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Chapter 1
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Lista Movimento Circular 1
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1. Uma roda com 0,50 m de diˆametro gira em torno de seu eixo em movimento de rota¸ca˜o
uniforme, completando 5 voltas em 2 s. Determine a velocidade angular da roda e a
velocidade escalar de um ponto de sua periferia.
2. Um disco de 30 cm de diˆametro gira a 33,3 rpm.
(a) Qual a velocidade angular em rad/s?
(b) Calcular a velocidade na borda do disco.
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3. Se vocˆe fecha um livro aberto a 180o em 0,20s, qual a velocidade angular desse movimento?
4. Um disco de 30cm de raio gira uniformemente descrevendo aˆngulos de 45o a cada 0,50s.
Determine:
(a) a sua velocidade angular
(b) a velocidade do ponto situado a 10cm do centro
5. Um ponto material descreve movimento circular de 1,5m de raio com velocidade de m´odulo
constante de 1, 5π m/s. Determine:
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(a) a velocidade angular
(b) o tempo gasto para descrever um ˆangulo de 270o .
Ed
6. O raio do pneu de um autom´ovel ´e de 30cm. O autom´ovel est´a com velocidade de 72km/h.
Calcule:
(a) velocidade angular desse pneu
(b) a velocidade do ponto exterior no contato com o solo
(c) a velocidade do ponto exterior mais alto
(d) a quantidade de voltas dadas ao percorrer mil metros
7. Sejam ω1 e omega2 as velocidades angulares dos ponteiros das horas de um rel´ogio da
torre de uma igreja e de um rel´ogio de pulso, respectivamente v1 e v2 as velocidades
escalares das extremidades desses ponteiros. Se os dois rel´ogios fornecem a hora certa,
pode-se afirmar que:
(a) ω1 = ω2 e v1 = v2
(b) ω1 = ω2 e v1 > v2
(c) ω1 > ω2 e v1 = v2
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CHAPTER 1.
LISTA MOVIMENTO CIRCULAR 1
(d) ω1 > ω2 e v1 > v2
(e) ω1 > ω2 e v1 < v2
8. Duas polias, A e B, de raios R e R , com R < R , podem girar em torno de dois eixos
fixos e distintos, interligadas por uma correia. As duas polias est˜ao girando e a correia
n˜ao escorrega sobre elas. Ent˜ao pode-se afirmar que a(s) velocidade(s):
(a) angular de A ´e menor que a de B, porque a velocidade tangencial de B ´e maior que
a de A.
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(b) angular de A ´e maior que a de B, porque a velocidade tangencial de B ´e menor que
a de A.
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(c) tangenciais de A e de B s˜ao iguais, por´em a velocidade angular de A ´e menor que a
velocidade angular de B.
(d) angulares de A e de B s˜ao iguais, por´em a velocidade tangencial de A ´e maior que a
velocidade tangencial de B.
(e) angular de A ´e maior que a velocidade angular de B, por´em ambas tem a mesma
velocidade tangencial.
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9. Um farol mar´ıtimo projeta um facho de luz cont´ınuo, enquanto gira em torno do seu eixo
a` raz˜ao de 10 rota¸c˜oes por minuto. Um navio, com o costado perpendicular ao facho,
est´a parado a 6 km do farol. Calcule a velocidade do raio luminoso que varre o costado
do navio.
10. Dois pontos est˜ao sobre uma roda gigante, a velocidade angular ´e constante. Um deles
est´a na borda e o outro a meia distˆancia entre o centro e a borda.
(a) Qual dos dois percorre a maior distˆancia no mesmo intervalo de tempo?
(b) Qual ponto gira o maior n´
umero de vezes?
(c) Qual tem maior velocidade escalar?
(d) Qual tem maior acelera¸ca˜o escalar?
er
(e) Qual tem maior velocidade angular?
(f) Qual tem maior acelera¸ca˜o angular?
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11. A trajet´oria da Lua em torno da Terra ´e aproximadamente um circunferˆencia de raio
386000 km ou 3, 86.108 m e o tempo necess´ario para uma revolu¸ca˜o completa ´e 27,3 dias
ou 23, 4.105 s. Determine:
(a) a velocidade escalar da lua.
(b) a acelera¸ca˜o centr´ıpeta da lua.
12. Uma crian¸ca, montada em um veloc´ıpede, se desloca em trajet´oria retil´ınea com velocidade constante em rela¸ca˜o ao ch˜ao. A roda dianteira descreve uma volta completa em
um segundo. O raio da roda dianteira tem 24 cm e o das traseiras 16 cm.
(a) Qual a velocidade da roda dianteira?
(b) Qual a velocidade escalar da roda dianteira?
(c) Quanto tempo ´e necess´ario para a roda dianteira do veloc´ıpede completar uma volta?
(d) Quanto tempo ´e necess´ario para as rodas traseiras do veloc´ıpede completarem uma
volta?
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(e) Qual a velocidade das rodas traseiras?
(f) Qual o deslocamento angular das rodas traseiras quando a roda dianteira completou
uma volta?
13. Uma fita inserida numa polia descreve uma trajet´oria circular de raio 0,1 m. Ao percorrer
o arco de circunferˆencia ∆φ, ela desenvolve uma velocidade escalar de 2 m/s, gastando
0,5 segundo nesse percurso. Determine:
(a) a velocidade angular da polia
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(b) o aˆngulo coberto ∆φ.
(c) o tamanho da fita que foi enrolada
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14. Uma part´ıcula percorre uma circunferˆencia de raio 10 m, com velocidade escalar de 20
m/s. Quanto tempo a part´ıcula demora para percorrer um arco de circunferˆencia de 1
rad?
15. Um autom´ovel percorre uma trajet´oria com velocidade escalar constante. A roda do
autom´ovel, cujo raio ´e 30cm, d´a 40 voltas em 2s. Calcule a velocidade escalar e angular
da roda
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16. (UFES) Uma pessoa est´a em uma roda-gigante que tem raio de 5m e gira em rota¸ca˜o
uniforme. A pessoa passa pelo ponto mais pr´oximo do ch˜ao a cada 20 segundos.Determine
a frequˆencia do movimento dessa pessoa, em rpm.
17. Um autom´ovel percorre uma pista circular de 1 km de raio, com velocidade de 36 km/h.
(a) Qual a velocidade angular do autom´ovel?
(b) Em quanto tempo o autom´ovel percorre um arco de circunferˆencia de 30o ?
(c) Qual a acelera¸ca˜o centr´ıpeta do autom´ovel ?
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18. Em 72 s um m´ovel cuja velocidade escalar ´e 20 km/h descreve uma trajet´oria circular de
raio 100 m. Determine
(a) o aˆngulo descrito pelo m´ovel nesse intervalo.
(b) a velocidade angular
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19. Duas polias, A e B, tangenciam-se num ponto, conforme a figura 19. A polia A ´e posta
a girar no sentido hor´ario. Ela transmite movimento a` polia B. Sendo 20 cm e 10 cm os
raios de A e B, respectivamente, e v1 = 5m/s a velocidade linear do ponto l da periferia
de A, determine:
Figure 1.1: Duas polias tangentes
(a) sentido de rota¸ca˜o da polia B
(b) a velocidade linear do ponto 2 da periferia de B
(c) as velocidades angulares de A e B.
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CHAPTER 1.
LISTA MOVIMENTO CIRCULAR 1
20. A figura 1.2 mostra duas polias, A e B, de raios RA= 20cm e RB= 15cm , respectivamente,
sendo RA > RB. Essas polias est˜ao unidas por uma correia C, e o atrito impede que ela
deslize quando as polias giram. Se A estiver girando com uma velocidade constante de
5π rad/s. Determine:
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Figure 1.2: Duas polias
(b) A velocidade angular da polia B?
(c) O tempo para B completar uma volta?
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(a) O tempo para A completar uma volta?
(d) Calcule a velocidade escalar nos itens a) e c)
(e) A e B completam o mesmo n´
umero de voltas, no mesmo tempo?
(f) O m´odulo da velocidade angular de A ´e maior do que o m´odulo da velocidade angular
de B?
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(g) O m´odulo da velocidade escalar de A ´e o mesmo que o m´odulo da velocidade escalar
de B?
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21. Num toca-fitas, a fita F do cassete passa em frente da cabe¸ca de leitura C com uma
velocidade escalar constante v = 4, 8cm/s, ver figura 1.3. O diˆametro do n´
ucleo dos
carret´eis vale 2,0 cm. Com a fita completamente enrolada num dos carret´eis, o diˆametro
externo do rolo de fita vale 5,0 cm. A figura representa a situa¸ca˜o em que a fita come¸ca a
se desenrolar do carretel A e a se enrolar no n´
ucleo do carretel B. Adote π = 3. Enquanto
a fita ´e totalmente transferida de A para B, o n´
umero de rota¸c˜oes completas por segundo
(rps) do carretel A:
Figure 1.3: Toca Fitas
a. varia de 0,32 rps a 0,80 rps
b. varia de 0,96 rps a 2,40 rps
c. varia de 1,92 rps a 4,80 rps
d. varia de 11,5 rps a 28,8 rps
e. permanece igual a 1,92 rps
22. A figura 1.4 mostra um sistema de engrenagem com trˆes discos acoplados, cada um girando
em tomo de um eixo fixo. Os dentes dos discos s˜ao de , mesmo tamanho e o n´
umero deles
ao longo de sua circunferˆencia ´e o seguinte: X = 30 dentes, Y = 10 dentes, Z = 40 dentes.
Se o disco X d´a 12 voltas
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(a) Quantas voltas o disco Y dar´a ?
Figure 1.4: Sistema de engrenagens
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(b) Quantas voltas o disco Z dar´a ?
(a) rota¸c˜ao da polia B
(b) rota¸c˜ao da polia C
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23. Considere o sistema, visto na figura 1.5 constitu´ıdo de trˆes polias A, B e C, de raios
RA = 6cm, RB= 12cm e RC = 9cm , respectivamente, pelas quais passa uma fita que se
movimenta sem escorregar. Se a polia A efetua 30 rpm, determine:
(c) A velocidade angular de cada uma das polias
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(d) O deslocamento angular em 5 minutos
24. (Fatec-SP) Um sat´elite artificial gira ao redor da Terra a` altura de 600 km (dados: raio
da Terra = 6400 km, per´ıodo de rota¸c˜ao da Terra = 24 h). Qual deve ser sua velocidade
escalar para que um observador, colocado na Terra, tenha a impress˜ao que ele se encontre
parado. v = 1750 km/h
25. Uma polia de 10cm de raio gira com freq¨
uˆencia de 1800 rpm. Determine:
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(a) a freq¨
uˆencia da polia em hertz e o seu per´ıodo em segundos
(b) a sua velocidade angular
(c) a velocidade de um ponto da periferia da polia
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26. O eixo de um motor el´etrico realiza 3000 giros em 2 minutos. Determine, em hertz, a
freq¨
uˆencia de rota¸ca˜o do eixo. f = 25 Hz
27. Um proj´etil com velocidade constante de 400 m/s atravessa diametralmente um globo de
papel˜ao de 10 cm de raio que gira em torno de um eixo vertical. Qual deve ser a menor
freq¨
uˆencia de rota¸ca˜o do globo para que o proj´etil possa atravess´a-lo fazendo um u
´nico
furo?
Figure 1.5: Conex˜ao de trˆes polias
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CHAPTER 1.
LISTA MOVIMENTO CIRCULAR 1
Figure 1.6: Exerc´ıcio 33
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28. (Vunesp-SP) A fachada de uma loja tem um rel´ogio cujo ponteiro dos segundos mede 2,0
m de comprimento. A velocidade da extremidade desse ponteiro, em m/s, ´e de aproximadamente:
a) 0,1 b) 0,2 c) 0,5 d) 1,0 e) 5,0
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29. Uma roda gira com acelera¸c˜ao angular constante de 2 rad/s2 . Se a roda parte do repouso,
quantas voltas ela completa em 10s?
30. Um volante circular come¸car a girar, do repouso, com acelera¸ca˜o angular constante de
2rad/s2 .
(a) Qual a velocidade angular depois de 5s?
(b) Qual o ˆangulo coberto depois dos 5s?
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(c) Quantas voltas ser˜ao dadas nesses 5s?
(d) Depois de 5s, qual a velocidade e a acelera¸c˜ao de um ponto a 5 cm do eixo da
rota¸ca˜o?
31. Uma roda tem uma velocidade angular inicial no sentido hor´ario de 10 rad/s e uma
acelera¸ca˜o constante de 3rad/s2 . Determine o n´
umero de revolu¸co˜es que a mesma deve
perfazer para adquirir uma velocidade angular no sentido hor´ario de 15 rad/s. Quanto
tempo ser´a necess´ario?
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32. O disco A, na figura 1.6, parte do repouso e gira com uma acelera¸ca˜o angular constante
de 2rad/s2
(a) Quanto tempo ´e necess´ario para que o mesmo complete 10 revolu¸co˜es?
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(b) Se o disco A est´a em contato com o disco B, e n˜ao ocorre deslizamento entre os
discos, determine a velocidade angular e a acelera¸ca˜o angular de B imediatamente
antes de A completar 10 revolu¸co˜es.
33. Uma fita move se entre dois tambores, a velocidade angular do tambor maior ´e de πrad/s.
A fita n˜ao escorrega nos tambores. Determine:
(a) a velocidade angular do maior em rpm
(b) a velocidade angular do menor em rpm
(c) o n´
umero de revolu¸c˜oes realizado pelo maior em 10s
(d) o n´
umero de revolu¸c˜oes realizado pelo menor em 10s
(e) a quantidade de fita, em m, retirado no sistema
34. Uma fita move se entre dois tambores, durante 3 s a velocidadade da fita varia de 0,610m/s
a 1,52m/s. A fita n˜ao escorrega nos tambores, ver figura 1. Determine:
(a) A acelera¸ca˜o angular do tambor maior
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Figure 1.7: Exerc´ıcio 35
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(b) n´
umero de revolu¸co˜es realizados por este.
(c) Quantos metros de fitas foi retirado.
35. Uma misturador repousa sobre dois rod´ızios. Durante um intervalo de tempo t, o tambor
executa 12 revolu¸co˜es e sua velocidade angular aumenta uniformente de 25 para 45 rpm.
N˜ao havendo escorregamento e raio do misturador sendo de 125mm e raio dos rod´ızios
25mm, determine:
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(a) A acelera¸ca˜o angular dos rod´ızios
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(b) O intervalo de tempo decorrido