Transcript 1 - brd4.braude.ac.il

‫‪ – 5‬פירוש ספקטרא במודלים‬
‫"סמי‪-‬קלסיים"‬
‫מודל ‪ Bohr‬לאטומים מונו‪-‬אלקטרוניים‬
‫אנרגיה‬
‫רוטציונית‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫היסטורי‬
‫המושג קוונטא‬
‫המערכה המחזורית‬
‫מושגים ב‪QM-‬‬
‫רמות של מזהמים במל"מ‬
‫ספקטרום של קרני ‪X‬‬
‫‪ ‬הרוטטור הצפיד‬
‫‪ ‬האוסצילטור ההרמוני‬
‫פירוש‬
‫ספקטרא‬
‫מולקולרית‬
‫אנרגיה וויברציונית‬
‫‪1‬‬
‫מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה ‪ -‬ספקטרוסקופיה ומבנה החומר‬
‫שכנר‬
‫)‪(c‬‬
‫מודל של‬
‫‪Bohr‬‬
‫קווי ‪ Balmer‬לאטום מימן‪:‬‬
‫ביטוי מתמטי למדידות ניסיוניות‪.‬‬
‫‪http://woodahl.physics.iupui.edu/Astro100/‬‬
‫‪Hz‬‬
‫‪2‬‬
‫‪15  1‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪n ‬‬
‫‪‬‬
‫‪  3 . 29 x 10‬‬
‫מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה ‪ -‬ספקטרוסקופיה ומבנה החומר‬
‫שכנר‬
‫)‪(c‬‬
‫מודל של ‪Bohr‬‬
‫הפוסטולט הראשון במודל של ‪Bohr‬‬
‫אלקטרון באטום מימן יכול‬
‫להימצא ברמות אנרגיה‬
‫מוגדרות‪ ,En ,‬מאופיינות ע"י‬
‫מספר קוונטי בודד‪.‬‬
‫המספר‬
‫הקוונטי‬
‫הראשי‬
‫‪3‬‬
‫‪RZ2‬‬
‫ = ‪En‬‬‫‪n2‬‬
‫כאשר‬
‫‪ n‬הוא כל מספר שלם גדול מ‪1-‬‬
‫‪ R‬הוא הקבוע של ‪)=13.607 eV( Rydberg‬‬
‫‪ Z‬הוא המספר האטומי של הגרעין‬
‫מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה ‪ -‬ספקטרוסקופיה‬
‫ומבנה החומר‬
‫שכנר‬
‫)‪(c‬‬
Stationary
States in waves
De Broile ‫ההסבר של‬
http://online.cctt.org/physicslab/content/PhyAPB/lessonnotes/dualnature/deBrogliewaves.asp
diagrams courtesy of Paul G. Hewitt
"‫ "פרוסים‬n=4 ‫ עד‬n =1 -‫ מ‬,‫מעגלי האורביטאלות האלקטרון‬
(c)
‫שכנר‬
‫ ספקטרוסקופיה‬- ‫אופטיקה‬-‫מבוא לאלקטרו‬
‫ומבנה החומר‬
4
‫פוסטולט שני‬
‫בליעה ופליטה אפשריים רק‬
‫כאשר יש מעבר בין הרמות‬
‫הפרש האנרגיה במעבר בין רמות יהיה‪:‬‬
‫הקוונטה =‬
‫חבילת אנרגיה‬
‫‪DEf,i = Ef – Ei = h‬‬
‫‪+Z‬‬
‫עבור מימן‬
‫‪RZ2‬‬
‫ = ‪En‬‬‫‪n2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-n 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪n2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪DE1,2 = RZ2‬‬
‫בהמשך נתמקד בפליטה בלבד‬
‫‪5‬‬
‫מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה ‪ -‬ספקטרוסקופיה ומבנה החומר‬
‫שכנר‬
‫)‪(c‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪= RZ2 n 2 - n 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪DEf,i = h‬‬
‫‪1 - 1‬‬
‫‪n22 n12‬‬
‫‪Hz‬‬
‫‪RZ2‬‬
‫‪h‬‬
‫=‬
‫‪DE1,2‬‬
‫‪DE1,2‬‬
‫‪‬‬
‫‪h‬‬
‫השוואה עם הסדרה של ‪Balmer‬‬
‫‪Hz‬‬
‫‪1‬‬
‫‪n2‬‬
‫‪-‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪= 3.29 x 1015 Hz‬‬
‫‪6‬‬
‫‪   3.29 x 1015‬בלמר‬
‫‪RZ2‬‬
‫‪h‬‬
‫מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה ‪ -‬ספקטרוסקופיה‬
‫ומבנה החומר‬
‫‪n2 =2‬‬
‫שכנר‬
‫)‪(c‬‬
‫חישוב הקבוע של ‪Planck‬‬
‫‪3.29 x 1015 Hz‬‬
‫‪RZ2‬‬
‫‪h‬‬
‫=‬
‫עבור המימן‬
‫‪= 4.13x10-15 eV s‬‬
‫‪13.607‬‬
‫=‬
‫‪3.29 x 1015 Hz‬‬
‫הקשר בין התדירות והאנרגיה‬
‫של פוטון‬
‫‪7‬‬
‫מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה ‪ -‬ספקטרוסקופיה‬
‫ומבנה החומר‬
‫‪R‬‬
‫=‪h‬‬
‫‪3.29x1015 Hz‬‬
‫‪h = 4.09 x 10-15 eV s‬‬
‫שכנר‬
‫)‪(c‬‬
‫הפוסטולט השלישי של ‪Bohr‬‬
‫בכל רמה האלקטרון נע במסלול מעגלי‬
‫מסביב לגרעין של האטום‪.‬‬
‫אורביטלות‪:‬‬
‫מושג של ‪ Bohr‬אשר הורחב‬
‫•אטומיות‬
‫•מולקולריות‬
‫•גביש‬
‫הפוסטולט הרביעי של ‪Bohr‬‬
‫בכל רמה‪ ,‬האלקטרון נע עם תנע זוויתי הניתן ע"י‪:‬‬
‫‪h‬‬
‫‪L = pr = mevr = n‬‬
‫‪2p‬‬
‫‪8‬‬
‫מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה ‪ -‬ספקטרוסקופיה‬
‫ומבנה החומר‬
‫שכנר‬
‫)‪(c‬‬
‫ההוכחה של המודל של ‪ 3( Bohr‬שלבים)‬
‫‪ - 1‬מתוך הפוסטולט השלישי‪ :‬בכל רמה האלקטרון‬
‫נע במסלול מעגלי מסביב לגרעין של האטום‪.‬‬
‫שוויון כוחות בתנועה מעגלית‬
‫הכח הצנטריפוגלי = הכח הקולמבי‬
‫‪mev2‬‬
‫‪Z e2‬‬
‫= ‪4pe0 r2‬‬
‫‪r‬‬
‫השוואת‬
‫יחידות‬
‫‪Vacuum Permittivity, e0 = 8.85x10-12 N-1 m-2 Coul2‬‬
‫צימצום‬
‫‪r‬‬
‫‪9‬‬
‫‪Z e2‬‬
‫‪2‬‬
‫=‬
‫‪m‬‬
‫‪v‬‬
‫‪e‬‬
‫‪4pe0 r‬‬
‫משוואת‬
‫הוכחה‬
‫‪1‬‬
‫‪- 2‬נחפש ביטוי ל‪ : v2 -‬מתוך הפוסטולט הרביעי‬
‫‪h‬‬
‫ספקטרוסקופיה ‪L = pr‬‬
‫‪= me-vr‬‬
‫לאלקטרו‪=-‬‬
‫מבוא ‪n‬‬
‫אופטיקה‬
‫שכנר )‪(c‬‬
‫ומבנה החומר‬
‫‪2p‬‬
‫‪mevr = n h‬‬
‫‪2p‬‬
‫‪2 h2‬‬
‫‪n‬‬
‫= ‪v2‬‬
‫‪(2p)2 me2r2‬‬
‫‪h‬‬
‫‪v=n‬‬
‫‪2p mer‬‬
‫נציב‪ ,‬למציאת ‪ ,r‬במשוואה הוכחה ‪1‬‬
‫‪Z e2 = m n2 h2‬‬
‫‪e(2p)2 m 2r2‬‬
‫‪4pe0 r‬‬
‫‪e‬‬
‫צימצום‬
‫‪r‬‬
‫‪,me ,‬‬
‫‪,4‬‬
‫‪p‬‬
‫‪10‬‬
‫תרגיל ‪9‬‬
‫‪e2‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪2‬‬
‫=‬
‫‪m‬‬
‫‪v‬‬
‫‪e‬‬
‫‪4pe0 r‬‬
‫‪n2 h2e0‬‬
‫‪p m er‬‬
‫מחלצים את ‪r‬‬
‫מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה ‪ -‬ספקטרוסקופיה‬
‫ומבנה החומר‬
‫= ‪Z e2‬‬
‫‪n2 h2e0‬‬
‫‪p m e Z e2‬‬
‫שכנר‬
‫=‪r‬‬
‫)‪(c‬‬
‫ מתוך חישובי אנרגיה‬-3
E = Ek + Ep
2
Z
e
E = ½ mev2 - 4pe r
0
‫משוואת‬
1 ‫הוכחה‬
Z e2
m ev 2
=
4pe0 r
Z e2
Z e2
E=½
= 4pe0r 4pe0r
Z e2
r=
2 4
E  
meZ e
2 2 2
8e0 n h
(c)
‫שכנר‬
 
‫נציב‬
r ‫את‬
8pe0r
n2 h2e0
p m e Z e2
2 4 
meZ e
1 

2 2 
8e0 h  n
 1 
2
   RZ 

 2 
2 

‫ ספקטרוסקופיה ומבנה החומר‬- ‫אופטיקה‬-‫מבוא לאלקטרו‬
n

11
‫חישוב ‪ – R‬קבוע ‪ ,Rydberg‬מתוך המודל‬
‫‪m ee 4‬‬
‫‪8e02 h2‬‬
‫‪(9.1x10-31)(1.6x10-19)4‬‬
‫= ‪RJ‬‬
‫= ‪RJ‬‬
‫‪8x (8.85x10-12)2 (6.6x10-34)2‬‬
‫‪R = 2.18x10-18 J = 13.607 eV‬‬
‫‪12‬‬
‫מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה ‪ -‬ספקטרוסקופיה‬
‫ומבנה החומר‬
‫שכנר‬
‫)‪(c‬‬
‫תרגיל בנה טבלה של ערכי האנרגיה של‪:‬‬
‫‪13‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 5‬הרמות הראשונות של המימן (‪)n =1,2...5‬‬
‫‪‬‬
‫ועבור המקרה ש‪n = infinite-‬‬
‫‪n‬‬
‫]‪En [eV‬‬
‫‪1‬‬
‫‪- 13.6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪- 3.39‬‬
‫‪3‬‬
‫‪- 1.51‬‬
‫‪4‬‬
‫‪- 0.85‬‬
‫‪5‬‬
‫‪- 0.54‬‬
‫‪infinite‬‬
‫‪0.00‬‬
‫מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה ‪ -‬ספקטרוסקופיה‬
‫ומבנה החומר‬
‫‪RZ2‬‬
‫ = ‪En‬‬‫‪n2‬‬
‫המרחק בין הרמות‬
‫הולך וקטן עם עליית ‪n‬‬
‫שכנר‬
‫)‪(c‬‬
‫תרגיל ‪:‬בנה דיאגרמות אנרגיה של אטום‬
‫המימן‪ .‬קנה המידה יהיה ‪1cm/eV‬‬
‫‪0.0‬‬
‫‪n = infinite‬‬
‫צייר בעזרת חץ את המעבר‬
‫של אלקטרון מהרמה ‪n = 1‬‬
‫לרמה ‪.n = 3‬‬
‫‪En‬‬
‫]‪[eV‬‬
‫מדוד את אורך החץ וחשב‬
‫ממנו את אורך הגל של הפוטון‬
‫איזה תהליך מייצג החץ‪:‬‬
‫פליטה או בליעה של פוטון‬
‫‪n=1‬‬
‫‪14‬‬
‫מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה ‪ -‬ספקטרוסקופיה‬
‫ומבנה החומר‬
‫‪-13.6‬‬
‫שכנר‬
‫)‪(c‬‬
‫סדרות‬
‫בספקטרום‬
‫במימן‬
‫הסדרות מאופיינות ע"י המספר הקוונטי‬
‫הראשי של הרמה הסופית‪nf ,‬‬
‫‪linfi‬‬
‫תחום‬
‫‪lfirst‬‬
‫‪lfirst‬‬
‫[ ]‬
‫‪First‬‬
‫‪ni‬‬
‫‪first ni = nf + 1‬‬
‫‪15‬‬
‫מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה ‪ -‬ספקטרוסקופיה‬
‫ומבנה החומר‬
‫‪nf‬‬
‫סדרה‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪Lyman‬‬
‫‪Balmer‬‬
‫‪Paschen‬‬
‫‪Bracket‬‬
‫‪Pfund‬‬
‫שכנר‬
‫)‪(c‬‬
‫הערות למודל של ‪Bohr‬‬
‫ת‪7.‬‬
‫‪m e e4‬‬
‫‪8e02 h2‬‬
‫= ‪RJ‬‬
‫הקבוע הספקטרוסקופי של ‪Rydberg‬‬
‫בנוי משילוב‪ 4 -‬קבועים אוניברסליים‬
‫המספר הקוונטי הראשי ‪ n‬קובע את המספר‬
‫ת‪ 8.‬המרבי של יסודות בשורה של המערכה‬
‫המחזורית (בקירוב הראשון)‪:‬‬
‫‪Elements/period = 2n2‬‬
‫‪16‬‬
‫מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה ‪ -‬ספקטרוסקופיה ומבנה החומר‬
‫שכנר‬
‫)‪(c‬‬
‫ספקטרום חזוי ע"י המודל של ‪Bohr‬‬
‫פרודות מונו‪-‬אלקטרוניות‬
‫‪H, D, T‬‬
‫‪He+1‬‬
‫‪Li+2‬‬
‫‪Donor in semiconductor‬‬
‫ספקטרא של קרני ‪X‬‬
‫‪17‬‬
‫מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה ‪ -‬ספקטרוסקופיה‬
‫ומבנה החומר‬
‫שכנר‬
‫)‪(c‬‬
‫אנרגית יוניזציה של אטום מימן‬
‫ניתן לחשב את אנרגית היוניזציה של אטום המימן‪.‬‬
‫נציב בנוסחה‪:‬‬
‫‪1 - 1 Hz‬‬
‫‪n22 n12‬‬
‫‪E = h‬‬
‫נקבל‬
‫‪RZ2‬‬
‫‪h‬‬
‫=‬
‫‪DE1,2‬‬
‫‪‬‬
‫‪h‬‬
‫‪Bohr‬‬
‫∞ = ‪n2 = 1; n2‬‬
‫‪EI(Hydrogen) = 13.6 eV‬‬
‫הערך המדוד המופיע במערכה המחזורית‬
‫‪18‬‬
‫מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה ‪ -‬ספקטרוסקופיה‬
‫ומבנה החומר‬
‫שכנר‬
‫)‪(c‬‬
‫דוגמאות של פרודות ‪Bohr-Like‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪m‬‬
‫‪e‬‬
‫‪2‬‬
‫‪e‬‬
‫‪RZ = -13.6 Z‬‬
‫‪R‬‬
‫=‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪8e 2 h2‬‬
‫‪n‬‬
‫‪n‬‬
‫‪0‬‬
‫‪En = -‬‬
‫כאשר מל"מ מזוהם ב‪ ,donor-‬האטום המזוהם עובר‪,‬‬
‫"יוניזציה" – האלקטרון העודף של המזהם קופץ מרמת‬
‫המזהם לרמת ההולכה‬
‫שני תיקונים בנוסחת ‪Bohr‬‬
‫‪eV‬‬
‫*‪me‬‬
‫‪me er2‬‬
‫‪ED = 13.6‬‬
‫‪Ec‬‬
‫רמת‬
‫המזהם‬
‫‪Ed‬‬
‫באטום המימן יש ריק בין באלקטרון‬
‫והגרעין‪ .‬במל"מ ישנו המקדם‬
‫הדיאלקטרי של המוצק‬
‫‪19‬‬
‫רמת ההולכה‬
‫מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה ‪ -‬ספקטרוסקופיה‬
‫ומבנה החומר‬
‫רמת הערכיות‬
‫שכנר‬
‫)‪(c‬‬
‫איך נראה ספקטורם קרני ‪ X‬של יסוד‬
‫שים לב‪:‬‬
‫•הצירים‬
‫•היחידות של‬
‫הצירים‬
‫‪Characteristic‬‬
‫‪X-Rays‬‬
‫הקווים‬
‫אופיניים‬
‫ליסוד‬
‫ראה גם‬
‫‪Alonso‬‬
‫‪Finn‬‬
‫‪p.21‬‬
‫‪http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/xrayc.html#c1‬‬
‫‪20‬‬
‫מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה ‪ -‬ספקטרוסקופיה‬
‫ומבנה החומר‬
‫שכנר‬
‫)‪(c‬‬
X-ray Spectra: Diagram of Atomic Levels
La for n = 3 to 2
Ma for n = 4 to 3
Ka for n = 2 to 1
n=1
a for n+1 to n
b for n+2 to n
g for n+3 to n
n=2
n=3
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/xterm.html#c1
(c)
‫שכנר‬
‫ ספקטרוסקופיה‬- ‫אופטיקה‬-‫מבוא לאלקטרו‬
‫ומבנה החומר‬
21
‫סימון מעברים‬
‫אותיות לטיניות‪,‬‬
‫…‪K, L, M‬‬
‫מציינות‬
‫את הרמה הסופית‬
‫אותיות יווניות‪,‬‬
‫‪a, b, g...‬‬
‫מציינות‬
‫את מספר רמות‬
‫‪http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/xterm.html#c1‬‬
‫‪22‬‬
‫מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה ‪ -‬ספקטרוסקופיה‬
‫ומבנה החומר‬
‫שכנר‬
‫)‪(c‬‬
X-ray Spectra: Moseley Plot and Energy Formulas
Wavelength l (Å)
L Series
La
n = 3 to 2
Ka
n = 2 to 1
K Series
Kb
n = 3 to 1
http://ie.lbl.gov/xray/
f
(c)
‫שכנר‬
‫ ספקטרוסקופיה ומבנה החומר‬- ‫אופטיקה‬-‫מבוא לאלקטרו‬
23
‫רמות אנרגיה של ‪En = R (Z – b)2/n2 Moseley‬‬
‫‪ R‬הוא קבוע‬
‫‪ n‬הוא מספר קנוונתי ראשי‪ .‬יכול לקבל ערכים שלימים ‪1,2,3, ...‬‬
‫‪ b‬הוא גורם ההסתרה של האלקטרונים הנשארים‬
‫בין הגרעין והאלקטרון הנופל‬
‫המטען שמושך את האלקטרון לרמה הנמוכה הוא ‪:‬‬
‫המספר הפרוטונים של הגרעין פחות‪ ,‬מספר האלקטרונים‬
‫שנשארו ברמות שמתחת לאלקטרון הנופל‬
‫מדוע לא‬
‫‪?9‬‬
‫‪24‬‬
‫‪b‬‬
‫מספר‬
‫אלקטרוני‬
‫"מיסוך"‬
‫אלקטרונים ‪S‬‬
‫ברמות‬
‫הפנימיות‬
‫‪n‬‬
‫‪Name‬‬
‫רמת‬
‫נפילת‬
‫האלקטרון‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪K‬‬
‫‪7.4‬‬
‫‪9‬‬
‫‪10‬‬
‫‪2‬‬
‫‪L‬‬
‫מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה ‪ -‬ספקטרוסקופיה‬
‫ומבנה החומר‬
‫שכנר‬
‫)‪(c‬‬
‫דימיון בין משוואת ‪ Moseley‬לקרני ‪X‬‬
‫והמודל של ‪ Bohr‬ברמות האנרגיה‬
‫‪2‬‬
‫‪RZ‬‬
‫ = ‪En‬‬‫‪n2‬‬
‫רמות האנרגיה של ‪Bohr‬‬
‫רמות אנרגיה של ‪En = R (Z – b)2/n2 Moseley‬‬
‫‪R = 13.6 eV = E0‬‬
‫‪2‬‬
‫)‪ 1‬‬
‫‪(Z‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ E0 1  2 ‬‬
‫‪l‬‬
‫‪n ‬‬
‫‪‬‬
‫‪hc‬‬
‫‪EK‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 1‬‬
‫‪EL ‬‬
‫) ‪ E 0  2  2  ( Z  7.4‬‬
‫ספקטרוסקופיה ‪l‬‬
‫לאלקטרו‪n-‬אופטיקה ‪ 2-‬‬
‫מבוא ‪‬‬
‫‪hc‬‬
‫‪25‬‬
‫ומבנה החומר‬
‫שכנר‬
‫)‪(c‬‬
‫דימיון בין משוואת ‪ Moseley‬לקרני ‪X‬‬
‫והמודל של ‪ Bohr‬התדירות‬
‫‪1 - 1 Hz‬‬
‫‪n22 n12‬‬
‫‪1 - 1 Hz‬‬
‫‪n22 n12‬‬
‫‪26‬‬
‫‪RZ2‬‬
‫‪h‬‬
‫‪R(Z-b)2‬‬
‫‪h‬‬
‫=‬
‫=‬
‫מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה ‪ -‬ספקטרוסקופיה‬
‫ומבנה החומר‬
‫‪DE1,2‬‬
‫‪‬‬
‫‪h‬‬
‫‪DE1,2‬‬
‫‪‬‬
‫‪h‬‬
‫שכנר‬
‫‪Bohr‬‬
‫‪Moseley‬‬
‫)‪(c‬‬
X-ray Spectra: Moseley Plot and Energy Formulas
Wavelength l (Å)
K Series
n = 2,3,etc. to n = 1
L Series
EK
La
n = 3 to 2
Ka
n = 2 to 1
K Series
Kb
n = 3 to 1
(c)
f
‫שכנר‬
1 


 E0 1  2 
l
n 

hc
( Z  1)
2
Derived from Bohr’s formula with
Z-1 “effective” charge instead of Z
due to shielding of nucleus.
L Series
n = 3,4,etc. to n = 2
1 
 1
EL 
 E0  2  2 
l
n 
2
hc
‫ ספקטרוסקופיה‬- ‫אופטיקה‬-‫מבוא לאלקטרו‬
‫ומבנה החומר‬
(Z
 7.4 )
27
2
X-ray Spectra: Transition Energy Problem
Find the energy
of the Kb x-ray line for Al.
K -series: E K  E 0 ( Z  1 )
2

1 
1  2 
ni 

w h ere n i  3 fo r K b ( n f  1 fo r K series ) an d
E K b  ( 1 3 .6 eV
(c)
‫שכנר‬
) (1 3  1 )
2
Z  1 3 fo r A l

1 
 1  2   1 7 4 1 eV
3 

‫ ספקטרוסקופיה‬- ‫אופטיקה‬-‫מבוא לאלקטרו‬
‫ומבנה החומר‬
28
X-ray Spectra: Unknown Z
L ser ies:
If the wavelength of the La
x-ray line for an unknown
element is l = 0.3617 nm,
find the element number Z.
EL 
hc
lL
 E 0 ( Z  7.4 )
2
 1
1 
 2  2
ni 
2
w here n i  3 for L a ( n f  2 for L series)
(Z
(Z
 7.4 )
2
(Z
(c)
‫שכנר‬
 7 .4 )
2
 hc   1
1 

 2  2 
3 
 E 0 l La   2
1


1 2 4 0 eV nm

( 7.2 )  181 5
 ( 13.6 eV ) ( 0.3617 n m ) 


 7.4 )  42.6

‫ ספקטרוסקופיה‬- ‫אופטיקה‬-‫מבוא לאלקטרו‬
‫ומבנה החומר‬
Z  5 0 ti n
29
‫המודל של ‪Quantum Mechanics‬‬
‫בניגוד לפוסטולט‬
‫השלישי‬
‫בכל רמה האלקטרון‬
‫נע במסלול מעגלי‬
‫מסביב לגרעין של האטום‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫= ‪dx dy dz‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫*‬
‫משוואת ‪Schrödinger‬‬
‫תלות ההסתברות להמצאות של חלקיק במיקום‪,‬‬
‫באנרגיה הפוטנציאלית ובזמן‪.‬‬
‫ת‪5.10.‬‬
‫‪30‬‬
‫כתוב את משוואת ‪ Schrodinger‬מתוך‬
‫‪Wilson and Hawkes‬‬
‫משוואה )‪ (2.4‬ופרש את המשתנים‬
‫מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה ‪ -‬ספקטרוסקופיה‬
‫ומבנה החומר‬
‫שכנר‬
‫)‪(c‬‬
‫פוסטולט הראשון של ‪Bohr‬‬
‫שנשמר והורחב‬
‫אלקטרון באטום מימן יכול להימצא ברמות אנרגיה‬
‫מוגדרות‪ ,‬מאופיינות ע"י מספר קוונטי בודד‪.‬‬
‫‪:QM‬מכניקה קוונטית‬
‫‪ :QM‬ראשון מורחב ‪ -‬אלקטרונים בכל‬
‫פרודות יכולים להימצא ברמות אנרגיה‬
‫מוגדרות‪ ,‬מאופיינות ע"י מספרים קוונטים‬
‫‪31‬‬
‫מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה ‪ -‬ספקטרוסקופיה‬
‫ומבנה החומר‬
‫שכנר‬
‫)‪(c‬‬
‫פוסטולט שני‬
‫בליעה ופליטה אפשריים רק‬
‫כאשר יש מעבר בין הרמות‬
‫הפרש האנרגיה במעבר בין רמות יהיה‪:‬‬
‫‪DEf,i = Ef – Ei = h‬‬
‫נשמר ב‪QM -‬‬
‫הגדרת ה‪quanta-‬‬
‫הקשר בין התדירות והאנרגיה‬
‫של פוטון‬
‫‪32‬‬
‫מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה ‪ -‬ספקטרוסקופיה‬
‫ומבנה החומר‬
‫‪h = 4.09 x 10-15 eV s‬‬
‫שכנר‬
‫)‪(c‬‬
‫הפוסטולט השלישי של ‪Bohr‬‬
‫בכל רמה האלקטרון נע במסלול מעגלי‬
‫מסביב לגרעין של האטום‪.‬‬
‫תוקף חלש בתורה המודרנית של מכניקה קוונטית‬
‫‪ QM‬האלקטרון יכול להימצא בכל מקום ברגע‬
‫נתון‪ .‬נוכל לחשב את ההסתברות להמצאות‬
‫במרחק נתון כפונקציה של רמת האנרגיה לפי‬
‫המספר הקוונטי של הרמה‪.‬‬
‫ישנה סימטריה מרחבית של ההסתברות כפונקציה של‬
‫המרחק מהגרעין‬
‫אורביטלות‪:‬‬
‫מושג של ‪ Bohr‬אשר הורחב‬
‫‪33‬‬
‫מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה ‪ -‬ספקטרוסקופיה ומבנה החומר‬
‫•אטומיות‬
‫•מולקולריות‬
‫•גביש‬
‫שכנר )‪(c‬‬
‫הפוסטולט הרביעי של ‪Bohr‬‬
‫בכל רמה‪ ,‬האלקטרון נע עם תנע זוויתי הניתן ע"י‪:‬‬
‫‪h‬‬
‫‪L = pr = mevr = n‬‬
‫‪2p‬‬
‫תוקף חלקי בתורת המכניקה הקוונטית‬
‫‪ :QM‬התנע הזוויתי נשמר‪ ,‬מקוונטט‪,‬‬
‫עשוי לקבל מספר ערכים שלימים‪.‬‬
‫יש מספר קוונטי לתנע הזוויתי‪.‬‬
‫‪34‬‬
‫מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה ‪ -‬ספקטרוסקופיה‬
‫ומבנה החומר‬
‫שכנר‬
‫)‪(c‬‬
‫‪mutuslab.cs.uwindsor.ca/macdonald/250-LectureNotes...‬‬
‫‪35‬‬
‫מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה ‪ -‬ספקטרוסקופיה ומבנה החומר‬
‫שכנר‬
‫)‪(c‬‬
‫‪Rech, Lee‬‬
‫‪36‬‬
‫מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה ‪ -‬ספקטרוסקופיה‬
‫ומבנה החומר‬
‫שכנר‬
‫)‪(c‬‬