Capítulo 11 Análise de capacidade de processo

11.1 Introdução 11.2 Índice de capacidade (Cp) 11.3 Cpk 11.4 Qual é a diferença entre Cp e Pp (e Cpk e Ppk)?

11.5 Não normalidade é um problema.

11.6 Questões e exercícios 11.7 Referências

1

11.1 Introdução

• Neste capítulo, vamos apresentar

índices de capacidade

para processos centrados no meio das especificações

(Cp),

e para processos não centrados

(Cpk).

• Os

limites de especificação

medem a tolerância permitida da variabilidade de uma característica importante do produto ou processo. A tolerância é calculada pelo engenheiro desenhista do processo ou produto na hora da sua concepção antes de qualquer tentativa de fabricação. • Os

limites de controle

, por outro lado, são valores calculados dos dados observados no chão da fábrica e são valores práticos e não teóricos. Tolerância mede o que deve ser, enquanto limites de controle medem o que realmente é. •

O índice de capacidade é uma medida da relação numérica entre os dois conceitos

.

2

11.2 Índice de capacidade (Cp)

Para processos centrados, o

índice de capacidade (Cp)

é a distância entre o

limite de especificação superior (LES)

dividido pela variabilidade natural do processo igual a 6 desvios padrão (veja a discussão sobre a figura 7.3). e o

limite de especificação inferior (LEI) Índice de capacidade = (LES – LEI)/6 desvios padrão

Nesta expressão, o valor 6 desvios padrão é chamado muitas vezes “6 sigma” na literatura específica. O desvio padrão é calculado com uma das expressões S    X n i   1 X 2 

s =

d R

2 A primeira expressão é o desvio padrão do processo estimado com valores individuais, não os valores em subgrupos. A segunda expressão é o desvio padrão calculado na base dos subgrupos oriundo das amplitudes (R) de cada subgrupo. O desvio padrão dos valores individuais é maior que o desvio padrão baseado nos subgrupos, como foi apresentado no capítulo 2, seção 2.6 sobre o desvio padrão de Shewhart. O coeficiente d 2 de Shewhart. foi apresentado na tabela 2.3 dos coeficientes 3

Tabela 11.1 – Relação entre Cp e taxa de rejeição

Um valor de

Cp igual a 2,0

significa que a

taxa de rejeição fica em 0,002 unidades por PPM,

em outras palavras 2 em 1 bilhão. Por outro lado, um

Cp igual a 0,55

significa que o processo não é capaz e que

a taxa de rejeição é 10%.

Taxa de rejeição – soma dos dois lados do processo (bicaudal) 0,000000002 0,0000006 0,000002 0,00002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008 0,0009 0,0010 0,0011 0,0012 0,0018 0,0020 0,0022 0,0023 0,0024 0,0027 0,007 0,008 0,009 0,01 0,02 0,1 Distância de limites de especificação da média em desvio padrão - Z 6,00 5,00 4,75 4,26 3,62 3,54 3,48 3,43 3,39 3,35 3,32 3,29 3,26 3,24 3,12 3,09 3,06 3,05 3,04 3,00 2,70 2,65 2,61 2,58 2,33 1,64 Cp 1,999 1,667 1,584 1,422 1,205 1,180 1,160 1,144 1,130 1,118 1,107 1,097 1,088 1,080 1,040 1,030 1,021 1,016 1,012 1,000 0,899 0,884 0,871 0,859 0,775 0,548 4

11.3 Cpk

Muitos processos não são centrados exigindo a utilização do índice de capacidade

Cpk.

Cpk será selecionado entre o menor valor de Cpl (l =

lower

= inferior) e Cpu (u =

upper

= superior). Assim, a formulação para Cpk segue: Cpk = mínimo[Cpl = (média – LEI)/3σ; Cpu = (LES – média)/ 3σ] Reescrevendo a expressão com dados do exemplo da Mi-Au, figura 11.1

Cpk

= mínimo[(1009 – 950)/3*(47,24/2,326); (1050 – 1009)/3*(47,24/2,326) = mínimo[59/60,92; 41/60,92] = mínimo[0,97; 0,67]

= 0,67

Por que

somos obrigados a selecionar o índice do pior lado

escolher o lado que sempre da o maior índice. ? Se for permitido selecionar qualquer lado, há um incentivo desonesto para 5

Figura 11.1 – Histograma dos dados Mi Au, processo não centrado

Histograma - Processo levemente não centrado

25 20 15 10

LEI = 950 MÉDIA = 1008,83 LES = 1050

5 0 943,96 954,43 964,896 975,362 985,828 996,294 1006,76 1017,226 1027,692 1038,158 1048,624 1059,124 Mais 6

11.4 Qual é a diferença entre Cp e Pp (e Cpk e Ppk)?

O

Cp utiliza o desvio padrão de Shewhart

investigação está estável e sob controle sem não são grandes. e se apóia em uma suposição importante, o processo sob interferências de causas especiais, e, portanto as diferenças de médias e desvios padrão entre subgrupos Por outro lado,

o Pp é calculado com o desvio padrão dos valores individuais.

ainda não foi estabelecido.

É comum usar Pp em processos onde a estabilidade é questionada porque não sofreram monitoramento por gráfico de controle, talvez seja num processo novo e o gráfico de controle 7

Cp e Pp calculados com dados da seção 8.2

O desvio padrão de Shewhart, do processo sem causas especiais e sob controle, é 47,24/2,326 = 20,3. A estimativa do desvio padrão dos valores individuais é = 22,5. Assim o índice de capacidade Cp = (1050 – 950)/6*20,3 = 0,82, e o índice de performance Pp = (1050 – 950)/6*22,5 = 0,74.

8

11.5 Não normalidade é um problema.

Índices de capacidade, que se transformam em taxas de rejeição como consta na tabela 11.1, dependem de cálculos feitos com 6 desvios padrão. Se a relação entre o valor do índice e a taxa de rejeição não existisse, então o índice não teria nenhuma força analítica. Aliás, neste caso

a suposição de normalidade é absolutamente necessária considerando a sensibilidade do índice quando a normalidade não é respeitada. A variável não normal deve ser transformada em normal por alguma transformação matemática apropriada (veja o início do capítulo 3)

. 9

11.7 Referências

• Miranda, R. (2005)

Um modelo para a análise da capacidade de processos com ênfase na transformação de dados.

Mestrado em Engenharia de Produção, Universidade Federal de Santa Catarina, UFSC, Brasil. • • Soares, A. (2006)

O Índice de Capacidade Multivariado como Instrumento para a Avaliação do Processo em Uma Operação de Usinagem.

Mestrado em Engenharia de Produção, Universidade Federal de Santa Catarina, UFSC, Brasil. 10