Transcript 알고리즘 (algorithms)

알고리즘 (algorithms)
The word algorithm is a corruption of early
English algorisme, which came from Latin
algorismus, which came from the name of
the Persian mathematician Abu Ja'far
Mohammed ibn Musa al-Khwarizmi (ca.
780 - ca. 845). He was the author of the
book Kitab al-jabr w'al-muqabala (Rules
of Restoration and Reduction) which
introduced algebra to people in the West.
The word algebra itself originates from alJabr from the book title.
The word algorism originally referred only
to the rules of performing arithmetic using
Arabic numerals but evolved into algorithm
by the 18th century. The word has now
evolved to include all definite procedures
for solving problems or performing tasks.
요리
재료
조리법
오븐,
프라이팬
등등
요리
초콜렛과 물 2스픈을 스팀통에 넣고 녹
인다. 녹으면 설탕을 넣고 버터를 조금
씩 넣는다. 불에서 내려놓은후 달걀노른
자를 넣어 끈적거리고 레몬색이될때까
지 5분간 젓는다. 초콜렛을 더녹여 넣는
다. 필요하면 가열한다. 럼과 바닐라를
넣는다. 달걀 흰자위를 넣어 …….
알고리즘으로 풀어야 할문제들
54곱하기 182=?
182를 54로 나눈후의 나머지는?
봉급표에서 회사의 사무원들의 한달 월
급의 합을 구한다.
정수 a, b가 주어졌을때 a2 + 3b를 계산
하시오.
정수가 주어졌을때 소수인지 아닌지 판
별하시오.
문자열이 있을때 알파벹 순서로 다시 정
렬하시오.
서울에서 부산까지 국도를 따라서 여행
하려 한다. 여행 경로를 정한다.
유럽에 배냥여행을 갔다. 도시가 여러
개 있고 여행기간 중 10000킬로만 갈수
있다. 어떤 경로를 통해야 만 되는가?
알고리즘의 목적
우리가 하고자 하는 것을 제대로 해야
한다.
Legal
Specification
of all
legal inputs
input
algorithm
Characterization of
desired output as
a function of input
The desired
output
algorithmic idea ->
algorithm 
programming 
programming in high-level
language 
compilation 
equivalent program in assembly
language 
……. 
machine code (binaries)
질문: 제대로 하는가?
알고리즘은 제대로 되어 있는가?
컴퓨터로 체크할수 없는가?
프로그램에 버그는 없는가?
Hardware는 제대로 작동하는가?
예: 107세 덴마크 노인이 입학통지서를 받은
경우
예: 뉴욕 1990년 1월 9시간동안 전화불통
예: 1996년 6월 아리안 5 폭발 프로그램 에러
(64비트를 16비트 자리에 넣는 오류
 오버플로)
Y2K문제
Syntex error: compiler 가 많은 경우 찾아낸
다.
Logical error: 프로그램 자체에는 문제가 없
다. 그러난 우리가 원하는 것을 하지 않는다.
Debugging
Intel Pentium II
현재 프로그램, 기계에러 보다는 인간의 에러
가 훨씬 많다. 그리고 기계의 에러는 그보다
더 적다. 거의 없다고 생각해도 된다.
라이스의 정리: 알고리즘에 관한 성질을 알아
내는 알고리즘이 없다. (undecidable)
대표적인 알고리즘들
예 유클리드 알고리즘 GCD(A, B)
Data Structure
head
A
L
I
S
Storage, Pushdown stacks
Trees
Recursion: 예 자눈금 그리기
z
tree
Binary trees, recursion
sorting
Selection sort: smallest, second
smallest, so on: N2/2 comparison, N
exchanges (on the average)
Insertion sort: put in the proper place
N2/4 comparison N2/8 exchange
Radix sort: convert to digits
Quick sort: divide and conquer
2Nlog N comparisons
Quick sort
Divide and conquer, recursive
a(1), a(2), …, a(r )
(1) a(r ) 큰것들은 뒤로 작은것들은 앞
으로
(2) 앞것들로 문제 국한해서 다시
quicksort
(3) 뒷것들로 문제 국한해서 다시
quicksort
Search
Sequential searching
Binary search (divide and conquer)
Hashing
String searching
Pattern matching
Parsing
File compression
Run length encoding
Huffman code: frequency of each
character  tree
Geometric algorithms
Points, lines, polygons
Convex hulls
Intersections
Graph algorithms: maps, electrical
wiring, IC chips, work schedules….
수학 알고리즘
Random number generator
Polynomial, matrix multiplications
N3  N2.81
Gaussian eliminations
Curve fitting
Integration, symbolic or numerical
Root finding (Newton’s algorithm)
알고리즘의 한계
Program verification: undecidable
Y2K 2000: undecidable
Rice’s theorem: There is
Highly
no program to tell
noncomputable
anything about
noncomputable
a program.
computable
Matrix 2: oracles…
현실적으로 어려운것 들
하노이 타워
해: 1. 제일 작은 것을 시계방향으로 하나 움
직인다.
2. 나머지에서 유일하게 가능한것을 한다.
N개의 원판이 있는 경우 2N – 1번 움직여야
한다.
http://www.cut-theknot.org/recurrence/hanoi.shtml
232 ~ 하루의 마크로초 (10–6초)
264 ~ 빅뱅이후의 마크로초 (10–6초)
NN 정말 할수 없음
NP 완비인 문제들
여행하는 세일즈맨의 문제: 여러 도시와 도로
길이가 적혀 있는 지도가 있다. 주어진 거리 K
보다 적게 가면서 모든 도시를 돌수 있는가?
시간표 작성 문제:
선생님, 교실, 각시간대
조건: 한 교실에 같은 시간에 두선생님이 부여
안됨, 한 선생님이 같은 시간에 두 교실에 가
지 않음.
전쟁: 파일롯, 전투기, 미션
토의 사항
컴퓨터의 한계는 어떤 것들이 있는가?
컴퓨터의 한계를 어떻게 하면 극복되는
가?
어떤 방법으로 컴퓨터를 잘 활용할 수
있는가?
컴퓨터은 단지 도구 인가?
도서
Robert Sedgewick, Algorithms in C++,
Addison Wesley 1992
M. Atallah, Algorithms and theory of
computations handbook, CRC Press 1999
D. Harel, Computers Limited, Oxford U.
Press 2000
D. Harel, Algorithms, Addison-Wesley
1997