2. Determine a média, a mediana e o desvio médio
(DMA) para cada um dos conjuntos de dados:
a) 7; 9; 2; 1; 5; 4,5; 7,5; 6,2
b) 1, 2, 10, 7, 7, 9, 8, 5, 2, 11
c) 30, 2, 79, 50, 38, 17, 9
d) 0,011; 0,032; 0,027; 0,035; 0,042
e) 90, 87, 92, 81, 78, 85, 95, 80
f) 42, 30, 27, 40, 25, 32, 33
•
Respostas
1) 1,2
• 2)
a) média = 5,275; mediana= 5,6; desvio médio = 2,15
b) média= 6,20; mediana = 7; desvio médio = 2,96
c) média = 32,142; mediana = 30; desvio médio =
20,163
d) média = 0,0294; mediana = 0,032; desvio médio =
0,0083
e) média= 86; mediana = 86; desvio médio = 5
f) média= 32,714; mediana= 32; desvio médio = 4,816
Variância
O cálculo da variância de uma amostra é
similar ao do desvio médio absoluto
(DMA), com as seguintes diferenças:
1. Os desvios são elevados o quadrado antes
da soma
2. A média é obtida dividindo-se por n – 1,
em lugar de n.
(se forem dados amostrais, pois se os mesmos se referirem a toda uma
população se recomenda o uso de n )
Qual a variância do conjunto 2, 4, 6, 8, 10 ?
Conjunto
2
4
6
8
10
x²
Média
arit.
6
6
6
6
6
Somas
-4
-2
0
2
4
0
16
4
0
4
16
40
Se dado amostral =
40/5-1 = 10
Se representam
toda população =
40/5 = 8
Variância, executando...
1. Calcular a média
2. Subtrair a média de cada valor do
conjunto
3. Elevar o quadrado de cada desvio
4. Somar os quadrados dos desvios
5. Dividir a soma por (n -1 ) se se trata de
dados amostrais, ou simplesmente por n
se os dados representam todos os valores
de uma população.
Desvio Padrão
• É simplesmente a raiz quadrada positiva da
variância. Assim se a variância é 81, o
desvio padrão é 9; se a variância é 10, o
desvio padrão é 3,16.
Exercícios:
1) Calcule a média, a variância e o desvio padrão
para o conjunto de dados abaixo, supondo que
eles representem: (a) uma amostra; (b) a
população.
83, 92, 100, 57, 85, 88, 84, 82, 94, 93, 91, 95
2) Calcule o intervalo, o desvio médio absoluto
(DMA) e a variância do grupo de dados
relativos a uma amostra quaisquer:
26.5, 27.5, 25.5, 26, 27, 23.4; 25.1, 26.2; 26.8
Respostas
1) (a) : Média = 87; variância = 119,4545; desvio padrão = 10,92
(b) : Média = 87; variância = 109,5378; desvio padrão = 10,46
2) Intervalo = 23.4 à 27.5, ou, 4.1
DMA = 0,8888
Desvio padrão = 1,22
Variância = 1,5
Outras medidas...
Outra medida comumente utilizada é a
proporção, que é a fração, ou percentagens
de itens de determinado grupo ou classe.
Por exemplo, se num grupo de 40 pessoas 10
têm casa própria, dizemos que a proporção
dos que a têm é de 10/40 = 0,25 ou 25%.
Converta em fração ou
percentagem...
• 5 crianças em 25
• 7 pacientes 9
• 3 vermelhos, 4 azuis e 5 verdes
em 12 dados.
1) Usando a figura, calcule as
seguintes frações ou percentagens:
a)
Dias de sol
em junho
b)
Dias
parcialmente
nublados em
junho
c)
Domingos de
sol
d)
Dias de
semana
chuvosos
e)
Dias com
neve
2) Com os dados de obtidos, e
adequando alguns dos itens para
um cálculo de freqüência mensal,
proponha um simples gráfico (de
colunas) de distribuição dos
eventos citados