Transcript 8. 탐색트리 : Index File

파일 구성론
8. 파일 인덱스: 탐색트리
(Search Tree)
컴퓨터멀티미디어학부
김 여자
컴퓨터멀티미디어학과 김여자
1
순서






이진탐색 트리
높이 균형 이진 트리
m 원 탐색 트리
B 트리
B* 트리
B+ 트리
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2
Linked list
 자료와 다음 노드 지시 포인트 부분
 연산
 삽입(Insert)
 삭제(Delete)
 선형 탐색(linear search)
10
20
40
90
100 ^
30
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3
Linear List
30
50
 특성
 연속된 공간
 다음 노드 포인트 없
음
 삽입, 삭제 연산 복잡
 변경, 검색 연산 시간
단축
65
60
70
90
30
50
60
65
70
90
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4
Binary Search Tree
 자료와 두개의 포인트(왼쪽, 오른 쪽)
 현 노드 값 보다 작은 값 갖는 서브 트리 지시
 현 노드 값 보다 큰 값 갖는 서브 트리 지시
 이진 트리 순회(binary tree traversing)
 Pre-order : Root => Left => Right
 In-order
: Left => Root => Right
 Post-order : Left => Right => Root
Data
left subtree
right subtree
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5
이진 탐색 트리(계속)
 용어
 root,부모(parent),형제(sibling),단말(leaf, terminal),
조상(ancestor),후손(descendant)
루트,조상
50
노드 차수 2
30
20 ^
^ 10 ^
레벨2
80
^ 40 ^
^ 60
노드 차수 1
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레벨1
^ 90
^ 70 ^
레벨3
^ 100 ^
6
4
이진탐색트리
 트리의 노드 수(N)와 높이(h)
 관계식 : N = 2h – 1
 이진트리의 균형유지, 트리의 높이 최소화
N  2h – 1
N + 1  2h
h  log(N+1)
균형 트리는 높이가 주어진 노드들에 대해 최소값으
로 주어지는 트리
 균형 이진트리의 검색회수 : log N




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7
높이균형 이진트리 – AVL트리
 특성
 1962년 Adelson Velskii & Landis (AVL)
 효율적인 탐색, 완전 균형에 가깝게 유지
 삽입, 삭제시 균형이 깨어지면 균형 조정
 균형 트리의 조건





1.
2.
3.
4.
6.
TL은 T의 왼쪽 서브트리의 루트
TR은 T의 오른쪽 서비트리의 루트
TL과 TR의 높이는 균형 유지
hL과 TL의 높이 / 5. hR은 TR의 높이
| hL – hR|  1
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8
사향트리(Skewed tree)
^ 10
^ 20
^ 30
^ 40
^ 50
^ 100 ^
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9
AVL 트리의 재균형
 RR회전 1
a
^ 10
R
a->rightchild = b->leftchild;
b->leftchild = a;
if ( f == NULL)
b_is_the_new_root_of_theTree();
else
f->rightchild = b;
b
^ 20
R
^ 30
b
20
a
^ 10
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^
^ 30
^
10
^
AVL 트리의 재균형
 RR회전 2
f
f
20
20
b
a
^ 10 ^
^ 10 ^
^ 30
40
a
R b
^ 30 ^
^ 40
^ 50 ^
R
^ 50 ^
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11
AVL 트리의 재균형
f
f
a
b
20
40
b
^ 10 ^
^ 30 ^
a
40
20
^ 50
^ 10 ^
^ 50
^ 30 ^
^ 70 ^
^ 70
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12
AVL 트리의 재균형
f
a
 RL회전
^ 50
R
b->leftchild = c->rightchild;
a->rightchild = c->leftchild;
c->rightchild = b;
c->leftchild = a;
if ( f == NULL)
c_is_the_new_root_of_theTree();
else
f->rightchild = c;
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b
70
c
^
L
^ 60
^
c
60
a
^ 50
b
^
^ 70 ^
13
AVL 트리의 재균형
f
a
 LL회전 (RR 회전대칭)
30 ^
L
a->leftchild = b->rightchild;
b->rightchild = a;
if ( f == NULL)
b_is_the_new_root_of_theTree();
else
f->rightchild = b;
b
20 ^
L
^ 10 ^
b
20
a
^ 10
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^
^ 30 ^
14
AVL 트리의 재균형
f
a
 LR회전 (RL회전 대칭)
70 ^
L
b->rihgtchild = c->leftchild;
a->leftchild = c->rightchild;
c->leftchild = b;
c->rightchild = a;
if ( f == NULL)
c_is_the_new_root_of_theTree();
else
f->rightchild = c;
b
^ 50
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c R
^ 60 ^
c
60
b
^ 50 ^
a
^ 70 ^
15
AVL 트리
 AVL트리가 완전균형 이진트리보다 같은 수의
노드를 가질 때 45% 이상 크지 않음을 증명
 h 1.4404(log (N+2)) – 0.328 혹은 O(1.4[log N])
 AVL트리가 파일의 키를 포함할 때 인덱스로서
디스크에 저장됨
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16
m-way Search Tree
개념,
B-tree, B*-tree, B+-tree
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17
개념
 모든 노드의 차수가 m 이하, 0~m 개까지 다른 노드 포인트 가짐
 특징
1. 트리 T에 있는 각 노드의 정보 (그림)
2. 키 값 수 n, 1  n < m
3. Ki(1  i  n)는 키 값, Ki<Ki+1 for 1  i<n=1
4. S0 : K1보다 작은 키 값을 갖는 subtree 포인터
5. Si(1  i  n) : Ki와 Ki+1 사이 키 값 갖는 subtree 포인터
6. Sn : Kn보다 큰 키 값 갖는 subtree 포인터
7. Si(0  i  n) : m원 탐색트리에 대한 포인터
8. Ai(0  i  n) : 화일에서 Ki를 키로 하는 레코드 주소
Node
n
S0
(K1,A1,S1) (K2,A2,S2) ... (Kn, An, Sn)
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18
개념
b
10 20
a
30 70
c
40 50
d
80 90
e
60
f
100
 위의 m원 트리의 각 노드를 기술하시오.






a
b
c
d
e
F
2, b, (30, A[30], c), (70, A[70], d)
2, 0, (10, A[10], 0). (20. A[20], 0)
2, 0, (40, A[40], 0), (50, A[50], e)
2, 0, (80, A[80], 0), (90, A[90], f)
1, 0, (60, A[60], 0)
1, 0, (100, A[100], 0)
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19
B-Tree
 제안자 : Bayer & McCreight
 정의
1. B트리는 노드가 없거나 1이상의 높이를 갖는 m원 탐색트리
2. 루트 노드는 최소한 2개의 자식 노드, 적어도 한 개의 값을 갖음
3. 루트 노드를 제외하고 터미널 노드가 아닌, 즉 Si  0인 노드들은 최
소한 m/2 개의 자식 노드를 가지고 m/2 -1 개의 값을 갖음.
4. 모든 터미널 노드 즉 Si = 0을 만족하는 노드는 같은 레벨에 있음
 예
 차수가 3인 B 트리는 최소한 (높이 1, 루트노드는 자식 노드 2, 한
개의 값)을 갖음.
 특성
 B트리는 가장 효율적인 파일의 색인 형태
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20
B-Tree : Insertion
 삽입 다이아그램 : p310 ~ 315
 프로그램 : p316~321 [알고리즘 8.2]
a
50
b
c
30
80
d
10 20
e
40
f
60 70
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g
90 100
21
B tree 파일은 상대파일 활용
 인덱스(B tree) 파일과 자료파일
 <RecSize 32B, Index File>
File>
n s0 [K1,A1,S1][K2,A2,S2]
0
a
0
0
1
1 32 1
0 2
2
0
50,0,0
50,0,3
b 2 64 1
0 4
0
30,3,5
3 96 1 6
80,6,7
c
d 4 128 2 -1 10,4,-1
e
5 192 1 -1 40,1,-1
f
6 224 2 -1 60,7,-1
g 7 256 2 0
90,2,-1
50,0,0
20,5,-1
70,9,-1
100,8,-1
<RecSize 128B, Data
학번
0 0
50
40
1 128
2 256
90
3 512
30
4 640
10
5 768
20
6 896
80
7 1024 60
8 1152 100
9 1280 70
10 1408
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이름
홍길동
흑길서
흑치상
김유신
김인문
김 명
장보고
이 면
정 운
이장손
전공
활빈당
활쏘기
칼쓰기
통 일
외 교
왕 권
무 역
충 효
화 포
비격진
전화
332
451
771
453
773
774
454
456
556
557
22
B Tree : 삽입 알고리즘






B Tree 파일 초기화
자료화일에서 key, 상대주소 읽어 오기
hold_tuple 만들기: [K,A,S]
삽입 위치 찾기: Search()
해당 위치에 삽입: Insert()
해당 노드 full이면 노드 분할: Split()
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23
Node Type Definition
 C Language
/* Index File DS */
struct keyset {
char key[7]; //Ki
int relAddr; //Ai
int s;
// Si
};
typedef struct nod {
int n;
int s0;
struct keyset Keys[2];
} NODE;
/* Data File DS */
struct relrec{
char sid[7];
char sname[12];
int age;
char phonenum[10];
} relRecord;
NODE node;
NODE new_node;
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24
Insertion(){
index_file_creation();
while(!EOF(dfp)) {
input(dfp, key, addr);
make_hold_tuple = {key,addr,0};
Search(hold_tuple, root, insert_required);
if(insert_required){
++next;
new_node = {1, root, hold_tuple};
Output(bfp, new_node, next);
root = next;
Output(bfp, root, zero);
}
}
}
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25
// B Tree 파일 생성
Index_file_creation(){
root = 0;
bfp=fopen(“bindex.dat”,”w”);
root_Info_Node = {0, 0, {} };
Output(bfp, rootOfZero, zero);
fclose(bfp);
}
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26
// 입출력 파일
Output(bfp, new_node, next){
fseek(bfp, next*RecSize, 0);
fwrite(new_node, 32, 1, bfp);
}
Input(bfp, node, p){
fseek(bfp, p*RecSize, 0);
fread(node, 32, 1, bfp);
}
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27
삽입 75
c
70 80
a
f
60
50
b
g
75 90 100
c
30
80
d
10 20
h
e
40
f
g
60 70 75
90 100
c 1, f, (80,A[80], g) => c 2, f, (70,A[70], h),(80,A[80],g)
f 2, 0, (60,A[60],0),(75,A[75],0) => h 1, 0, (75, A[75], 0)
f 1, 0, (60, A[60], 0)
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28
삽입 55
c
70 80
f
h
g
55 60 75 90 100
a
50
b
c
30
70 80
d
10 20
e
40
h
f
55 60
75
g
90 100
f 1,0,(60,A[60],0) =>f 2,0,(55,A[55],0),(60,A[60],0)
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29
삽입 57
a
50
b
30
d
10 20
e
40
f
55
f
c
70 80
h
g
c
70 80
f
h
g
55 57 60 75 90 100
55 60 75 90 100
a
50 70
j
c
57
80
i
h
g
60
75 90 100
c
57 70 80
f
h
g
55 60
75 90 100
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30
B-Tree : Deletion
 삭제
 키 값 삭제 : 두 개 Node-> 한 개 Node로 병합
 B트리 특징 만족
 Leap Node 값 중 tuple 개수>( m/2 -1)
 Node 값을 가진 Tuple 삭제
 Leap Node 값 중 tuple 개수 =< ( m/2 -1)
 최소 tuple수보다 작아진다.
 가장 가까운 형제 노드에 있는 tuple을 빼내어 채움.
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31
삭제: 5차 b-tree
a
90
b
c
30 60
d
e
f
10 20 40 50 70 75 80
120 160 190 220
g
h
100 110 130 140 150
i
j
k
170 180 200 210 230 240 250
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32
삭제 : 50 삭제 준비
 node e의 50 삭제 전
 <2, 0, (40,A1,0), (50,A2,0)>
 node e의 50 삭제 후 조건 검사
 <1, 0, (40,A1,0)>
 m / 2 - 1 > node.n => 조건 위반
 node.n > m / 2 인 최근접 오른쪽 형제 node f 로부터
보충 => 조건충족
 b의 60 => e로 이동
 f 의 최소값 70 => 상위 노드 b로 이동
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33
삭제: 250 삭제 후, 50 삭제 준비
a
90
b
c
30 60
d
e
f
10 20 40 50 70 75 80
node e의 최근접
오른쪽 node f
120 160 190 220
g
h
100 110 130 140 150
i
j
170 180 200 210
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k
230 240
34
삭제: 50 삭제 후 결과
a
90
b
c
30 70
d
10 20
120 160 190 220
e
f
40 60
75 80
g
h
100 110 130 140 150
i
node e의 최근접
오른쪽 node f
j
k
170 180 200 210 230 240
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35
삭제: 20 삭제 준비
a
90
b
c
30 70
d
10 20
120 160 190 220
e
f
40 60
75 80
g
h
100 110 130 140 150
i
node d의 최근접
오른쪽 node f
j
k
170 180 200 210 230 240
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36
삭제 : 20삭제 과정
 20삭제 후 node d 조건 위반
 최근접 오른쪽 node e로 부터 가져옴
 node e 조건 위반 => d에 통합
 node b 조건 위반
b
b
30 70
70
d
e
f
10
40 60
75 80
d
e
10 30 40 60 40 60
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f
75 80
37
삭제: 20 삭제 b 조건 위반
a
node b의 최근접
오른쪽 node c
d
10 30 40 60
90
b
c
70
120 160 190 220
f
75 80
g
h
100 110 130 140 150
i
j
k
170 180 200 210 230 240
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38
삭제: 20 삭제 조정 결과
a
120
b
c
70 90
d
10 30 40 60
f
75 80
(90,A90,g)
g
100 110
160 190 220
h
130 140 150
i
j
k
170 180 200 210 230 240
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39
삭제: 160 삭제 준비
a
ㅇ 160 삭제 후 조건충족
ㅇ h의 150 c로 승진
ㅇ c와 h 모두 조건충족
120
b
c
70 90
d
10 30 40 60
f
75 80
160 190 220
g
100 110
h
130 140 150
i
j
k
170 180 200 210 230 240
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40
삭제: 160 삭제 후 결과
a
ㅇ 160 삭제 후 조건충족
ㅇ h의 150 c로 승진
ㅇ c와 h 모두 조건충족
120
b
c
70 90
d
10 30 40 60
f
75 80
150 190 220
g
100 110
h
130 140
i
j
k
170 180 200 210 230 240
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41
삭제: 90 삭제 준비
a
ㅇ 90 삭제 후 b 조건위반
ㅇ f로부터 80 가져옴
ㅇ f 조건위반
ㅇ b의 70 => f, d의 60 =>b
120
b
c
70 90
d
10 30 40 60
f
75 80
150 190 220
g
100 110
h
130 140
i
j
k
170 180 200 210 230 240
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42
삭제: 90 삭제 과정
ㅇ 90 삭제 후 b 조건위반
ㅇ f로부터 80 가져옴
ㅇ f 조건위반
ㅇ b의 70 => f, d의 60 =>b
d
10 30 40 60
b
b
70 80
60 80
f
75
g
100 110
d
10 30 40
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f
70 75
g
100 110
43
삭제: 90 삭제 결과
a
ㅇ 90 삭제 후 b 조건충족
ㅇ f 조건 충족
120
b
c
60 80
d
10 30 40
f
70 75
150 190 220
g
100 110
h
130 140
i
j
k
170 180 200 210 230 240
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44
삭제: 120 삭제 준비
a
ㅇ 120 삭제 후 g의 110=>a
ㅇ g 조건위반
ㅇ f 기본조건 상태
ㅇ f에 g의 통합
120
b
c
60 80
d
10 30 40
f
70 75
150 190 220
g
100 110
h
130 140
i
j
k
170 180 200 210 230 240
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45
삭제: 120 삭제 과정
a
ㅇ 120 삭제 후 g의 110=>a
ㅇ g 조건위반, f 기본조건
ㅇ f에 g의 통합, b 조건위반
ㅇ c로부터 a를 b
110
b
c
60 80
d
10 30 40
f
70 75
150 190 220
g
100
h
130 140
i
j
k
170 180 200 210 230 240
컴퓨터멀티미디어학과 김여자
46
삭제: 120 삭제 과정
ㅇ 120 삭제 후 g의 110=>a
ㅇ g 조건위반, f 기본조건
ㅇ f에 g의 통합, b 조건위반
ㅇ a의110->b로 이동
ㅇ c의150->a로 이동
a
110
b
c
60
d
10 30 40
150 190 220
f
70 75 80 100
h
130 140
i
j
k
170 180 200 210 230 240
컴퓨터멀티미디어학과 김여자
47
삭제: 120 삭제 후 결과
a
150
ㅇ a 조건만족
ㅇ b 조건만족
ㅇ f 조건만족
ㅇ c 조건만족
b
c
60 110
d
10 30 40
190 220
f
h
70 75 80 100
130 140
i
j
k
170 180 200 210 230 240
컴퓨터멀티미디어학과 김여자
48
삭제: 190 삭제 준비
a
150
ㅇ 190 삭제 후 i의 180=>c
ㅇ i 조건위반, i에 j의 통합
ㅇ c 조건위반
ㅇ b에 a, c 통합
b
c
60 120
d
10 30 40
190 220
f
h
70 75 80 100
130 140
i
j
k
170 180 200 210 230 240
컴퓨터멀티미디어학과 김여자
49
삭제: 190 삭제 과정
a
150
ㅇ 190 삭제 후 i의 180=>c
ㅇ i 조건위반, i에 j의 통합
ㅇ c 조건위반
ㅇ b에 a, c 통합
b
c
60 120
d
10 30 40
180 220
f
h
70 75 80 100
130 140
i
170
컴퓨터멀티미디어학과 김여자
j
k
200 210 230 240
50
삭제: 190 삭제 과정
a
150
ㅇ 190 삭제 후 i의 180=>c
ㅇ i 조건위반, i에 j의 통합
ㅇ c 조건위반, b 기본조건
ㅇ b에 a, c 통합
b
c
60 120
d
10 30 40
220
f
h
70 75 80 100
130 140
i
170 180 200 220
컴퓨터멀티미디어학과 김여자
k
230 240
51
삭제: 190 삭제 결과
ㅇ 190 삭제 후 i의 180=>c
ㅇ i 조건위반, i에 j의 통합
ㅇ c 조건위반, b 기본조건
ㅇ b에 a, c 통합
ㅇ 높이 1수준 낮아 짐
b
60 120 150 220
d
10 30 40
f
h
70 75 80 100
130 140
i
k
170 180 200 220 230 240
컴퓨터멀티미디어학과 김여자
52
B-Tree의 공간효율을 개선한B*-Tree
컴퓨터 멀티미디어학과
컴퓨터멀티미디어학과 김여자
53
B*-Tree 개념
 B트리의 오버플로우된 노드의 키를 아직 꽉 차
지 않은 노드에 넣어 삽입 알고리즘 개선
 조건
1. 노드가 없거나 hT >= 1 인 m원 트리
2. 루트 노드 : 최소 자식 : 2개
최대 자식 : 2 (2m-2) / 3+1
1. 내부 노드 : 최소 자식 (2m – 1) / 3
최소 키 값 (2m – 1) / 3 -1
1. 모든 터미널 노드는 같은 레벨에 있음. Si=0
2. 터미널을 제외한 모든 노드에 대하여 Si를 가리키는
포인터가 k개이면 k-1의 키 값을 가짐
컴퓨터멀티미디어학과 김여자
54
B*-Tree의 각 노드의 제원
 7차 B-Tree의 경우
 루트노드 : (2,m)
 내부노드 : ( m/2 ,m)
= 2  child  7
1  keys  6
= 4  child  7
3  keys  6
 7차 B*Tree의 경우
 루트노드 : (2, 2(2m-2)/3+1) = 2  child  9
= 1  keys  8
 내부노드 : ((2m-1)/3, m)
= 5  child  7
= 4  keys  6
컴퓨터멀티미디어학과 김여자
55
B-트리와 B*-트리 비교
 B-tree (m-way)
 루트 노드(root node)
 키 갯수 : 1 ~ (m-1), Si 수 : 2 ~ m
 중간 노드( nonterminal node)
 키 갯수 : m / 2 - 1 ~ m - 1 ,
Si 수 = : m / 2 ~ m
 리프 노드(leaf node,terminal node)
 키 갯수 : 중간 노드와 동일 / Si : 0
 B*-tree (m-way)
 루트 최대 키 값의 수 :  2 (2m-2) / 3
 중간 / 리프 노드의 최소 키 값의 수 : (2m-1) / 3 - 1
 중간 노드가 가득차면 여유 있는 형제노드로 이동
 두 형제 노드가 가득차면 3분할
 나머지 조건은 같음
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56
7차 B*-tree 루트의 분열
10 20 30 40 50
70 80 90
60
10 20 30 40 50 60 70 80 90
 7차 B*-tree 노드의 키 갯수
 루트(최대): (2*72)/3=4*2=8
 중간(최소): (2*7-2)/2=4
 중간(최대): 7-1 = 6
50
10 20 30 40
60 70 80 90
컴퓨터멀티미디어학과 김여자
57
7차 B*-tree에서 overflow
 내가 다 가질 수 없으면 가난한 형제자매에게 주어라.
70
10 20 30 40
60 65
80 90 100 110
50
65
10 20 30 40 50 60
70 80 90 100 110
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58
7차 B*-tree 노드 분할
둘이 합치면 셋으로 분할.
분가
65
10 20 30 35 40 50 60
70 80 90 100 101 102
35
40
10 20 30 35
80
50 60 65 70
컴퓨터멀티미디어학과 김여자
90 100 101 102
59
m원 B*-tree node 분열
Kp
K1 K2 K3 … Km-2 Km-1 Km
K’1 K’2 K’3 … K’m-2 K’m-1
Key 위치
1) 첫번째 키 :  =  (2m-2)/3 + 1
2) 두번째 키 :  =  (m-1)/3  + 1
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60
m원 B*-tree 노드 분할
K
K1 K2 … K -1
K
K +1…Km-1 Kp K1...K -1
K +1 K +2 … Km-1
Key 위치
1) 첫번째 키 :  =  (2m-2)/3 + 1
2) 두번째 키 :  =  (m-1)/3  + 1
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61
B+ - 트리
i) 인덱스 세트 (index set)
· 루트 및 내부노드 : 키 값만 가짐
· leaf node 보유 키 값의 경로정보 제공
. 높이가 낮음 => 디스크 접근 횟수 감소
ii) 순차 세트 (sequence set)
· leaf node
· 모든 레코드의 키 값, 주소들을 포함
· 순차 세트는 순차적으로 연결
→ 직접 또는 순차 접근
· 내부 노드와 다른 구조
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62
B+-Tree의 노드 정보
 루트 및 내부노드
 n, S0, (K1, S1) (K2, S2)
 터미널 노드
 n, S0, (K1, A1, S1) (K2, A2, S2)
 빠른 순차적 탐색 위해
 Leap node들은 키 값 순으로 연결되어 있음
 터미널 노드를 제외한 노드들은
 더 많은 키 값을 가지므로 많은 수의 키 값 일 경우
 B Tree보다 높이가 낮다.
 빠른 탐색 또는 적은 디스크 접근횟수 제공
 B+-Tree의 단점
 각 탐색은 터미널까지 검색되어야 키를 찾을 수 있음.
(단, B+는 B트리 보다 적은 레벨)
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63
B-Tree 또는 B*-Tree
 예
50,1
30,5
10,4 20,2
80,9
40,0
위치
키
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
40
50
20
70
10
30
90
60
100
80
60,7 70,3
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90,6 100,8
64
B+-Tree
 예
40
index set
20 40
60 80
sequence set
10,4 20,2
30,5 40,0
50,1 60,7
70,3 80,9 90,6 100,8
data file
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
40
50
20
70
10
30
90
60
100
80
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65
B+-Tree 특성
① 루트의 서브트리 : 0, 2, m/2 ∼ m
② 노드의 서브트리 (루트,리프제외) : 2 ∼ m
③ 모든 리프는 동일 레벨
④ 리프가 아닌 노드의 키값 수 : 서브트리수-1
⑤ 리프노드 : 데이타 화일의 순차세트
(리스트로 연결)
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66
B+-Tree의 연산
·
-탐색
- B+-트리의 인덱스 세트 = m-원 탐색 트리
- leaf node에서 검색
-삽입
- B-트리와 유사
- overflow(분열) → 부모노드, 분열노드
모두에 키값 존재
-삭제
- 리프에서만 삭제 (재분배, 합병 없는 경우)
- 재분배시 : 인덱스의 키 값도 삭제
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67
B+-Tree의 적용
 데이터파일 색인에 대한 상용구조
 비터미널 노드는 데이터파일의 색인, 터미널노
드는 데이터파일내의 레코드 블록이 됨
 응용 예
 CDC : SIS 파일
 IBM : VSAM 파일
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68
탐색 트리 요약
 상대 파일 접근 방안
 hashing
 static
 dynamic
 indexing
 B-tree
 B*-tree
 B+-tree
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69