Transcript Pert-2 Regresi Sederhana (Estimasi)

Regresi Sederhana
: Estimasi
Muchdie, Ir, MS, Ph.D.
FE-Uhamka
Pokok Bahasan
 Regresi
 Metode OLS
 Asumsi-Asumsi Metode OLS
 Standard Error dari OLS
 Koefisien Determinasi (R2)
 Koefisien Korelasi (r)
 Lampiran-Lampiran :
◦ Metode OLS, Estimator yg BLUE,
Metode Maximum Likelihood,
Method of Moment
Regresi :Regresi Populasi
 Regresi
menjelaskan dan mengevaluasi
hubungan antara variabel dependen dengan
satu atau lebih variabel independen.
 Regresi Sederhana , hanya memperhatikan
hubungan antara variabel dependen denga satu
variabel independen.
 Misalkan, kita memperhatikan hubungan antara
jumlah permintaan dengan harga barang.
 Menurut teori, ada hubungan terbalik antara
jumlah permintaan dengan harga barang
Regresi : Regresi Populasi
 Asumsikan
ada hubungan yang linier antara
jumlah yang diminta dengan harganya :
Yi = βo + β1 Xi
β1 < 0
2.1
dimana :
• Yi = jumlah barang yang diminta
• Xi = harga barang
• i = pengamatan ke 1, 2, 3, ……n
• Catatan : notasi I menunjukkan data crosssection, jika datanya timeseries, notasinya t
=1,2,3,…,n
Regresi : Regresi Populasi

Persamaan 2.1 menunjukkan persamaan regresi
populasi, yang menunjukkan nilai harapan dari
jumlah permintaan.
E (Yi) = βo + β1 Xi

2.2
Jumlah permintaan aktual tidak harus sama
dengan nilai harapannya karena ada banyak faktor
yang mempengaruhi permintaan
Yi = E(Yi) + ei
2.3
Yi = βo + β1 Xi + ei
2.4
Regresi : Regresi Populasi
βo
E (Yi) = βo + β1 Xi
Regresi : Regresi Sampel

Persamaan 2.1 sulit diketahui, Regresi populasi
hanya dapat diestimasi menggunakan data sampel
Yi = βo + β1 Xi
β1 < 0
2.5
Yi = Yi + ei
2.6
Yi = βo + β1 Xi + ei
2.7
Regresi : Regresi Sampel
Yi
Yi
Yi = βo + β1 Xi
E(Yi
)
E (Yi) = βo + β1 Xi
Metode OLS (Ordinary Least Square)


Persoalan dalam regresi sampel adalah bagaimana
mendapatkan garis regresi yang baik, yaitu nilai prediksi
sedekat mungkin dengan nilai aktual.
Dengan kata lain bagaimana kita memperoleh βo dan β1 yang
menyebabkan ei sekecil mungkin
Yi = βo + β1 Xi
2.8
Yi = Yi + ei
2.9
ei = Yi - Yi
2.10
ei = Yi - (βo + β1 Xi)
2.11
Diagram Pencar (Scatter Diagram)
.
.
.
.
1
.
.
2
3
Metode OLS (Ordinary Least Square)
.
.
.
.
.
.
Yi = βo + β1 Xi
Metode OLS (Ordinary Least Square)

Metode OLS akan menjamin jumlah residual kuadrat
sekecil mungkin :
Σ(ei)2 = (Yi - Yi )2
Σ(ei)2 = (Yi - βo - β1 Xi) )2

2.12
2.13
Melalui proses minimalisasi Σ(ei)2
β1 = (nΣXiYi - ΣXiΣYi )/{nΣXi2 –(ΣXi)2}
2.14
β0 = (ΣYi)/n – β1 (ΣXi)/n
2.15
Asumsi OLS (Ordinary Least Square)

Metode OLS dikenal sbg Metode Gaussian dan metode OLS
dibangun dengan asumsi-asumsi :
Yi = βo + β1 Xi + ei
2.16
Asumsi 1 : Hubungan antara Y dan X adalah linier dalam
parameter, dalam hal ini β1 berhubungan linier terhadap Y.
 Asumsi 2 : Variabel X tidak stokastik yg nilainya tetap. Nuilai
X adalah tetap untuk berbagai observasi yang berulang-ulang,
nilai X adalah terkontrol. Jika X lebih dari satu maka
diasumsikan tidak ada hubungan linier dianatara X; tidak ada
multikolinieritas.
 Asumsi 3 : Nilai harapan atau rata-rata dari variabel
pengganggu ei = 0; nilai harapan dari Y hanya dipengaruhi
oleh X.

Asumsi OLS (Ordinary Least Square)

Metode OLS dikenal sbg Metode Gaussian dan metode OLS
dibangun dengan asumsi-asumsi :
Yi = βo + β1 Xi + ei
2.16
Asumsi 4 : Varian dari variabel pengganggu adalah sama
(hetereoskedastisitas)
 Asumsi 5 : Tidak ada serial korelasi antara variabel
pengganggu, ei tidak saling berhubungan dengan ej yang lain.
 Asumsi 6 : Variabel pengganggu berdistribusi normal


Catatan : asumsi 1-5 dikenal dengan model regresi linier
klasik, dikenal juga dengan asumsi klasik.
Asumsi OLS (Ordinary Least Square)
Pada model linier klasik, metode OLS memiliki sifat
ideal dikenal dengan Teorema Gauss-Markov.
 Metode OLS menghasilkan estimator yg mempunyai
sifat tidak bias, linier dan mempunyai varian yang
minimum (best linier unbiased estimator = BLUE)
 Suatu estimator, β1, akan bersifat BLUE jika
memenuhi :
• β1 adalah linier thd variabel stokastik Y
 β1 adalah tidak bias, nilai rata-rata atau nilai
harapan sama dengan β1 yang sebenarnya.
 β1 adalah mempunyai varian yang minimum.

Standar Error dari OLS
Regresi sampel merupakan cara untuk mengestimasi
regresi populasi, dimana sampel bersifat acak,
sehingga β0 dan β1 bersifat acak, nilainya berubah dari
satu sampel ke sampel lain.
 Ketepatan estimator, β0 dan β1, diukur dari standar
error dari β0 dan β1
 Var (β0) =
 SE (β0) =
 Var (β1) =
 SE (β1) =
 σ2 tidak diketahui shg diduga dengan σ2 = (∑ei2)/(n-k)

Koefisien Determinasi (R2)
Seberapa baik garis regresi menjelaskan datanya ?
 Garis regresi yang menyebabkan ei sekecil mungkin.

Y
Variasi
Total =
(Y –Ybar)
Variasi
Residual, ei
Variasi
Regresi, (Y – Ybar)
Ybar = Y rata-rata
Yi = βo + β1 Xi
X
Koefisien Korelasi (r)
Koefisien korelasi menjelaskan keeratan hubungan
antara X dan Y
 Nilainya berkisar antara -1 dan +1
 Rumusnya, lihat pers 2.38.
 Berikut data hipotetis hubungan antara harga dan
Permintaan Sepeda Motor di Jabodetabek, hitunglah
hasil regresinya..

Agen
1
2
3
4
5
6
7
8
X(Juta)
9,94
9,87
9,88
9,91
9,92
9,89
9,93
9,90
Y (Juta)
84
100
99
93
90
97
88
94