Transcript Introduction to Management Science

第 12 章
電腦模擬：基本概念
 學習目標
12.2
 電腦模擬的本質（12.1節）
12.3
 範例 1：投擲硬幣遊戲（12.1節）
 範例 2：Heavy Duty公司（12.1節）
12.4–12.8
12.9–12.15
 個案研究：賀爾理髮店（12.2節）
12.16–12.24
 個案研究的分析（12.3節）
12.25–12.32
 主要電腦模擬研究的概要（12.4節）
12.33–12.35
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學習目標
 在讀完本章後，你應該能夠：
1. 描述電腦模擬的基本觀念。
2. 描述電腦模擬在管理科學研究裡扮演的角色。
3. 利用亂數從簡單的離散分配中產生隨機事件。
4. 利用Excel進行電腦模擬。
5. 利用等候模擬器進行基本等候系統的電腦模擬並能解
讀結果。
6. 描述和使用模擬模型的最小組成單元於隨機系統中。
7. 摘要出電腦模擬研究的主要步驟。
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電腦模擬的本質
 隨機系統（stochastic system）是一種根據單一或是多
個機率分配且隨著時間而演化的系統。
 電腦模擬（Computer simulation）藉由應用相關的機
率分配隨機產生不同的事件來模仿此系統的操作（例
如：在等候理論中，到達和服務的完成）。
 不同於物理系統的實際執行，電腦只記錄了模擬事件
的發生和模擬系統的結果。
 當所涉及的隨機系統過於複雜，以致於分析模式無法
得到令人滿意的結果，此時就會考慮利用電腦模擬。
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範例 1：投擲硬幣遊戲
 遊戲規則：
1. 每局比賽必須重複投擲硬幣直到擲出正面的總數和擲出反面
的總數相差3。
2. 當你決定參加比賽，每投擲一次必需付1美元，且比賽中途不
可退出。
3. 當每局比賽結束時，你可以獲得8美元。
 例子：
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投擲硬幣遊戲之電腦模擬
 電腦沒辦法投擲硬幣，但是它可以藉由產生一連串的
亂數（random number）來模擬投擲的結果。
 數字是一個介於0與1的亂數，若在這區間的每一個數
字都有相同發生的機率。
 產生亂數的簡單方法可以藉由Excel中的RAND()功能。
 為了模擬投擲硬幣，電腦可以將亂數的一半與正面對
應，另一半則與反面對應。
– 0.0000至0.4999 對應到正面
– 0.5000至0.9999 對應到反面
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投擲硬幣遊戲之電腦模擬（續）
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重複模擬投擲硬幣遊戲14回的資料表
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重複模擬投擲硬幣遊戲1,000回的資料表
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維修 v.s. 維護
 Heavy Duty公司最近為新的製程添購了一台大型機器。
 機器是由馬達來驅動的，但是馬達偶爾會發生故障需
要檢修。因此，機器製造商提供一個備用的馬達，這
兩個馬達交替使用。
 故障總是發生在使用後的第4、5、或6天。幸運地，檢
修機器的時間不會超過三天，所以當故障情況發生的
時候，備用馬達通常都已在堪用狀態。
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故障的機率分配
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維修之電腦模擬
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一些維護的選擇
 維護政策（preventive maintenance policy）為縱使故障
沒有發生馬達仍需在特定時間做例行性的拆解（和替
換）以進行檢修。
 主要的目的在於預防故障情況的發生。
 可排定機器沒有使用的時間進行拆解、替換和檢修，
如此就不會有產能的損失。
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3天後進行替換的檢修方案
 更換週期的成本為$6,000（替換時總是無故障發生）。
 更換週期為每三天進行替換。
 E(每天成本) = ($6,000) / (3 天) = $2,000 / 天。
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4天後進行替換的檢修方案
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5天後進行替換的檢修方案
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賀爾理髮店
 賀爾是一位德國理髮師，獨自經營一家理髮店。他週一到週五每天早
上八點開始營業。顧客以每小時兩位的平均速率隨機低達，而每位顧
客的平均理髮時間為20分鐘。
 隨著生意愈加興隆，他的顧客時常必須等候一些時間（有時會超過半
小時）。雖然老主顧大多願意等待，賀爾意識到新的客戶很少像以前
一樣再回到店裡消費，特別是在當他們需要等待一大段時間的時候。
 在 The Barber’s Journal 期刊中的一篇文章指出
– 在一間經營績效好的理髮店，為了剪髮，忠實的顧客平均願意等
待20分鍾。新顧客則平均願意花上10分鐘的等待時間來剪髮。
（等待得愈久，他們愈有可能在未來選擇其他理髮店。）
問題：賀爾理髮師是否應該僱用一位助手來分擔工作量？
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機率分配
 賀爾發現他的剪髮時間大概需要15~20分鐘，他的最佳
估計是介於15至20分鐘任何時間出現的機會是均等的，
– 估計的服務時間分配：服務時間為介於15到20分鐘的均勻分
配 （uniform distribution）。
 產生介於a到b之間均勻分配的隨機觀測值，Excel中的
方程式為
=a + (b–a)*RAND()
 例如：產生介於15到25間的均勻分配的隨機觀測值，
Excel中的方程式為
= 15 + 10*RAND()
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機率分配
 顧客隨機到達理髮店，平均每小時二位。
– 到達間隔時間估計的分配：平均值為30分鐘的指數分配。
 從指數分配產生隨機觀測值：
= –(mean) * LN(RAND())
 平均值為30分鐘的指數分配之隨機觀測值：
= –30*LN(RAND())
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模擬模型的最小組成單元
1. 系統組成元件的描述，包含假設它們是如何運作以及
相互關連。
2. 模擬鐘（simulation clock）。
3. 系統狀態的定義。
4. 隨著時間產生隨機（模擬）事件的方法。
5. 當事件發生時，改變系統狀態的方法。
6. 模擬鐘時間推進的程序。
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賀爾理髮店模擬模式之最小組成單元
1. 系統組成元件的描述，包含假設它們是如何運作以及
相互關連。
• 組成元件包括顧客、等候（理髮）的隊伍，和服務提供者賀
爾。
2. 模擬鐘（simulation clock）。
•
t = 到目前為止模擬的時間
3. 系統狀態的定義。
• N(t) = 在時間為t時理髮店的顧客數
4. 隨著時間產生隨機（模擬）事件的方法。
• 使用逆轉換法（inverse transformation method）來產生到達
間隔時間和服務時間。
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賀爾理髮店模擬模式之最小組成單元（續）
5. 當事件發生時，改變系統狀態的方法。
• 重新設定 N(t) = N(t) + 1
• 重新設定 N(t) = N(t) – 1
若一位顧客在時間 t 時抵達
若一位顧客在時間 t 時完成服務
6. 模擬鐘時間推進的程序。
• 下次事件時間推進程序（next-event time advance procedure）
下次事件時間推進程序
1. 觀測模擬鐘上現在的時間t以及將發生的任何一個事件類型的隨機
時間。決定哪一個事件將先發生。
2. 將模擬鐘上的時間推進到下一個事件發生的時間。
3. 根據這個事件的結果來更新系統狀態，以及隨機產生在此狀態下
可能發生的任何一個事件類型的隨機時間（若該事件尚未事先產
生的話）。並且記錄有關於系統績效的資訊，然後返回步驟1。
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賀爾理髮店之電腦模擬
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前100分鐘系統顧客人數的變化情形
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模擬有助手時的理髮店運作情況
 唯一的相異點發生於下一個事件時間推進程序將決定
哪一個事件將在下一個時間點發生。
 在此有三種可能的事件，而非之前的二種。
1. 賀爾服務完畢時的顧客離開。
2. 助手服務完畢時的顧客離開。
3. 顧客到達。
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個案研究分析：財務因素
 收入 = $15 每次剪髮
 平均小費 = $2 每次剪髮
 維持店面的成本 = $50 每個工作天（無論有無助手）
 助手的薪水 = $120 每個工作天
 助手的佣金 = $5 助手每次剪髮
 除了他的薪水和佣金，助手會保留他的小費，而其他
收入將歸給賀爾。
 理髮店從早上8點營業至下午5點，所以它可以為顧客
服務9個小時。
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沒有助手情況下之分析
 目前到達間隔時間分配的平均值為30分鐘。因此，賀
爾每個工作天會擁有18位顧客。
 所以，減掉每日維持店面的成本後，每個工作天的平
均淨收入為：
每日淨收入= ($15 + $2)(18位顧客)－$50
= $306－$50
= $256
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等候模擬器的特色
1. 可以對不同種類的基本等候系統進行電腦模擬。
2. 允許擁有多位服務者，最多至25位。
3. 對於到達間隔時間或服務時間分配，可以採用下列的任一分配：
a) 固定的時間（也可以稱為退化分配）。
b) 指數分配。
c) 轉換指數分配（固定時間與指數分配時間的和）。
d) 均勻分配。
e) 厄朗分配。
4. 提供各種主要績效測量的估計：
L = 系統中的總顧客人數（包含正在接受服務的顧客）
Lq = 系統中正在等待的顧客人數（不包含正在接受服務的顧客）
W = 每位顧客在系統中的平均等待時間（包含服務時間）
Wq = 每位顧客在等候線中的平均等待時間（不包含服務時間）
Pn = 系統中有n位顧客的機率（n = 0, 1, 2,…, 10）
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等候模擬器模擬賀爾理髮店（沒有助手）
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測試模擬模型的有效性
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選擇聘用一位助手的分析
 聘用助手後將會
– 剪髮前的平均等候時間小於10分鐘
– 逐漸地吸引新的客源直到平均等候時間達到10分鐘
 等候模擬器產生的結果：
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等候模擬器模擬賀爾理髮店（一位助手）
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選擇聘用一位助手的財務分析
 賀爾認為14.3分鐘提供有助手時平均到達間隔時間一個
合適且保守的估計值。
 這相當於平均到達率為每天37.8位顧客。
 每日淨收入 = 37.8 ($15) （店面收入）
+ 18.9 ($2)（他的小費）
– $50
（維持店面的成本）
– $120
（助手的薪水）
– $18.9 ($5)（助手的佣金）
合計
$340.30
 這與賀爾目前的每日淨收入$256相比，每日淨收入明
顯增加了 $84.30。
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主要電腦模擬研究之概要
 步驟 1：架構問題與規劃研究
–
–
–
–
–
–
管理階層主要想要研究的問題？
研究的主要目標？
是否有特別的議題需要提出？
需要考慮選擇哪一種系統結構？
管理階層對於系統的哪些績效測量有興趣？
研究的時間限制為何？
 步驟 2：蒐集資料並架構模擬模型
– 需要相關數量的機率分配。
– 一般而言，我們只能去估算這些分配。
– 模擬模型通常會用流程圖（flow diagram）來表示。
 步驟 3：檢查模擬模型的準確性
– 在主要核心人物面前，有系統地將概念模型從頭到尾地帶過。
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主要電腦模擬研究之概要（續）
 步驟 4：選擇軟體與建構電腦程式
– 軟體類別
• 試算表軟體（例如： Excel、Crystal Ball）
• 泛用程式語言（general-purpose programming language）（例如： C、
FORTRAN、PASCAL、BASIC 等）
• 泛用模擬語言（general-purpose simulation language）（例如： GPSS、
SIMSCRIPT、SLAM、SIMAN等）
• 應用導向模擬器（applications-oriented simulators）
 步驟 5：測試模擬模型的有效性
– 若真實系統目前正在運作，實際績效資料應該和模擬結果做比較。
– 利用現場測試（field test）來蒐集資料，並和模擬模型做比較。
– 請具有相關知識的人員來檢驗當模擬系統結構改變時模擬結果會
如何變化。
– 觀察模擬過程的動畫（animations）。
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主要電腦模擬研究之概要（續）
 步驟 6：規劃即將進行的模擬
– 決定模擬時間的長度。
– 必須知道電腦模擬無法提供系統真實的績效衡量。可以將每
次的模擬視為一種統計實驗，可以產生系統績效的統計觀測
值。
 步驟 7：執行模擬和分析結果
– 獲得點估計值（point estimates）以及信賴區間（confidence
intervals）以便了解衡量可能數值的範圍。
 步驟 8：向管理階層提出建議
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