Transcript Analise Combinatoria

Análise Combinatória
Prof. Diego

Aplicada em problemas de contagem e
aplicada também em problemas
estatísticos.
Análise Combinatória
“OU” representa uma soma.
“E” representa um produto.
Ex:
Uma mulher pode se vestir com 10 calças
diferentes ou com 5 saias diferentes. De
quantas formas ela pode se vestir?
10+5=15
Uma mulher para se vestir pode escolher entre
10 calças diferentes e 5 camisas diferentes.
De quantas formas ela pode se vestir?
10*5=50
-
Quando somar e quando
multiplicar?
Ex 1 - Com os 10 algarismos que
dispomos {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} responda
as perguntas:
 A) De quantas formas podemos organizar
os algarismos tomados de 5 a 5?

Exercícios de fixação
Ex 1 - Com os 10 algarismos que
dispomos {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} responda
as perguntas:
 B) Quantas formas podemos tomar os
algarismo 5 a 5 algarismos, sem repetílos?

Exercícios de fixação
Ex 1 - Com os 10 algarismos que
dispomos {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} responda
as perguntas:
 C) Quantos números naturais de 6
algarismos podem-se formar começando
com 1,2 e 3 em qualquer ordem?

Exercícios de fixação
Ex 1 - Com os 10 algarismos que
dispomos {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} responda
as perguntas:
 D) De quantas formas podemos toma-los,
com no máximo cinco algarismos
distintos?

Exercícios de fixação
Permutação simples: São agrupamentos com
todos os m elementos distintos.
Para se obter o número de permutações
simples utiliza-se: P(m) = m!
- Ex: Quantos anagramas podemos formar
utilizando todas as letras do conjunto B.
B={A;B;C;}

P(3)=3! P(3)=3*2*1=6
[ABC; ACB; BAC;BCA; CAB;CBA]
Permutação Simples
Para este caso iremos considerar que dentro
conjunto existam elementos iguais. Exemplo
C={ARARA}
 A se repete 3 vezes, e R se repete 2 vazes, e o
número de elementos do conjunto é 5.
A conta fica: N!/R1!*R2!
N= número de elementos do conjunto
R1= Número de repetições de determinado
elemento
R2= Número de repetições de outro determinado
elemento
Pr= 5!/3!*2!= 5*4*3!/3!*2*1=5*2=10

Permutações com repetição

Seja C um conjunto com m elementos. De
quantas maneiras diferentes poderemos
escolher p elementos (p<m) deste
conjunto? Cada uma dessas escolhas será
chamada um arranjo de m elementos
tomados p a p. Construiremos uma
sequência com os m elementos de C.
As(m,p) = m!/(m-p)!
Arranjo Simples
Ex:Consideremos as 5 vogais de nosso alfabeto.
Quais e quantas são as possibilidades de dispor
estas 5 vogais em grupos de 2 elementos?
As(m,p) = m!/(m-p)!
A(5,2)=5!/(5-2)!
A(5,2)=5!/3!
A(5,2)=5.4.3!/3!
A(5,2)=5×4=20

{AE,AI,AO,AU,EA,EI,EO,EU,IA,IE,IO,IU,OA,OE,OI,O
U,UA,UE,UI,UO}
Arranjo Simples


È o tipo de combinação onde a ordem não
interfere em sua formação.
Exemplo fazer uma salada de frutas, não
interfere na formação dos conjuntos, se você
colocou, banana, maçã e mamão, ou se você
colocou, maçã, banana e mamão.
Diferentemente do arranjo onde importa a
ordem, por exemplo em uma competição,
são conjuntos diferentes a afirmação de que
os 3 primeiros colocados foram, João, José e
Ana, e de que foram, João, Ana e José.
Combinação Simples

Ex: De quantos modos distintos Amiroaldo
pode escolher quatro entre as nove
camisetas regata que possui para levar em
uma viagem.
Combinação Simples