Transcript Medidas de Dispersão - Aula 2
Estatística Básica Aula 2 Medidas de Dispersão
PROFESSORES:EDU /VICENTE
Complementos de Estatística
• Medidas de Dispersão: • Considere a seguinte situação: • Dois candidatos disputam uma única vaga em uma empresa. Foram realizados vários testes com esses dois candidatos: Eduardo e Vicente. A tabela a seguir mostra os desempenhos dos dois candidatos nesses testes:
Tabela de Desempenho
Português Matemática Física Inglês Espanhol Eduardo 8,5 9,5 8,0 7,0 7,0 Vicente 9,5 9,0 8,5 8,0 5,0
Note que as médias de Eduardo e Vicente são iguais:
• Eduardo:
x E
8 , 5 9 , 5 8 7 7 5 8 , 0 • Vicente:
x V
9 , 5 9 8 , 5 8 5 5 8 , 0
Os dois candidatos obtiveram a mesma média!
• Como proceder matematicamente para determinar qual dos dois teve o melhor desempenho na avaliação?
• A comparação entre os dois desempenhos pode ser feita através das seguintes medidas estatísticas:
I) Desvio absoluto médio(D.AM.) :
• Determina o quanto cada nota está afastada da média. Essas diferenças são chamadas de desvio: • Exemplo: D.A.M(Eduardo)
D
.
A
.
M
8 , 5 8 9 , 5 8 8 8 7 8 7 8 0 , 8 5
Vicente:
D
.
A
.
M
9 , 5 8 9 8 8 , 5 8 8 8 5 8 1 , 2 5
Conclusão:
• As notas de Eduardo estão, em média, 0,8 acima ou abaixo da média, enquanto as notas de Vicente estão, em média, 1,2 acima ou abaixo da média aritmética (8,0).
• Isso mostra que as notas de Eduardo são menos dispersas que as notas de Vicente. Então: Eduardo merece a vaga.
VARIÂNCIA
• É uma outra medida estatística que indica o afastamento de uma amostra em relação a média aritmética. ( ) aritmética dos quadrados dos desvios dos elementos da amostra:
Exemplo:
• Eduardo 2 ( 8 , 5 8 ) 2 ( 9 , 5 8 ) 2 5 ( 8 8 ) 2 2 ( 7 8 ) 2 2 0 , 9 • Vicente: 2 ( 9 , 5 8 ) 2 ( 9 8 ) 2 ( 8 , 5 8 ) 2 5 ( 8 8 ) 2 ( 5 8 ) 2 2 2 , 5
Conclusão
• Por esse processo, as notas de Eduardo são menos dispersas que as notas de Vicente.
• Quanto menor a variância, menos dispersas são as notas.
• Logo, Eduardo teve um desempenho mais regular.
Desvio Padrão
• Desvio Padrão é a raiz quadrada da Variância.
• Eduardo: 0 , 9 0 , 94868 • Vicente: 2 , 5 1 , 58114
Conclusões
• Logo, por esse processo, as notas de Eduardo são menos dispersas que as notas de Vicente.
• Quanto menor for o desvio padrão, menos dispersas são as notas.
• Conclusão: Eduardo é sempre melhor que Vicente.
Exercício
• Considere as seguintes medidas descritivas das notas finais dos alunos de três turmas:
B C Turma A Número de Alunos Média 15 6,0 15 14 6,0 6,0 Desvio Padrão 1,31 3,51 2,61
• Com base nesses dados, considere as seguintes afirmativas: • 1. Apesar de as médias serem iguais nas três turmas, as notas dos alunos da turma B foram as que se apresentaram mais heterogêneas.
• 2. As três turmas tiveram a mesma média, mas com variação diferente.
• 3. As notas da turma A se apresentaram mais dispersas em torno da média.
• Assinale a alternativa correta.
• a) Somente a afirmativa 3 é verdadeira.
• b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
• c) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
• d) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
• • e) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
• (1) Verdadeira. Como o desvio padrão dessa turma é o mais alto, as notas são as mais dispersas, portanto mais heterogêneas.
• (2) Verdadeira. Cada turma tem um desvio padrão diferente, logo as variações são diferentes.
• (3) Falsa. Como o desvio padrão dessa turma é o menor, suas notas são menos dispersas.
• OPÇÃO D
ENEM 2010
A) B) C) Marco, pois a média e a mediana são iguais.
Marco, pois obteve o menor desvio padrão.
Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 pontos em Português.
D) Paulo, pois obteve a maior mediana.
E) Paulo, pois obteve maior desvio padrão.
Resposta certa letra....
B
FUVEST-SP
• A distribuição dos salários de uma empresa é dada na tabela a seguir:
Salário(em Reais)
500,00 1.000,00 1.500,00 2.000,00 5.000,00 10.500,00 Total
Número de Funcionários
10 5 1 10 4 1 31
• a) Calcule a média, a mediana e a moda dos salários dessa empresa?
• b) Suponha que sejam contratados dois novos funcionários com salários de R$2.000,00 cada, A variância da nova distribuição de salários ficará menor, igual ou maior que a anterior? Justifique.
•
Solução:a) A média (aritmética) é o quociente entre o produto das variáveis pela frequência em que ocorreram e o total de dados:
x E
500 10 1000 5 1500 1 2000 10 5000 4 10500 1 31 2000 , 00
A mediana é o elemento que ocupa a posição que divide os valores ordenados em subconjuntos de mesma quantidade. Como há 31 dados. A Mediana ocupará a 16ª posição ou seja, R$1.500,00.
Moda= R$500,00 e Moda =R$2.000,00(BIMODAL)
• Como os dois novos funcionários tem salário igual a média, no cálculo da nova variância, o valor do numerador não se altera, uma vez que os dois novos valores,(x média), são iguais a zero e o denominador aumenta, de 31 para 33. Logo a variância diminui.