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R.1
Que tipo de música simboliza o Brasil?
Eis uma questão discutida há muito tempo, que desperta
opiniões extremadas. Há fundamentalistas que desejam impor
ao público um tipo de som nascido das raízes socioculturais do
país. O samba. Outros, igualmente nacionalistas, desprezam tudo
aquilo que não tem estilo. Sonham com o império da MPB
de Chico Buarque e Caetano Veloso. Um terceiro grupo, formado
por gente mais jovem, escuta e cultiva apenas a música
internacional, em todas as vertentes. E mais ou menos ignora o
resto. Assim, uma rádio objetivando conhecer a preferência
musical dos seus ouvintes, realizou uma pesquisa, dando como
opção três compositores M, B e S. Os foram representados na
tabela abaixo :
Votos
27
34
40
16
12
14
6
4
Opções
gostam de B
gostam de M
gostam de S
gostam de B e M
gostam de B e S
gostam de M e S
gostam de B, M e S
Não gostam de B, M e S
Com base no texto acima, resolva as questões 01, 02 e 03
01. Qual o número de pessoas que não gostam do compositor B?
a) 42
b) 41
c) 40
d) 43
e) 45
II. O cardinal de um conjunto é o número de entes que o mesmo
possui.
III. O conjunto A = {1, 2, 3, 3, {3}, {{{3}}}} tem cardinal 6.
IV. O número de subconjuntos do conjunto A = {1, 5, {7}} é 16.
Assim, podemos afirmar que:
a) apenas itens I e II estão corretos;
b) todos os itens estão errados;
c) todos os itens estão corretos;
d) apenas o item I está incorreto;
e) apenas o item IV está incorreto.
(I) {0} P
(II) {0} P
(III) P
Com relação a estas afirmativas conclui-se que:
a) 10
b) 12
c) 14
d) 16
e) 18
a) 20
b) 22
c) 24
d) 26
e) 28
I. Um dos métodos utilizados para representar um conjunto é o
método tabular. Que consiste em representar um conjunto entre
chaves (quando a ordem de seus elementos não importa) ou
entre parênteses (quando a ordem dos elementos não é
importante).
05. Dado o conjunto P = {{0}, 0, , {}}, considere as afirmativas:
02. Quantos ouvintes gostam de M e não gostam de B?
03. Quantos ouvintes
compositores?
04. A Teoria dos conjuntos é o ramo da matemática que
estuda conjuntos, que são coleções de elementos. Embora
qualquer tipo de elemento possa ser reunido em um conjunto, a
teoria dos conjuntos é aplicada na maioria das vezes a elementos
que são relevantes para a matemática. A linguagem da teoria dos
conjuntos pode ser usada nas definições de quase todos os
elementos matemáticos. Ao termino de sua aula, o professor de
matemática, fez algumas colocações:
gostam
exclusivamente de dois
a) Todas são verdadeiras.
b) Apenas a I é verdadeira.
c) Apenas a II é verdadeira.
d) Apenas a III é verdadeira.
e) Todas são falsas.
06. Na figura ao lado, estão representados os conjuntos não
vazios A, B e C. A região sombreada representa o conjunto:
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a) A B C
b) (A B) - C
c) (A B) - C
d) (B C) - A
e) (A C) – B
Em uma campanha oftalmológica foram realizados exames de
vista em 2.000 pessoas. Os resultados desses exames estão
representados no gráfico abaixo.
07. Assinale a alternativa correta:
a) A  (B  C) = (A  B) – (A  C).
b) A  B e B  C , então A = B.
c)   A
d) A - (B  C) = (A - B)  (A - C).
e) A – (B  C  D) = (A – B)  (A – C)  (A – D)
08. 52 pessoas discutem a preferência por dois produtos A e B,
entre outros e conclui-se que o número de pessoas que gostavam
de B era:
I-
O quádruplo do número de pessoas que gostavam de A e B;
II - O dobro do número de pessoas que gostavam de A;
III - A metade do número de pessoas que não gostavam de A
nem de B.
Nestas condições, o número de pessoas que não gostavam dos
dois produtos é igual a:
a) 48
b) 35
c) 36
d) 47
e) 37
09. Um teste de literatura com cinco alternativas em que uma
única é verdadeira, referindo-se à data de nascimento de um
famoso escritor, apresenta as seguintes alternativas:
A) século XIX
B) século XX
C) antes de 1860
D) depois de 1830
E) os dados são insuficientes para responder tal afirmação
Pode-se garantir que a resposta correta é:
a) A
b) B
c) C
d) D
e) E
Com base no texto acima responda as questões 10, 11 e 12.
10. Qual o número de pessoas no total que apresentaram algum
problema de visão?
a) 1360
b) 1233
c) 1876
d) 7654
e) 1654
11. Quantas pessoas foram diagnosticadas com hipermetropia?
a) 520
b) 231
c) 765
d) 876
e) 870
12. Quantas pessoas foram diagnosticadas com astigmatismo?
a) 520
b) 231
c) 765
d) 876
e) 680
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13. Um determinado medicamento pode ser comprado líquido
ou em drágeas.
Se um dos postos encerra suas atividades, e os 100 consumidores
continuarem se orientando pelas preferências descritas, é
possível afirmar que a liderança de preferência nunca pertencerá
a:
a) X
b) Y
c) Z
d) X ou Y
e) Y ou Z
Uma pesquisa realizada com pacientes de hospitais públicos e
privados, relativa ao consumo desse medicamento, mostrou o
seguinte resultado:
16. Uma bicicleta de marchas tem três engrenagens na coroa,
que giram com o pedal, e seis engrenagens no pinhão, que giram
com a roda traseira. Observe a bicicleta a seguir e as tabelas que
apresentam os números de dentes de cada engrenagem, todos
de igual tamanho.
 um terço das pessoas entrevistadas não compram as drágeas;
 dois sétimos das pessoas entrevistadas não compram o líquido
 122 compram o líquido e drágeas;
um quinto das pessoas entrevistadas não utiliza o
medicamento.
Quantas pessoas foram entrevistadas nessa pesquisa?
a) 105
b) 210
c) 315
d) 420
e) 525
14. Em um determinado grupo de pessoas, metade lê o jornal A
notícia e um terço lê O informativo, mas somente um sexto lê
ambos os jornais. Do grupo, a quantidade de pessoas que não
leem nem A notícia e nem O Informativo é:
a) a metade
b) um terço
c) um quarto
d) um sexto
e) um sétimo
15. Um estudo realizado com 100 indivíduos que abastecem seu
carro uma vez por semana em um dos postos X, Y e Z mostrou
que:
 45 preferem X a Y e Y a Z;
 25 preferem Y a Z e Z a X;
Cada marcha é uma ligação, feita pela corrente, entre uma
engrenagem da coroa e uma do pinhão. Um dente da 1ª
engrenagem da coroa quebrou. Para que a corrente não se
desprenda com a bicicleta em movimento, admita que a
engrenagem danificada só deva ser ligada à 1ª ou à 2ª
engrenagem do pinhão. Nesse caso, o número máximo de
marchas distintas, que podem ser utilizadas para movimentar a
bicicleta, é de:
a) 10
b) 12
c) 14
d) 16
e) 18
17. Um construtor, ao ganhar uma licitação, de um dos projetos
mas audaciosos ,minha casa minha vida, do governo federal que
consiste na construção de casas populares para famílias de baixa
renda. Percebe que dispõe de quatro cores (verde, amarelo, cinza
e bege) para pintar cinco casas dispostas lado a lado. Ele deseja
que cada casa seja pintada com apenas uma cor e que duas casas
consecutivas não possuam a mesma cor.
 30 preferem Z a Y e Y a X;
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Dessa forma precisa saber de quantas maneiras diferentes ele
poderá pintar essas cinco casas. Assinale a alternativa correta
determinada pelo construtor.
a) 234
b) 123
c) 235
d) 324
e) 456
Após a explanação dada pelo renomado Físico Polaco, o mesmo
lança uma pergunta para encerrar a sua palestra:
18. Estima-se que haja, no Acre, 209 espécies de mamíferos,
distribuídas conforme a tabela a seguir.
“Expresse, em notação cientifica, o consumo da massa do sol em
gramas por segundo?”.
Assinale a alternativa correta determinada pelos que
participaram da palestra, lembrando que 1 tonelada = 1.000 kg e
que 1 kg = 1000 g.
a) 4.107 g/s
b) 5.1012 g/s
c) 4.1012 g/s
d) 6.1012 g/s
e) 2.1012 g/s
20.
Qual é o limite máximo e o mínimo para os
batimentos cardíacos?
Deseja-se realizar um estudo comparativo entre três dessas
espécies de mamíferos - uma do grupo Cetáceos, outra do grupo
Primatas e a terceira do grupo Roedores. O número de conjuntos
distintos que podem ser formados com essas espécies para esse
estudo é igual a
a) 1.320.
b) 2.090.
c) 5.845.
d) 6.600.
e) 7.245
19. A física nos ensina que o sol produz energia nuclear,
utilizando aproximadamente a quantidade de 5 milhões de
toneladas de sua massa por segundo, e que essa “perda” nunca
é recuperada, significando, portanto, que a estrela que nos
aquece e ilumina, centro do nosso sistema planetário, caminha
inevitavelmente para um fim.
O coração de um jovem saudável, entre 15 e 20 anos, costuma
bater no mínimo 60 e no máximo 90 vezes por minuto. Mas se
esporadicamente sua frequência cardíaca ultrapassa ou cai
abaixo de tal faixa, isso não quer dizer que você tem algum tipo
de doença. "O coração está ligado ao cérebro e ao corpo por
estímulos nervosos e são eles que dizem o quanto ele precisa
trabalhar", afirma o cardiologista Antônio Carlos Carvalho, da
Unifesp.
Com base nos estudos desenvolvidos, um estudante de medicina,
levanta o seguinte questionamento: “Se o coração humano dá,
em média, 4 bilhões de batimentos durante sua vida e o dos
demais mamíferos, 1 bilhão. Como representar essas médias em
notação cientifica?”.
Dentre as alternativas abaixo, assinale a correta:
a) 4,5.105 e 1.103
b) 4,5.106 e 1.103
c) 4,5.105 e 1.108
d) 4,5.105 e 1.102
e) 4,5.109 e 1.103
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21. Um professor de matemática, apaixonado por geometria, ao
iniciar a aula resolve falar um pouco sobre Euclides e sua obra
mais importante: Os ELEMENTOS.
23.
SÓ NO PAPEL: Comissão da Verdade emperra no Planalto
Na matemática, geometria euclidiana é a geometria, em duas e
três
dimensões,
baseada
nos
postulados
de Euclides de Alexandria. O texto de "Os elementos" foi a
primeira discussão sistemática sobre a geometria e o primeiro
texto a falar sobre teoria dos números. Foi também um dos livros
mais influentes na história, tanto pelo seu método quanto pelo
seu conteúdo matemático. O método consiste em assumir um
pequeno conjunto de axiomas intuitivos e, então, provar várias
outras proposições (teoremas) a partir desses axiomas. Muitos
dos resultados de Euclides já haviam sido afirmados por
matemáticos gregos anteriores, porém ele foi o primeiro a
demonstrar como essas proposições poderiam ser reunidas
juntas em um abrangente sistema dedutivo.
Dentre esses axiomas podemos destacar por exemplo:
Três meses após criação do grupo, Dilma não avança na tarefa de
1. Postulado da determinação de uma reta: por dois pontos
distinto passa uma e uma só reta.
indicar seus integrantes e Planalto nada revela. A presidente
2. Postulado de determinação de um plano: por três pontos
distintos e não colineares passa um e somente um plano.
a Comissão da Verdade, comissão essa formada por cinco
3. Postulado de existência: dentro de um plano, bem como fora
dele existem infinitos pontos.
que criou a comissão, as informações no Palácio do Planalto são
Dentre outros. Assim, um de seus alunos lança a seguinte
pergunta:
sobre o assunto foi imposta uma mordaça nos auxiliares da
“Se temos 10 pontos distintos e não colineares, quantas retas
podemos determinar?”
teria de maneira simples determinar o número de comissões
Assinale a alternativa correta
procura um amigo matemático e lança o seguinte desafio: “Se a
Dilma Rousseff tem encontrado sérias dificuldades para montar
parlamentares. Três meses depois de sancionar o projeto de lei
de que nem os primeiros passos foram dados. Mais que isso:
presidente. Indignado com a situação, um jornalista percebe que
diferentes que ele diferentes ele poderia formar. Assim, resolve
comissão será formada por 5 parlamentares escolhidos entre 8
a) 45
b) 56
d) 76
e) 21
deputados e 6 senadores, quantas comissões poderiam ser
constituídas de modo que haja pelo menos 2 deputados?”.
Assinale a resposta correta encontrada pelo matemático.
22. Para confecções de calendários, uma gráfica dispõe de 15
tipos diferentes de fotografias e 8 tipos de mensagens que
podem ser escritas em português, inglês e espanhol. Cada
calendário confeccionado contém 4 fotografias e 4 mensagens,
escritas em um único idioma. Quantas opções de escolha tem um
cliente dessa gráfica que deseja formar um modelo de
calendário?
a) 287890
b) 192763
c) 123456
d) 286650
e) 432567
a) 1876
b) 1234
c) 1875
d) 1765
e) 1234
24. Num acampamento, estão 14 jovens, sendo 6 paulistas, 4
cariocas e 4 mineiros. Para fazer a limpeza do acampamento, será
formada uma equipe com 2 paulistas, 1 carioca e 1 mineiro,
escolhidos ao acaso. O número de maneiras possíveis para se
formar essa equipe de limpeza é:
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a) 96.
b) 182.
c) 212.
d) 240.
e) 256
O técnico de uma seleção de basquete ira convocar 12 atletas
para compor a seleção, sendo 4 pivôs, 5 alas e 3 amadores. Cada
jogador desempenhara apenas a função para qual foi
selecionado. De quantas maneiras ele pode montar a equipe
titular composta por um amador, dois alas e dois pivôs?
25. O mapa abaixo representa a divisão do Brasil em suas regiões.
O mapa deve ser colorido de maneira que regiões com uma
fronteira em comum sejam coloridas com cores distintas. O
número de maneiras de se colorir o mapa, usando-se 5 cores
diferentes, é de:
a) 190
b) 180
c) 987
d) 123
e) 234
27.
Avião não decola por falta de tripulação
Mais um problema foi registrado no aeroporto de Guarulhos,
na Grande São Paulo, na noite desta quinta-feira. O voo de
número JJ3178 com destino a Salvador atrasou quase cinco
horas por falta de tripulação.
O número de maneiras de se colorir o mapa, usando-se 5 cores
diferentes, é de:
A aeronave, no entanto, não decolou. O comandante disse aos
passageiros que não havia tripulação (falta de dois comissários)
e que eles não poderiam decolar.
a) 320
b) 540
c) 120
d) 1.125
e) 360
26. No jogo de basquete, as equipes são compostas de por cinco
jogadores que são divididos em três posições básicas
discriminadas pelas suas funções ofensivas:
 Amadores – responsáveis pela coordenação das jogadas
 Alas – jogadores que auxiliam no ataque
 Pivôs – são os jogadores mais fortes e altos da equipe
Assim, após o fato citado acima uma companhia aérea garante
que tal problema com ela nunca aconteceria, pois para compor a
tripulação de um voo, ela dispõe em seu quadro de 20 pilotos, 4
copilotos, 3 aeromoças e 5 comissários de bordo. O Jornalista que
publicou a matéria pergunta para o diretor entrevistado:
“Sabendo que o voo necessita de 1 piloto, 2 copilotos, 2
aeromoças e 2 comissários, de quantas modos diferentes pode
ser escolhida a tripulação?”. Assinale a resposta correta dada
pelo diretor.
a) 3000
b) 3666
c) 3600
d) 4567
e) 2300
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28. De quantas maneiras podemos acomodar as 9 secretarias de
um escritório em 3 salas, ficando 4 delas em uma sala, 3 em outra
e 2 em outra sala?
a) 1345
b) 1270
c) 1260
d) 2345
e) 1209
29. Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador.
O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma:
primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em
seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para
realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro
deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time
visitante. A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo
A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura
podem ser calculadas através de
a) uma combinação e um arranjo, respectivamente.
b) um arranjo e uma combinação, respectivamente.
c) um arranjo e uma permutação, respectivamente.
d) duas combinações.
e) dois arranjos.
30. De um grupo de 8 pessoas, entre elas Antônio e Benedito,
deseja-se escolher uma comissão com 4 pessoas. O número de
comissões que podem ser formadas nas quais Antônio participa
e Benedito não, é igual a:
a) 15
b) 24
c) 30
d) 20
e) 36
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