Transcript מצגת של PowerPoint - brd4.braude.ac.il

‫מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה‪ :‬פרק ‪2‬‬
‫‪ - 2‬טמפרטורה וקרינה (חוק פלאנק)‬
‫‪ 2.1‬גוף שחור מעבדתי‬
‫‪ 2.2‬רדיומטר‬
‫‪ 2.3‬חוקי גוף שחור‬
‫‪ 2.4‬כיול רדיומטר‬
‫‪1‬‬
‫‪ Planck‬מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה ‪- 2‬חוק‬
‫)‪ (c‬שכנר‬
‫גוף שחור מעבדתי‬
‫‪Black Body‬‬
‫מטרה‪ :‬גוף שחור מעבדתי‬
‫הוא מחולל קרינה מבוקר‬
‫]‪l [mm‬‬
‫‪Wl‬‬
‫‪2‬‬
‫מאפשר יצירת קרינה‬
‫באורכי גל שונים בהספק התלוי‬
‫בטמפרטורה‬
‫‪ Planck‬מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה ‪- 2‬חוק‬
‫)‪ (c‬שכנר‬
‫מבנה של גוף שחור‬
‫חלל בשווי משקל תרמי‬
‫תרמומטר‬
‫תא מבודד‬
‫מפתח‬
‫גוף חימום‬
‫‪3‬‬
‫‪ Planck‬מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה ‪- 2‬חוק‬
‫קווים‬
‫להספק‬
‫חשמלי‬
‫)‪ (c‬שכנר‬
‫מכלולים של גוף שחור‬
‫‪#‬‬
‫שם‬
‫תיאור‬
‫‪ 1‬תא מבודד‬
‫‪ 2‬קווי הספקה‬
‫‪ 3‬גוף חימום‬
‫‪ 4‬תרמומטר‬
‫‪ 5‬מפתח‬
‫‪ 6‬חלל בשיווי משקל תרמי עם‬
‫הדפנות‬
‫‪4‬‬
‫‪ Planck‬מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה ‪- 2‬חוק‬
‫)‪ (c‬שכנר‬
‫עקרון הפעולה של גוף שחור‬
‫קרינה הנכנסת‬
‫לגוף השחור‬
‫נלכדת‪,‬‬
‫נבלעת ע"י‬
‫הקירות‬
‫הפנימיים‬
‫של הגוף‬
‫‪T‬‬
‫הקרינה הנפלטת מגוף השחור מייצגת‬
‫את התפלגות האנרגיה בתוך החלל המבודד‬
‫‪T‬‬
‫‪5‬‬
‫החלל הקורן נמצא באותה הטמפרטורה‬
‫בה נמצאות הדפנות של הגוף‬
‫‪ Planck‬מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה ‪- 2‬חוק‬
‫)‪ (c‬שכנר‬
‫רדיומטר‪ :‬מכשיר למדידת קרינה א"מ‬
‫אופטיקה‬
‫קרן של‬
‫פוטונים ב‪-‬‬
‫‪ l‬העובר‬
‫את המסנן‬
‫קרן של‬
‫פוטונים ב‪l-‬‬
‫חסום ע"י‬
‫המסנן‬
‫‪6‬‬
‫מבנה‬
‫מכני‬
‫גלאי‬
‫עיבוד אות‬
‫אלקטרוני‬
‫מסנן‬
‫ספקטרלי‬
‫‪ Planck‬מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה ‪- 2‬חוק‬
‫)‪ (c‬שכנר‬
‫מכלולים של רדיומטר‬
‫‪#‬‬
‫תיאור‪/‬תפקיד‬
‫שם‬
‫‪ 1‬אופטיקה‬
‫‪ 2‬גלאי‬
‫‪ 3‬עיבוד אות‬
‫חשמלי‬
‫‪ 4‬מבנה מכני‬
‫‪ 5‬מסנן ספקטרלי‬
‫‪7‬‬
‫‪ Planck‬מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה ‪- 2‬חוק‬
‫)‪ (c‬שכנר‬
‫התפלגות האנרגיה בגוף שחור‬
‫‪Wl‬‬
‫‪T1 > T2‬‬
‫‪W‬‬
‫‪cm2 mm‬‬
‫‪T1‬‬
‫‪T2‬‬
‫]‪l [mm‬‬
‫‪8‬‬
‫‪l max,2‬‬
‫‪l max1‬‬
‫‪ Planck‬מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה ‪- 2‬חוק‬
‫)‪ (c‬שכנר‬
‫תכונות של עקומות פלאנק‬
Wl(l=0; l=infinite) = 0
lmax
Wl(lmax) =
Maximum
lmax T = a =
2898 [mm 0K]
W = sT4
s
=5.669x10-12
Wl =
2phc2
l5
‫( שכנר‬c)
W
cm-2 0K-4
1
ehc/klT - 1
‫נקודות מפגש‬
W
cm2
mm
1
2
‫חוק ההזזה‬
Wien ‫של‬
3
‫חוק‬
Stefan-Boltzman
4
‫נוסחת‬
Planck
5
‫חוק‬- 2 ‫אופטיקה‬-‫ מבוא לאלקטרו‬Planck
9
‫‪lmax T = a = 2898 mm 0K‬‬
‫‪ lmax‬מתקצר עם ‪T‬‬
‫‪W = sT4‬‬
‫שימוש‬
‫ב‪Angstrom-‬‬
‫‪10‬‬
‫‪ Planck‬מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה ‪- 2‬חוק‬
‫)‪ (c‬שכנר‬
http://staff.imsa.edu/science/astro/astrometry/spectra/sld006.htm
lmax = 0.55 mm
‫( שכנר‬c)
‫חוק‬- 2 ‫אופטיקה‬-‫ מבוא לאלקטרו‬Planck
11
Planck ‫נוסחת‬
2phc2 1
Wl =
l5 ehc/klT - 1
W
cm2 mm
c1 = 2phc2 = 3.74 x 10-16 [W m2 ]
c2 = hc/k = 1.44 x 10-2 [m 0K ]
‫( שכנר‬c)
‫חוק‬- 2 ‫אופטיקה‬-‫ מבוא לאלקטרו‬Planck
12
‫כיול מד‪-‬קרינה (רדיומטר)‬
‫איזור רוויה‬
‫איזורים "ליניארים"‬
‫‪V‬‬
‫]‪Pl[W‬‬
‫‪13‬‬
‫‪ Planck‬מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה ‪- 2‬חוק‬
‫)‪ (c‬שכנר‬
‫הספק קרינה‬
‫הספק‬
‫ספקטרלי‬
‫הספק‬
‫(כללי)‬
‫הענות‬
‫‪Pl = Wl A‬‬
‫]‪[W/mm‬‬
‫‪P = WA‬‬
‫]‪[W‬‬
‫‪Sl = Pl Rl‬‬
‫]‪[V/mm‬‬
‫ספקטרלית‬
‫הענות‬
‫(כללית)‬
‫‪14‬‬
‫‪S = PR‬‬
‫]‪[V‬‬
‫‪ Planck‬מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה ‪- 2‬חוק‬
‫‪Responsivity‬‬
‫)‪ (c‬שכנר‬
‫תרגיל בנוסחת ‪Planck‬‬
‫חשב את הקרינות הספקטרלית ב‪lmax-‬‬
‫של ג"ש הנמצא בטמפרטורה של‬
‫‪T = 300 0K‬‬
‫‪W‬‬
‫‪cm2 mm‬‬
‫‪1‬‬
‫‪c1‬‬
‫‪ec2/lT - 1‬‬
‫‪l5‬‬
‫= ‪Wl‬‬
‫] ‪c1 = 2phc2 = 3.74 x 10-16 [W m2‬‬
‫] ‪c2 = hc/k = 1.44 x 10-2 [m 0K‬‬
‫‪15‬‬
‫‪ Planck‬מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה ‪- 2‬חוק‬
‫)‪ (c‬שכנר‬
‫חישב ‪lmax‬‬
‫של ג"ש הנמצא בטמפרטורה של‬
‫‪T = 300 0K‬‬
‫‪lmax T = a = 2898 mm 0K‬‬
‫‪lmax = 2898 mm 0K/T = 2898/300 = 9.66 mm‬‬
‫‪16‬‬
‫‪ Planck‬מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה ‪- 2‬חוק‬
‫)‪ (c‬שכנר‬
‫תרגיל בנוסחת ‪Planck‬‬
‫פעולה‬
‫תוצאה‬
‫‪#‬‬
‫חישוב‬
‫ביניים‬
‫‪1‬‬
‫‪l‬‬
‫‪9.66 mm‬‬
‫‪2‬‬
‫‪l5‬‬
‫]‪8.41 x 10-26 [m5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪c1/ l5‬‬
‫‪4.4 x 109 [W/m3] 3.74x10-16 /8.41x10-26‬‬
‫‪4‬‬
‫‪lT‬‬
‫‪300 x 9.66 x 10-6‬‬
‫]‪2.9 x 10-3 [m 0K‬‬
‫‪5‬‬
‫‪c2 /lT‬‬
‫‪1.44x10-2/2.9x10-3‬‬
‫]‪4.9 [no units‬‬
‫‪17‬‬
‫‪ Planck‬מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה ‪- 2‬חוק‬
‫)‪ (c‬שכנר‬
Planck ‫תרגיל בנוסחת‬
‫תוצאה‬
‫פעולה‬
‫חישוב‬
‫ביניים‬
#
e4.9
exp(c2/lT)
6
exp(c2/lT) - 1
7
134.3 [no units]
133.4 [no units]
3.31 x 107 [W/m3]
4.4 x 109 /133.4
c1
8
l5 (ec2/lT –1)
3.31 x 10-3
[W/mm
cm2]
‫( שכנר‬c)
x
10-10
‫חוק‬- 2 ‫אופטיקה‬-‫ מבוא לאלקטרו‬Planck
]W/m3[ -‫מ‬
]W/cm2/mm[ -‫ל‬
9
18
‫תרגיל ‪ : 2.7‬נתונה טבלה האמורה לפרט את האות‬
‫המתקבל ברדיומטר‪ ,‬כאשר הוא מואר על ידי גוף שחור‬
‫בטמפרטורות שונות‪ .‬ההענות היא ליניארית בארבעת‬
‫המדידות הראשונות‪.‬‬
‫‪#‬‬
‫‪Signal W‬‬
‫‪T‬‬
‫לשתי המדידות האחרונות יש‬
‫]‪[V] [??] [oK‬‬
‫אותו הערך‪.‬‬
‫‪1.0‬‬
‫‪300‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2.0‬‬
‫‪310‬‬
‫א' ‪ -‬העריך את ההענות במדידות ‪2‬‬
‫‪ 5‬ועד ‪.8‬‬
‫‪320‬‬
‫‪3‬‬
‫ב' ‪ -‬איזה אות יתקבל כאשר נאיר‬
‫‪330‬‬
‫‪4‬‬
‫את הרדיומטר בגוף שחור‬
‫‪340‬‬
‫הנמצא בטמפרטורה של ‪5 .35 oC‬‬
‫ג' – באיזה טמפרטורה נמצא‬
‫‪350‬‬
‫‪6‬‬
‫הגוף השחור היוצר אות של‬
‫‪360‬‬
‫‪7‬‬
‫‪.2.5 V‬‬
‫‪ Planck‬מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה‪- 28‬חוק ‪370‬‬
‫)‪ (c‬שכנר‬
‫‪19‬‬
‫תרגיל‬
‫‪2.7‬‬
‫‪#‬‬
‫]‪T [oK‬‬
‫‪1‬‬
‫‪300‬‬
‫‪1.0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪310‬‬
‫‪2.0‬‬
‫‪3‬‬
‫‪320‬‬
‫‪4‬‬
‫‪330‬‬
‫‪5‬‬
‫‪340‬‬
‫‪6‬‬
‫‪350‬‬
‫‪7‬‬
‫‪360‬‬
‫‪8‬‬
‫‪360‬‬
‫]??[ ‪W‬‬
‫]‪Signal [V‬‬
‫‪0K-4‬‬
‫‪W = sT4‬‬
‫‪s =5.669x10-12 W cm-2‬‬
‫אזורים "ליניארים"‬
‫אזור רוויה‬
‫‪V‬‬
‫‪20‬‬
‫]‪P [W‬‬
‫‪ Planck‬מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה ‪- 2‬חוק‬
‫)‪ (c‬שכנר‬
ST = S0 + DS = S0 + k (DW0)
ST = S300 + DS = S300 + k (DW300) = S300 + k (WT – W300)
S310= S300 + k (W310 – W300)
k ‫חילוץ‬
(S310 - S300)/(W310 – W300) = k =
(2 – 1)/(52.2 – 45.9) = 0.159 [V/mW]
‫נוסחה לחישוב האות‬
ST = S300 + DS = 1 + 0.159 (WT – 45.9)
‫( שכנר‬c)
‫חוק‬- 2 ‫אופטיקה‬-‫ מבוא לאלקטרו‬Planck
21
NonIdeal
Signal
[V]
1.0
Ideal
Signal
[V]
DW300
WT
[mW/cm2]
T4
1.0
0
45.9
8.1x109
300
1
2.0
2.0
6.3
52.2
9.2 x109
310
2
3.16
3.16
13.6
59.5
1.05x1010
320
3
4.34
4.34
21.0
66.9
1.18x1010
330
4
5.5
5.79
30.1
76.0
1.34x1010
340
5
5.8
6.21
39.1
85.0
1.50x1010
350
6
6.0
7.87
49.5
95.4
1.68x1010
360
7
6.0
-
60.1
106.0
1.87x1010
370
8
‫( שכנר‬c)
‫חוק‬- 2 ‫אופטיקה‬-‫ מבוא לאלקטרו‬Planck
T
[oK]
#
22
‫‪ - 2.6‬הקבוע של ‪ Stefan-Boltzman‬מתקבל‬
‫מאינטגרציה של נוסחת ‪ .Planck‬נמצא שהוא‬
‫מורכב ממכפלה וחלקה של קבועיים יסודיים‪:‬‬
‫‪s = 2p5k4/15h3x2‬‬
‫מצא את הערך של ‪.x‬‬
‫‪5‬‬
‫‪23 4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪p‬‬
‫‪‬‬
‫‪(1.38‬‬
‫‪‬‬
‫‪10‬‬
‫)‬
‫‪8‬‬
‫‪8‬‬
‫= ‪s = 5.67 10‬‬
‫‪=‬‬
‫‪x‬‬
‫=‬
‫‪2.99‬‬
‫‪‬‬
‫‪10‬‬
‫‪= c0‬‬
‫‪34 3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪15  (6.63  10 )  x‬‬
‫‪23‬‬
‫‪ Planck‬מבוא לאלקטרו‪-‬אופטיקה ‪- 2‬חוק‬
‫)‪ (c‬שכנר‬