  

Analisis Regresi

Mempelajari dan mengukur hub statistik yg tjd antara 2 variabel atau lebih Meramalkan/ memperkirakan nilai dari satu variabel dlm hubungannya dgn variabel lain yg diketahui melalui persamaan regresi Teknik statistika yg berguna utk memeriksa dan memodelkan hub diantara var (terapannya biasanya dikaitkan dengan studi ketergantungan suatu var bebas pada var terikat)

   

Diperlukan jika kita ingin mempelajari scr kuantitatif, hub antara berbagai kejadian Berupa kumpulan titik2 yg dpt dihubungkan oleh garis / kurva ttt yg disebut garis regresi (linier, kuadratik, logaritmik, eksponensial kubik, dll).

Variabel yg diestimasi disebut variabel dependent/ terikat Variabel yg mempengaruhi disebut variabel independent/ bebas

 Regresi : Linear dan Non Linear (kuadratik,

logaritmik, eksponensial kubik, hiperbolik, dll)

 Regresi : Sederhana dan Berganda Sederhana : jika hanya terdiri dari satu variabel bebas/ independent Berganda : jika terdiri lebih dari satu variabel bebas/ independent

Bentuk persamaan regresi linear sederhana 

Y



a



bX

Untuk meramalkan persamaan regresi mk nilai a dan b dirumuskan

b

  

XY X

2  

n n X X Y

2

a



Y



b X

Pengujian hipotesis koefisien regresi

   

Menentukan formulasi hipotesis untuk parameter a dan b Menentukan taraf nyata α dan nilai t tabel yg ditentukan dgn derajat bebas (db) = n-2 Menentukan kriteria pengujian Menentukan nilai uji statistik Untuk parameter a

t a hit

 

S a a

0

Untuk parameter b Membuat kesimpulan

t hit



b



b

0

S b



Standart error/ kesalahan bakunya

S e

 

Y

2 

a

.



n



Y

2 

b

.



XY



Utk koefisien regresi a, kesalahan bakunya

S a



n

.

 

X

2

X

2  

S

( 

e X

) 2 

Utk koefisien regresi b, kesalahan bakunya

S b

 

X

2 

S e

( 

n X

) 2

PENDUGAAN INTERVAL

Koefisien b: b-ta/2Sb ≤ B ≤ b +ta/2Sb Koefisien a: a-t

a/2

S

a

≤ A ≤ a +t

a/2

S

a

        

Analisis korelasi

Mengukur seberapa kuat atau derajat kedekatan suatu relasi yg tjd antar variabel Koefisien korelasi memiliki nilai -1≤ KK ≤+1 Untuk menentukan keeratan korelasi antarvariabel diberikan patokan KK 0 < KK ≤ 0,2, korelasi sgt lemah 0,2 < KK ≤ 0,4, korelasi lemah tp pasti 0,4 < KK ≤ 0,7, korelasi yg cukup berarti 0,7 < KK ≤ 0,9, korelasi sgt kuat 0,9 < KK < 1, korelasi kuat sekali KK = 1, korelasi sgt sempurna

    

Koefisien korelasi mrp akar dr koefisien determinasi ( R²) Koefisien determinasi : merupakan suatu ukuran yg digunakan utk melihat seberapa besar sumbangan variabel independent terhadap variasi variabel dependent.

Nilai R² berkisar 0 < R² < 1 Kegunaannya: Utk ukuran ketepatan garis regresi dari hasil estimasi thd sekelompok data hasil observasi.

Utk mengukur proporsi dr jumlah variasi yg diterangkan oleh model regresi.

Koefisien Determinasi:

r

2 

a

Koefisien Korelasi :

Y

  (

Y b

) 2  

XY n

(

Y



)  2

n

  2

r

 

r

2

Jenis-jenis koefisien korelasi 1.

Koefisien korelasi pearson 2.

Koefisien korelasi rank spearman 3.

4.

Koefisien korelasi kontingensi Koefisien penentu



Contoh kasus

Seorang mhs jurusan agribisnis ingin mengetahui apakah ada hubungan pengaruh antara biaya iklan perusahaan (X) dgn tingkat laba bersih perusahaan (Y), semua biaya dalam jutaan rupiah X Y 1,5 3,6 1,0 2,8 2,8 5,4 0,4 1,9 1,3 2,9 2,0 4,3

  

Buatlah persamaan regresinya dan jelaskan artinya Berapa korelasinya Ujilah pendapat bahwa biaya iklan tidak berpengaruh terhadap laba bersih perush dgn sebesar 4% α

REGRESI LINEAR BERGANDA

 Bentuk persamaan matematisnya : Bentuk stokastik

Y



a



b

1

X

1 

b

2

X

2  ....



b n X n



e

Bentuk nonstokastis (deterministik)

Y



a



b

1

X

1 

b

2

X

2  ....



b n X n

Regresi linear dengan 2 varibel bebas

Y



a



b

1

X

1 

b

2

X

2 Nilai koefisiennya adalah sebagai berikut :

a



Y

 

b

1

X

 1 

b

2

X

 2

b

1  ( 

x

( 2 ) 2  ( 

x

1 2 )

x

1

y

(  ) 

x

2 2 ( )  

x

1 ( 

x

2 ) (

x

1

x

2  ) 2

x

2

y

)

b

2  ( 

x

1 2 ) (  ( 

x

1 2 )

x

(

y

2  )

x

 2 2 ) (  

x

1 ( 

x

2

x

1 )

x

2 (  ) 2

x

1

y

)

Pengujian hipotesis regresi linear berganda

Pengujian hipotesis serentak/ bersama-sama

1.

2.

3.

4.

5.

Menentukan formulasi hipotesis Menentukan taraf nyata α dan nilai F tabel yg ditentukan dgn derajat bebas (db) v1= k-2 dan v2 = n-k Menentukan kriteria pengujian Menentukan nilai uji statistik dengan tabel ANOVA Membuat kesimpulan

    

Pengujian hipotesis individual

Menentukan formulasi hipotesis Menentukan taraf nyata α dan nilai t tabel yg ditentukan dgn derajat bebas (db) = n-k Menentukan kriteria pengujian Menentukan nilai uji statistik

t

0 

b i



Sb i B i

,

i

 2 , 3 

Membuat kesimpulan

Contoh kasus Berikut ini data mengenai pendapatan (Y), jumlah karyawan (X1) dan luas kamar (X2)dari 5 sampel random.

Y

X1 X2

20

10 36

15

5 18

10

10 54

5

3 12

10

2 9 Buatlah : a.

Persamaan regresi linear berganda b.

Ujilah hipotesis dengan tingkat signifikansi 5 %

Y

X1

12

3

23

6

25

9

27

11

28

13